福建省泉州市部分中学2022-2023学年高二下期末联考数学试题（原卷版）

泉州市部分中学2024届高二下期末联考试题数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．61x&minus;1.x的展开式中常数项为（）．A.&minus;15B.&minus;20C.15D.202.等比数列{an}满足a1=1，aa46=16，则a3=（）A.&minus;2B.2C.&minus;16D.163.平行六面体ABCD&minus;ABCD1111的所有棱长均为1，&ang;=BAD&ang;=BAA11&ang;=&deg;DAA60，则AC1的长度为（）32A.B.6C.3D.624.下列说法正确的是（）A.若事件AB,相互独立，则PAB()=PBA(|)B.设随机变量X满足DX()=2，则DX(4+=3)112C.已知随机变量&xi;&sigma;~N(2,)，且P(&xi;&lt;=4)0.8，则P(0&lt;&lt;=&xi;2)0.32D.在一个22&times;列联表中，计算得到&chi;的值越接近1，则两个变量的相关性越强875.记ab=log8,7=log87,cd=,=，则（）78A.ab<b.ac<c.cb<d.bd<6.空间直角坐标系o−xyz中，a(1,3,0)，b(0,3,1)，c(1,0,3)，点p在平面abc内，且op⊥平面abc，则||ap=（）2642a.5b.7c.d.33127.已知抛物线γ：yx=的焦点为f，过f的直线l交γ于点ab,，分别在点ab,处作γ的两条切线，4第1页>&gt;0,0）的一条渐近线，则C的离心率为______.22ab14.数列{an}中，a1=1，aann+1=23+，则{an}的前10项的和为_________．15.甲箱中有2个白球和1个黑球，乙箱中有1个白球和2个黑球．现从甲箱中随机取两个球放入乙箱，然后再从乙箱中任意取出两个球，则最后摸出的两球都是白球的概率为______；若最后摸出的两球都是白球，则这两个白球都来自甲箱的概率为______．16.某几何体的直观图如图所示，是由一个圆柱体与两个半球对接而成的组合体，其中圆柱体的底面半径为2，高为4．现要加工成一个圆柱，使得圆柱的两个底面的圆周落在半球的球面上，则圆柱的最大体积为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．217.已知正项数列{}an的前项和为Sn，且满足4Sann=(+1)．（1）求an，Sn；11（2）设bn=，数列{}bn的前n项和为Tn，求证：Tn&lt;．aann+1223118.已知函数fx()=xxln(+&minus;+1)xx．2（1）求曲线yfx=()在点(1,f(1))处的切线方程；（2）证明：fx()&ge;0．19.如图，在四棱台ABCD&minus;ABCD1111中，AB//CD，DA=DC=2，AB=CD11=1，&ang;=ADC120，&ang;=DDA11&ang;=BBA90．第3页/共5页学科网（北京）股份有限公司,（1）证明：平面DCCD11&perp;平面ABCD；73（2）若四棱台ABCD&minus;ABCD1111的体积为，求直线AA1与平面ABC11所成角的正弦值．420.学生的学习除了在课堂上认真听讲，还有一个重要环节就是课后自主学习，人们普遍认为课后自主学习时间越多学习效果越好.某权威研究机构抽查了部分高中学生，对学生每天花在数学上的课后自主学习时间（x分钟）和他们的数学成绩（y分）做出了调查，得到一些数据信息并证实了x与y正相关.&ldquo;学霸&rdquo;小李为了鼓励好朋友小王和小张努力学习，拿到了该机构的一份数据表格如下（其中部分数据被污染看不1313清），小李据此做出了散点图如下，并计算得到&sum;xyii=60255，&sum;yi=1105，xi的方差为350，(,)xyiii=1i=1的相关系数r&asymp;0.98（i=1,2,3,,13）.（1）请根据所给数据求出xy,的线性经验回归方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间达到100分钟时的数学成绩；（2）受到小李的鼓励，小王和小张决定在课后花更多的时间在数学学习上，小张把课后自主学习时间从20分钟增加到60分钟，而小王把课后自主学习时间从60分钟增加到100分钟.经过几个月的坚持，小张的数学成绩从50分提升到90分，但小王的数学成绩却只是从原来的100分提升到了115分.小王觉得很迷惑，课后学习时间每天同样增加了40分钟，为什么自己的成绩仅仅提升了十几分呢，为什么实际成绩跟预测的成绩差别那么大呢？第4页/共5页学科网（北京）股份有限公司,①请根据你对课后自主学习时间与数学成绩的关系的看法及对一元回归模型的理解，解答小王的疑惑；②小李为了解答小王的疑惑，想办法拿到了上表中被污染的数据如下.据此，请在上图中补齐散点图，并给出一个合适的经验回归方程类型（不必求出具体方程，不必说明理由）.编号1415161718x8590100110120y113114117119119n&sum;(xxyyii&minus;&sdot;&minus;)()附：回归方程y=+abx&circ;&circ;中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b&circ;=i=1,a&circ;=ybx&minus;&circ;.n2&sum;(xxi&minus;)i=1121.已知O为坐标原点，点P到点F(1,0)的距离与它到直线lx:4=的距离之比等于，记P的轨迹为2&Gamma;．点AB,在&Gamma;上，FAB,,三点共线，M为线段AB的中点．（1）证明：直线OM与直线AB的斜率之积为定值；（2）直线OM与l相交于点N，试问以MN为直径的圆是否过定点，说明理由．x22.已知fx()=&minus;+&isin;lnxkx1(kR)，gxx()=(e&minus;2).（1）求fx()的极值；（2）若gx()&ge;fx()，求实数k的取值范围.第5页/共5页学科网（北京）股份有限公司</b.ac<c.cb<d.bd<6.空间直角坐标系o−xyz中，a(1,3,0)，b(0,3,1)，c(1,0,3)，点p在平面abc内，且op⊥平面abc，则||ap=（）2642a.5b.7c.d.33127.已知抛物线γ：yx=的焦点为f，过f的直线l交γ于点ab,，分别在点ab,处作γ的两条切线，4第1页>