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遵义专版2022中考数学高分一轮复习第一部分教材同步复习第六章圆课时23与圆有关的位置关系权威预测

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第一部分　第六章　课时231．如图，在△ABC中，点I是内心，∠A＝76°，则∠BIC的大小为(　C　)A．114°　　B．122°C．128°　　　　D．132°2．如图，△ABC是⊙O的一个内接三角形，AB＋AC＝9，E是△ABC的内心，AE的延长线交⊙O于点D，且OE⊥AD.当△ABC的形状变化时，边BC的长度是__4.5__.解：连接CE，DC，BD，如答图，答图∵E是△ABC的内心，∴∠BAD＝∠CAD，∠ACE＝∠BCE.由圆周角定理得，∠BAD＝∠BCD，∠DEC＝∠DAC＋∠ACE，∠DCE＝∠BCD＋∠BCE，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC.∵OE⊥AD，∴AE＝DE，∴AD＝2CD.∵∠BAD＝∠CAD，∠ABC＝∠ADC，∴△ABH∽△ADC，∴＝＝2,∴AB＝2BH，同理，AC＝2CH，∴AB＋AC＝2BC＝9，∴BC＝4.5.3．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交AB于点D，直线BC与⊙O相切，C2\n为切点，连接CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)求证：DC2＝BD·DA；(3)若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．(1)证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∵直线BC与⊙O相切，C为切点，∴∠BCA＝90°，∴∠A＋∠DCA＝90°.∵∠ACB＝90°，∴∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD.(2)证明：∵∠DCB＝∠A，∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△CDB∽△ADC，∴＝，∴DC2＝BD·DA.(3)解：当MC＝MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切．理由：连接DO，如答图，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2.答图∵DM＝CM，∴∠4＝∠3.∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°.又∵OD为⊙O的半径，∠ODM＝90°，∴直线DM与⊙O相切．2

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所属： 中考 - 一轮复习
发布时间：2022-08-25 20:04:59 页数：2
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文章作者：U-336598

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