厦门一中2024-2025学年九上10月月考数学试题（原卷版）

福建省厦门第一中学2024—2025学年度第一学期10月学业调研评估初三年数学学科练习（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）1A.3x+1＝0B.x2﹣3＝0C.y+x2＝4D.+x2＝2x2.方程2x10的解是（）A.x1=1，x2=−1B.x=0C.xx==1D.xx==−112123.把一元二次方程2xx+−=210配方后，下列变形正确的是（）A.222(x−=1)22(x+=1)1B.(x+=1)2C.(x−=1)1D.24.将抛物线yx向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）2222A.yx=(+2)B.yx=+2C.yx=(−2)D.yx=−225.抛物线yx=−4与y轴的交点的坐标是（）A.(−2,0)B.(2,0)C.(0,4)D.(0,4−)26.对于二次函数yx=−+(1)2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为(−1,2)B.对称轴为x=1C.函数y有最大值2D.当x<0时，y随x增大而增大7.某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（）2A.501(+=x)1322B.(50+=x)1322C.501(+++=xx)501()132第1页/共5页 2D.501(+++xx)5012()=13228.用描点法画二次函数y=++≠axbxca(0)的图象时，列出了下面的表格：x−2−1012ym−2−204从表中信息可得m值为（）A.0B.−1C.−2D.19.已知函数22y=++axbxc图象如图所示，则关于x的方程ax+++=bxc20根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根2bb10.已知抛物线y＝x2+bx+与y轴交于点B，将该抛物线平移，使其经过点A（-，0），且与x轴22交于另一点C．若b≤﹣2，则线段OB，OC的大小关系是（）A.OB≤OCB.OB＜OCC.OB≥OCD.OB＞OC二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）211.二次函数y=(x−1)+2的顶点坐标为_________．12.方程(xx+110)(−=)的根为__________．13.已知方程2xx++=720的两根为a和b，则ab+=__________．14.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为__________15.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是2stt=−+530，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________．212116.已知关于x的一元二次方程ax++=bx0有一个根是−1，若抛物线y=++axbx的顶点在第一22第2页/共5页 象限，设tab=2+，则t的取值范围是__________．三、解答题（本大题有8小题，共86分）17.解方程：2（1）(x−=1)42（2）xx+−=230．218.画出函数yx=(−1)的图象．列表：x……y……219.如图，抛物线yxx=−4与x轴交于O、A两点，点P在x轴下方且在抛物线上，当AOP的面积为8时，求点P的坐标．220.已知抛物线yx=−1与直线yxm=2+有且只有一个交点A，求m的值以及交点A的坐标．21.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路第3页/共5页 2线是抛物线y=−0.5xx++31的一部分．（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．22.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？223.如果关于x的一元二次方程ax++=bxc00(a≠)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么22称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程xx+=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程xx+=0是“邻根方程”．2（1）通过计算，判断方程xx−+=560是否是“邻根方程”；2（2）若关于x的方程xmxm−−−=(10)（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；22（3）若关于x的方程ax++=bx10（a，b是常数，且a>0）是“邻根方程”，令t=12ab−，求t的最大值．24.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠=°C90，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿CBA→→匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的而积为S，探究S与t的关系第4页/共5页 （1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t=1时，S=_______．②S关于t的函数解析式为_______．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻ttt123,,（ttt123<<）对应的正方形DPEF的面积均相等．①tt12+=_______；②当tt31=4时，求正方形DPEF的面积．225.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+−axbx1（a、b为常数，a>0）．（1）若抛物线与x轴交于A(1,0)−、B(4,0)两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b=1时，过点Ca(1,)−、Da(1,+22)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；（3）当a=1，b≤−2时，过直线yx=−≤≤1(1x3)上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．第5页/共5页