重庆市2022中考数学第一部分考点研究第六章第二节与圆有关的位置关系检测试题

第六章圆第二节　与圆有关的位置关系命题点1　点与圆的位置关系(仅考查2次)1.（2022重庆14题3分）在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是.2.（2022重庆14题4分）已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是.命题点2　切线的性质与判定(高频)1.（2022重庆A卷8题4分）如图，P是⊙O外一点，PA是⊙O的切线，PO＝26cm，PA＝24cm，则⊙O的周长为()A.18πcmB.16πcmC.20πcmD.24πcm第1题图第2题图2.（2022重庆A卷9题4分）如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D.若∠AOC=80°，则∠ADB的度数为()A.40°B.50°C.60°D.20°3.（2022重庆B卷8题4分）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°,则∠OCB的度数为()A.40°B.50°C.65°D.75°第3题图第4题图4.（2022重庆B卷16题4分）如图，C为⊙O外一点，CA与⊙O相切，切点为A,AB为⊙O的直径，连接CB.若⊙O的半径为2，∠ABC＝60°，则BC＝.【拓展猜押】如图，⊙O的半径为3，P是CB延长线上一点，PO=5，PA切⊙O于A点，则PA=.3\n拓展猜押题图变式改编题图【变式改编】（2022重庆B卷8题）如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠CBA=30°，则∠OAB的度数为()A.30°B.40°C.45°D.60°命题点3　切线长定理(近8年未考查)命题点4　三角形的内切圆与外接圆(近8年未单独考查)【答案】命题点1　点与圆的位置关系1.点P在⊙O内【解析】本题考查的是点与圆的位置关系.当点到圆心的距离d＞半径r时，该点在圆外；当d＝r时，该点在圆周上；当d＜r时，该点在圆内.本题d＝3cm,r＝5cm,即d＜r.故本题答案应填：点P在⊙O内.从学生实际解答来看，易将此题与圆和圆的位置关系混淆，从而易错填为：内含.2.相离【解析】圆心到直线的距离d与r比较：d＞r相离；d=r相切；d＜r相交；本题中d=4cm＞r=3cm，所以l与⊙O相离.命题点2　切线的性质与判定1.C【解析】如解图，连接OA，由切线性质知，∠PAO=90°.在Rt△PAO中，OP=26，PA=24，由勾股定理得OA===10，所以⊙O的周长为：2π×10=20πcm.第1题解图2.B【解析】∵∠AOC=80°，∴∠B=∠AOC=40°.∵AB是⊙O的直径，AE为⊙O的切线，∴AB⊥AD，∴∠ADB=90°-40°=50°.3.C【解析】本题需要利用圆的切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.所以可知AB⊥OB，∴∠OBA=90°，又∵∠BAO=40°，∴∠O=50°，∵OB=OC，∴∠OCB＝(180°-∠O)＝（180°-50°）＝65°.（等腰三角形的两个底角相等）4.8【解析】∵AC是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴AB⊥AC.∵∠CBA3\n=60°，∴∠C=30°.∵OA=OB=2，∴AB=4，在Rt△ABC中，30°角所对的边是斜边的一半，∴BC=8.【拓展猜押】4【解析】∵PA切⊙O于A点，∴OA⊥PA，在Rt△OPA中，OP=5，OA=3，∴PA==4.【变式改编】A【解析】∵AB是⊙O的切线，B为切点，∴OB⊥AB，即∠OBA=90°，∵∠CBA=30°，∴∠OBC=60°，∵OB=OC（都是半径），∴∠O=60°，∴∠OAB=30.3