2017年山东省济南市中考数学试卷
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2017年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）1.在实数0，2，5，3中，最大的是（）A.0B.2C.5D.3【答案】D2.如图所示的几何体，它的左视图是（）A.B.C.D.【答案】A3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（）A.0.555×104B.5.55×103C.5.55×104D.55.5×103【答案】B4.如图，直线a//b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交b于点C，∠1＝40∘，则∠2的度数是（）A.40∘B.45∘C.50∘D.60∘【答案】C试卷第1页，总14页,5.中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（）A.B.C.D.【答案】Ba2+abab6.化简÷的结果是（）a−ba−b2a2a−ba+bA.aB.C.D.a−bbb【答案】D7.关于x的方程x2+5x+m＝0的一个根为−2，则另一个根是（）A.−6B.−3C.3D.6【答案】B8.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（）y−8x=3y−8x=3A.B.y−7x=47x−y=48x−y=38x−y=3C.D.y−7x=47x−y=4【答案】C9.如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入、从试卷第2页，总14页,C，D出口离开的概率是（）1112A.B.C.D.2363【答案】B10.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB=60∘，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是()A.12cmB.24cmC.63cmD.123cm【答案】D11.将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y>0时，x的取值范围是（）A.x>−1B.x>1C.x>−2D.x>2【答案】A12.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB=3m，则石坝的坡度为（）33A.B.3C.D.445【答案】B试卷第3页，总14页,13.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=32，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF的长是（）3103532A.B.22C.D.542【答案】A14.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(−2,0)，(x,0)，1<x<2，与y00轴的负半轴相交，且交点在(0,−2)的上方，下列结论：①b>0；②2a<b；③2a−b−1<0；④2a+c<0．其中正确结论的个数是（）a.1b.2c.3d.4【答案】c15.如图1，有一正方形广场abcd，图形中的线段均表示直行道路，b�d表示一条以a为圆心，以ab为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的a处有一路灯，o是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x(m)时，相应影子的长度为y(m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）a.a→b→e→gb.a→e→d→cc.a→e→b→fd.a→b→d→c【答案】d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x2−4x+4＝________．【答案】试卷第4页，总14页,(x−2)2计算：|−2−4|+(3)0=________．【答案】7在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是________．【答案】90如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形abc的面积为300πcm2，∠bac＝120∘，bd＝2ad，则bd的长度为20cm．【答案】20k如图，过点o的直线ab与反比例函数y=的图象交于a，b两点，a(2,1)，直线x−3kbc y="">x−12【答案】(a+3)2−(a+2)(a+3)=a2+6a+9−a2−5a−6=a+3，当a=3时，原式=3+3=6；3x−5≥2(x−2){x>x−12由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x<2故原不等式组的解集是1≤x<2．如图，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于点F．求证：AB＝DF．【答案】试卷第6页，总14页,证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC，∠B＝90∘，∴∠AEB＝∠DAE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90∘，在△ABE和△DFA中∠AEB=∠DAE∵∠AFD=∠BAD=AE∴△ABE≅△DFA，∴AB＝DF．如图，AB是⊙O的直径，∠ACD＝25∘，求∠BAD的度数．【答案】∵AB为⊙O直径∴∠ADB＝90∘∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD＝25∘∴∠B＝25∘∴∠BAD＝90∘−∠B＝65∘．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？【答案】银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：本频频数数率（（本人）数）5a0.26180.36714b试卷第7页，总14页,880.16合c1计(1)统计表中的a=________，b=________，c=________；(2)请将频数分布表直方图补充完整；(3)求所有被调查学生课外阅读的平均本数；(4)若该校八年级共有1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数．【答案】10,0.28,50(2)频数分布表直方图如图所示．10×5+18×6+14×7+8×8(3)所有被调查学生课外阅读的平均本数==6.4（本）.50(4)该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读7本及以上的人数有14+81200×=528（名）．50如图1，▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A(2,1)，反比例函数y=k(x>0)的图象经过的B．x试卷第8页，总14页,（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；k（3）如图3，将线段OA延长交y=(x>0)的图象于点D，过B，D的直线分别交xx轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．【答案】如图1中，∵四边形OABC是平行四边形，∴AB=OC=3，∵A(2,1)，∴B(2,4)，k把B(2,4)代入y=中，得到k=8，x8∴反比例函数的解析式为y=．x如图2中，设K是OB的中点，则K(1,2)．∵直线OB的解析式为y=2x，15∴直线MN的解析式为y=−x+，225∴N(0,)，25∴ON=．2结论：BF=DE．理由如下：如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK//EF交y轴于K．设kkON=n，OM=m，ME=a．则BN=，DM=．nm试卷第9页，总14页,∵△EDM∽△EBN，EMDM∴=，ENBNkam∴=k，可得a=n，m+a−nn∵NK//EF，∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90∘，ON=EM，∴△KNO≅△DEM，∴DE=KN，∵FK//BN，NK//FB，∴四边形NKFB是平行四边形，∴NK=BF，∴BF=DE．某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：如图1，在△ABC和△ADE中，∠ACB=∠AED=90∘，∠CAB=∠EAD=60∘，点E，A，C在同一条直线上，连接BD，点F是BD的中点，连接EF，CF，试判断△CEF的形状并说明理由．问题探究：(1)小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以下是她的证明过程:请根据以上证明过程，解答下列两个问题：①在图1中作出证明中所描述的辅助线；②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）.试卷第10页，总14页,(2)在(1)的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断△CEF的形状．(3)如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．【答案】(1)①由题意作图如图1所示图形，②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．∵F是BD的中点，∴BF=DF．∵∠ACB=∠AED=90∘，∴ED//CG．∴∠BGF=∠DEF．又∵∠BFG=∠DFE，∴△BGF≅△DEF(AAS)．∴EF=FG．1∴CF=EF=EG．2(2)如图2，延长BA，DE相交于点H，∵∠BAC=60∘，∴∠EAH=60∘=∠EAD,∵∠AED=90∘，∴∠H=30∘，EH=DE,由(1)②知，△BGF≅△DEF，∴DE=BG，∴EH=BG，∵DE//BG,∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30∘，∴∠CEF=∠AED−∠DEF=60∘，∵CF=EF，∴△CEF是等边三角形;试卷第11页，总14页,(3)如图3，延长EF至G使，FG=EF，∵点F是BD的中点，∴DF=BF，∵∠DFE=∠BFG，∴△DEF≅△BGF(SAS)，∴BG//DP，∴∠P+∠CBG=180∘，在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90∘，根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180∘，∴∠CAE=∠CBG，在Rt△ADE中，∠DAE=60∘，DE∴tan∠DAE==3，AEBG即：=3，AEBC同理：=3，ACBGBC∴=，AEAC∵∠CBG=∠CAE，∴△BCG∽△ACE，∴∠BCG=∠ACE，∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90∘，在Rt△CEG中，EF=GF，1∴CF=EF=EG，2∵△BCG∽△ACE，CGBC∴==3，CEACCG在Rt△CEG中，tan∠CEG==3，CE∴∠CEG=60∘，∵CF=EF，∴△CEF是等边三角形．试卷第12页，总14页,如图1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为(4,0)，(0,6)，直线AD交BC于点D，tan∠OAD＝2，抛物线M:y＝ax2+bx(a≠0)过A，D两点．1（1）求点D的坐标和抛物线M1的表达式；（2）点P是抛物线M对称轴上一动点，当∠CPA＝90∘时，求所有符合条件的点P的1坐标；（3）如图2，点E(0,4)，连接AE，将抛物线M1的图象向下平移m(m>0)个单位得到抛物线M2．①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；②当1≤x≤m(m>1)时，若抛物线M2与直线AE有两个交点，求m的取值范围．【答案】如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．∵四边形CDHO是矩形，∴OC＝DH＝6，DH∵tan∠DAH==2，AH∴AH＝3，∵OA＝4，∴CD＝OH＝1，∴D(1,6)，2a+b=6把D(1,6)，A(4,0)代入y＝ax+bx中，则有，16a+4b=0试卷第13页，总14页,a=−2解得，b=8∴抛物线M的表达式为y＝−2x2+8x．1如图1−1中，设P(2,m)．∵∠CPA＝90∘，∴PC2+PA2＝AC2，∴22+(m−6)2+22+m2＝42+62，解得m＝3±13，∴P(2,3+13)，P′(2,3−13)．①如图2中，易知直线AE的解析式为y＝−x+4，x＝1时，y＝3，∴D′(1,3)，平移后的抛物线的解析式为y＝−2x2+8x−m，把点D′坐标代入可得3＝−2+8−m，∴m＝3．y=−x+4②由，消去y得到2x2−9x+4+m＝0，y=−2x2+8x−m当抛物线与直线AE有两个交点时，△>0，∴92−4×2×(4+m)>0，49∴m<，8③x＝m时，−m+4＝−2m2+8m−m，解得m＝2+2或2−2（舍弃），49综上所述，当2+2≤m<时，抛物线M2与直线AE有两个交点．8试卷第14页，总14页</b；③2a−b−1<0；④2a+c<0．其中正确结论的个数是（）a.1b.2c.3d.4【答案】c15.如图1，有一正方形广场abcd，图形中的线段均表示直行道路，b�d表示一条以a为圆心，以ab为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的a处有一路灯，o是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为x(m)时，相应影子的长度为y(m)，根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（）a.a→b→e→gb.a→e→d→cc.a→e→b→fd.a→b→d→c【答案】d二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）分解因式：x2−4x+4＝________．【答案】试卷第4页，总14页,(x−2)2计算：|−2−4|+(3)0=________．【答案】7在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这10名选手成绩的众数是________．【答案】90如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形abc的面积为300πcm2，∠bac＝120∘，bd＝2ad，则bd的长度为20cm．【答案】20k如图，过点o的直线ab与反比例函数y=的图象交于a，b两点，a(2,1)，直线x−3kbc></x<2，与y00轴的负半轴相交，且交点在(0,−2)的上方，下列结论：①b>
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