2015年山东省济南市中考数学试卷
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2015年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分，每小题只有一个选项符合题意）1.−6的绝对值是（）1A.6B.−6C.±6D.6【答案】A2.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港，西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口，横贯亚欧两大洲中部地带，总长约为10900公里，10900用科学记数法表示为（）A.0.109×105B.1.09×104C.1.09×103D.109×102【答案】B3.如图，OA⊥OB，∠1＝35∘，则∠2的度数是（）A.35∘B.45∘C.55∘D.70∘【答案】C4.下列运算不正确的是（）A.a2⋅a=a3B.(a3)2=a6C.(2a2)2=4a4D.a2÷a2=a【答案】D5.如图，一个几何体是由两个小正方体和一个圆锥构成，其主视图是（）A.B.C.D.【答案】B试卷第1页，总13页,2x−16.若代数式4x−5与的值相等，则x的值是()232A.1B.C.D.223【答案】B7.下列图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】C8.济南某中学足球队的18名队员的年龄如表所示：15年121314龄（单位：岁）4人356数这18名队员年龄的众数和中位数分别是（）A.13岁，14岁B.14岁，14岁C.14岁，13岁D.14岁，15岁【答案】B9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为()试卷第2页，总13页,A.(4,3)B.(2,4)C.(3,1)D.(2,5)【答案】Dm2910.化简−的结果是（）m−3m−3m−3m+3A.m+3B.m−3C.D.m+3m−3【答案】A11.如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P(1,3)，则关于x的不等式x+b>kx+4的解集是（）A.x>−2B.x>0C.x>1D.x<1【答案】C12.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为300cm3，则原铁皮的边长为（）A.10cmB.13cmC.14cmD.16cm【答案】D13.如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝2，则线段ON的长为（）236A.B.C.1D.222【答案】C试卷第3页，总13页,14.在平面直角坐标系中有三个点A(1,−1)、B(−1,−1)、C(0,1)，点P(0,2)关于A的对称点为P1，P1关于B的对称点P2，P2关于C的对称点为P3，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P4，P5，P6，…，则点P2015的坐标是（）A.(0,0)B.(0,2)C.(2,−4)D.(−4,2)【答案】A15.如图，抛物线y=−2x2+8x−6与x轴交于点A，B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1，C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是()17A.−2<m<b.−3<m<−8415c.−3<m<−2d.−3<m<−8【答案】d二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）分解因式：xy+x＝________．【答案】x(y+1)计算：4+(−3)0＝________．【答案】3如图，pa是⊙o的切线，a是切点，pa=4，op=5，则⊙o的周长为________（结果保留π）．【答案】6π试卷第4页，总13页,小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．【答案】49k如图，等边三角形aob的顶点a的坐标为(−4,0)，顶点b在反比例函数y=(x<x0)的图象上，则k=________．【答案】−43如图，在菱形abcd中，ab＝6，∠dab＝60∘，ae分别交bc、bd于点e、f，ce＝2，连接cf，以下结论：①△abf≅△cbf；②点e到ab的距离是23；3312③tan∠dcf=；④△abf的面积为3．其中一定成立的是________（把所有正75确结论的序号都填在横线上）．【答案】①②③三、解答题（共7小题，满分57分）（1）化简：(x+2)2+x(x+3)2x−1≥3（2）解不等式组：．2+2x≥1+x【答案】解：(1)(x+2)2+x(x+3)=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；试卷第5页，总13页,2x−1≥3①（2），2+2x≥1+x②解①得：x≥2，解②得：x≥−1，故不等式组的解为：x≥2．（1）如图，在矩形abcd中，bf=ce，求证：ae=df；（2）如图，在圆内接四边形abcd中，o为圆心，∠bod=160∘，求∠bcd的度数．【答案】（1）证明：∵四边形abcd是矩形，∴ab=cd，∠b=∠c=90∘，∵bf=ce，∴be=cf，在△abe和△dcf中ab=cd∠b=∠cbe=cf∴△abe≅△dcf，∴ae=df；（2）解：∵∠bod=160∘，1∘∴∠bad=∠bod=80，2∵a、b、c、d四点共圆，∴∠bcd+∠bad=180∘，∴∠bcd=100∘．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案】高铁列车的平均行驶速度是240km>0)的图象上，过点A作AC⊥xx轴于C，过点B作BD⊥y轴于D．（1）求m的值和直线AB的函数关系式；（2）动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线OD−DB向B点运动，同时动点Q从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线OC向C点运动，当动点P运动到B时，点Q也停止运动，设运动的时间为t秒．①设△OPQ的面积为S，写出S与t的函数关系式；②如图2，当点P在线段OD上运动时，如果作△OPQ关于直线PQ的对称图形△O′PQ，是否存在某时刻t，使得点O′恰好落在反比例函数的图象上？若存在，求O′的坐标和t的值；若不存在，请说明理由．【答案】m∵点A(8,1)、B(n,8)都在反比例函数y=的图象上，x∴m＝8×1＝8，8∴y=，x8∴8=，即n＝1，n设AB的解析式为y＝kx+b，把(8,1)、B(1,8)代入上式得：8k+b=1，k+b=8k=−1解得：．b=9∴直线AB的解析式为y＝−x+9；①由题意知：OP＝2t，OQ＝t，当P在OD上运动时，112S=OP⋅OQ=×t×2t=t(0<t≤4)，22当p在db上运动时，11s=oq⋅od=t×8＝4t(4<t≤4.5)；22②存在，当o′在反比例函数的图象上时，作pe⊥y轴，o′f⊥x轴于f，交pe于e，试卷第8页，总13页,则∠e＝90∘，po′＝po＝2t，qo′＝qo＝t，由题意知：∠po′q＝∠poq，∠qo′f＝90∘−∠po′e，∠epo′＝90′−∠po′e，∴△peo′∽△o′fq，peeo′po′∴==，o′fqfqo′设qf＝b，o′f＝a，则pe＝of＝t+b，o′e＝2t−a，t+b2t−a∴==2，ab43解得：a=t，b=t，5584∴o′(t,t)，55当o′在反比例函数的图象上时，8t4t⋅=8，555解得：t＝±，2∵反比例函数的图形在第一象限，∴t>0，5∴t=．∴O′(4,2)．25当t=秒时，O′恰好落在反比例函数的图象上．2如图1，在△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，∠EAC＝90∘，点M为射线AE上任意一点（不与A重合），连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90∘得到线试卷第9页，总13页,段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D．（1）直接写出∠NDE的度数；（2）如图2、图3，当∠EAC为锐角或钝角时，其他条件不变，（1）中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；∘∘6+2（3）如图4，若∠EAC＝15，∠ACM＝60，直线CM与AB交于G，BD=，2其他条件不变，求线段AM的长．【答案】∵∠ACB＝90∘，∠MCN＝90∘，∴∠ACM＝∠BCN，在△MAC和△NBC中，AC=BC∠ACM=∠BCN，MC=NC∴△MAC≅△NBC，∴∠NBC＝∠MAC＝90∘，又∵∠ACB＝90∘，∠EAC＝90∘，∴∠NDE＝90∘；不变，在△MAC≅△NBC中，AC=BC∠ACM=∠BCN，MC=NC∴△MAC≅△NBC，试卷第10页，总13页,∴∠N＝∠AMC，又∵∠MFD＝∠NFC，∠MDF＝∠FCN＝90∘，即∠NDE＝90∘；作GK⊥BC于K，∵∠EAC＝15∘，∴∠BAD＝30∘，∵∠ACM＝60∘，∴∠GCB＝30∘，∴∠AGC＝∠ABC+∠GCB＝75∘，∠AMG＝75∘，∴AM＝AG，∵△MAC≅△NBC，∴∠MAC＝∠NBC，∴A、C、D、B四点共圆，∴∠BDA＝∠BCA＝90∘，6+2∵BD=，2∴AB=6+2，AC＝BC=3+1，设BK＝a，则GK＝a，CK=3a，∴a+3a=3+1，∴a＝1，∴KB＝KG＝1，BG=2，AG=6，∴AM=6．抛物线y＝ax2+bx+4(a≠0)过点A(1,−1)，B(5,−1)，与y轴交于点C．试卷第11页，总13页,（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，连接CB，以CB为边作▱CBPQ，若点P在直线BC上方的抛物线上，Q为坐标平面内的一点，且▱CBPQ的面积为30，求点P的坐标；（3）如图2，⊙O1过点A、B、C三点，AE为直径，点M为ACE上的一动点（不与点A，E重合），∠MBN为直角，边BN与ME的延长线交于N，求线段BN长度的最大值．【答案】∵平行四边形的面积为30，∴S△CBP＝15，即：S△CBP＝S梯形CEDP−S△CEB−S△PBD．12∴m(5+m−6m+4+211−×5×5−(m−22(m2−6m+(1)＝15．化简得：m2−5m−6＝0，解得：m＝6，或m＝−1．∴点P的坐标为(6,（2）或(−1,（3）．((4)连接AB、EB．∵AE是圆的直径，∴∠ABE＝90∘．∴∠ABE＝∠MBN．又∵∠EAB＝∠EMB，∴△EAB∽△NMB．∵A(1,−(5)，B(5,−(6)，∴点O1的横坐标为3，将x＝0代入抛物线的解析式得：y＝4，∴点C的坐标为(0,（7）．设点O1的坐标为(3,m)，∵O1C＝O1A，∴32+(m−4)2=22+(m+1)2，解得：m＝2，∴点O1的坐标为(3,（8），∴O1A=32+(2−4)2=13，试卷第12页，总13页,在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE=AE2−AB2=(213)2−42=6，∴点E的坐标为(5,（9）．∴AB＝4，BE＝6．∵△EAB∽△NMB，ABMB∴=．EBNB4MB∴=．6NB3∴NB=MB．2∴当MB为直径时，MB最大，此时NB最大．∴MB＝AE＝213，3∴NB=×213=3132试卷第13页，总13页</t≤4)，22当p在db上运动时，11s=oq⋅od=t×8＝4t(4<t≤4.5)；22②存在，当o′在反比例函数的图象上时，作pe⊥y轴，o′f⊥x轴于f，交pe于e，试卷第8页，总13页,则∠e＝90∘，po′＝po＝2t，qo′＝qo＝t，由题意知：∠po′q＝∠poq，∠qo′f＝90∘−∠po′e，∠epo′＝90′−∠po′e，∴△peo′∽△o′fq，peeo′po′∴==，o′fqfqo′设qf＝b，o′f＝a，则pe＝of＝t+b，o′e＝2t−a，t+b2t−a∴==2，ab43解得：a=t，b=t，5584∴o′(t,t)，55当o′在反比例函数的图象上时，8t4t⋅=8，555解得：t＝±，2∵反比例函数的图形在第一象限，∴t></m<b.−3<m<−8415c.−3<m<−2d.−3<m<−8【答案】d二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）分解因式：xy+x＝________．【答案】x(y+1)计算：4+(−3)0＝________．【答案】3如图，pa是⊙o的切线，a是切点，pa=4，op=5，则⊙o的周长为________（结果保留π）．【答案】6π试卷第4页，总13页,小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，每一块方砖的除颜色外完全相同，它最终停留在黑色方砖上的概率是________．【答案】49k如图，等边三角形aob的顶点a的坐标为(−4,0)，顶点b在反比例函数y=(x<x0)的图象上，则k=________．【答案】−43如图，在菱形abcd中，ab＝6，∠dab＝60∘，ae分别交bc、bd于点e、f，ce＝2，连接cf，以下结论：①△abf≅△cbf；②点e到ab的距离是23；3312③tan∠dcf=；④△abf的面积为3．其中一定成立的是________（把所有正75确结论的序号都填在横线上）．【答案】①②③三、解答题（共7小题，满分57分）（1）化简：(x+2)2+x(x+3)2x−1≥3（2）解不等式组：．2+2x≥1+x【答案】解：(1)(x+2)2+x(x+3)=x2+4x+4+x2+3x=2x2+7x+4；试卷第5页，总13页,2x−1≥3①（2），2+2x≥1+x②解①得：x≥2，解②得：x≥−1，故不等式组的解为：x≥2．（1）如图，在矩形abcd中，bf=ce，求证：ae=df；（2）如图，在圆内接四边形abcd中，o为圆心，∠bod=160∘，求∠bcd的度数．【答案】（1）证明：∵四边形abcd是矩形，∴ab=cd，∠b=∠c=90∘，∵bf=ce，∴be=cf，在△abe和△dcf中ab=cd∠b=∠cbe=cf∴△abe≅△dcf，∴ae=df；（2）解：∵∠bod=160∘，1∘∴∠bad=∠bod=80，2∵a、b、c、d四点共圆，∴∠bcd+∠bad=180∘，∴∠bcd=100∘．济南与北京两地相距480km，乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达，已知高铁列车的平均行驶速度是普通快车的3倍，求高铁列车的平均行驶速度．【答案】高铁列车的平均行驶速度是240km>
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