北师版七年级数学上册 第三章 整式及其加减（单元综合测试卷）

第三章整式及其加减（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）A．abB．−1aC．2y÷xD．213xy32．下列各式中，去括号后得a−b+c的是（    ）．A．a−(b+c)B．−(a−b)+cC．a−(b−c)D．−(a+b)+c3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ）A．m=241−a%−b%B．m=241−a%b%C．m=24−a%−b%D．m=241−a%1−b%4．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式12x+y+3ab的值为（   ）A．313B．0C．3D．无法计算5．如果单项式x2ym+1与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ）A．m=2，n=2B．m=3，n=2C．m=0，n=−2D．m=0，n=26．若x+18+(y−1)2=0．则−3x+y的值为（    ）A．58B．74C．118D．347．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　）A．−2nB．(−2)nC．−12nD．−12n8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（     ）        A．5m+11B．−5m−11C．35m−11D．5m+239．多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3的和不含二次项，则m为（　　） A．2B．−2C．4D．−410．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1=4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2=12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3=24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数S6为（    ）A．60B．72C．84D．112二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．17mn2单项式的次数是．12．按规律排列一组单项式−2a,4a2,−8a3,16a4，…其中第n个单项式是．13．食堂有大米akg，原计划每天用大米bkg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用天．14．长方形的周长为6m+10n，长为2m+3n，则宽为．15．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和a+bn的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．a+b0……………… ①a+b1…………… ① ①a+b2………… ① ② ①a+b3……… ① ③ ③ ①a+b4…… ① ④ ⑥ ④ ①a+b5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①…………根据“杨辉三角”请计算a+bnn≥2的展开式中第三项的系数为．三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17．（8分)化简：(1)3x+−5x2−(−2x)−5x−+3x2；(2)7x+4x2−2−22x2−x+3．18．（6分)先化简，再求值：−2x−3y2+2x−2y2−x，其中x=−14,y=13．19．（8分）观察下面的变形规律：11×2=11−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯解答下面的问题：(1)若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想1nn+1=_____．(2)计算：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10(3)计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12023×202520．（10分)已知A=2x2−5xy−7y+3，B=x2−xy+1．(1)求4A−(2A+B)的值；(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．21．（10分)阅读材料： “整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．【例】合并同类项：4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．尝试应用：（1）把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2的结果是__________；（2）已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值．拓展探索：（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求a−c+2b−d−2b−c的值．22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下．(1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？(2)厨房面积比卫生间面积大多少？23．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）： 用户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3(1)当a=2时，①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含a，n的式子表示）．(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）24．（12分)阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a−b>0；当a=b时，有a−b=0；当a<b时，有a−b<0；反过来也对，即当a−b>0时，有a>b；当a−b=0时，有a=b；当a−b<0时，有a<b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题：(1)若P=2m+3，Q=2m−1，则P−Q　　0，P　　Q（填>，=或<)；(2)如图，图1长方形1的周长M=　　，图2长方形Ⅱ的周长N=　　，用求差法比较M、N的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？ 第三章整式及其加减（单元重点综合测试）班级___________姓名___________学号____________分数____________考试范围：全章的内容；考试时间：120分钟；总分：120分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列各式符合代数式书写规范的是（　　）A．abB．−1aC．2y÷xD．213xy3【答案】A【分析】本题考查了代数式．根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、ab书写形式正确，故本选项符合题意；B、正确书写形式为−a，故本选项不符合题意；C、正确书写形式为2yx个，故本选项不符合题意；D、正确书写形式为73xy3，故本选项不符合题意．故选：A．2．下列各式中，去括号后得a−b+c的是（    ）．A．a−(b+c)B．−(a−b)+cC．a−(b−c)D．−(a+b)+c【答案】C【分析】本题考查了去括号法则与添括号法则，熟练掌握去括号及添括号的法则是关键．当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“−”号时，去掉括号和前面的“−”号，括号内各项的符号都要变号．逐项去括号即可得出答案．【详解】解：A、a−(b+c)=a−b−c，不符合题意；B、−(a−b)+c=−a+b+c，不符合题意；C、a−(b−c)=a−b+c，符合题意；D、−(a+b)+c=−a−b+c，不符合题意．故选：C．3．由于受禽流感影响，某市2月份鸡的价格比1月份下降a%，3月份比2月份下降b%，已知1月份鸡的价格为24元/千克，设3月份鸡的价格为m元/千克，则（    ）A．m=241−a%−b%B．m=241−a%b% C．m=24−a%−b%D．m=241−a%1−b%【答案】D【分析】本题主要考查了列代数式．首先求出二月份鸡的价格，再根据三月份比二月份下降b%，即可求出三月份鸡的价格．【详解】解：∵2月份鸡的价格比1月份下降a%，1月份鸡的价格为24元/千克，∴2月份鸡的价格为241−a%元，∵3月份比2月份下降b%，∴3月份鸡的价格为241−a%1−b%元，即m=241−a%1−b%．故选：D4．若x与y互为相反数，a与b互为倒数，则代数式12x+y+3ab的值为（   ）A．313B．0C．3D．无法计算【答案】C【分析】本题考查了相反数、倒数、代数式求值，掌握相反数与倒数知识是解题关键．根据题意可得到x+y=0，ab=1，然后代入代数式计算即可．【详解】解：∵x与y互为相反数，a与b互为倒数，∴x+y=0，ab=1，∴12x+y+3ab=12×0+3×1=3，故选：C．5．如果单项式x2ym+1与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（    ）A．m=2，n=2B．m=3，n=2C．m=0，n=−2D．m=0，n=2【答案】D【分析】本题主要考查了同类项，根据题意可知这两个单项式是同类项，再根据同类项的定义解答即可．所含字母相同，并且相同的字母的指数也相同的项是同类项．【详解】解：根据题意，得x2ym+1和xny是同类项，∴n=2,m+1=1，则m=0,n=2．故选：D． 6．若x+18+(y−1)2=0．则−3x+y的值为（    ）A．58B．74C．118D．34【答案】C【分析】本题考查绝对值得非负性，代入求值，根据绝对值得非负性得到x+18=0，y−1=0，然后求出x，y的值，代入即可解题．【详解】解：∵x+18+(y−1)2=0，∴x+18=0，y−1=0，解得x=−18，y=1，∴−3x+y=−3×(−18)+1=118，故选C．7．有一列数：−2，4，−8，16，−32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　）A．−2nB．(−2)nC．−12nD．−12n【答案】B【分析】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，观察出后一个数是前一个数的−2倍是解题的关键．观察不难发现，后一个数是前一个数的−2倍，根据此规律写出即可，再根据指数与序数的关系写出第n个数即可．【详解】解：由−2，4，−8，16，−32，…，可知，后一个数是前一个数的−2倍，所以，第n个数是(−2)n．故选：B．8．王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个一次式，如图所示．王老师捂住的一次式是（     ）        A．5m+11B．−5m−11C．35m−11D．5m+23【答案】A 【分析】此题主要考查了整式的加减，解答此题的关键是要明确：整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．根据整式减法的运算方法，用20m+8减去35m−1，求出所捂的一次二项式即可．【详解】解：∵所捂的一次二项式与35m−1的和是20m+8∴所捂的一次二项式=20m+8−35m−1=20m+8−15m+3=5m+11，故选：A．9．多项式2x3−8x2+x−1与多项式3x3+2mx2−5x+3的和不含二次项，则m为（　　）A．2B．−2C．4D．−4【答案】C【分析】本题考查整式加减中的无关型问题．将多项式进行合并化简后，使二次项的系数为0，进行求解即可．【详解】解：2x3−8x2+x−1+3x3+2mx2−5x+3=5x3−8−2mx2−4x+2，∵和不含二次项，∴8−2m=0，∴m=4；故选C．10．如图是由边长为1的木条组成的几何图案，观察图形规律，第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1=4，第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2=12，第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3=24，以此类推……那么第6个图案共用的木条根数S6为（    ）A．60B．72C．84D．112【答案】C【分析】本题考查了图形类变化规律问题．根据第1、2、3和4个图案找出普遍规律，进而得出第n个图案的规律为Sn=2n2+2n，得出结论即可．【详解】解：观察图形可知：第一个图案由1个正方形组成，共用的木条根数S1=4×1=2×1×2； 第二个图案由4个正方形组成，共用的木条根数S2=4×2+2×2=2×2×3；第三个图案由9个正方形组成，共用的木条根数S3=4×3+6×2=2×3×4；第四个图案由16个正方形组成，共用的木条根数S4=4×4+12×2=2×4×5；第n个图案由n2个正方形组成，共用木条根数Sn=2nn+1=2n2+2n；∴第6个图案共用的木条根数S6=2×62+2×6=84，故选C．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．17mn2单项式的次数是．【答案】3【分析】本题主要考查了单项式次数的定义，“单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数”，根据单项式的次数定义填空即可．【详解】解：17mn2单项式的次数是1+2=3．故答案为：3．12．按规律排列一组单项式−2a,4a2,−8a3,16a4，…其中第n个单项式是．【答案】−2an【分析】本题主要考查数字的变化规律，由所给的单项式可得，系数是−2n，次数为n的自然数，则可得第n个单项式为−2an【详解】解：第n个单项式为：−2an，故答案为：−2an13．食堂有大米akg，原计划每天用大米bkg，实际每天节约大米12kg，节约后可以多用天．【答案】ab−12−ab【分析】本题主要考查了列代数式，先分别求出原计划和实际用的天数，再用实际用的天数减去原计划用的天数即可得到答案．【详解】解；由题意得，原计划可以用ab天，实际可以用ab−12天，∴节约后可以多用ab−12−ab天，故答案为：ab−12−ab．14．长方形的周长为6m+10n，长为2m+3n，则宽为． 【答案】m+2n/2n+m【分析】本题考查整式加减的应用．根据长方形的周长公式列出相应的代数式计算即可求解．【详解】解：长方形的宽为126m+10n−2m+3n=3m+5n−2m−3n=m+2n，故答案为：m+2n．15．当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2024，则当x=−1时，代数式px3+qx+1的值为【答案】−2022【分析】本题考查代数式求值，利用等式的性质得出p+q的值是解题关键．把x=1代入代数式，得到p+q=2023，再把x=−1与p+q的值代入计算即可求出值．【详解】∵当x=1时，代数式px3+qx+1的值为2024，∴p+q+1=2024∴p+q=2023∴当x=−1时，px3+qx+1=−p−q+1=−p+q+1=−2023+1=−2022．故答案为：−2022．16．我国古代许多数学的创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式和a+bn的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．a+b0……………… ①a+b1…………… ① ①a+b2………… ① ② ①a+b3……… ① ③ ③ ①a+b4…… ① ④ ⑥ ④ ①a+b5… ① ⑤ ⑩ ⑩ ⑤ ①…………根据“杨辉三角”请计算a+bnn≥2的展开式中第三项的系数为．【答案】n(n−1)2【分析】根据“杨辉三角”确定出所求展开式第三项的系数即可．此题考查了探索数字规律以及数学常识，弄清“杨辉三角”中的系数规律是解本题的关键．【详解】解：结合已有图形，得找规律发现(a+b)3的第三项系数为3=1+2；(a+b)4的第三项系数为6=1+2+3； (a+b)5的第三项系数为10=1+2+3+4；不难发现a+bnn≥2的第三项系数为1+2+3+…+(n−2)+(n−1)=n(n−1)2，故答案为：n(n−1)2．三、解答题（本大题共7小题，共72分）17．（8分)化简：(1)3x+−5x2−(−2x)−5x−+3x2；(2)7x+4x2−2−22x2−x+3．【答案】(1)−8x2(2)9x−14【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解本题的关键．（1）合并同类项即可；（2）先去括号，再根据整式的加减运算法则进行解答即可．【详解】（1）解：3x+−5x2−(−2x)−5x−+3x2=3x+2x−5x−5x2−3x2=−8x2；（2）解：7x+4x2−2−22x2−x+3=7x+4x2−8−4x2+2x−6=9x−14；18．（6分)先化简，再求值：−2x−3y2+2x−2y2−x，其中x=−14,y=13．【答案】y2−x,1336【分析】本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键．先根据整式的加减运算法则化简，然后将x=−14,y=13代入计算即可．【详解】解：−2x−3y2+2x−2y2−x=−2x+3y2+2x−2y2−x=y2−x．当x=−14,y=13时，原式=132−−14=19+14=1336． 19．（8分）观察下面的变形规律：11×2=11−12；12×3=12−13；13×4=13−14；⋯解答下面的问题：(1)若n为正整数，且写成上面式子的形式，请你猜想1nn+1=_____．(2)计算：11×2+12×3+13×4+⋯+19×10(3)计算：11×3+13×5+15×7+⋯+12023×2025【答案】(1)1n−1n+1(2)910(3)10122025【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、数字规律等知识点，熟练掌握与运用对相应的运算法则是解答的关键．（1）分析所给的等式的形式，猜想规律即可解答；（2）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答；（3）利用（1）所得的规律对代数式进行变形即可解答．【详解】（1）解：∵11×2=1−12；12×3=12−13；13×4=13−14；∴猜想1nn+1=1n−1n+1．故答案为：1n−1n+1．（2）解：11×2+12×3+13×4+……+19×10=1−12+12−13+13−14+...+19−110=1−110=910．（3）解：11×3+13×5+15×7+⋯+12023×2025=12×1−13+13−15+15−17+...+12023−12025=12×1−12025 =12×20242025=10122025．20．（10分)已知A=2x2−5xy−7y+3，B=x2−xy+1．(1)求4A−(2A+B)的值；(2)若A−2B的值与y的取值无关，求x的值．【答案】(1)3x2−9xy−14y+5(2)x=−73【分析】本题考查了整式的加减—化简求值，掌握去括号法则，合并同类项法则将整式正确化简是解决问题的关键．（1）先化简4A−(2A+B)，再把A=2x2−5xy−7y+3，B=x2−xy+1代入化简后的结果，去括号、合并同类项化简即可；（2）因为A−2B的值与y的取值无关，则y的系数为0，列出方程即可得出结果．【详解】（1）∵A=2x2−5xy−7y+3，B=x2−xy+1，∴4A−(2A+B)=4A−2A−B=2A−B=2(2x2−5xy−7y+3)−(x2−xy+1)=4x2−10xy−14y+6−x2+xy−1=3x2−9xy−14y+5；（2）∵A=2x2−5xy−7y+3，B=x2−xy+1，∴A−2B=2x2−5xy−7y+3−2(x2−xy+1)=2x2−5xy−7y+3−2x2+2xy−2=−(3x+7)y+1，∵A−2B的值与y的取值无关，∴3x+7=0，∴x=−73． 21．（10分)阅读材料：“整体思想”是中学数学的重要思想方法，在解题中会经常用到．【例】合并同类项：4x−2x+x=4−2+1x=3x，类似地，我们把a+b看成一个整体，则4a+b−2a+b+a+b=4−2+1a+b=3a+b．尝试应用：（1）把a−b2看成一个整体，合并3a−b2−6a−b2+2a−b2的结果是__________；（2）已知x2−2y=4，求3x2−6y−21的值．拓展探索：（3）已知a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，求a−c+2b−d−2b−c的值．【答案】（1）−a−b2；（2）−9；（3）8．【分析】本题考查了合并同类项，代数式求值，利用整体代入思想解题是关键．（1）仿照材料，把a−b2看成一个整体，即可合并；（2）将x2−2y=4整体代入计算即可；（3）先去括号，再添括号，然后整体代入求值即可．【详解】（1）解：把a−b2看成一个整体，则3a−b2−6a−b2+2a−b2=3−6+2a−b2=−a−b2，故答案为：−a−b2；（2）解：∵x2−2y=4，∴3x2−6y−21=3x2−2y−21=3×4−21=−9；（3）解：∵a−2b=3，2b−c=−5，c−d=10，∴a−c+2b−d−2b−c=a−c+2b−d−2b+c=a−2b+2b−c+c−d=3+−5+10=8．22．（8分)某校教师周转房的平面图如图所示，学校准备装修一下． (1)卧室和客厅准备铺某种品牌的实木地板，计算共需这种地板的面积是多少？(2)厨房面积比卫生间面积大多少？【答案】(1)8ab(2)0.5ab【分析】本题主要考查了整式加减的应用：（1）先根据长方形面积公式分别求出卧室和客厅的面积，再求和即可；（2）先根据长方形面积公式分别求出厨房和卫生间的面积，再作差即可，【详解】（1）解：a⋅3b+a⋅5b=3ab+5ab=8ab，∴需这种地板的面积是8ab；（2）解：0.5a⋅5b−3b−2a−a−0.5a⋅b=0.5a⋅2b−0.5ab=ab−0.5ab=0.5ab，∴房面积比卫生间面积大0.5ab．23．（10分)我市某小区居民使用自来水2023年标准缴费如下（水费按月缴纳）：用户月用水量单价不超过12m3的部分a元/m3超过12m3但不超过20m3的部分1.5a元/m3超过20m3的部分2a元/m3 (1)当a=2时，①某户1月份用了3m3的水，求该户1月份应缴纳的水费__________元．②某户4月份用了13m3的水，求该户4月份应缴纳的水费__________元．③某户8月份用了23m3的水，求该户8月份应缴纳的水费__________元．(2)设某户月用水量为nm3，当n>20时，该户应缴纳的水费为__________元（用含a，n的式子表示）．(3)当a=2时，甲、乙两户一个月共用水40m3，已知甲户缴纳的水费超过了24元，设甲户这个月用水xm3，试求甲，乙两户一个月共缴纳的水费（用含x的式子表示）【答案】(1)①6；②27；③60(2)2an−16a(3)当12<x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为−x+116元；当20<x<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为x+76元；当28≤x≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2x+48元【分析】（1）根据所给的收费标准进行分段计算，可以分别计算出该用户1月份，4月份，8月份应缴纳的水费；（2）根据所给的收费标准进行分段计算，可以计算出当n>20时，该用户应缴纳的水费；（3）分当12<x≤20时，当20<x<28时，当28≤x≤40时，三种情况根据所给的收费标准讨论求解即可．【详解】（1）解：由题意可知：①某用户1月份用了3m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：3×2=6（元）；故答案为：6；②某用户4月份用了13m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+13−12×1.5×2=27（元）；故答案为：27；③某用户8月份用了23m3水，则该用户这个月应缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+23−20×2×2=60（元）；故答案为：60；（2）由题意可得：12a+20−12×1.5a+n−20×2a=12a+12a+2an−40a =2an−16a（元），∴当n>20时，该户应缴纳的水费为2an−16a元，故答案为：2an−16a；（3）∵12×2=24，∴x>12，当12<x≤20时，甲用水量超过12m3但不超过20m3，乙用水量超过20m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+x−12×1.5×2+12×2+20−12×1.5×2+40−x−20×2×2=24+3x−36+24+8×3+160−4x−80=−x+116；当20<x<28时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量超过12m3但不超过20m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+12×2+40−x−12×1.5×2=x+76；当28≤x≤40时，甲的用水量超过20m3，乙的用水量不超过12m3，∴甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为：12×2+20−12×1.5×2+x−20×2×2+40−x×2=2x+48；综上所述，当12<x≤20时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为−x+116元；当20<x<28时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为x+76元；当28≤x≤40时，甲、乙两用户一个月共缴纳的水费为2x+48元．【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合计算的实际应用，整式加减计算的实际应用，正确理解题意利用分类讨论的思想求解是解题的关键．24．（12分)阅读下面材料并解决问题：两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数a和b比较大小，那么，当a>b时，有a−b>0；当a=b时，有a−b=0；当a<b时，有a−b<0；反过来也对，即当a−b>0时，有a>b；当a−b=0时，有a=b；当a−b<0时，有a<b．因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．像这样判断两数大小关系的方法叫做求差法，请你用求差的方法解决以下问题： (1)若P=2m+3，Q=2m−1，则P−Q　　0，P　　Q（填>，=或<)；(2)如图，图1长方形1的周长M=　　，图2长方形Ⅱ的周长N=　　，用求差法比较M、N的大小；(3)制作某产品有两种用料方案，方案一：用3块A型钢板，用5块B型钢板；方案二：用2块A型钢板，用6块B型钢板．A型钢板的面积比B型钢板的面积大．设A型钢板和B型钢板的面积分别为x和y，从省料角度考虑，应选哪种方案？【答案】(1)＞，＞(2)2a+4b，2a+2b+2c(3)从省料角度考虑，应选方案二【分析】本题考查比差法及应用，涉及整式的加减，解题的关键是读懂题意，把实际问题转化为数学问题解决．（1）用P减Q即可得到答案；（2）由长方形的周长公式得M=2(a+b+b)=2a+4b，N=2(a+2c+b−c)=2a+2b+2c，再作差讨论比较即可；（3）方案一所用钢板面积为：3x+5y，方案二所用钢板面积为：2x+6y，再作差比较即可．【详解】（1）∵P−Q=(2m+3)−(2m−1)=2m+3−2m+1=4>0，∴P>Q，故答案为：>，>；（2）图1长方形的周长M=2(a+b+b)=2a+4b，图2长方形的周长N=2(a+2c+b−c)=2a+2b+2c，∵M−N=2a+4b−2a−2b−2c=2b−2c，∴当b>c时，M>N，当b=c时，M=N；当b<c时，M<N，故答案为：2a+4b，2a+2b+2c；（3）根据题意，方案一所用钢板面积为：3x+5y，方案二所用钢板面积为：2x+6y， ∵3x+5y−2x−6y=x−y，且x>y，∴3x+5y>2x+6y，∴从省料角度考虑，应选方案二．