2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷03【北师大版】

2024-2025学年九年级上册数学第一次月考试卷03【北师大版】一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）tan45°的值是（　　）A．1B．C．D．2．（4分）下列图案中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．3．（4分）估计的值在（　　）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间4．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）A．25°B．50°C．75°D．100°5．（4分）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　）A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时静止不动D．汽车最快的速度是30km/h22 6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）7．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）A．abc＞0B．a﹣b≥am2+bm（m为任意实数）C．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根D．3a+c＞08．（4分）如图都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（　　）A．100B．99C．98D．8022 9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED＝2α，则∠AGD的度数为（　　）A．90﹣αB．90+αC．90+2αD．90﹣2α10．（4分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；②对x，﹣2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝　　．12．（4分）从八边形的一个顶点出发可以画出　　条对角线，内角和为　　．13．（4分）在桌面上放有四张完全一样的卡片，正面分别标有数字﹣1，0，1，2．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为m后放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为n，则点P（m，n）刚好落在坐标轴上的概率为　　．14．（4分）如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB＝2，则图中阴影部分的面积为　　．（结果保留π）22 15．（4分）某市实施精准扶贫的决策部署以来，贫困户甲2014年人均纯收入为2600元，经过帮扶到2016年人均纯收入为5096元，则该贫困户每年纯收入的平均增长率为　　．16．（4分）如果关于x的不等式组有解，且关于x的二次函数y＝（a﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么满足条件的所有整数a的和为　　．17．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝2，AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过点O作OF⊥CE交CE于点F，则OF的长度为　　．18．（4分）一个四位自然数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，千位与百位数字不相同且均不为0，则称m为“对称数”．将“对称数”m的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数n，记．若m是最小的“对称数”，则F（m）的值为　　；当F（m）为整数，且G（m）最大时m的值为　　三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2；（2）．22 20．（8分）如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E．（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）的作图，证明：AE∥CF．请在答题卡上完成相应编号的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ECF＝①　　（两直线平行，内错角相等），又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAF＝②　　，∠ECF＝③　　，∴∠EAF＝∠ECF＝∠CFB，∴AE∥CF④　　（填推理的依据）．22 21．（10分）为了解学生对中国国家公园的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有a人．七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差七年级85bc99.5八年级85919695.1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　　，b＝　　，c＝　　；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级分别有1600人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？22 22．（10分）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？22 23．（10分）长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在A处时，小巴发现岸边处的农家乐和岸上处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶900m到达B处时，小巴发现游客中心在北偏西方向，当游艇继续向正东方向行驶600m到达C处时，游客发现农家乐在北偏西方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）求A处到农家乐P1处的距离（结果保留根号）；（2）小巴到达C处时，好友小川在游客中心P2处，他们相约在农家乐P1处汇合，二人同时出发，小巴从C处沿乘游艇前往，速度是200m/min，小川从游客中心沿步行前往，速度是80m/min，请通过计算说明两人谁先到达？22 24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质　　．（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围：　　．22 25．（10分）如图，直线AB与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点．点Q是线段AB上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线l与∠OAB的平分线交于点M，与∠BAx的平分线交于点N．（1）当AB＝3AQ时，求MN的长；（2）定点C（﹣2，0），连接CQ，求CQ+BQ的最小值；（3）当MN＝2时，将△AMN沿着射线AB平移得到△A′M′N′，边A′M′所在的直线与y轴交于D点，若△DM′N′是等腰三角形时，直接写出OD的长．22 26．（10分）在△ABC中，F为AB边上一点，连接CF，D为CF上一点，连接BD，∠BDC＝120°（1）如图1，延长BD交AC于点G，若CF平分∠ACB，BD平分∠ABC，AF＝5.1，AG＝4.8，BC＝10，求△ABC的周长；（2）如图2，连接AD，若∠BAD＝60°，BD＝CD，E为AC中点，连接DE，请猜想线段AB，AD，DE之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在第（2）问的条件下，当∠ADB＝90°时，点N是直线BD上一动点，连接AN，将△ADN沿着AN翻折得△AMN，连接BM，G为BM的中点，连接GN，当点G到BC的距离最小时，直接写出的值．22 答案一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）tan45°的值是（　　）A．1B．C．D．【答案】A2．（4分）下列图案中是中心对称图形的是（　　）A．B．C．D．【答案】D3．（4分）估计的值在（　　）A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间【答案】B4．（4分）如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝25°，则∠BDF的度数为（　　）A．25°B．50°C．75°D．100°【答案】B5．（4分）一辆汽车行驶的速度（km/h）与时间（min）之间的变化关系如图所示，下列说法正确的是（　　）22 A．时间是因变量，速度是自变量B．汽车在1～3min时匀速行驶C．汽车在3～8min时静止不动D．汽车最快的速度是30km/h【答案】D6．（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（2，1），D（3，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（　　）A．（7，4）B．（7，3）C．（6，4）D．（6，3）【答案】D7．（4分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（﹣1，n），其部分图象如图所示．以下结论错误的是（　　）A．abc＞022 B．a﹣b≥am2+bm（m为任意实数）C．关于x的方程ax2+bx+c＝n+1无实数根D．3a+c＞0【答案】D8．（4分）如图都是由相同的小正方形按照一定规律摆放而成的，照此规律排列下去，第1个图形中小正方形的个数是3个，第2个图形中小正方形的个数是8个，第3个图形中小正方形的个数是15个，第9个图形中小正方形的个数是（　　）A．100B．99C．98D．80【答案】B9．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且DE＝CF，连接AE，DF，DG平分∠ADF交AB于点G，若∠AED＝2α，则∠AGD的度数为（　　）A．90﹣αB．90+αC．90+2αD．90﹣2α【答案】A10．（4分）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值相加，这样的运算称为对这若干个数进行“绝对运算”．例如，对于1，2，3进行“绝对运算”，得到：|1﹣2|+|2﹣3|+|1﹣3|＝4．①对1，3，5，10进行“绝对运算”的结果是29；②对x，﹣2，5进行“绝对运算”的结果为A，则A的最小值是7；③对a，b，b，c进行“绝对运算”，化简的结果可能存在8种不同的表达式；以上说法中正确的个数为（　　）A．0B．1C．2D．3【答案】B22 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）计算：＝　10+　．【答案】10+．12．（4分）从八边形的一个顶点出发可以画出　5　条对角线，内角和为　1080°　．【答案】见试题解答内容13．（4分）在桌面上放有四张完全一样的卡片，正面分别标有数字﹣1，0，1，2．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，将数字记为m后放回洗匀，再从中随机抽取一张，将数字记为n，则点P（m，n）刚好落在坐标轴上的概率为　　．【答案】．14．（4分）如图，已知等边△ABC的三边分别与⊙O相切于点D、E、F，若AB＝2，则图中阴影部分的面积为　π+　．（结果保留π）【答案】见试题解答内容15．（4分）某市实施精准扶贫的决策部署以来，贫困户甲2014年人均纯收入为2600元，经过帮扶到2016年人均纯收入为5096元，则该贫困户每年纯收入的平均增长率为　40%　．【答案】40%．16．（4分）如果关于x的不等式组有解，且关于x的二次函数y＝（a﹣2）x2+2x+1的图象与x轴有交点，那么满足条件的所有整数a的和为　3　．【答案】017．（4分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，BD＝2，AC，BD相交于点O，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，过点O作OF⊥CE交CE于点F，则OF的长度为　　．22 【答案】．18．（4分）一个四位自然数m，若千位与个位数字相同，百位与十位数字相同，千位与百位数字不相同且均不为0，则称m为“对称数”．将“对称数”m的千位与百位数字对调，十位与个位数字对调得到新数n，记．若m是最小的“对称数”，则F（m）的值为　　；当F（m）为整数，且G（m）最大时m的值为　5445　【答案】，5445．三．解答题（共8小题，满分78分）19．（10分）计算：（1）（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2；（2）．【答案】4x-10；x-2．20．（8分）如图平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD于点E．（1）请用尺规作∠BCD的角平分线CF，交AB于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）根据（1）的作图，证明：AE∥CF．请在答题卡上完成相应编号的填空．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，∴∠ECF＝①　∠CFB　（两直线平行，内错角相等），又∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，∴∠EAF＝②　∠BAD　，∠ECF＝③　∠BCD　，∴∠EAF＝∠ECF＝∠CFB，∴AE∥CF④　同位角相等，两直线平行　（填推理的依据）．22 【答案】（2）∠CFB，，，同位角相等，两直线平行．22 21．（10分）为了解学生对中国国家公园的了解程度，某校随机抽取了七年级、八年级各20名学生进行网上问卷测试，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为A，B，C三个等级，分别是：优秀为A等级：85≤x≤100，合格为B等级：70≤x＜85，不合格为C等级：0≤x＜70．分别绘制成如下统计图表，其中七年级学生测试成绩数据的众数出现在A组，A组测试成绩情况分别为：85，85，87，92，95，95，95，95，97，98，99，100；八年级学生测试成绩数据的A组共有a人．七年级、八年级两组样本数据的平均数、中位数、众数和方差如表所示：成绩平均数中位数众数方差七年级85bc99.5八年级85919695.1根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝　13　，b＝　86　，c＝　95　；（2）根据以上数据，你认为该学校哪个年级的测试成绩更好，并说明理由；（3）若该校七、八年级分别有1600人，请估计该校初中七、八年级学生中成绩为优秀的学生共有多少名？【答案】（1）13，86，95；（2）八年级比较好；（3）2000名．22 22．（10分）某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务，到达银行发现没有带银行卡（停留时间忽略不计），立即沿原路跑回家，已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍，已知小伟家到银行的平路距离为2800米，小伟从离家到返回家共用50分钟．（1）求小伟在平路上跑步的平均速度是多少？（2）小伟找到银行卡后，发现离银行下班时间仅剩半小时，为了节约时间，小伟选择另外一条近的坡路去银行，小伟先上坡再下坡，用时9分钟到达银行，已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的，且上坡路程是下坡路程的2倍，求这段坡路的总路程是多少米？【答案】（1）280米/分钟；（2）2100米．23．（10分）长寿湖是西南地区最大的人工湖，五一小长假期间，游客络绎不绝．八年级学生小巴乘游艇在长寿湖中游览，当游艇在A处时，小巴发现岸边处的农家乐和岸上处的游客中心都在东北方向，当游艇向正东方向行驶900m到达B处时，小巴发现游客中心在北偏西方向，当游艇继续向正东方向行驶600m到达C处时，游客发现农家乐在北偏西方向．（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）（1）求A处到农家乐P1处的距离（结果保留根号）；（2）小巴到达C处时，好友小川在游客中心P2处，他们相约在农家乐P1处汇合，二人同时出发，小巴从C处沿乘游艇前往，速度是200m/min，小川从游客中心沿步行前往，速度是80m/min，请通过计算说明两人谁先到达？【答案】（1）A处到青山岛P1处的距离为750（﹣）km；（2）小川先到达，理由见解析．22 24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点D是BC的中点，动点M从点C出发，沿着折线C→D→A（含端点C和A）运动，速度为每秒1个单位长度，到达A点停止运动，设点M的运动时间为t秒，点M到AC的距离MH为y个单位长度．（1）求y关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围．（2）在直角坐标系中画出y与t的函数图象，并写出它的一条性质　当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小　．（3）根据图象直接写出当y≥2时t的取值范围：　≤t≤　．【答案】（1）y＝；（2）作图见解析部分，当0≤t≤5时，y随t的增大而增大，当5＜t≤10时，y随t的增大而减小；（3）≤t≤．22 25．（10分）如图，直线AB与x轴交于A（﹣3，0），与y轴交于点．点Q是线段AB上的动点，过Q作直线l∥x轴，直线l与∠OAB的平分线交于点M，与∠BAx的平分线交于点N．（1）当AB＝3AQ时，求MN的长；（2）定点C（﹣2，0），连接CQ，求CQ+BQ的最小值；（3）当MN＝2时，将△AMN沿着射线AB平移得到△A′M′N′，边A′M′所在的直线与y轴交于D点，若△DM′N′是等腰三角形时，直接写出OD的长．【答案】（1）MN＝4；（2）；（3）OD＝3或5﹣3或3+3．22 26．（10分）在△ABC中，F为AB边上一点，连接CF，D为CF上一点，连接BD，∠BDC＝120°（1）如图1，延长BD交AC于点G，若CF平分∠ACB，BD平分∠ABC，AF＝5.1，AG＝4.8，BC＝10，求△ABC的周长；（2）如图2，连接AD，若∠BAD＝60°，BD＝CD，E为AC中点，连接DE，请猜想线段AB，AD，DE之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在第（2）问的条件下，当∠ADB＝90°时，点N是直线BD上一动点，连接AN，将△ADN沿着AN翻折得△AMN，连接BM，G为BM的中点，连接GN，当点G到BC的距离最小时，直接写出的值．【答案】（1）29.9．（2）AB＝AD+2DE．（3）．22