七年级数学上册第五章　一元一次方程　单元测试卷（人教版 2024年秋）

七年级数学上册第五章　一元一次方程　单元测试卷（人教版2024年秋）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列是方程的是(　　)A.x＋1x≠2B.x＞0C.x＋1＝x2D.2y＋x－12．方程x－a＝2x－1的解是x＝－2，则a等于(　　)A.－1B.0C.3D.23．下列利用等式的性质变形正确的是(　　)A.如果ma＝mb，那么a＝bB.如果a－x＝b－x，那么a－b＝0C.如果a2＝6，那么a＝3D.如果a＋b－c＝0，那么a＝b－c4．在解方程x3＝1－x－15时，去分母后正确的是(　　)A.5x＝1－3(x－1)B.x＝1－(3x－1)C.5x＝15－3(x－1)D.5x＝3－3(x－1)5．当x＝1时，5(x＋b)－8与bx互为相反数，则b＝(　　)A.12B.－12C.34D.－346．小李在解关于x的方程3a＋x＝7－a时，误将＋x看作－x，得方程的解为x＝5，那么原方程的解为(　　)A.x＝－3B.x＝0C.x＝－5D.x＝510 7．[新考向·2023·日照·数学文化]《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱.问人数、鸡价各是多少？设人数为x，可列方程为(　　)A.9x＋11＝6x＋16B.9x－11＝6x－16C.9x＋11＝6x－16D.9x－11＝6x＋168．方程2x－1＝3x－2与方程4－kx+23＝3k－2－2x4的解相同，则k的值为(　　)A.－1B.0C.1D.29．[2024·武汉口区期末]一项工程，甲单独完成需要40天，每天需要支付工费160元，乙单独完成需要60天，每天需要支付工费100元.若由甲、乙共同参与，在不超过45天的时间内完成该工程，则需要支付的总工费最少是(　　)A.6000元B.6100元C.6240元D.6400元10．[新视角新定义题]定义：对于一个有理数x，我们把[x]称作x的伴随数：若x≥0，则[x]＝x－1；若x＜0，则[x]＝x＋1.例：[1]＝1－1＝0，[－2]＝－2＋1＝－1.现有以下判断：①[0]＝－1；②已知有理数x＞0，y＜0，且满足[x]＝[y]＋1，则x－y＝3；③对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1；④方程[3x]＋[x＋5]＝3的解只有x＝0，其中正确的是(　　)A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④二、填空题(每题3分，共18分)11．已知(1－n)x｜2n｜－1＋9＝0是关于x的一元一次方程，则n的值为　　　　.10 12．[2024·重庆沙坪坝区期末]今年哥哥比妹妹大4岁.已知10年后，妹妹的年龄是哥哥年龄的45，那么今年妹妹的年龄是　　　　岁.13．关于x的一元一次方程2x＋m＝6，其中m是正整数.若方程有正整数解，则m的值为　　　　.14．某人在解方程2x－13＝x＋a2－1去分母时，方程右边的－1忘记乘6，计算得方程的解为x＝2，则a的值为　　　　.15．观察下列按一定规律排列的n个数：2，4，6，8，10，12，…，若最后三个数之和是180，则n＝　　　　.16．[2024·北京海淀区期末]记2x－1为M，3x－2为N.我们知道，当这两个代数式中的x取某一确定的有理数时，M和N的值也随之确定.例如：当x＝2时，M＝2x－1＝3.若x和M，N的值如下表所示.x的值2cM的值3bN的值ab则a和c的值分别是：a＝　　　　；c＝　　　　.三、解答题(共72分)17．(8分)解下列方程：(1)3(20－y)＝6y－4(y－11)；(2)1－2x5－1＝x+32.18．(8分)[2024·菏泽定陶区期末]若关于x的方程1－k2＝x＋1的解与方程2(x－1)＋1＝x的解互为相反数，求k的值.10 19．(10分)如图，一个瓶子的容积为900cm3，瓶内装着一些溶液.当瓶子正放时，瓶内溶液为瓶子圆柱体部分，液体高度为24cm，当瓶子倒放时，空余部分圆柱体的高度为6cm，则瓶内溶液的体积为多少立方厘米？20．(10分)[新趋势·2024·北京丰台区一模·跨学科]小刚对诗仙李白的诗作《早发白帝城》中“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还”的说法产生疑问：李白真能在一日之内从白帝城到达江陵吗？小刚经过查阅资料得知，白帝城是现今的重庆奉节，而江陵是现今的湖北荆州.如图，假设李白乘坐的轻舟从奉节到宜昌的速度约为14km/h，从宜昌到荆州的速度约为10km/h.从奉节到荆州的水上距离约为350km.经过分析，小刚发现从奉节到宜昌的时间比从宜昌到荆州的时间多1h.根据小刚的假设，回答下列问题：(1)奉节到宜昌的水上距离是多少千米？(2)李白能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵吗？说明理由.21．(10分)[新考法序计算法完成下列各题：10 (1)如果输入x的值是35，那么输出的数是多少？请写出计算过程；(2)如果输出的数是－5，那么x的值是多少？请写出计算过程.22．(12分)某社团准备购买A，B两种魔方，已知购买1个A种魔方和3个B种魔方共需65元，购买3个A种魔方和4个B种魔方所需的钱数相同.(1)求A，B两种魔方的单价；(2)结合社员们的需求社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方小于50个)，某商店有两种优惠活动，请根据如图所示的信息，说明当购买A种魔方多少个时，两种优惠活动所需的钱数一样.23．(14分)[情境题·2024·成都双流区期末·生活应用]水在人体内起着十分重要的作用，每天补充一定量的水有助于身体健康.学校为了方便学生在校饮水，安装了如图所示的饮水机，饮水机有温水、开水两个按钮.温水和开水共用一个出水口.温水的温度为40℃，流速为20毫升/秒；开水的温度为90℃，流速为15毫升/秒.整个接水的过程不计热量损失.10 (1)用空杯先接7秒温水，再接4秒开水，接完后，求杯中水的体积和温度；(2)某学生先接了一会温水，又接了一会开水，得到一杯500毫升温度为50℃的水.设该学生接温水的时间为x秒，请求出x的值；(3)研究表明，蜂蜜的最佳冲泡温度是48℃～52℃，某教师携带一个容量为300毫升的水杯接水，用来冲泡蜂蜜，要使接满水时杯中水温在最佳冲泡温度范围内，请设计该教师分配接水时间的方案(接水时间按整秒计算).10 答案一、1.C　2.C　3.B　4.C　5.A6.C【点拨】把x＝5代入方程3a－x＝7－a，得3a－5＝7－a，解得a＝3，则原方程为9＋x＝4，解得x＝－5.7.D　8.C　9.B10.B【点拨】①由定义可知[0]＝0－1＝－1，故①正确；②由定义可知x－1＝y＋1＋1，所以x－y＝3，故②正确；③当x＜－1时，x＋1－(x＋1＋1)＝－1，当－1≤x＜0时，x＋1－(x＋1－1)＝1，当x≥0时，x－1－(x＋1－1)＝－1，所以对任意有理数x，有[x]－[x＋1]＝－1或1，故③正确；④当0＞x＞－5时，3x＋1＋x＋5－1＝3，所以x＝－12，故④错误.二、11.－1　12.6　13.2或4　14.1315.31【点拨】由题意，得第n个数为2n，那么2n＋2(n－1)＋2(n－2)＝180，解得n＝31.16.4；1【点拨】当x＝2时，N＝3x－2＝3×2－2＝4，即a＝4.当x＝c时，M＝2x－1＝2c－1，N＝3x－2＝3c－2.因为M＝b，N＝b，所以M＝N，即2c－1＝3c－2，解得c＝1.三、17.【解】(1)3(20－y)＝6y－4(y－11)，10 去括号，得60－3y＝6y－4y＋44，移项、合并同类项，得－5y＝－16，系数化为1，得y＝165.(2)1－2x5－1＝x+32，去分母，得2(1－2x)－10＝5(x＋3)，去括号，得2－4x－10＝5x＋15，移项、合并同类项，得－9x＝23，系数化为1，得x＝－239.18.【解】解方程2(x－1)＋1＝x，得x＝1.因为方程2(x－1)＋1＝x的解与关于x的方程1－k2＝x＋1的解互为相反数，所以x＝－1是方程1－k2＝x＋1的解.所以1－k2＝－1＋1，解得k＝1.19.【解】设瓶子的底面积为Scm2，则24S＋6S＝900，解得S＝30，所以瓶内溶液的体积为24×30＝720(cm3).20.【解】(1)设奉节到宜昌的水上距离是xkm.根据题意，得x14－350－x10＝1，解得x＝210.答：奉节到宜昌的水上距离是210km.(2)不能.理由：因为21014＋350－21010＝29(h)＞24h，所以李白不能在一日(24h)之内从白帝城到达江陵.21.【解】(1)如果输入x的值是35，则35×(－6)＋4＝－185＋205＝25.因为25是非负数，所以25×－12＝－15，10 即输出的数是－15.(2)当－6x＋4≥0时，－12×(－6x＋4)＝－5，解得x＝－1；当－6x＋4＜0时，－6x＋4＝－5，解得x＝32.综上所述，x的值是－1或32.22.【解】(1)设B种魔方的单价为x元，则A种魔方的单价为(65－3x)元，依题意，得3(65－3x)＝4x，解得x＝15，所以65－3x＝20.答：A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元.(2)设购买A种魔方m(m＜50)个，则购买B种魔方(100－m)个，依题意，得20×0.8m＋15×0.4(100－m)＝20m＋15(100－m－m)，解得m＝45.答：当购买A种魔方45个时，两种优惠活动所需的钱数一样.23.【解】(1)杯中水的体积为7×20＋4×15＝200(毫升)，杯中水的温度为7×20×40+4×15×90200＝55(℃).(2)根据题意，得20x×40＋(500－20x)×90＝500×50，解得x＝20.(3)设冲泡蜂蜜时接温水的时间是a秒，则混合后温度为[20a×40＋(300－20a)×90]÷300＝90－103a(℃).当90－103a＝48时，解得a＝12.6；当90－103a＝52时，解得a＝11.4，所以11.4＜a＜12.6.因为a为整数，所以a＝12.10 所以接开水的时间是(300－12×20)÷15＝4(秒).答：冲泡蜂蜜时，接温水12秒，接开水4秒.10