2016年山东省济南市中考数学试卷
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2016年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分）1.5的相反数是()11A.B.5C.−D.−555【答案】D2.随着高铁的发展，预计2020年济南西客站客流量将达到2150万人，数字2150用科学记数法表示为()A.0.215×104B.2.15×103C.2.15×104D.21.5×102【答案】B3.如图，直线l1//l2，等腰直角三角形ABC的两个顶点A、B分别落在直线l1、l2上，∠ACB=90∘，若∠1=15∘，则∠2的度数是（）A.35∘B.30∘C.25∘D.20∘【答案】B4.如图，以下给出的几何体中，其主视图是矩形，俯视图是三角形的是（）A.B.C.D.【答案】D5.下列运算正确的是()A.a2+a=2a3B.a2⋅a3=a6C.(−2a3)2=4a6D.a6÷a2=a3【答案】C试卷第1页，总13页,6.京剧脸谱、剪纸等图案蕴含着对称美，下面选取的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】D217.化简÷的结果是()x2−1x−1222A.B.C.D.2(x+1)x+1xx−1【答案】A8.如图，在6×6方格中有两个涂有阴影的图形M、N，①中的图形M平移后位置如②所示，以下对图形M的平移方法叙述正确的是（）A.向右平移2个单位，向下平移3个单位B.向右平移1个单位，向下平移3个单位C.向右平移1个单位，向下平移4个单位D.向右平移2个单位，向下平移4个单位【答案】B试卷第2页，总13页,9.如图，若一次函数y＝−2x+b的图象交y轴于点A(0,3)，则不等式−2x+b>0的解集为（）33A.x>B.x>3C.x<d.x<322【答案】c10.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是()1111a.b.c.d.2369【答案】b11.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()a.k<1b.k≤1c.k>−1D.k>1【答案】A12.济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30∘，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60∘，若学生的身高忽略不计，3≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（）A.47mB.51mC.53mD.54m【答案】B试卷第3页，总13页,13.如图，在▱ABCD中，AB=12，AD=8，∠ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CG⊥BE，垂足为G，若EF=2，则线段CG的长为（）15A.B.43C.215D.552【答案】C14.定义：点A(x,y)为平面直角坐标系内的点，若满足x＝y，则把点A叫做“平衡点”．例如：M(1,1)，N(−2,−2)都是“平衡点”．当−1≤x≤3时，直线y＝2x+m上有“平衡点”，则m的取值范围是（）A.0≤m≤1B.−3≤m≤1C.−3≤m≤3D.−1≤m≤0【答案】B15.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠B=90∘，AB=AD=5，BC=4，M,N,E分别是AB,AD,CB上的点，AM=CE=1，AN=3，点P从点M出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线MB−BE向点E运动，同时点Q从点N出发，以相同的速度沿折线ND−DC−CE向点E运动，当其中一个点到达后，另一个点也停止运动．设△APQ的面积为S，运动时间为t秒，则S与t函数关系的大致图象为()A.B.C.D.【答案】D二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）计算：2−1+(−2)2=________．【答案】试卷第4页，总13页,52分解因式：a2−4b2＝________．【答案】(a+2b)(a−2b)某学习小组在“世界读书日”这天统计了本组5名同学在上学期阅读课外书籍的册数，数据是18，x，15，16，13，若这组数据的平均数为16，则这组数据的中位数是________．【答案】1664若代数式与的值相等，则x=________．x+2x【答案】4k如图，半径为2的⊙O在第一象限与直线y=x交于点A，反比例函数y=(x>0)x的图象过点A，则k=________．【答案】2如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝83，AD＝10，点E是CD中点，将这张纸片依次折叠两次；第一次折叠纸片使点A与点E重合，如图2，折痕为MN，连接ME、NE；第二次折叠纸片使点N与点E重合，如图3，点B落到B′处，折痕为HG，连接HE，则tan∠EHG＝________．【答案】536试卷第5页，总13页,三、解答题（本大题共7个小题，共57分）（1）先化简再求值：a(1−4a)+(2a+1)(2a−1)，其中a=4．2x+1≤7,①（2）解不等式组：．3+2x≥1+x,②【答案】解：（1）a(1−4a)+(2a+1)(2a−1)=a−4a2+4a2−1=a−1，当a=4时，原式=4−1=3；2x+1≤7①（2）3+2x≥1+x②∵解不等式①得：x≤3，解不等式②得：x≥−2，∴不等式组的解集为−2≤x≤3．（1）如图1，在菱形ABCD中，CE=CF，求证：AE=AF．（2）如图2，AB是⊙O的直径，PA与⊙O相切于点A，OP与⊙O相交于点C，连接CB，∠OPA=40∘，求∠ABC的度数．【答案】证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D∵CE=CF，∴BE=DF在△ABE与△ADF中，AB=AD∠B=∠D，BE=DF∴△ABE≅△ADF．∴AE=AF；（2）∵AB是⊙O的直径，直线PA与⊙O相切于点A，∴∠PAO=90∘．又∵∠OPA=40∘，∴∠POA=50∘，1∘∴∠ABC=∠POA=25．2试卷第6页，总13页,学生在素质教育基地进行社会实践活动，帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg，了解到这些蔬菜的种植成本共42元，还了解到如下信息：（1）请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克？（2）这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元？【答案】采摘的黄瓜和茄子各30千克、10千克；这些采摘的黄瓜和茄子可赚23元随着教育信息化的发展，学生的学习方式日益增多，教师为了指导学生有效利用网络进行学习，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），并用调查结果绘制了图1、图2两幅统计图（均不完整），请根据统计图解答以下问题：（1）本次接受问卷调查的学生共有________人，在扇形统计图中“D“选项所占的百分比为________；（2）扇形统计图中，“B”选项所对应扇形圆心角为________度；（3）请补全条形统计图；（4）若该校共有1200名学生，请您估计该校学生课外利用网络学习的时间在“A”选项的有多少人？【答案】100,10%72（3）因为，A选项的人数=100−20−50−10=20（人），条形统计图补全如下图所示：试卷第7页，总13页,（4）因为，A选项所占的百分比为20%，所以，1200×20%=240（人），即，课外利用网络学习的时间在“A”选项的有240人.m如图1，▱OABC的边OC在x轴的正半轴上，OC=5，反比例函数y=(x>0)的图x象经过点A(1,4)．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）如图2，过BC的中点D作DP//x轴交反比例函数图象于点P，连接AP、OP．①求△AOP的面积；②在▱OABC的边上是否存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】m解：（1）∵反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(1,4)，x∴m=1×4=4，4∴反比例函数的关系式为y=(x>0)．x∵四边形OABC为平行四边形，且点O(0,0)，OC=5，点A(1,4)，∴点C(5,0)，点B(6,4)．试卷第8页，总13页,（2）①延长DP交OA于点E，如图3所示．∵点D为线段BC的中点，点C(5,0)、B(6,4)，11∴点D(,2)．24令y=中y=2，则x=2，x∴点P(2,2)，1173∴PD=−2=，EP=ED−PD=，222113∴S△AOP=EP•(yA−yO)=××(4−0)=3．222②假设存在．以OP为直径作圆，交OC于点M1，交OA于点M2，连接PM1、PM2，如图4所示．∵点P(2,2)，O(0,0)，∴点M1(2,0)；∵点A(1,4)，点O(0,0)，∴直线OA的关系式为y=4x．设点M2(n,4n)，OM2=17n，OP=22，PM2=17n2−20n+8，∵∠OMP=90∘，2∴OM2+PM2=OP2，即17n2+17n2−20n+8=8，2210解得：n=，或n=0（舍去），171040∴点M2(,)．1717故在▱OABC的边上存在点M，使得△POM是以PO为斜边的直角三角形，点M的1040坐标为(2,0)或(,)．1717在学习了图形的旋转知识后，数学兴趣小组的同学们又进一步对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了探究．试卷第9页，总13页,（一）尝试探究如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=60∘，∠ABC=∠ADC=90∘，点E、F分别在线段BC、CD上，∠EAF=30∘，连接EF．（1）如图2，将△ABE绕点A逆时针旋转60∘后得到△A′B′E′（A′B′与AD重合），请直接写出∠E′AF=________度，线段BE、EF、FD之间的数量关系为________；（2）如图3，当点E、F分别在线段BC、CD的延长线上时，其他条件不变，请探究线段BE、EF、FD之间的数量关系，并说明理由．（二）拓展延伸如图4，在等边△ABC中，E、F是边BC上的两点，∠EAF=30∘，BE=1，将△ABE绕点A逆时针旋转60∘得到△A′B′E′（A′B′与AC重合），连接EE′，AF与EE′交于点N，过点A作AM⊥BC于点M，连结MN，请直接写出线段MN的长度．【答案】（一）（1）30∘,EF=BE+FD（二）如图4，将△ABE绕点A逆时针旋转60∘得到△A′B′E′，则AE=AE′，∠EAE′=60∘，∴△AEE′是等边三角形，又∵∠EAF=30∘，∴AN平分∠EAF，∴AN⊥EE′，AN3∴直角三角形ANE中，=，AE2∵在等边△ABC中，AM⊥BC，∴∠BAM=30∘，AM3∘∴=，且∠BAE+∠EAM=30，AB2ANAM∴=，AEAB又∵∠MAN+∠EAM=30∘，∴∠BAE=∠MAN，∴△BAE∽△MAN，试卷第10页，总13页,MNAMMN3∴=，即=，BEAB123∴MN=．2如图1，抛物线y＝ax2+(a+3)x+3(a≠0)与x轴交于点A(4,0)，与y轴交于点B，在x轴上有一动点E(m,0)(0</d.x<322【答案】c10.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是()1111a.b.c.d.2369【答案】b11.若关于x的一元二次方程x2−2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()a.k<1b.k≤1c.k>
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