2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷04【北师大版】

2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷04【北师大版】本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择是）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，无理数是（　　）A.﹣2B.3.14C.D.2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6、7、10B.12、16、20C.1、2、3D.4、5、83.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm4.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A.B.9C.3D.5.若、、是三条边的长，且满足，则是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形6.如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（　）22 A.B.C.D.7.如图，在一个由4×4个小正方形组成正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3:4B.5:8C.9:16D.1:28.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（）A.的面积为10B.C.D.点到直线的距离是2第二部分（非选择题共96分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.的算术平方根是_____．10.若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______．11.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m.12.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．13.在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则_________．22 三、解答题（本大题共13小题，共81分，解答应写出过程）14.计算：．15.计算：16.在同一个数轴上用尺规作出和分别所对应点.17.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？18.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简.19.如图，在四边形中，已知，，，，．（1）求的长；（2）求四边形的面积．20.已知平方根是，的算术平方根是422 （1）求a和b的值．（2）求的平方根．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格线的交点上．（1）连接，请判断和是什么特殊形状的三角形？并说明理由；（2）四边形的面积是多少？22.在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降4米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？23.已知中，所对边长分别为a、b、c，请解决下列问题．（1）若，，求b；（2）若a、b、c三边满足，试判断的形状．24.如图，一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD长．25.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.22 ，；，；，（1）请用含有（为正整数）的等式___________；（2）推算出___________.（3）求出的值．26.阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简：（3）比较大小：和．22 2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷04【北师大版】本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择是）两部分，满分120分，考试时间120分钟．请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内．第一部分（选择题共24分）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列各数中，无理数是（　　）A.﹣2B.3.14C.D.【答案】D【解析】【分析】【详解】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．无理数是，故选：D．2.下列各组数中，是勾股数的是（）A.6、7、10B.12、16、20C.1、2、3D.4、5、8【答案】B【解析】【分析】根据勾股定理即可判断；【详解】解：，故A不符合题意；，故B符合题意；，故C不符合题意；，故D不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查勾股数的判断，掌握相关知识是解题的关键．3.如图：有一圆柱，它的高等于8cm，底面直径等于4cm，在圆柱下底面的A22 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A相对的B点处的食物，需要爬行的最短路程大约（）A.10cmB.12cmC.19cmD.20cm【答案】A【解析】【分析】首先将此圆柱展成平面图，根据两点间线段最短，可得AB最短，由勾股定理即可求得需要爬行的最短路程．【详解】解：将此圆柱展成平面图得：∵圆柱的高等于8cm，底面直径等于4cm（π=3），∴AC=8cm，BC==4π=6(cm)∴AB==10（cm）．答：它需要爬行的最短路程为10cm．故选A．【点睛】本题主要考查了平面展开图求最短路径问题，将圆柱体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答是解题关键．4.有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（）A.B.9C.3D.【答案】A【解析】22 【分析】根据算术平方根的概念进行计算即可．【详解】解：∵=9，=3，∴输出的y等于，故选A．【点睛】本题考查的是算术平方根的计算，掌握一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根是解题的关键．5.若、、是三条边的长，且满足，则是（）A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.锐角三角形【答案】B【解析】【分析】利用非负数的性质，以及完全平方公式、勾股定理的逆定理求解即可．【详解】解：∵，∴，∴a-b=0，a2+b2-c2=0，∴a=b，a2+b2=c2，∴是等腰直角三角形，故选B．【点睛】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，勾股定理的逆定理等知识，如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．6.如图，矩形的顶点，在数轴上，点表示，，，若以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，则点所表示的数为（　）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】先利用勾股定理求出，根据，求出，由此即可解决问题．【详解】解：如图，连接，22 四边形是矩形，，在中，由勾股定理得，，以点为圆心，对角线的长为半径作弧，交数轴的正半轴于点，，点表示，点所表示的数为：，故选：C．【点睛】本题考查实数与数轴、勾股定理等知识，解题的关键是灵活应用勾股定理求出的长7.如图，在一个由4×4个小正方形组成的正方形网格中，阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是（）A.3:4B.5:8C.9:16D.1:2【答案】B【解析】【分析】利用割补法求出阴影部分面积，即可求出阴影面积与正方形ABCD面积之比．【详解】解：阴影部分面积为，正方形ABCD面积为16，∴阴影部分面积与正方形ABCD的面积比是10∶16=5∶8.故选B【点睛】在网格问题中，一般求图形面积可以采用割补法进行.8.如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，则下列结论错误的是（）22 A.的面积为10B.C.D.点到直线的距离是2【答案】A【解析】【分析】求出，根据三角形的面积公式可以判断A；根据勾股定理逆定理可以判断B；根据勾股定理可以判断C；根据三角形的面积结合点到直线的距离的意义可以判断D．【详解】解：，，，，，故B、C正确，不符合题意；，故A错误，符合题意；设点到直线的距离是，，，，点到直线的距离是2，故D正确，不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理逆定理、三角形的面积公式、点到直线的距离，熟练掌握以上知识点是解题的关键．第二部分（非选择题共96分）二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）9.的算术平方根是_____．【答案】【解析】【详解】22 5的算术平方根是.故答案为：.10.若一个正数的两个平方根分别是和，则a的值是______．【答案】【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数即可求解；【详解】解：∵该正数的两个平方根分别是和，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查平方根的概念，掌握相关知识是解题的关键．11.如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达点B200m，结果他在水中实际游了520m，则该河流的宽度为_______m.【答案】480【解析】【详解】分析：本题考查的是利用勾股定理求出直角边的长.解析：根据题意，故答案为480.12.在数轴上表示实数a的点如图所示，化简＋|a－2|的结果为____________．【答案】3【解析】【详解】解：由数轴得，a>2且a<5，所以a-5<0，a-2>0，22 原式=5-a+a-2=3．故答案为：313.在直线上依次摆着七个正方形（如图），已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，则_________．【答案】【解析】【分析】如图，易证，即得出，再结合勾股定理可知，每两个相邻的正方形面积和都等于中间斜放的正方形面积，据此即可解答．【详解】如图，由题意可知，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴．同理可求，∴．故答案为：．【点睛】22 本题主要考查全等三角形的判定和性质、勾股定理，解答此题的关键是注意发现两个小正方形的面积和正好是之间的正方形的面积．三、解答题（本大题共13小题，共81分，解答应写出过程）14.计算：．【答案】【解析】【分析】根据负整数指数幂，二次根式的化简，立方根进行求解即可；【详解】解：原式【点睛】本题主要考查实数的混合运算，正确计算是解题的关键．15.计算：【答案】【解析】【分析】分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂运算、去绝对值、开立方根，然后合并即可.【详解】解：原式【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.16.在同一个数轴上用尺规作出和分别所对应的点.【答案】见解析【解析】【分析】为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，再数轴的负半轴上；为直角边长为1，2的直角三角形的斜边的长.【详解】为直角边长为1，1的直角三角形的斜边的长，再数轴的负半轴上；为直角边长为1，2的直角三角形的斜边的长.22 尺规作图如下：【点睛】本题为考查勾股定理、数轴和尺规作图综合题，难度不大，熟练掌握勾股定理是解题关键.17.甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里/时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行．2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？【答案】乙船的速度是16海里/时．【解析】【分析】根据已知判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长．再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度．【详解】解：∵甲的速度是12海里/时，时间是2小时，∴AC=24海里．∵∠EAC=35°，∠FAB=55°，∴∠CAB=90°．∵BC=40海里，∴海里．∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里/时．18.有理数a、b、c在数轴上位置如图所示，化简.22 【答案】b-a+2c【解析】【分析】根据数轴得出a-b＜0，b+c＜0，b-c>0，进而化简得出即可．【详解】解：==b-a+b+c-b+c=b-a+2c【点睛】此题主要考查了二次根式以及绝对值的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．19.如图，在四边形中，已知，，，，．（1）求的长；（2）求四边形的面积．【答案】（1）（2）四边形面积为36【解析】【分析】（1）根据勾股定理直接求出即可；（2）证明直角三角形，由，即可求解．【小问1详解】解：∵，，，∴；【小问2详解】解：，，，是直角三角形，22 ．【点睛】本题考查的是勾股定理及其逆定理、三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出的形状是解答此题的关键．20.已知的平方根是，的算术平方根是4（1）求a和b的值．（2）求的平方根．【答案】（1），．（2）【解析】【分析】（1）根据平方根，算术平方根的定义，求解即可；（2）根据平方根定义，求解即可．【小问1详解】解：∵的平方根是，的算术平方根是4．∴，，解得，；【小问2详解】解∵，∴∴9的平方根为∴的平方根为．【点睛】此题主要考查平方根和算术平方根，解题的关键是熟知平方根，算术平方根的定义．21.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格线的交点上．（1）连接，请判断和是什么特殊形状的三角形？并说明理由；22 （2）四边形的面积是多少？【答案】（1）为直角三角形，为等腰三角形，理由见解析（2）【解析】【分析】（1）利用勾股定理求出，，和，再根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的定义得出结论；（2）根据列式计算即可．【小问1详解】解：为直角三角形，为等腰三角形；理由：连接，由勾股定理得：，，，，∴，，∴为直角三角形，为等腰三角形；【小问2详解】．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理以及等腰三角形的判定，解题的关键是熟练掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．22.在一次消防演习中，消防员架起一架25米长的云梯，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．（1）求这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果消防员接到命令，要求梯子的顶端下降422 米（云梯长度不变），那么云梯的底部在水平方向应滑动多少米？【答案】（1）24米；（2）8米．【解析】【分析】由于墙地垂直所以根据勾股定理解题即可．【详解】（1）由图可以看出梯子墙地可围成一个直角三角形，即梯子为斜边，梯子底部到墙的距离线段为一个直角边，梯子顶端到地的距离线段为另一个直角边，所以梯子顶端到地的距离为252-72=242，所以梯子顶端到地为24米．（2）当梯子顶端下降4米后，梯子底部到墙的距离变为252-（24-4）2=152，15-7=8所以，梯子底部水平滑动8米即可．【点睛】此题考查勾股定理，解直角三角形问题，解题关键在于会利用勾股定理即可．23.已知中，所对边长分别为a、b、c，请解决下列问题．（1）若，，求b；（2）若a、b、c三边满足，试判断的形状．【答案】（1）7（2）直角三角形，理由见解析【解析】【分析】（1）直接利用勾股定理求解即可；（2）先根据非负数的性质求出，证明，则由勾股定理的逆定理可知是直角三角形．【小问1详解】解：∵，，∴；【小问2详解】解：是直角三角形，理由如下22 ∵，，∴∴，∴，∵，∴，∴是直角三角形．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，非负数的性质，熟知勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．24.如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm．现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合．（1）分别求AB、EB的长；（2）求CD的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据勾股定理求得的长，根据折叠的性质可得，根据即可求解（2）由勾股定理求得AB=10cm，然后由翻折的性质求得BE=4cm，设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在△BDE中，利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，两直角边AC=6cm，BC=8cm，由折叠性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，（2）由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE=6cm，∠DEA=∠C=90°，∴∠DEB=90°，22 设DC=xcm，则BD=（8-x）cm，DE=xcm，在Rt△BED中，由勾股定理得：BE2+DE2=BD2，即42+x2=（8-x）2，解得：x=3，cm【点睛】本题主要考查的是翻折变换以及勾股定理的应用；熟练掌握翻折的性质和勾股定理是解题的关键．25.分析探索题：细心观察如图，认真分析各式，然后解答问题.，；，；，（1）请用含有（为正整数）的等式___________；（2）推算出___________.（3）求出的值．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）通过观察规律可得；；（2）根据求解即可得到答案；22 （3）首先求出再求和即可．【小问1详解】解：；；；……∴可得；，故答案为：．【小问2详解】由（1）得，∴，∴；【小问3详解】∵…，∴，．【点睛】本本题主要考查勾股定理的理解，实数的运算规律探究，找到规律是解题的关键．26.阅读下列解题过程：，，请回答下列问题：（1）观察上面的解答过程，请写出；（2）利用上面的解法，请化简：22 （3）比较大小：和．【答案】（1）；（2）9；（3）【解析】【详解】整体分析：（1）根据题中的示例求解；（2）根据，化为不含分母的形式，再加减；（3）根据变形，比较分母的大小，分母大的分数的值反而小.解：（1）；故答案为：（2）===10-1=9；（3）因为=；=；且＜，所以＞，即＞.22