初中数学新人教版七年级上册第五章《一元一次方程》教案（2024秋）

第五章一元一次方程5.1.1从算式到方程第1课时方程【素养目标】1.能根据现实情境理解方程的意义.2.能针对具体问题列出方程,初步感受模型观念.【教学重点】能根据现实情境理解方程的意义.【教学难点】根据实际问题列出方程.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]先用算术方法解决实际问题,方便与后面要学习的方程进行对比【情景引入】(教材P110引言节选)甲､乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发.甲队从距大本营1km的一号营地出发,每小时行进1.2km;乙队从距大本营3km的二号营地出发,每小时行进0.8km.多长时间后,甲队在途中追上乙队?你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?(3-1)÷(1.2-0.8)=5(h).本章我们将学习一种新的方法,通过列方程来解决这个问题.今天我们先来认识一下什么是方程.[教学提示]师生一起讨论得出正确答案,感受算术法解题的过程.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]用字母表示未知数,根据相等关系列方程,体验方程与算式的不同.探究点方程问题1在上面引入的问题中,甲､乙两队的行进速度是已知的,行进的时间和路程都是未知的.(1)如果设两队行进的时间为xh,根据“路程=速度×时间”,甲队和乙队的行进路程分别可以怎样表示?甲队的行进路程为1.2xkm,乙队的行进路程为0.8xkm.(2)甲队追上乙队时,他们距大本营的路程之间有什么关系?试写出相等关系.甲队追上乙队时,他们处于同一位置,此时甲队距大本营的路程=乙队距大本营的路程.(3)你能用式子表示(2)中的相等关系吗?1.2x+1=0.8x+3.(4)这是一个什么样的式子?是一个含有未知数x的等式.问题2(教材P111问题1)用买3个大水杯的钱,可以买4个小水杯,大水杯的单价比小水杯的单价多5元,两种水杯的单价各是多少元?(1)如果设大水杯的单价为x元,那么小水杯的单价为(x-5)元.(2)类比问题1的做法,填写下表:相等关系买3个大水杯的钱=买4个小水杯的钱用含有未知数x的等式表示3x=4(x-5)[教学提示]引导学生注意:①算式中只含已知数(包括已在前面求出的数)而不含未知数.②列方程也是依据问题中的数量关系(特别是相等关系),但它打破了列式时只能用已知数的限制,方程中可以含有相关的已知数和未知数,这是一种进步.正因如此,一般地说列方程比列算式有更多的优越性.③教学时,对于问题1~3中求出x的值或者如何根据x的值求其他未知量的值,教师可简单解释下,不作展开22 [设计意图]分析具体问题中的相等关系,并列出方程,养成模型观念.问题3(教材P112问题2)如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币,其面积是4000mm2.长和宽的比为8∶5即宽是长的58.这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?如果设这枚纪念币的长为xmm,试着填写下表:概念引入像这样,先设出字母表示未知数,然后根据问题中的相等关系,列出一个含有未知数的等式,这样的等式叫作方程.【对应训练】下列各式中,是方程的是(B)A.5+7=12B.5x+2=17C.7x<14D.y+8[教学提示]正式给出方程的概念时,所说的“等式”指其中只含有一个等号的式子,等号两边分别叫作等式的左边和右边.活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]通过更多的实际问题,加强学生列方程的能力例(教材P113例1)根据下列问题,设未知数并列出方程.(1)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这所学校有多少名学生?(2)如图,一块正方形绿地沿某一方向加宽5m,扩大后的绿地面积是500m2,求正方形绿地的边长.解:(1)设这所学校的学生数为x,那么女生数为0.52x,男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”,列得方程0.52x-(1-0.52)x=80.(2)设正方形绿地的边长为xm,那么扩大后的绿地面积为(x2+5x)m2.根据“扩大后的绿地面积是500m2”,列得方程x2+5x=500.你能解释这些方程的左边､右边各表示什么意思吗?由此体会如何根据相等关系列方程.归纳【对应训练】教材P113练习.[教学提示](1)列方程的基础是正确表示相等关系.对于由浅入深地培养学生列方程的能力应予以关注,可以再多安排一些类似的练习.(2)把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来,就是建立一种数学模型,这种建模思想在本章中占主导地位.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是方程?2.怎样根据实际问题列方程?【作业布置】1.教材P118习题5.1第1,2,5,6,7,8,9,10题.【教学后记】第2课时：方程的解及一元一次方程22 【素养目标】1.理解方程的解的意义,能判断某个未知数的值是不是方程的解.2.理解一元一次方程的概念,能准确地识别一元一次方程.【教学重点】判断方程的解,识别一元一次方程.【教学难点】识别一元一次方程.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]引入本节课的学习内容【课堂引入】对于方程2x=12,容易知道x=6可以使等式成立;对于方程170+15x=215,你知道x等于何值时等式成立吗?当x=3时,170+15x=170+15×3=215,等式成立.(2)你知道170+15x=215是怎样的方程吗?围绕这两个问题,我们一起走进本节课的学习.[教学提示]对于问题(1),可分别让5个学生代入不同的数作为x的值进行计算,再一起讨论得出正确答案.活动二:交流讨论,引出新知[设计意图]通过计算验证,介绍方程的解的概念｡探究点1方程的解问题1类比活动一中问题(1),对于上节课列出的方程1.2x+1=0.8x+3,如下表所示,当x为何值时,方程左､右两边的值相等?当x=5时,方程左边=1.2×5+1=7,方程右边=0.8×5+3=7,这时方程左､右两边的值相等.概念引入:问题2(教材P114例2)(1)x=2,x=3/2是方程2x=3的解吗?(2)x=10,x=20是方程3x=4(x-5)的解吗?解:(1)当x=2时,方程2x=3的左边=2×2=4,右边=3,方程左､右两边的值不相等,所以x=2不是方程2x=3的解;当x=3/2时,方程2x=3的左边=2×3/2=3,右边=3,方程左､右两边的值相等,所以x=3/2是方程2x=3的解.[教学提示]教学时,教师可让学生上台板演,并共同归纳判断一个数值是不是方程的解的步骤:(1)将数值代入方程左边进行计算;(2)将数值代入方程右边进行计算;(3)若左边=右边,则是方程的解,反之,则不是.这个步骤要让学生切实掌握.【教学过程】(2)当x=10时,方程3x=4(x-5)的左边=3×10=30,右边=4×(10-5)=20,方程左､右两边的值不相等,所以x=10不是方程3x=4(x-5)的解.当x=20时,方程3x=4(x-5)的左边=3×20=60,右边=4×(20-5)=60,方程左､右两边的值相等,所以x=20是方程3x=4(x-5)的解.(教材P114第1个思考)x=60是方程5/8x2=4000的解吗?x=80呢?x=60不是方程的解,x=80是方程的解.【对应训练】教材P115练习第1题.[设计意图]观察归纳,引出一元一次方程的概念.探究点2一元一次方程的概念方程有多种类型,本章我们先来研究一类最简单的方程.教材P114第2个思考)观察方程1.2x+1=0.8x+3,3x=4(x-5),0.52x-(1-0.52)x=80,它们有什么共同特征?完成下表.概念引入22 追问170+15x=215是不是一元一次方程?是.【对应训练】教材P115练习第2题.[教学提示]给学生说明,在一元一次方程的概念中,“一元”“一次”都是针对未知数的,此外这里要求方程中只出现整式.活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]强化对一元一次方程概念的理解.例(1)若xk-1+21=0是一元一次方程,则k=2.(2)若x|k|+21=0是一元一次方程,则k=1或-1.(3)若关于x的方程(k-1)x|k|+21=0是一元一次方程,则k=-1.解析:(1)因为原方程是一元一次方程,所以k-1=1,所以k=2.(2)因为原方程是一元一次方程,所以|k|=1,所以k=1或-1.(3)因为原方程是一元一次方程,所以|k|=1,且k-1≠0,所以k=-1.【对应训练】1.若3xn+4=5是一元一次方程,则n=1.2.若关于x的方程(a-2)x2+ax+1=0是一元一次方程,则a=2.3.若(m-3)x|m|-2=-5是关于x的一元一次方程,则m的值为-3.[教学提示]已知方程是一元一次方程,求方程中除未知数外的字母的值,需注意两点:(1)未知数的次数为1;(2)未知数的系数不为0.若出现未知数次数高于1的项,则该项系数应为0,从而使该项为0.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.什么是方程的解?2.什么样的方程是一元一次方程?【作业布置】1.教材P118习题5.1第3题.【教学后记】5.1.2等式的性质【素养目标】1.掌握等式的性质.2.能利用等式的性质解简单的一元一次方程,感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性,同时强化运算能力.【教学重点】等式的性质､利用等式的性质解一元一次方程.【教学难点】利用等式的性质将方程变形为x=m(常数)的形式.【教学过程】活动一:交流讨论,引入新知[设计意图]根据解方程的需要,引出探究等式性质的课题.【课题引入】观察2x=3,x+1=3这两个方程,你知道它们的解是什么吗?两个方程的解分别是x=3/2,x=2.22 像2x=3,x+1=3这样的简单方程,我们可以直接看出方程的解,但是对于比较复杂的方程,仅靠观察来解方程是困难的.因此,还要研究怎样解方程.方程是含有未知数的等式,为了研究解方程,我们今天先来学习等式的性质,再尝试用等式的性质解一些简单的方程.[教学提示]给学生强调,等式的性质是讨论方程的解法时的重要依据,要认真学好本课时的内容.活动二:合情推理,探究新知[设计意图]通过举例验证和合情推理,将小学学过的等式的性质的适用范围扩大到有理数.探究点1等式的性质像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的式子,都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.首先,给出关于等式的两个基本事实.等式两边可以交换.如果a=b,那么b=a.相等关系可以传递.如果a=b,b=c,那么a=c.(教材P115思考)在小学,我们已经知道:等式两边同时加(或减)同一个正数,同时乘同一个正数,或同时除以同一个不为0的正数,结果仍相等.引入负数后,这些性质还成立吗?问题已知等式a=2b.(1)等式两边同时加同一个负数,如-2,则a+(-2)=2b+(-2)成立吗?对于a=2b,不妨设a=4,b=2.则a+(-2)=4+(-2)=2,2b+(-2)=2×2+(-2)=2.即a+(-2)=2b+(-2)成立.(2)等式两边同时减同一个负数,如-3,则a-(-3)=2b-(-3)成立吗?对于a=2b,不妨设a=4,b=2.则a-(-3)=4-(-3)=4+3=7,2b-(-3)=2×2-(-3)=7.即a-(-3)=2b-(-3)成立.(3)等式两边同时乘(或除以)同一个负数,结果仍相等吗?[教学提示]教材中对等式的性质,既给出了文字形式的表达,又用式子形式加以描述.两种形式并用来表示这些性质,目的在于让学生一方面切实理解等式的性质,另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们.仍相等.大家可以用其他的数值再试一试,可以发现,对等式进行上面4种变形,等式都是成立的.所以小学学过的等式的性质,在引入负数后,依然成立.[设计意图]用文字和符号语言表述等式的性质,并通过实例加以巩固.知识引入:一般地,等式有以下性质:等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.例1(教材P116例3)根据等式的性质填空,并说明依据:(1)如果2x=5-x,那么2x+_____=5;(2)如果m+2n=5+2n,那么m=_____;(3)如果x=-4,那么_____·x=28;(4)如果3m=4n,那么32m=_____·n.解:(1)2x+x=5;根据等式的性质1,等式两边加x,结果仍相等.(2)m=5;根据等式的性质1,等式两边减2n,结果仍相等.(3)-7·x=28;根据等式的性质2,等式两边乘-7,结果仍相等.(4)32m=2·n;根据等式的性质2,等式两边除以2,结果仍相等.【对应训练】22 教材P117练习第1题.[教学提示]在给出等式的性质后,教师跟学生强调:(1)等式两边都要参加运算,且是同一种运算.(2)等式两边加或减,乘或除以的一定是同一个数或同一个式子.(3)等式两边不能除以0,即0不能作除数或分母.[设计意图]加强对等式的性质的掌握,同时为解更复杂的方程打下基础.[设计意图]通过检验使学生确信,利用等式性质变形得到的结果是方程的解.探究点2利用等式的性质解方程例2(教材P116例4)利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-1/3x-5=4.分析:解以x为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=m(常数)的形式,我们可以依据等式的性质来实现这种转化.问题对于上面的3个方程,要使它们各自转化为x=m(常数)的形式,应该对等式的两边分别作怎样的变形?依据的分别是等式的哪条性质?解:(1)方程两边减7,得x+7-7=26-7.于是x=19.依据的是等式的性质1.(2)方程两边除以-5,得-5x-5=20-5.于是x=-4.依据的是等式的性质2.(3)方程两边加5,得-13x-5+5=4+5.化简,得-13x=9.方程两边乘-3,得x=-27.两次变形,分别依据的是等式的性质1和等式的性质2.一般地,从方程解出未知数的值以后,通常需要代入原方程检验,看这个值能否使方程左､右两边的值相等.例如,将x=-27代入方程-1/3x-5=4.的左边,得-1/3×(-27)-5=4.方程左､右两边的值相等,所以x=-27是方程-1/3x-5=4的解.【对应训练】教材P117练习第2题.教学建议[教学提示]在本节课教学中,不要过早地使用“合并同类项”“移项”“系数化为1”等解方程的专门用语.这些内容留待后面几节课进行,这里要突出等式性质,使用等式的性质考虑如何解方程.[教学提示]可以让学生自己思考如何检验.对于检验的格式可以暂不做严格要求,只要理解“为什么检验”和知道“怎样检验”就可以了.【教学过程】活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.等式的性质1是什么?2.等式的性质2是什么?3.如何利用等式的性质解方程?【作业布置】1.教材P118习题5.1第4,11题.【教学后记】22 5.2解一元一次方程第1课时：利用合并同类项解一元一次方程【素养目标】1.会正确利用合并同类项解ax+bx=c类型的一元一次方程.2.通过解一元一次方程,体会解方程中的化归思想.【教学重点】建立方程解决实际问题,会解ax+bx=c类型的一元一次方程.【教学难点】根据实际问题建立方程模型.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知[设计意图]回顾等式的性质与合并同类项的法则,为解方程的学习作准备.【回顾导入】1.上节课我们学习了利用等式的性质解方程,请大家说一说等式的性质有哪些?(可让学生回答,课堂上一起回顾)2.合并下列各式的同类项:(1)a+2a-4a;(2)-6xy-5+2yx+xy-3.(1)-a;(2)-3xy-8.[教学提示]回顾旧知时,教师应关注学生是否忘记等式性质中“同一个数”;合并同类项,要关注学生是否能准确识别同类项,是否漏掉了负号.活动二:交流讨论,学习新知[设计意图]学习利用合并同类项解一元一次方程.探究点利用合并同类项解一元一次方程(教材P120问题1)某校三年共购买计算机140台,去年购买的数量是前年的2倍,今年购买的数量又是去年的2倍.前年这所学校购买了多少台计算机?问题1你能根据题意列出方程吗?设前年购买计算机x台,则去年购买计算机2x台,今年购买计算机4x台.根据“三年共购买计算机140台”,可以得到如下相等关系:前年购买量+去年购买量+今年购买量=140.列得方程x+2x+4x=140.问题2观察方程,等号左边有3个含x的未知数项,不能直接利用等式性质解这个方程.我们可以利用什么知识,将这个方程转化一下,以便顺利地求解呢?利用合并同类项的法则,把含有x的项合并同类项,得7x=140.问题3你能进一步求出方程的解吗?系数化为1,得x=20.因此,前年这所学校购买了20台计算机.思考(教材P120思考)上面解方程中“合并同类项”起了什么作用?合并同类项是一种恒等变形,通过合并同类项,减少项数,进而将方程转化为更接近x=m的形式.【对应训练】教材P121练习第2题.[教学提示]给学生说明,“系数化为1”指使方程由ax=b(a≠1)变形为x=m,它的依据是等式的性质2.系数化为1时,要避免出现以下几种错误:(1)颠倒除数与被除数的位置;(2)忽略未知数系数的符号.[教学提示]22 结合解方程的过程,让学生思考有关步骤(合并同类项)的作用,是为了反复渗透“解方程就是要使方程不断向x=m(常数)的形式转化”的化归思想.【教学过程】活动三:熟练运用,巩固提升[设计意图]巩固用合并同类项解一元一次方程的方法,强化运算能力.例1(教材P120例1)解下列方程:(1)2x-5/2x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.例2(教材P121例2)有一列数1,-3,9,-27,81,-243,…,其中第n个数是(-3)n-1(n>1).如果这列数中某三个相邻数的和是-1701.这三个数各是多少?分析:数的排列规律:后一个数=-3×前一个数.某三个相邻数的和:前面的数+中间的数+后面的数=-1701.解:设所求三个数中的第1个数是x,则后两个数分别是-3x,9x.由三个数的和是-1701,得x-3x+9x=-1701.合并同类项,得7x=-1701.系数化为1,得x=-243.所以-3x=729,9x=-2187.答:这三个数是-243,729,-2187.【对应训练】教材P121练习第1,3题.[教学提示]给学生总结:例1中,解一元一次方程时,同类项有两类,即含未知数的一次项和常数项.这两类都需要合并.[教学提示]让学生认识到:用一元一次方程解含多个未知数的问题时,通常先设其中一个为x,再根据其他未知数与x的关系,用含x的式子表示这些未知数.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.今天我们学习的解方程,有哪些步骤?2.解一元一次方程时,合并同类项起了什么作用?3.系数化为1的依据是什么?4.含多个未知数时,怎样设未知数､列方程?【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(1)(2),14题.【教学后记】第2课时：利用移项解一元一次方程【素养目标】1.能从实际问题中找出相等关系,并列一元一次方程,培养抽象能力.2.能利用移项､合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程,强化运算能力.【教学重点】利用移项､合并同类项解形如ax+c=bx+d的方程.【教学难点】实际问题中找出相等关系,构建方程模型解决问题.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知[设计意图]通过合并同类项遇到的问题,引出移项的新课题.【课堂引入】22 你能利用等式的性质解下列方程吗?(1)x=3x+2;(2)x-2=6-x;(3)0.5x+1=1.2x-4.显然解这些方程的第一步不是合并同类项,因为在这些方程中,同类项分别分布在等号的两边,不能直接合并,那么怎么才能进行合并同类项呢?下面我们就来开始今天的学习——移项.[教学提示]让学生结合等式的性质1,想想为了合并同类项,在等式的两边应该加减什么.活动二:对比学习,探究新知[设计意图]加强根据实际问题列方程的能力.探究点利用移项解一元一次方程(教材P122问题2)把一批图书分给某班学生阅读,若每人分3本,则剩余20本;若每人分4本,则缺25本.这个班有多少名学生?问题1设这个班有x名学生.应如何列方程呢?每人分3本,共分出3x本,加上剩余的20本,这批书共(3x+20)本;每人分4本,需要4x本,减去缺的25本,这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值,表示它的两个式子应相等,根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.问题2方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25),怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢?请你用等式的性质试一试.为了使方程的右边没有含x的项,等式两边减4x,利用等式的性质1,得3x+20-4x=-25.为了使方程的左边没有常数项,等式两边减20,利用等式的性质1,得3x-4x=-25-20.问题3把方程3x-4x=-25-20与原方程作比较,请你用自己的语言描述其中的变化.这个变形相当于即把原方程左边的20变为-20移到右边,把右边的4x变为-4x移到左边.[教学提示](1)本题属于中国古代数学中所说的“盈不足问题”.(2)可以给学生总结,列这个方程依据的是“表示同一个量的两个不同的式子相等”.【教学过程】问题4把某项从等式的一边移到另一边时,这项有什么变化?该项系数的符号变了.[设计意图]通过比较,找出区别,引入移项的概念.概念引入:问题5请你继续解方程3x-4x=-25-20.合并同类项,得-x=-45.系数化为1,得x=45.由上可知,这个班有45名学生.思考(教材P123思考)上面解方程中“移项”起了什么作用?通过移项,含未知数的项与常数项分别位于方程左､右两边,使方程更接近于x=m(常数)的形式.【对应训练】教材P124练习第2,3题.[教学提示]移项法则是根据等式的性质1得出的.教学中应展现得出移项法则的过程,说明移项“变号”的道理,体现移项法则的合理性,引导学生在理解道理的基础上记忆移项法则.活动三:运用新知,巩固提升[设计意图]展现利用移项解方程的步骤.[设计意图]巩固用方程解决实际问题的能力.22 例1(教材P123例3)解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=3/2x+1.解:(1)移项,得3x+2x=32-7.合并同类项,得5x=25.系数化为1,得x=5.(2)移项,得x-3/2x=1+3.合并同类项,得-1/2x=4.系数化为1,得x=-8.方法归纳:例2(教材P123例4)某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新､旧工艺的废水排量之比为2∶5,采用两种工艺的废水排量各是多少吨?分析提问:(1)说一说本题中什么量是一定的?根据题意你能得出怎样的相等关系?环保限制的最大废水排量是一定的.相等关系:旧工艺废水排量-200=新工艺废水排量+100.(2)由“新､旧工艺的废水排量之比为2∶5”,你认为可以如何设未知数?可设新工艺的废水排量为2xt,旧工艺的废水排量为5xt.根据前面的分析求出两种工艺下的废水排量.解:设采用新､旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:采用新､旧工艺的废水排量分别为200t和500t.【对应训练】教材P124练习第1,4题.[教学提示]提醒学生注意:(1)方程中的项是连同它前面的符号的,不要忽略,移项要变号.(2)移项时,应使含未知数的项集中于方程一边,常数项集中于另一边.[教学提示](1)本题中涉及两个量的比,在设未知数时应利用这种比的关系使要求的量的形式尽可能简单易算.(2)求出x的值后,还要进一步求出题中要求的量.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.如何根据同一个量的不同表示方法列方程?2.移项的依据是什么?移项应注意什么?3.如何利用移项､合并同类项的方法解方程?【作业布置】1.教材P130习题5.2第1(3)(4),4(1)(2),6,8,10题.【教学后记】22 第3课时利用去括号解一元一次方程【素养目标】1.会解含有括号的一元一次方程.2.知道解方程的基本思路是把“复杂”转化为“简单”,把“未知”转化为“已知”的过程.【教学重点】利用去括号解一元一次方程.【教学难点】利用去括号解一元一次方程.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知[设计意图]为后面学习去括号解方程作准备.【知识回顾】1.在前面的课时我们学习了一元一次方程的解法,当中有哪几个步骤?移项､合并同类项､系数化为1.2.你能快速求出方程6x-7=4x-1的解吗?移项,得6x-4x=-1+7.合并同类项,得2x=6.系数化为1,得x=3.3.去括号:(1)(3a+2b)+(6a-4b);原式=3a+2b+6a-4b.(2)(-3a+2b)-3(a-b);原式=-3a+2b-3a+3b.(3)-(5a+4b)+2(-3a+b).原式=-5a-4b-6a+2b.今天我们将在以上知识的基础上学习新的解方程的方法.[教学提示]提醒学生注意:(1)移项时要变号.(2)去括号注意两点:①如果括号外的数是负数,去括号后,原括号内各项都要改变符号;②将括号前的乘数与括号内的式子相乘时,乘数应乘括号内的每一项,不要漏乘.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]继续强化根据实际问题建立方程模型的能力,并引出带有括号的一元一次方程,学会求其解探究点利用去括号解一元一次方程(教材P124问题3)某工厂采取节能措施,去年下半年与上半年相比,月平均用电量减少2000kW·h(千瓦时),全年的用电量是150000kW·h.这个工厂去年上半年平均每月的用电量是多少?问题1设去年上半年平均每月的用电量是xkW·h,请你根据题意说一说相等关系是怎样的?并列出方程.问题2我们前面学过了用移项､合并同类项的方法解一元一次方程,对于这个方程,如果要用我们前面学过的知识求解,你觉得需要先对方程作怎样的变形?将方程中的括号去掉.问题3请你结合去括号的知识,解这个方程.[教学提示]让学生对比本节课与上节课解方程的过程,体会其中增加的步骤.【教学过程】方程左边去括号,得6x+6x-12000=150000.移项,得6x+6x=150000+12000.合并同类项,得12x=162000.系数化为1,得x=13500.由上可知,这个工厂去年上半年平均每月的用电量是13500kW·h.【对应训练】教材P126练习第2题.活动三:巩固提升,灵活运用[设计意图]22 规范展现利用去括号解一元一次方程的过程.[设计意图]构建方程模型解决涉及顺､逆水的行程问题,并进一步展现去括号等解方程的步骤.例1(教材P125例5)解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3).解:(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项,得-6x=8.系数化为1,得x=-4/3.(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.移项,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.例2(教材P125例6)一艘船从甲码头到乙码头顺水而行,用了2h;从乙码头返回甲码头逆水而行,用了2.5h.已知水流的速度是3km/h,求船在静水中的平均速度.问题1这道题中哪一个量是不变的?这艘船往返的路程.问题2根据题意你能得出怎样的相等关系?顺水速度×顺水时间=逆水速度×逆水时间.问题3题中涉及顺水､逆水因素,这类问题中又有哪些基本相等关系?顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.问题4根据前面的分析,求出船在静水中的平均速度.解:设船在静水中的平均速度为xkm/h,则顺水速度为(x+3)km/h,逆水速度为(x-3)km/h.根据往返路程相等,列得方程2(x+3)=2.5(x-3).去括号,得2x+6=2.5x-7.5.移项及合并同类项,得-0.5x=-13.5.系数化为1,得x=27.答:船在静水中的平均速度为27km/h.【对应训练】教材P126练习第1,3题.[教学提示]请两个学生上台板演,其他学生独立完成解方程,教师讲解正确的解题步骤,提醒学生注意去括号时符号的变化规律,以减少解方程中的运算错误.[教学提示]教学时,教师要引导学生知晓:(1)找到一个不变的量,这个不变的量能以不同式子表示,是列方程的核心.(2)在匀速运动中,“路程=速度×时间”是基本的相等关系.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.解带括号的一元一次方程时,步骤有哪些?2.去括号时要注意什么?3.在行程问题中,涉及顺､逆水问题时,速度分别是怎样计算的?【作业布置】1.教材P130习题5.2第2,4(3),7,11,13题.【教学后记】22 第4课时利用去分母解一元一次方程【素养目标】1.通过去分母解一元一次方程,归纳解一元一次方程的一般步骤,全面掌握解一元一次方程的方法.2.会将含有分数系数的方程化成整数系数的方程并求解,体会化归的思想.3.从实际问题中构建方程模型,用一元一次方程求解.【教学重点】掌握解一元一次方程中“去分母”的方法,并会解这种类型的方程.【教学难点】正确去分母;在稍复杂的实际问题中正确构建方程模型.【教学过程】活动一:回顾旧知,引入新知[设计意图]去括号､等式的性质2､最小公倍数等内容,为去分母的学习作准备.【回顾导入】问题1去括号时应该注意什么?去括号时要用括号外的数乘括号内的每一项,且符号不要出错.问题2等式的性质2是怎样叙述的?等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么a/c=b/c.问题3说一说下面三组数的最小公倍数:(1)6,3,4;(2)2,4,5;(3)3,4,12.(1)12;(2)20;(3)12.[教学提示]让学生回答问题,教师适当补充与纠正.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]引出含分数系数的一元一次方程,并求解,使学生用一元一次方程解决实际问题的能力更全面.探究点去分母解一元一次方程问题1(教材P126问题4)如图,翠湖在青山､绿水两地之间,距青山50km,距绿水70km.某天,一辆汽车匀速行驶,途经王家庄､青山､绿水三地的时间如表所示.王家庄距翠湖的路程有多远?(1)本题中,哪一个量是不变的?汽车行驶的速度.(2)结合题意和问题(1),你认为本题中有怎样的相等关系?王家庄至青山的行驶速度=王家庄至绿水的行驶速度.(3)结合问题(1)(2),若设王家庄距翠湖的路程为xkm,试着填写下面的表格,并列出方程(4)你还能列得其他方程吗?②根据等式的性质2,等式两边乘同一个数,结果仍相等.我们在等式两边乘一个怎样的数,可以去掉分母,将分数系数变成整数系数?乘3,5的最小公倍数15.③请你按照上面的思路,将原方程化为整数系数的方程.方程两边都乘15,得5(x-50)=3(x+70).④请你进一步求出方程的解.去括号,得5x-250=3x+210.移项,得5x-3x=210+250.合并同类项,得2x=460.系数化为1,得x=230.因此,王家庄距翠湖的路程为230km.[教学提示](1)给学生说明:选择方程中各分母的最小公倍数作为方程两边同乘的数,既能约去分母,又能使所乘的数最小,因此一般采用这种方法.22 (2)去分母解方程时须注意:①先确定各分母的最小公倍数;②不要漏乘没有分母的项;③去掉分母后,若分子是多项式,要加括号,视多项式为一个整体;④去分母与去括号这两步要分开写,不要跳步,避免出错.[教学提示]1)让学生将本节课解方程的步骤与前面课时中解方程的步骤进行比较,看看它们有什么相同之处和不同之处.(2)给学生强调:解一元一次方程时,应灵活运用一般步骤中的各种做法,采取哪些步骤要看解什么样的方程,各种步骤都是为使方程向x=m的形式转化.【教学过程】[设计意图]规范地展现解一元一次方程的一般步骤,同时巩固学生解方程的能力追问你能说出上面解方程过程中每个步骤的依据吗?归纳例(教材P128例7)解下列方程:(1)(x+1)/2-1=2+(2-x)/4;(2)3x+(x-1)/2=3-(2x-1)/3.解:(1)去分母(方程两边乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号,得2x+2-4=8+2-x.移项,得2x+x=8+2-2+4.合并同类项,得3x=12.系数化为1,得x=4.(2)去分母(方程两边乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.移项,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项,得25x=23.系数化为1,得x=23/25.【对应训练】教材P129练习第1,3题.[教学提示]提醒学生:方程中写在同一条分数线上下的部分,可以被认为是一项.例如,在方程(x+1)/2-1=2+(2-x)/4;中,可以认为左､右两边各有两项,它们分别是(x+1)/2,-1和2,(2-x)/4活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]通过实际问题构建方程模型,并巩固用去分母解一元一次方程的能力.例为丰富学生的课余生活,某校开展多彩的社团活动,每位同学可报名参加1个社团.刘伟在报名前向班长询问同学们的报名情况,班长说:“我们班有1/3的同学参加文学社团,2/7的同学参加科技社团,1/6的同学参加体育社团,7名同学参加艺术社团,就剩下你和请假缺勤的李明没有报名了.”全班共有多少名学生?解:设全班共有x名学生.根据题意,得x/3+2x/7+x/6+7+2=x.去分母(方程两边乘42),得14x+12x+7x+294+84=42x.移项,得14x+12x+7x-42x=-294-84.合并同类项,得-9x=-378.系数化为1,得x=42.答:全班共有42名学生.【对应训练】教材P129练习第2题.[教学提示]提醒学生:从实际问题构建方程模型时,数量关系要找准,如例题中,列式表示全班学生人数时要准确无误.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:22 1.去分母时应该在方程两边乘一个什么样的数?2.去分母时要注意什么?3.解一元一次方程的一般步骤有哪些?【作业布置】1.教材P130习题5.2第3,4(4),15,16,17题.【教学后记】5.3实际问题与一元一次方程第1课时：配套问题与工程问题【素养目标】1.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式,并会寻求相等关系列方程求解.2.经历运用方程解决实际问题的过程,体会运用一元一次方程解决实际问题的一般步骤.【教学重点】1.用一元一次方程解决配套问题和工程问题.2.掌握用一元一次方程解决实际问题的基本过程.【教学难点】根据实际问题构建方程模型.【教学过程】活动一:创设情境,引入新知[设计意图]以实际生活中的例子唤起学生的学习兴趣.【情境引入】前面我们学习了一元一次方程的解法,本节课,我们将讨论一元一次方程的应用.生活中,有很多需要进行配套的问题,如课桌和椅子､螺栓和螺母､电扇叶片和电机等.问题1上面的配套例子中,1张课桌配几把椅子?1个螺栓配几个螺母?1个电机配几个电扇叶片?1张课桌配1把椅子,1个螺栓配2个螺母,1个电机配3个电扇叶片.问题2大家还能列举生活中其他涉及配套的例子吗?[教学提示]让学生根据生活经验作答.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]探究配套问题中的数量关系,体会用一元一次方程解决实际问题的过程.[设计意图]探究工程问题中的数量关系.探究点1配套问题例1(教材P133例1)某车间有22名工人,每人每天可以生产1200个螺栓或2000个螺母.1个螺栓需要配2个螺母,为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套,应安排生产螺栓和螺母的工人各多少名?问题1结合本题题意,你认为题中有怎样的相等关系?关键字眼(配套关系):1个螺栓需要配2个螺母.相等关系:螺母数量=2×螺栓数量.问题2如果设安排x名工人生产螺栓,请你填一填下面的表格.产品类型生产人数单人产量总产量螺栓x12001200x螺母22-x20002000(22-x)问题3请根据前面的分析列出方程,并求出安排生产螺栓和螺母的工人数.22 解:设应安排x名工人生产螺栓,(22-x)名工人生产螺母.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000(22-x)=2×1200x.解方程,得x=10.进而22-x=12.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.追问如果设x名工人生产螺母,怎样列方程?解:设应安排x名工人生产螺母,(22-x)名工人生产螺栓.根据螺母数量应是螺栓数量的2倍,列得方程2000x=2×1200(22-x).解方程,得x=12.进而22-x=10.答:应安排10名工人生产螺栓,12名工人生产螺母.总结:【对应训练】教材P134练习第2,3题.探究点2工程问题例2(教材P133例2)整理一批图书,由1人整理需要40h完成.现计划由一部分人先整理4h,然后增加2人与他们一起整理8h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,应先安排多少人进行整理?分析:在工程问题中:工作量=人均效率×人数×时间;总工作量=各部分工作量之和.问题1如果把总工作量设为1,则人均效率(一个人1h完成的工作量)为"1"/"40".问题2如果设先安排x人整理4h,请填写下表.人均效率人数时间工作量前一部分工作1/40x44x/40后一部分工作"1"/"40"x+28(8(x+2))/40问题3根据前面的分析,列出方程,并求出应先安排多少人进行整理.解:设先安排x人整理4h.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量,列得方程4x/40+"8(x+2)"/"40"=1.解方程,得x=2.答:应先安排2人进行整理.总结:【对应训练】教材P134练习第1题.[教学提示]给学生说明:(1)“螺母的数量是螺栓数量的2倍”是本题中特有的相等关系;“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量(产品数量)”是工作问题中的基本相等关系.上述两者结合起来,就能列出方程.(2)本题中根据倍数关系列方程时,要弄清楚是在等号的哪一边乘2,不要弄反.[教学提示]给学生说明:(1)如果一件工作需要n个小时完成,那么平均每小时完成的工作量就是"1"/"n";(2)如果一件工作由m个人用n小时完成,那么人均效率为"1"/"mn";(3)“工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的基本公式;(4)如果一件工作分几个阶段完成,那么“各阶段工作量的和=总工作量”.活动三:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:22 1.列方程的基础是什么?2.你能说说用一元一次方程解决实际问题的一般过程吗?【作业布置】1.教材P140习题5.3第2,3,4,5,6,8,11题.【教学后记】第2课时：销售中的盈亏问题【素养目标】1.分析销售中的数量关系,利用进价(成本)､标价､售价､利润､利润率之间的关系,列方程解决实际问题.2.用数学的眼光分析生活中的销售现象,形成理性消费的观念.【教学重点】根据销售问题中的数量关系列出一元一次方程,解决实际问题.【教学难点】厘清销售问题中的各种概念以及它们之间的关系,用一元一次方程解决相关问题活动一:结合生活,引入新知[设计意图]学习销售中的相关概念,为后面的学习作准备.【情境引入】生活中,我们经常可以在各种销售场合看见一些商品优惠信息,你知道它们的意思吗?下面的表格中列举了一些与销售有关的词语,请你将表格填完整.含义计算方法进价(成本)购进商品时的价格标价商品上标出的价格折扣率实际售价占标价的百分率售价(打折后)商品实际售出时的价格标价×折扣率 利润销售商品过程中的纯收入售价-进价 利润率利润占进价的百分率利润进价×100% [教学提示]结合学生日常的知识储备,梳理与销售活动有关的概念,教师可适当提问,根据学生回答进行补充或纠正.活动二:运用数学,准确判断[设计意图]通过直观判断与准确计算的对比,感知数学的严谨性,培养理性思考的习惯.探究点销售中的盈亏(教材P135探究1)一商店以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,或是不盈不亏?问题1你估计盈亏情况是怎样的?(汇总学生的答案)盈利､亏损､不盈不亏.问题2销售的盈亏取决于什么?取决于总售价与总进价(两件衣服的进价之和)的关系.问题3这一问题情境中哪些是已知量?哪些是未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程?讨论内容分析问题中的已知量和未知量,应选用销售中的什么数量关系列方程解决问题?讨论结果已知量选用数量关系两件衣服的利润率22 未知量两件衣服各自的进价选用数量关系利润=进价×利润率进价+利润=售价解决过程:解:设盈利25%的那件衣服的进价是x元.依题意得x+0.25x=60.解得x=48.设亏损25%的那件衣服的进价是y元.依题意得y-0.25y=60.解得y=80.两件衣服的总进价为48+80=128(元).因为60+60-128=-8(元),所以卖这两件衣服共亏损了8元.追问列､解方程后得出的结论与你先前的估计一致吗?通过对本题的探究,你对方程在实际问题中的应用有什么新的认识?【对应训练】教材P136练习.[教学提示]让学生先大体估计盈亏,再通过准确计算检验他们的判断,经历从定性考虑(估计)到定量考虑(计算)的过程,认识数学的应用价值.[教学提示]提醒学生:在销售问题中,常常利用“利润=售价-进价”和“利润=进价×利润率”这两个算式表示同一商品的利润,从而可得到相等关系“售价-进价=进价×利润率”,并由此列方程.活动三:巩固提升,灵活运用[设计意图]学习与打折有关的销售问题.例商场出售一种电视机,进价是4000元,标价是5000元,节日期间,商场对该种电视机进行打折出售,利润率为10%.这种电视机节日期间打了几折?解:设这种电视机节日期间打了x折.根据题意,得5000×"x"/"10"=4000×(1+10%).解得x=8.8.答:这种电视机节日期间打了八八折.【对应训练】商场出售一件商品,如果按标价的九折出售,那么商场盈利80元;如果按标价的八折出售,那么商场亏损70元.求这件商品的进价.解:设这件商品的标价为x元.根据题意,得0.9x-80=0.8x+70.解得x=1500.所以这件商品的进价为1500×0.9-80=1270(元).[教学提示]提醒学生:(1)关于售价,有两种计算方式:售价=标价×折扣率,售价=进价×(1+利润率).根据售价相等可列方程.(2)利润率是在进价的基础上计算的,折扣率是在标价的基础上计算的,计算时不要混淆.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.已知商品的标价和折扣率,怎样求商品的售价?2.已知商品的售价和进价,怎样求利润和利润率?【作业布置】1.教材P140习题5.3第9,10题.【教学后记】22 第3课时球赛积分表问题【素养目标】1.通过探索球赛积分与胜､负､平场数之间的数量关系,进一步体会用方程模型解决实际问题.2.检验实际问题中方程的解的合理性.【教学重点】用方程模型解决球赛积分问题;根据方程解的合理性进行推理判断.【教学难点】准确构建方程模型解决球赛积分问题.【教学过程】活动一:创设情境,引入课题[设计意图]通过与球赛相关的话题,激发学生的学习兴趣.【情境引入】某次足球赛,甲､乙､丙､丁4个队分在同一个小组,4轮比赛过后,各个队的积分情况如表所示.球队比赛场次胜场平场负场积分甲431010乙42117丙41124丁40131上面各个队的积分是怎样计算的呢?今天我们就来学习与球赛积分相关的问题.[教学提示]可适当准备一些背景素材,与学生一起讨论,激活课堂氛围活动二:读取信息,解决问题[设计意图]培养学生从表格中获取信息的能力,以及运用一元一次方程解决实际问题的能力.设计意图检验方程的解是否符合问题的实际意义,发展推理能力.探究点球赛积分表问题(教材P136探究2)队名比赛场次胜场负场积分前进1410424东方1410424光明149523蓝天149523雄鹰147721远大147721卫星1441018钢铁1401414问题1仔细观察上面的积分表.我们通过哪一行,最容易得出负一场积几分?最下面一行.负一场积分为14÷14=1(分).问题2你能进一步算出胜一场积多少分吗?设胜一场积x分.对于任何一支球队来说,有以下相等关系:由表中第一行数据可列方程10x+4×1=24.解得x=2.用表中其他行可以验证,得出结论:胜一场积2分,负一场积1分.问题3用代数式表示一支球队的总积分与胜､负场数之间的数量关系.若一支球队胜m场,则总积分为m+14.问题4某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗?设一支球队胜了y场,则负了(14-y)场.若这支球队的胜场总积分能等于负场总积分,则得方程2y=14-y.22 解得y="14"/"3"因为y(所胜的场数)的值必须是整数,所以y="14"/"3"不符合实际,由此可以判定没有哪支球队的胜场总积分能等于负场总积分.总结:【对应训练】1.阳光体育季,赛场展风采.七年级组织迎新拔河比赛,每班代表队都需比赛10场,下表是此次比赛积分榜的部分信息:班次比赛场次胜场负场积分A班1010030B班108226C班1001010(1)结合表中信息可知:胜一场积_____分,负一场积_____分.(2)已知D班的积分是24分,求D班的胜场数.(3)某个班的胜场总积分能否是负场总积分的2倍?请说明理由.解:(2)设D班的胜场数为x,则负场数为10-x.由D班的积分是24分,得3x+1×(10-x)=24.解得x=7.因此,D班的胜场数为7.(3)能.理由:设这个班的胜场数为y,则负场数为10-y.若胜场总积分是负场总积分的2倍,则3y=2×1×(10-y).解得y=4.因此,当某个班的胜场数为4时,这个班的胜场总积分是负场总积分的2倍.2.教材P137练习第2题.教学建议[教学提示]通过观察表格,获取信息,是很有实际应用价值的能力,教学中注意对学生这方面能力的培养.[教学提示]问题4的分析过程中渗透了反证法的思想,即先假设某队的胜场总积分等于它的负场总积分,由此列出方程,解得获胜场次不是整数而是分数,这显然不合乎实际情况,由这种矛盾现象可知先前的假设不能成立,从而作出否定的判断.建议教学中不要提及反证法,只要引导学生注意这里方程的解应是整数,由此作出判断就够了活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]学会解决不同规则下的比赛积分问题.例在一次有12个队参加的足球循环赛中(每两队之间比赛一场),规定胜一场积3分,平一场积1分,负一场积0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负场数多2场,结果共积19分.求该队在这次循环赛中的平场数.解:设该队的负场数为x,则胜场数为x+2,平场数为11-x-(x+2).根据题意,得3(x+2)+1×[11-x-(x+2)]=19.解得x=4.所以11-x-(x+2)=1.答:该队在这次循环赛中的平场数为1.【对应训练】教材P137练习第1题.[教学提示]给学生说明:不同的比赛,规则各不相同.对于比赛结果,除了有胜､负外,可能还有平局.但一般来说,有以下相等关系(以有平局的情况为例):①比赛总场数=胜场数+平场数+负场数;②比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.我们是怎样根据表格中的信息,得出篮球联赛的胜､负积分规则的?2.在实际问题中,通过一元一次方程求出解后,还要注意什么问题?【作业布置】22 1.教材P140习题5.3第7,12,13题.【教学后记】第4课时方案选择问题【素养目标】1.能根据文字构建直观的数学模型,利用图表分析实际情境和问题.2.通过分类讨论解决最优方案选择问题,锻炼统筹规划的能力.【教学重点】从实际问题中构建计费问题的数学模型,在不同区间内对各方案进行比较.【教学难点】准确分类讨论,得出最优方案.【教学过程】活动一:结合生活,引入新知[设计意图]通过生活中常见的情境,引发学生的讨论和兴趣.【问题引入】两款空调的部分信息如表.品牌售价/元平均每年耗电量/(kW·h)A3200650B2400900购买哪款空调较划算呢?下面是李明和王芳的对话,他们谁说得有道理?[教学提示]让学生自行讨论,适当发言,留意学生作选择的依据,后面教学时有针对性地展开讲解.活动二:交流讨论,探究新知[设计意图]整合信息,逐步设问,引出解决问题的思路.探究点方案选择不同能效空调的综合费用比较(教材P138探究3)购买空调时,需要综合考虑空调的价格和耗电情况.某人打算从当年生产的两款空调中选购一台,表中是这两款空调的部分基本信息.如果电价是0.5元/(kW·h),请你分析他购买､使用哪款空调综合费用较低.两款空调的部分基本信息匹数能效等级售价/元平均每年耗电量/(kW·h)1.51级30006401.53级2600800问题1一台空调的综合费用包括哪些部分?空调的售价､电费.问题2一台空调使用了若干年,产生的总电费是怎样计算的?电价×每年耗电量×使用年数.问题3设空调的使用年数是t,请你用代数式表示两款空调的综合费用.1级能效空调的综合费用(单位:元)是3000+0.5×640t,即3000+320t.3级能效空调的综合费用(单位:元)是2600+0.5×800t,即2600+400t.问题4两款空调的综合费用与使用年数t有关,如何比较它们的大小呢?(1)t取什么值时,两款空调的综合费用相等?列方程3000+320t=2600+400t,22 解得t=5.即t=5时,两款空调的综合费用相等.(2)t取其他值时,两款空调的综合费用大小如何比较呢?我们把表示3级能效空调的综合费用的式子2600+400t变形为1级能效空调的综合费用与另外一个式子的和,即(3000+320t)+(80t-400),也就是3000+320t+80(t-5).这样,当t<5时,80(t-5)是负数,这表明3级能效空调的综合费用较低;当t>5时,80(t-5)是正数,这表明1级能效空调的综合费用较低.【对应训练】教材P139练习第1题.[教学提示]本课题涉及一定的实际生活经验,学生如有理解困难的地方,教师可适当展开讲解.[教学提示]选择最划算的方案时,需要进行先分类再综合的思考,其中用方程找关键时间(费用相同时的使用年数)是重要的一步.活动三:知识升华,巩固提升[设计意图]对方案选择问题的掌握..例某学校计划购买若干台电脑,现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元并且多买都有一定的优惠,甲商场的优惠条件是:第一台按原报价收费,其余每台优惠25%;乙商场的优惠条件是:每台优惠20%.(1)设购买x台电脑,则甲商场费用为_______元,乙商场费用为_______元.(均用含x的代数式表示)(2)购买多少台电脑时,两家商场收费一样?(3)学校应该怎样选择?解:(1)(4500x+1500)4800x(2)当两家商场收费一样时,4500x+1500=4800x,解得x=5.所以当购买5台电脑时,两家商场收费一样.(3)当购买电脑台数小于5时,选择乙商场购买;当购买电脑台数等于5时,选择哪家商场都一样;当购买电脑台数大于5时,选择甲商场购买.【对应训练】教材P139练习第2题.[教学提示]在对不同方案进行比较时,提醒学生注意临界点,以及临界点前后,不同方案在单件上优惠力度的差别.活动四:随堂训练,课堂总结【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容,并请学生回答以下问题:1.计算空调的综合费用时,不确定的因素是什么?2.两款空调的综合费用的大小关系是确定的吗?有什么特点?3.如何选择合适的方案?【作业布置】1.教材P141习题5.3第14题.【教学后记】22