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2022中考数学一轮复习第一部分教材同步复习第六章圆第24讲与圆有关的位置关系权威预测

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第一部分 第六章 第24讲1.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点C的切线交AB的延长线于点F,连接DF.(1)求证:DF是⊙O的切线;(2)连接BC,若∠BCF=30°,BF=2,求CD的长.(1)证明:连接OD,如答图,答图∵CF是⊙O的切线,∴∠OCF=90°,∴∠OCD+∠DCF=90°.∵直径AB⊥弦CD,∴CE=ED,即OF为CD的垂直平分线,∴CF=DF,∴∠CDF=∠DCF.∵OC=OD,∴∠CDO=∠OCD,∴∠CDO+∠CDF=∠OCD+∠DCF=90°,∴OD⊥DF,∴DF是⊙O的切线.(2)解:连接BC,∵∠OCF=90°,∠BCF=30°,∴∠OCB=60°.∵OC=OB,∴△OCB为等边三角形,∴∠COB=60°,∴∠CFO=30°,∴FO=2OC=2OB,∴FB=OB=OC=2.在Rt△OCE中,∵∠CEO=90°,∠COE=60°,∴sin∠COE==,∴CE=,∴CD=2CE=2.2.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O与AB边交于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.2\n(1)求证:BE=EC;(2)若∠B=30°,AC=2,求DB的长.(1)证明:如答图,连接DO,CD,答图∵∠ACB=90°,AC为⊙O的直径,∴EC为⊙O的切线.又∵ED为⊙O的切线,∴EC=ED.又∵∠EDO=90°,∴∠BDE+∠ADO=90°,∴∠BDE+∠A=90°.又∵∠B+∠A=90°,∴∠BDE=∠B,∴BE=ED,∴BE=EC.(2)解:∵∠ACB=90°,∠B=30°,AC=2,∴AB=2AC=4,∴BC==6.∵AC为⊙O的直径,∴∠BDC=∠ADC=90°.又∵∠B=30°,∴CD=BC=3,∴DB==3.2

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发布时间:2022-08-25 21:32:02 页数:2
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文章作者:U-336598

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