2014年山东省济南市中考数学试卷
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2014年山东省济南市中考数学试卷一、选择题(共15小题,每小题3分,共45分)1.4的算术平方根是()A.2B.−2C.±2D.16【答案】A2.如图,点O在直线AB上,若∠1=40∘,则∠2的度数是()A.50∘B.60∘C.120∘D.140∘【答案】D3.下列运算中,结果是a5的是()A.a2⋅a3B.a10÷a2C.(a2)3D.(−a)5【答案】A4.我国成功发射了嫦娥三号卫星,是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家,嫦娥三号探测器的发射总质量约为3700千克,3700用科学记数法表示为()A.3.7×102B.3.7×103C.37×102D.0.37×104【答案】B5.下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【答案】B试卷第1页,总12页,6.如图,一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成,下列关于这个几何体的说法正确的是()A.主视图的面积为5B.左视图的面积为3C.俯视图的面积为3D.三种视图的面积都是4【答案】Bm−1m−17.化简÷的结果是()mm211A.mB.C.m−1D.mm−1【答案】A8.下列命题中,真命题是()A.两对角线相等的四边形是矩形B.两对角线互相平分的四边形是平行四边形C.两对角线互相垂直的四边形是菱形D.两对角线相等的四边形是等腰梯形【答案】B9.若一次函数y=(m−3)x+5的函数值y随x的增大而增大,则()A.m>0B.m<0C.m>3D.m<3【答案】C10.如图,在▱ABCD中,延长AB到点E,使BE=AB,连接DE交BC于点F,则下列结论不一定成立的是()A.∠E=∠CDFB.EF=DFC.AD=2BFD.BE=2CF【答案】试卷第2页,总12页,D11.学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团,如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团,那么征征和舟舟选到同一社团的概率是()2111A.B.C.D.3234【答案】C312.如图,直线y=−x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB沿直线AB3翻折后得到△AO′B,则点O′的坐标是()A.(3,3)B.(3,3)C.(2,23)D.(23,4)【答案】A13.如图,⊙O的半径为1,△ABC是⊙O的内接等边三角形,点D,E在圆上,四边形BCDE为矩形,这个矩形的面积是()33A.2B.3C.D.22【答案】B14.现定义一种变换:对于一个由有限个数组成的序列S0,将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数,可得到一个新序列S1,例如序列S0:(4,2,3,4,2),通过变换可生成新序列S1:(2,2,1,2,2),若S0可以为任意序列,则下面的序列可作为S1的是()A.(1,2,1,2,2)B.(2,2,2,3,3)C.(1,1,2,2,3)D.(1,2,1,1,2)【答案】D试卷第3页,总12页,15.二次函数y=x2+bx的图象如图,对称轴为直线x=1,若关于x的方程x2+bx−t=0(t为实数)在−1<x<4的范围内有解,则t的取值范围是()a.t≥−1b.−1≤t<3c.3<t<8d.−1≤t<8【答案】d二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)|−7−3|=________.【答案】10分解因式:x2+2x+1=________.【答案】(x+1)2在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有13个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为________.5【答案】1513若代数式和的值相等,则x=________.x−22x+1【答案】7如图,将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开,再把△abc沿着ad方向平移,得到△a′b′c′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,△abc移动的距离aa′等于________.【答案】4或8试卷第4页,总12页,如图,△oac和△bad都是等腰直角三角形,∠aco=∠adb=90∘,反比例函数k22y=在第一象限的图象经过点b.若oa−ab=12,则k的值为________.x【答案】6三、解答题(共7小题,共57分)(1)化简:(a+3)(a−3)+a(4−a)x−3<1(2)解不等式组:.4x−4≥x+2【答案】原式=a2−9+4a−a2=4a−9;x−3<1,4x−4≥x+2由①得:x<4;由②得:x≥2,则不等式组的解集为2≤x<4.(1)如图1,四边形abcd是矩形,点e是边ad的中点,求证:eb=ec.(2)如图2,ab与⊙o相切于点c,∠a=∠b,⊙o的半径为6,ab=16,求oa的长.【答案】(1)证明:∵四边形abcd是矩形,∴∠a=∠d=90∘,ab=dc,在△abe和△dce中,ae=de∠a=∠d,ab=dc试卷第5页,总12页,∴△abe≅△dce(sas),∴eb=ec;(2)解:如图:连接oc,∵ab与⊙o相切于点c,∴oc⊥ab,又∵∠a=∠b,∴oa=ob,11∴ac=ab=×16=8,22在直角△aoc中,oa=oc2+ac2=62+82=10.2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元,其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?【答案】小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张,2张在济南开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制不完整的统计图表,如图所示:劳频频动数率时(间人(数时))0.5120.121300.31.5x0.4218y合m1计试卷第6页,总12页,(1)统计表中的m=________,x=________,y=________.(2)被调查同学劳动时间的中位数是________时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.【答案】100,40,0.181.512×0.5+30×1+40×1.5+18×2被调查同学的平均劳动时间是:=1.32(小时).100k如图1,反比例函数y=(x>0)的图象经过点A(23,1),射线AB与反比例函数图象x交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75∘,AD⊥y轴,垂足为D.试卷第7页,总12页,(1)k的值;(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.【答案】k解:(1)把A(23,1)代入y=x得k=23×1=23;(2)作BH⊥AD于H,如图1,23把B(1,a)代入反比例函数解析式y=x得a=23,∴B点坐标为(1,23),∴AH=23−1,BH=23−1,∴△ABH为等腰直角三角形,∴∠BAH=45∘,∵∠BAC=75∘,∴∠DAC=∠BAC−∠BAH=30∘,∘3∴tan∠DAC=tan30=,3∵AD⊥y轴,∴OD=1,AD=23,CD3∵tan∠DAC==,DA3∴CD=2,∴OC=1,∴C点坐标为(0,−1),设直线AC的解析式为y=kx+b,试卷第8页,总12页,把A(23,1),C(0,−1)代入23k+b=1,得b=−1,3k=,解3b=−1,3∴直线AC的解析式为y=x−1;323(3)设M点坐标为(t,)(0</x<4的范围内有解,则t的取值范围是()a.t≥−1b.−1≤t<3c.3<t<8d.−1≤t<8【答案】d二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)|−7−3|=________.【答案】10分解因式:x2+2x+1=________.【答案】(x+1)2在一个不透明的口袋中,装有若干个除颜色不同其余都相同的球,如果口袋中装有13个红球且摸到红球的概率为,那么口袋中球的总个数为________.5【答案】1513若代数式和的值相等,则x=________.x−22x+1【答案】7如图,将边长为12的正方形abcd沿其对角线ac剪开,再把△abc沿着ad方向平移,得到△a′b′c′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,△abc移动的距离aa′等于________.【答案】4或8试卷第4页,总12页,如图,△oac和△bad都是等腰直角三角形,∠aco=∠adb=90∘,反比例函数k22y=在第一象限的图象经过点b.若oa−ab=12,则k的值为________.x【答案】6三、解答题(共7小题,共57分)(1)化简:(a+3)(a−3)+a(4−a)x−3<1(2)解不等式组:.4x−4≥x+2【答案】原式=a2−9+4a−a2=4a−9;x−3<1,4x−4≥x+2由①得:x<4;由②得:x≥2,则不等式组的解集为2≤x<4.(1)如图1,四边形abcd是矩形,点e是边ad的中点,求证:eb=ec.(2)如图2,ab与⊙o相切于点c,∠a=∠b,⊙o的半径为6,ab=16,求oa的长.【答案】(1)证明:∵四边形abcd是矩形,∴∠a=∠d=90∘,ab=dc,在△abe和△dce中,ae=de∠a=∠d,ab=dc试卷第5页,总12页,∴△abe≅△dce(sas),∴eb=ec;(2)解:如图:连接oc,∵ab与⊙o相切于点c,∴oc⊥ab,又∵∠a=∠b,∴oa=ob,11∴ac=ab=×16=8,22在直角△aoc中,oa=oc2+ac2=62+82=10.2014年世界杯足球赛在巴西举行,小李在网上预定了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共10张,总价为5800元,其中小组赛球票每张550元,淘汰赛球票每张700元,问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张?【答案】小李预定的小组赛和淘汰赛的球票各8张,2张在济南开展“美丽泉城,创卫我同行”活动中,某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动,为了解同学们劳动情况,学校随机调查了部分同学的劳动时间,并用得到的数据绘制不完整的统计图表,如图所示:劳频频动数率时(间人(数时))0.5120.121300.31.5x0.4218y合m1计试卷第6页,总12页,(1)统计表中的m=________,x=________,y=________.(2)被调查同学劳动时间的中位数是________时;(3)请将频数分布直方图补充完整;(4)求所有被调查同学的平均劳动时间.【答案】100,40,0.181.512×0.5+30×1+40×1.5+18×2被调查同学的平均劳动时间是:=1.32(小时).100k如图1,反比例函数y=(x>
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