北师大版2024-2025学年八上数学第一次月考试卷（原卷版)

第一次月考测试卷（满分120分，时间90分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形112.下列各数﹣，0，π，4，，5中是无理数的有（）个．23A.1B.2C.3D.43.4的平方根是()A.2B.±2C.2D.24.在下列四组数中，不是勾股数的是（）.A.7,24,25B.3,5,7C.8,15,17D.9,40,415.下列计算正确的是（）A.236×=B.235+=C.15=35D.532−=6.如图以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是（）3A.B.2C.3D.1.427.如图所示，要在离地面5m处引拉线固定电线杆，使拉线和地面成60°角，若要考虑既要符合设计要求，又要节省材料，则在库存的L1=5.2m，L2=6.2m，L3=7.8m，L4=10m四种备用拉线材料中，拉线AC最好选用()A.L1B.L2C.L3D.L4第1页/共4页 8.在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（）A.84B.24C.24或84D.42或8429.实数ab,在数轴上的位置如图所示，则(aba++)的化简结果为（）A.2ab+B.−bC.bD.2ab−10.有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的x=64时，输出的y等于（）A.2B.8C.32D.22二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程）11.若−3是m的一个平方根，则m+13的平方根是______．12.一个直角三角形的三边为三个连续偶数，则它的三边长分别为___________．13.已知：若3.65≈1．910，36.5≈6．042，则365?000≈_______，±0.000?365≈____．14.已知a、b为两个连续的整数，且ab>>28，则ab+=________．15.如果一个三角形的三个内角之比是1∶2∶3，且最小边的长度是8，最长边的长度是________.16.如图，每个小正方形的边长为1，剪一剪，拼成一个正方形，那么这个正方形的边长是___________．17.若5+7的小数部分是a，5-7的小数部分是b，则ab+5b=______．18.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________．第2页/共4页 三、解答题（本大题共6小题，满分58分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19.（1）在边长为1的正方形网格中，以AB为边作一个正方形．（2）以点O为顶点作一个面积为10的正方形．20.化简：1（1）54×+122（2）(72−÷−+16)8(31)(31−)21.先阅读下面的解题过程，然后再解答.形如mn±2的化简，我们只要找到两个数a，b，使22abm+=，ab=n，即()()abm+=，abn⋅=，那么便有：2mn±=±=±>2(abab)(ab0).例如化简：743+.解：首先把743+化为7+212，这里m=7，n=12，由于437+=，4312×=，22所以(4)+(3)=×=7,4312，第3页/共4页 所以27437212(43)23+=+=+=+.根据上述方法化简：13242−.22.清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，对“三边长为3，4，5的整数倍的直角三角形，已知面积求边长”这一问题提出了解法：“若所设者为积数(面积)，以积率六除之，平方开之得数，再以勾股弦各率乘之，即得勾股弦之数”．用现代的数学语言表述是：“若直角三角形的三边长分别S为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法为：第一步：＝m；第二步：m＝k；第三6步：分别用3，4，5乘以k，得三边长”．(1)当面积S等于150时，请用康熙的“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；(2)你能证明“积求勾股法”的正确性吗？请写出证明过程．23.阅读下面的解题过程∶化简∶2410(84105)13++−(8+−5)13(8++513)(8+−513)===8++5138++5138++5138++513=+−8513．请回答下列问题．26（1）按上述方法化简；235++（2）请认真分析化简过程，然后找出规律，写成一般形式．24.如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）．（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2＋b2＝c2；（2）用这样的两个三角形可以拼出多种四边形，画出周长最大的四边形；当a＝2，b=4时，求这个四边形的周长．第4页/共4页