2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷05【北师大版】

2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷05【北师大版】（满分120分）第Ⅰ卷（30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在（两个1之间依次多一个2），这些数中，无理数个数为（）A.2B.3C.4D.52.下列各式正确的是（）A.B.C.D.3.下列各组数中互为相反数的是（）A.3和B.和C.和D.和4.已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（）A.3B.C.3或D.5或5.小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间6.△ABC三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则△ABC最长边上的高（）A.3B.4C.5D.7.实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　　）22,A.﹣3bB.﹣2a﹣bC.a﹣2bD.﹣b8.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A.90°B.60°C.45°D.30°9.的三边长分别用表示，有5个分别适合下列条件的：①；②；③；④；⑤，其中是直角三角形的是（）A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺．A.3.5B.4C.4.5D.5第Ⅱ卷（90分）二、填空题（每空4分，共24分）11.估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）12.已知，则的值为___________．13.如图,已知，，，，则____________度.14.如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则22,BF=_________．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则AB的长为________．16.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为，底面边长为，则这图金属丝的长度至少为________．三、解答题（共8小题）17.求满足下列条件的x的值：（1）；（2）．18.如果一个数的平方根是和求这个数．19.如图，一架长25米梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？20.【阅读材料】∵，即，22,∴的整数部分为3，∵一个数字是由整数部分和小数部分相加而成，∴一个数字的小数部分＝这个数字－它的整数部分，∴小数部分为．【解决问题】（1）填空：的小数部分是．（2）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求代数式的立方根．21.如图，四边形ABCD中，，，，，．（1）求证：；（2）求四边形ABCD的面积．22.已知2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．23.如图，在中，，，．点从点出发沿方向以的速度向终点运动，点从点出发沿方向以的速度向终点运动，，两点同时出发，设点的运动时间为秒．（1）求长；（2）当时，求，两点之间的距离；（3）当时，求的值？24.如图，牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知点A到河边C的距离为500m，点B到河边D的距离为700m，且CD＝500m．22,（1）请在图中画出牧童回家的最短路线；（2）求出牧童回家最短路线的长度．22,2024-2025学年八年级上册数学第一次月考试卷05【北师大版】（满分120分）第Ⅰ卷（30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.在（两个1之间依次多一个2），这些数中，无理数的个数为（）A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【详解】解：，3.14是有理数；（两个1之间依次多一个2），是无理数．故选C．【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．2.下列各式正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据平方根、算术平方根、以及立方根的定义逐项计算分析即可．【详解】A.，故不正确；B.，故不正确；C.，正确；D.，故不正确；故选C．22,【点睛】本题考查了平方根、算术平方根、以及立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．3.下列各组数中互为相反数的是（）A.3和B.和C.和D.和【答案】D【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数且绝对值相等的两个数互为相反数即可解答．【详解】解：A、3和的结果都是3，故本选项错误；B、和互为倒数，故本选项错误；C、和的结果都是，本选项错误；D、和符号不同的两个数绝对值相等的两个数，故本选项正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了算术平方根、互为相反数、立方根的定义、绝对值等知识点，灵活运用相关知识是解答本题的关键．4.已知一个直角三角形的两边长分别为4和5，则斜边长是（）A.3B.C.3或D.5或【答案】D【解析】【分析】由于此题中直角三角形斜边不能确定，故应分5是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论．【详解】解：直角三角形的两边长分别为4和5，①5是此直角三角形的斜边长；②当5是此直角三角形的直角边长时，斜边长为．综上所述，斜边长为5或．故选：D．【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．5.小明学了在数轴上画出表示无理数点的方法后，进行练习：首先画数轴，原点为O22,，在数轴上找到表示数2的点A，然后过点A作AB⊥OA，使AB=3(如图)．以O为圆心，OB的长为半径作弧，交数轴正半轴于点P，则点P所表示的数介于()A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间【答案】C【解析】【分析】利用勾股定理求出AB的长，再根据无理数的估算即可求得答案.【详解】由作法过程可知，OA=2，AB=3，∵∠OAB=90°，∴OB=，∴P点所表示的数就是，∵，∴，即点P所表示的数介于3和4之间，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理和无理数的估算，熟练掌握勾股定理的内容以及无理数估算的方法是解题的关键.6.△ABC的三边长分别为a，b，c，且这三边长满足，则△ABC最长边上的高（）A.3B.4C.5D.【答案】D【解析】【分析】先根据偶次方、算术平方根、绝对值的非负性求出，再根据勾股定理的逆定理可得是直角三角形，且为斜边长，然后利用三角形的面积公式即可得．【详解】解：，22,，解得，，是直角三角形，且为斜边长，，即，解得，故选：D．【点睛】本题考查了偶次方、算术平方根、绝对值的非负性，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．7.实数a、b，c在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为（　　　）A.﹣3bB.﹣2a﹣bC.a﹣2bD.﹣b【答案】D【解析】【分析】由图可知，，且，结合立方根、算术平方根、绝对值的性质化简解题即可．【详解】解：，且，原式故选：D．【点睛】本题考查利用数轴判断式子的正负，涉及绝对值、算术平方根、立方根等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．8.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）22,A.90°B.60°C.45°D.30°【答案】C【解析】【分析】根据勾股定理即可得到AB，BC，AC的长度，进行判断即可．【详解】解：连接AC，如图：根据勾股定理可以得到：AC=BC=，AB=．∵（）2+（）2=（）2．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC是等腰直角三角形．∴∠ABC=45°．故选C．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握其性质是解题的关键．9.的三边长分别用表示，有5个分别适合下列条件的：①；②；③；④；⑤，其中是直角三角形的是（）A.2个B.3个C.4个D.5个【答案】B【解析】【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可判断①②④⑤；根据三角形内角和定理即可判断③．【详解】解：①∵，∴不是直角三角形，故①不符合题意；22,②设，∵，∴是直角三角形，故②符合题意；③∵，，∴，∴是直角三角形，故③符合题意；④∵，∴是直角三角形，故④符合题意；⑤由，不能判断是直角三角形，故⑤不符合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理和三角形内角和定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．10.如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面3尺．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为6尺，则水是（　　）尺．A.3.5B.4C.4.5D.5【答案】C【解析】【详解】如图，设水深h尺，在Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h＋3，BC＝6，由勾股定理得，AC2＝AB2＋BC2，即（h+3）2＝h2＋62，∴h2＋6h＋9=h2＋36，解得h=4.5．故选：C．22,第Ⅱ卷（90分）二、填空题（每空4分，共24分）11.估计与0.5的大小关系是：______0.5．（填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】【分析】首先把两个数采用作差法相减，根据差的正负情况即可比较两个实数的大小．【详解】解：，，，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了两个实数的大小，其中比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．12.已知，则的值为___________．【答案】【解析】【分析】先根据二次根式的有意义的条件求出x的值，再求出y值，最后求得值即可．【详解】根据二次根式的定义，中，，即，，故；22,则；将，代入中，．故答案为：．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件、代数式求值，解决本题的关键是熟知二次根式有意义的条件．13.如图,已知，，，，则____________度.【答案】【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质可得，勾股定理求得，进而勾股定理逆定理证明，进而即可得出．【详解】解：∵，，∴，，∵，，∴，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．14.如图将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F处，已知CE=3，AB=8，则BF=_________．22,【答案】6【解析】【详解】解：由折叠的性质知：AD=AF，DE=EF=8﹣3=5；在Rt△CEF中，EF=DE=5，CE=3，由勾股定理可得：CF=4，若设AD=AF=x，则BC=x，BF=x﹣4；在Rt△ABF中，由勾股定理可得：82+（x﹣4）2=x2，解得x=10，故BF=x﹣4=6．故答案为6．【点评】考查了勾股定理的应用，综合能力要求较高．同时也考查了列方程求解的能力．15.已知CD是的边AB上的高，若，，，则AB的长为________．【答案】2或4【解析】【分析】分两种情况讨论：△ABC是锐角三角形，△ABC是钝角三角形，分别画出符合条件的图形，然后分别根据勾股定理计算BD和AD即可求解．【详解】解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=∠CDB=90°，∴,,∴AB=BD+AD=3+1=4；②当△ABC是钝角三角形，如图2，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，22,∴,,∴AB=BD+AD=3-1=2；综上所述，AB的长为2或4．故答案为：2或4【点睛】本题考查了勾股定理应用、分类讨论等知识，在直角三角形中常利用勾股定理计算线段的长，要熟练掌握，运用分类讨论思想进行解答是关键.16.如图是一个底面为等边三角形的三棱镜，在三棱镜的侧面上，从顶点到顶点镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为，底面边长为，则这图金属丝的长度至少为________．【答案】17【解析】【分析】画出三棱柱的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【详解】解：如图所示，将三棱柱沿展开，其展开图如图：∴，∴这图金属丝的长度至少为，故答案为：17．22,”【点睛】本题考查的知识点是平面展开-最短路径问题，解题关键是先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．三、解答题（共8小题）17.求满足下列条件的x的值：（1）；（2）．【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）根据求立方根的方法解方程即可；（2）根据求平方根的方法解方程即可．【小问1详解】解：∵，∴，解得；【小问2详解】解：∵，∴，∴或，解得或．【点睛】本题主要考查了求平方根和求立方根的方法解方程，熟知求平方根和求立方根的方法是解题的关键．18.如果一个数的平方根是和求这个数．【答案】22,【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，求出a的值即可得到答案．【详解】解：∵一个数的平方根是和，∴，∴，∴，∴这个数为．【点睛】本题主要考查了平方根的概念，熟知一个正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．19.如图，一架长25米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙7米．（1）此时梯子顶端离地面多少米？（2）若梯子顶端下滑4米，那么梯子底端将向左滑动多少米？【答案】（1）梯子顶端离地面24米（2）梯子底端将向左滑动了8米【解析】【分析】（1）构建数学模型，根据勾股定理可求解出梯子顶端离地面的距离；（2）构建直角三角形，然后根据购股定理列方程求解即可.【详解】解：（1）如图，∵AB=25米，BE=7米，梯子距离地面的高度AE==24米．答：此时梯子顶端离地面24米；22,（2）∵梯子下滑了4米，即梯子距离地面的高度CE=（24﹣4）=20米，∴BD+BE=DE===15，∴DE=15﹣7=8（米），即下端滑行了8米．答：梯子底端将向左滑动了8米．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键．20.【阅读材料】∵，即，∴的整数部分为3，∵一个数字是由整数部分和小数部分相加而成，∴一个数字的小数部分＝这个数字－它的整数部分，∴的小数部分为．【解决问题】（1）填空：的小数部分是．（2）已知m是整数部分，n是的小数部分，求代数式的立方根．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据材料代入运算即可．（2）先求出m、n的值，再代入原式计算．【小问1详解】解：∵，即，∴的整数部分为3，∴的小数部分为．【小问2详解】∵，即，∴，22,∴，∴－64的立方根为－4【点睛】本题考查了无理数的估算、幂的运算，立方根的性质，掌握基本的概念并灵活运用是解题的关键．21.如图，四边形ABCD中，，，，，．（1）求证：；（2）求四边形ABCD的面积．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC，求出AC2+CD2=AD2，再根据勾股定理的逆定理得出即可；（2）求出△ABC和△ACD的面积，相加即可得出答案．【详解】（1）证明：∵在△ABC中，∠B=90°，，AB=2，∴由勾股定理得：，∵CD=3，AD=5，∴AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，即 AC⊥CD；（2）解：四边形ABCD的面积S=S△ABC+S△ACD．【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识点，能求出∠ACD=90°是解此题的关键．22.已知2a﹣1平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4，求a+2b的平方根．【答案】±322,【解析】【分析】先根据2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的算术平方根为4求出ab的值，再求出a+2b的值，由平方根的定义进行解答即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根为±3，∴2a﹣1＝9，解得，2a＝10，a＝5；∵3a+b﹣1的算术平方根为4，∴3a+b﹣1＝16，即15+b﹣1＝16，解得b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为：±3．【点睛】本题考查的是平方根及算术平方根的定义，熟知一个数的平方根有两个，这两个数互为相反数是解答此题的关键．23.如图，在中，，，．点从点出发沿方向以的速度向终点运动，点从点出发沿方向以的速度向终点运动，，两点同时出发，设点的运动时间为秒．（1）求的长；（2）当时，求，两点之间的距离；（3）当时，求的值？【答案】（1）（2）（3）秒【解析】【分析】（1）根据勾股定理直接求解即可；（2）当t=2时，表示出BP、BQ的长度，运用勾股定理求解即可；（3）根据题意表示出AP、CQ的长度，列方程求解即可．22,【小问1详解】解：在中，，，，cm，∴BC的长为24cm．【小问2详解】解：如图，连接，由题意可知：AP=t=2，，，在中，由勾股定理得到：；∴P、Q两点之间的距离为13cm．【小问3详解】解：设秒后，,则，解得．答：t的值为．【点睛】本题考查了勾股定理和一元一次方程的定义，解题的关键是表示相应线段长，运用勾股定理求解．24.如图，牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家，已知点A到河边C的距离为500m，点B到河边D的距离为700m，且CD＝500m．22,（1）请在图中画出牧童回家的最短路线；（2）求出牧童回家最短路线的长度．【答案】（1）见解析（2）牧童回家最短路线的长度为1300m【解析】【分析】(1)作A关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于P点，即为所求作的点；(2)最短路程即是A'B的距离，过A'作A'F⊥BD的延长线于F，根据勾股定理求得即可．【小问1详解】作A关于直线CD的对称点A'，连接A'B交CD于P点，即为所求作的点．【小问2详解】由作图可得最短路程为A'B的距离，过A'作A'F⊥BD的延长线于F，则DF=A'C=AC=500m，A'F=CD=500m，BF=700+500=1200m，根据勾股定理可得，A'B=(m)．【点睛】此题考查了线路最短的问题，确定动点为何位置是关键综合运用勾股定理的知识．22