福建省厦门中学2024届高三上学期8月阶段考试数学试题（原卷版）

厦门二中2023-2024学年第一学期高三年段8月阶段考数学学科试卷班级：__________姓名：__________座号：___________一、单选题1.下列命题不正确的是（）A.零向量是唯一没有方向的向量B.零向量的长度等于0abC.若a，b都为非零向量，则使+=0成立的条件是a与b反向共线abD.若ab=，bc=，则ac=1i−2.已知z=，则zz−=（）22i+A.−iB.iC.0D.1π3.在ABC中，内角ABC,,的对边分别是abc,,，若aBbAccos−=cos，且C=，则∠=B（）5ππ3π2πA.B.C.D.1051054.已知函数fx()的一条对称轴为直线x=2，一个周期为4，则fx()的解析式可能为（）ππA.sinxB.cosx22ππC.sinxD.cosx445.正方形ABCD的边长是2，E是AB的中点，则ECED⋅=（）A.5B.3C.25D.5π2ππ2π6.已知函数fx()=sin(ωϕx+)在区间,单调递增，直线x=和x=为函数yfx=()的图像63635π的两条相邻对称轴，则f−=（）123113A.−B.−C.D.2222第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司 2π7.已知曲线C1：y=cosx，C2：y=sin(2x+)，则下面结论正确的是3πA.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到6曲线C2πB.把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到12曲线C21πC.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到26曲线C21πD.把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到212曲线C2ππ8.函数yfx=()的图象由函数yx=cos2+的图象向左平移个单位长度得到，则yfx=()的图象6611与直线yx=−的交点个数为（）22A.1B.2C.3D.4二、多选题9.若复数z1=+23i，z2=−+1i，其中i是虚数单位，则下列说法正确的是（）z1A.∈Rz2B.zzzz⋅=⋅1212C.若zmm1+∈(R)是纯虚数，那么m=−2D.若z，z在复平面内对应的向量分别为OA，OB（O为坐标原点），则AB=51210.下图是函数y=sin(ωx+φ)的部分图像，则sin(ωx+φ)=（）πππ5πA.sin(x+）B.sin(−2)xC.cos(2x+）D.cos(−2)x3366第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司 π11.设函数fx()=cosx+，则下列结论正确的是（）38πA.fx()的一个周期为−2πB.yfx=()的图象关于直线x=对称3ππC.fx()+π的一个零点为x=D.fx()在,π上单调递减62π12.设函数f(x)=+>sinωωx(0)，已知fx()在[0,2π]有且仅有5个零点，则（）5A.fx()在(0,2π)有且仅有3个极大值点B.fx()在(0,2π)有且仅有2个极小值点πC.fx()在0,单调递增101229D.ω的取值范围是,510三、填空题13.写出一个与向量a=(1,2)共线的向量b=________.π114.若θ∈0,，tanθ=,则sinθθ−=cos________.2215.已知函数fx()=cosωωx−>1(0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点，则ω的取值范围是________．16.已知函数fx()=2cos()ωϕx+的部分图像如图所示，则满足条件74ππfxf()−−fxf()−>0的最小正整数x为________．43第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司 四、解答题17.在①ac=3，②cAsin=3，③cb=3这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求c的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．π问题：是否存在ABC，它的内角ABC,,的对边分别为abc,,，且sinAB3sin，C=，6________?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18.在ABC中，角ABC,,所对的边分别是abc,,．已知abA=39,=∠=2,120．（1）求sinB的值；（2）求c的值；（3）求sin(BC−)．19.已知ab＝(cos,sin)αα，=(cos,sin)ββ，0<<<βαπ.（1）若a−=b2，求证：ab⊥；（2）设c=(0,1)，若abc+=，求α，β的值.π12π20.已知函数fxA()=cos(ωϕx+)A>><<0,ω0,0ϕ的图象过点0,，最小正周期为，且223最小值为－1.（1）求函数fx()的解析式.π3（2）若fx()在区间,m上的取值范围是−−1,，求m的取值范围.62221.已知抛物线Cy:=2pxp(>0)的焦点F到准线的距离为2．（1）求C的方程;（2）已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足PQ=9QF，求直线OQ斜率的最大值.′22.已知函数fx()=−+sinxln(1x)，fx()为fx()的导数．证明：′π（1）fx()在区间(1,−)存在唯一极大值点；2（2）fx()有且仅有2个零点．第4页/共4页学科网（北京）股份有限公司