北师大版2024-2025学年九上数学第一次月考试卷（原卷版）

九年级2024-2025上学期第一次月考检测卷试卷（北师大版）（范围：特殊平行四边形一元二次方程）（满分140分，时间120分钟）考试须知：答题前，考生务必在答题纸指定位置上用钢笔或圆珠笔清楚填写相关信息．答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，请勿错位．一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项符合题意）1.下列是一元二次方程的是（）2221A.210x+=B.xy+=1C.xx++=210D.x+=1x2.在四边形ABCD中，ADBCAB∥,=CD．下列说法能使四边形ABCD为矩形的是（）A.ABCD∥B.AD=BCC.∠=∠ABD.∠AD=∠3.用配方法解方程2xx−−=410时，配方后正确的是（）2222A.(x+=2)3B.(x+=2)17C.(x−=2)5D.(x−=2)174.如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，将线段AB水平向右平移a个单位长度得到线段EF，若四边形ECDF为菱形时，则a的值为（）A.1B.2C.3D.45.下列命题中，真命题是（）A.顺次联结平行四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形B.顺次联结等腰梯形各边的中点，所得的四边形一定是菱形C.顺次联结对角线垂直的四边形各边的中点，所得的四边形一定是菱形D.顺次联结对角线相等的四边形各边的中点，所得的四边形一定是矩形6.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x的一元二次方程2x−+=10xm0的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（）第1页/共6页 A.3B.23C.14D.2147.小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中写错了常数项，因而得到方程的两个根是6和1；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程的两个根是−2和−5．则原来的方程是()A.22xx++=650B.xx−+=7100C.22xx−+=520D.xx−−=61008.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(9,0)，点C的坐标为(0,3)，以OA，OC为边作矩形OABC．动点E，F分别从点O，B同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA，BC向终点A，C移动．当移动时间为4秒时，ACEF⋅的值为（）A.30B.9C.15D.10二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）29.方程x=4x的解__．10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，P为边BC上一点，且BP=OB，则∠COP的度数为__________．211.关于x的一元二次方程(mxx−2)++=420有两个实数根，则m的取值范围是________．12.一种药品原价每盒48元，经过两次降价后每盒27元，两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为_________．13.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于点E，若AB=6，BC=8，则AE=___________________．第2页/共6页 14.如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知∠=°ABC60，则阴影部分的面积是_______．1115.若关于x的一元二次方程xxp2++=20两根为x、x，且+=3，则p的值为_________．12xx1216.如图，在Rt△ABC中，∠=°BAC90，且AB=6,AC=8，点D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，点O为MN的中点，则线段AO的最小值为________．三、解答题（本大题共9小题，共64分，解答时应写出文字说明或演算步骤．）17.解方程：（1）xx(+=+22)x；2（2）3610xx−−=．18.如图，在平行四边形ABCD中，E为线段CD的中点，连接AC，AE，延长AE，BC交于点F，连接DF，∠=ACF90°．（1）求证：四边形ACFD是矩形；（2）若CD=13，CF=5，求四边形ABCE的面积．第3页/共6页 219.已知关于x的一元二次方程xm−+(2)xm+−=10．（1）求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根；22（2）如果方程的两个实数根为xx12,，且x1+−=x2xx129，求m的值．20.如图，矩形ABCD中，点O是对角线AC的中点，过点O的直线分别交AD、BC边于点E、FAF,=AE．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若BC=8,AB=6，求EF的长．21.某商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价6元时，则平均每天销售数量为多少件？（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？22.如图，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠∠BAD、BCD的平分线，且EF、分别在边BC、AD上，AE=AF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠=°ABC60，ABE的面积等于43，求平行线AB与DC间的距离．23.Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动，到达点C停止运动．设运动时间为t秒第4页/共6页 7（1）如图1，过点P作PD⊥AC，交AB于D，若△PBC与△PAD的面积和是△ABC的面积的，求t的9值；（2）点Q在射线PC上，且PQ＝2AP，以线段PQ为边向上作正方形PQNM．在运动过程中，若设正方形PQNM与△ABC重叠部分的面积为8，求t的值．24.如图，AC是正方形ABCD的对角线，AD＝8，E是AC的中点，动点P从点A出发，沿AB方向以每秒1个单位的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度先沿BC方向运动到点C，再沿CD方向向终点D运动，以EP、EQ为邻边作平行四边形PEQF，设点P运动的时间为t秒（0＜t＜8）（1）当t＝1时，试求PE的长；（2）当点F恰好落在线段AB上时，求BF的长；（3）在整个运动过程中，当▱PEQF为菱形时，求t的值．25.探究（1）发现：如图1，在平面内，已知A的半径为r，且ABa，P为A上一动点，连接PB，易得PB的最大值为___________，最小值为___________；（用含a，r的代数式表示）第5页/共6页 （2）应用：①如图2，在矩形ABCD中，AB=64，AD=，E为AD边中点，F为AB边上一动点，沿EF将△AEF翻折得到PEF，连接PB，则PB的最小值为___________；②如图3，点P为线段AB外一动点，分别以PAPB、为直角边，作等腰Rt△APC和等腰Rt△BPD，连接BC、AD．若AB=7，AP=32，求AD的最大值；（3）拓展：如图4，已知以AB为直径的半圆O，C为弧AB上一点，且∠=°ABC60，P为弧BC上任意一点，CD⊥CP交AP于D，若AB=6，则BD的最小值为___________．第6页/共6页