2020年山东省济南市中考数学试卷
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2020年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.−2的绝对值是（）A.2B.−2C.±2D.【答案】A 2.如图所示的几何体，其俯视图是（）A.B.C.D.【答案】C 3.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(BDS)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（）A.0.215×108B.2.15×107C.2.15×106D.21.5×106【答案】B 4.如图，AB // CD，AD⊥AC，∠BAD＝35∘，则∠ACD＝（）A.35∘B.45∘C.55∘D.70∘【答案】C 试卷第13页，总13页,5.古钱币是我国悠久的历史文化遗产，以下是在《中国古代钱币》特种邮票中选取的部分图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D 6.某班级开展“好书伴成长”读书活动，统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的数量，绘制了折线统计图，下列说法正确的是（）A.每月阅读课外书本数的众数是45B.每月阅读课外书本数的中位数是58C.从2到6月份阅读课外书的本数逐月下降D.从1到7月份每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45【答案】B 7.下列运算正确的是（）A.(−2a3)2＝4a6B.a2⋅a3＝a6C.3a+a2＝3a3D.(a−b)2＝a2−b2【答案】试卷第13页，总13页,A 8.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上，如果将△ABC先沿y轴翻折，再向上平移3个单位长度，得到△A′B′C′，那么点B的对应点B′的坐标为（）A.(1, 7)B.(0, 5)C.(3, 4)D.(−3, 2)【答案】C 9.若m<−2，则一次函数y=(m+1)x+1−m的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】D 10.如图，在△ABC中，AB＝AC，分别以点A、B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E，F，作直线EF，D为BC的中点，M为直线EF上任意一点．若BC＝4，△ABC面积为10，则BM+MD长度的最小值为（）A.B.3C.4D.5【答案】D 试卷第13页，总13页,11.如图，△ABC，△FED区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB与地面BE的夹角∠PBE=43∘，视线PE与地面BE的夹角∠PEB=20∘，点A，F为视线与车窗底端的交点，AF // BE，AC⊥BE，FD⊥BE．若A点到B点的距离AB=1.6m，则盲区中DE的长度是（）（参考数据：sin43∘≈0.7，tan43∘≈0.9，sin20∘≈0.3，tan20∘≈0.4）A.2.8mB.2.6mC.3.4mD.4.5m【答案】A 12.已知抛物线y＝x2+(2m−6)x+m2−3与y轴交于点A，与直线x＝4交于点B，当x>2时，y值随x值的增大而增大．记抛物线在线段AB下方的部分为G（包含A、B两点），M为G上任意一点，设M的纵坐标为t，若t≥−3，则m的取值范围是（）A.m≥B.≤m≤3C.m≥3D.1≤m≤3【答案】A二、填空题（本大题共6个小题．每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的横线上．） 分解因式：2a2−ab＝________．【答案】a(2a−b) 在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸出白球的概率是________．【答案】 代数式3x−1与代数式2x−3的值相等，则x=________．【答案】7 试卷第13页，总13页,如图，在正六边形ABCDEF中，分别以C，F为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影部分的面积为24π，则正六边形的边长为________．【答案】6 如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建两条同样宽的相互垂直的道路，剩余部分栽种花草，要使绿化面积为126m2，则修建的路宽应为________米．【答案】1 如图，在矩形纸片ABCD中，AD＝10，AB＝8，将AB沿AE翻折，使点B落在B′处，AE为折痕；再将EC沿EF翻折，使点C恰好落在线段EB′上的点C′处，EF为折痕，连接AC′．若CF＝3，则tan∠B′AC′＝________．【答案】三、解答题（本大题共9个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 计算：（）0−2sin30∘++（）−1．试卷第13页，总13页,【答案】原式＝1−2×+2+2＝1−1+2+2＝4． 解不等式组：，并写出它的所有整数解．【答案】，解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>−1，∴不等式组的解集为−1<x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．>0的图象与BC，AB分别交于D，E，BD=12.(1)求反比例函数关系式和点E的坐标；(2)写出直线DE与直线AC的位置关系并说明理由；(3)点F在直线AC上，点G是坐标系内点，当四边形BCFG为菱形时，求出点G的坐标并判断点G是否在反比例函数图象上．【答案】解：(1)∵B2,23，则BC=2，∵BD=12，∴CD=2−12=32，∴点D32,23，将点D的坐标代入反比例函数表达式得23=k32，解得k=33，∴反比例函数表达式为y=33x，当试卷第13页，总13页,x=2时，y=332，∴点E2,332.(2)由(1)知，D(32,23)，点E2,332，点B2,23，则BE=32，∵BDBC=122=14，EBAB=3223=14=BDBC，∴DE//AC.(3)①当点F在点C的下方时，当点G在点F的右方时，如图所示：过点F作FH⊥y轴于点H，∵四边形BCFG为菱形，∴BC=CF=FG=BG=2，在Rt△OAC中， ∵OA=BC=2，OC=AB=23，∴tan∠OCA=AOCO=223=33，∴∠OCA=30∘，∴FH=12FC=1，CH=CF⋅cos∠OCA=2×32=3，∴点F1,3 ，则点G3,3.当x=3时，y=33x=3，故点G在反比例函数图象上；②当点F在点C的上方时，同理可得，点G1,33，同理可得，点G在反比例函数图象上，综上，点G的坐标为3,3或1,33，都在反比例函数图象上. 试卷第13页，总13页,在等腰△ABC中，AC＝BC，△ADE是直角三角形，∠DAE＝90∘，∠ADE＝∠ACB，连接BD，BE，点F是BD的中点，连接CF．（1）当∠CAB＝45∘时．①如图1，当顶点D在边AC上时，请直接写出∠EAB与∠CBA的数量关系是________．线段BE与线段CF的数量关系是________＝________；②如图2，当顶点D在边AB上时，（1）中线段BE与线段CF的数量关系是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由；学生经过讨论，探究出以下解决问题的思路，仅供大家参考：思路一：作等腰△ABC底边上的高CM，并取BE的中点N，再利用三角形全等或相似有关知识来解决问题；思路二：取DE的中点G，连接AG，CG，并把△CAG绕点C逆时针旋转90∘，再利用旋转性质、三角形全等或相似有关知识来解决问题．（2）当∠CAB＝30∘时，如图3，当顶点D在边AC上时，写出线段BE与线段CF的数量关系，并说明理由．【答案】∠EAB＝∠CBA,CF,BE结论：BE＝2CF．理由：如图3中，取AB的中点T，FT．∵CA＝CB，∴∠CAB＝∠CBA＝30∘，∠ACB＝120∘，∵AT＝TB，∴CT⊥AB，∴AT＝CT，∴AB＝6CT，∵DF＝FB，AT＝TB，试卷第13页，总13页,∴TF // AD，AD＝2FT，∴∠FTB＝∠CAB＝30∘，∵∠CTB＝∠DAE＝90∘，∴∠CTF＝∠BAE＝60∘，∵∠ADE＝∠ACB＝60∘，∴AE＝AD＝8，∴＝＝2，∴△BAE∽△CTF，∴＝＝2，∴BE＝2CF． 如图1，抛物线y＝−x2+bx+c过点A(−1, 0)，点B(3, 0)，与y轴交于点C．在x轴上有一动点E(m, 0)(0</x≤1，∴不等式组的所有整数解为0，1．>
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