福州一中2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题（解析版）

2024-2025学年九年级10月适应性练习数学学科一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】本题考查了中心对称图形（在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心）和轴对称图形（在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴）的概念，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据轴对称图形和轴对称图形的概念判断即可．【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故A错误；B．是中心对称图形，不是轴对称图形，故B错误；C．是中心对称图形，也是轴对称图形，故C正确；D．是中心对称图形，不是轴对称图形，故D错误．故选：C．2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）2222A.xy−=21B.x+=3C.xy−+=240D.xx−+=210x【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，即可求解．【详解】解：A、xy−=21，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；22B、x+=3，不是整式方程，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；x第1页/共26页 2C、xy−+=240，含有2个未知数，不是一元二次方程，故该选项不符合题意；D、2xx−+=210，是一元二次方程，故该选项符合题意；故选：D3.如图，在O中，∠=°ABC60，则∠AOC等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】【分析】此题考查了圆周角定理.同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，据此进行解答即可.【详解】解：∵∠=°ABC60，∴∠=AOC2∠=°ABC120故选：C4.已知点Am(2,)和点Bn(,1−)关于原点对称，则mn+=（）A.1B.−1C.3D.−4【答案】B【解析】【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标以及代数式求值，根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出m与n的值，然后代入式子计算即可．【详解】解：点Am(2,)和点Bn(,1−)关于原点对称，∴n=−2，m=1，∴mn+=+−=−121()，故选：B．25.抛物线yx=−+2的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=−2C.直线x=2D.y轴【答案】D第2页/共26页 【解析】【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．根据二次函数的图象与性质即可直接得出答案．【详解】解：根据二次函数的图象与性质可知：2抛物线yx=−+2的对称轴是直线x=0，即y轴，故选：D．26.将抛物线yx=−2先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（）22A.yx=−+−2(4)5B.yx=−++2(4)522C.y2(x4)5D.yx=−−+2(4)5【答案】B【解析】【分析】此题考查了二次函数的平移.根据左加右减，上加下减的规律进行解答即可.2【详解】解：将抛物线yx=−2先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式2为yx=−++2(4)5，故选：B7.某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（）22A.234(1+=x)345B.345(1−=x)23422C.345(1+=x)234D.234(1−=x)345【答案】A【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键．根据工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，列方程即可．2【详解】解：根据题意，得234(1+=x)345，故选A．8.如图，在ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=2，则SS△ADE:四边形DECB的值是（）第3页/共26页 1121A.B.C.D.4553【答案】D【解析】【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判断方法．先根据S1ADEDE∥BC证明ADE∽ABC，可得=，即可解答．S4ABC【详解】解：∵DE∥BC，∴∠=ADE∠B，∠=AED∠C，∴△ADE∽△ABC，DE=1，BC=2，2SADEDE1∴==，SABCBC41∴SS:=SSS:(−=)1:3=，△ADE四边形DBCE△ADEABC△ADE3故选：D．9.如图，在ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和ACD的重心，如果BC=6，那么线段EF的长为（）A.2B.3C.4D.5【答案】A【解析】【分析】本题考查了三角形重心、相似三角形的判定与性质，连接AE并延长交BD于M，连接AF并延第4页/共26页 11长交CD于N，由三角形重心的性质得出DM=BD，DN=CD，AE=2EM，AF=2FN，从而得22EF2出MN=3，证明△AEF∽△AMN，由相似三角形的性质可得=，计算即可得解．MN3【详解】解：如图，连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，∵点E、F分别是△ABD和ACD的重心，11∴DM=BD，DN=CD，AE=2EM，AF=2FN，22∵BC=6，1111∴MN=+=+=DMDNBDCD(BDCD+==)BC3，2222AEAF22∵===，∠=EAF∠MAN，AMAN213+∴△AEF∽△AMN，EF2EF2∴=，即=，MN333∴EF=2，故选：A．DE210.如图，在正方形ABCD中，AB=5，点E是CD边上一点，且=，点F是BD上一点，若CE3∠=°FAE45，则AF的长为（）58369A.32B.C.D.222第5页/共26页 【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，由正方形的性质得到CD=AB=AD=5，∠BAC=∠ACD=∠ABD=45°，∠=ABC∠=°ADE90，则由勾股定理得到ABAFAC=52，求出DE=2，则AE=+=AD22DE29，再证明△ABF∽△ACE，得到=，ACAE5AF58即=，即可得到AF=．52292【详解】解：如图所示，连接AC∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB=AD=5，∠BAC=∠ACD=∠ABD=45°，∠=ABC∠=°ADE90，∴AC=+=AB22BC52，DE2∵=，CE33∴CE=CD=3，5∴DE=2，∴AE=+=AD22DE29∵∠=FAE∠=°BAC45，∴∠=BAF∠CAE，又∵∠=ABF∠=°ACE45，∴△ABF∽△ACE，ABAF5AF∴=，即=，ACAE522958∴AF=，2故选：B．第6页/共26页 二、填空题11.如图，ABC与DEF是位似图形，相似比为1:3，OA=2，则OD的长为________．【答案】6【解析】【分析】本题考查了位似图形、相似三角形的判定与性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．先根据位AC1似图形的性质可得=，AC∥DF，再证出△OAC∽△ODF，根据相似三角形的性质求解即可得．DF3【详解】解：∵ABC与DEF是位似图形，相似比为1:3，AC1∴=，AC∥DF，DF3∴△OAC∽△ODF，ODDF∴==3，OAAC∵OA=2，OD∴=3，2解得OD=6，故答案为：6．2a−212.若方程(axx−2)−=30是关于x的一元二次方程，则a的值为____________．【答案】−2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的定义，方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且整理后未知数的最高次数都是2，象这样的方程叫做一元二次方程．根据未知数的最高次数是2，且二次项的系数不等于0第7页/共26页 列式求解即可．2a−2【详解】解：∵方程(axx−2)−=30是关于x的一元二次方程，∴2a−=22且a−≠20，∴a=−2．故答案为：−2．213.如图是二次函数y=++axbxc的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是(5,0)，对称轴是直线x=2，则它与x轴的另一个交点坐标为________．【答案】(−1,0)【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，掌握二次函数对称性是解题的关键．利用二次函数对称性求解即可．2【详解】解：∵二次函数y=++axbxc的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是(5,0)，对称轴是直线x=2，，∴它与x轴的另一个交点的横坐标为：252−−=−()1．∴它与x轴的另一个交点的横坐标为：(−1,0)．故答案为：(−1,0)．14.如图，四边形ABCD内接于O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠=°BEC50，则∠ABC等于_____________度．【答案】130第8页/共26页 【解析】【分析】本题主要考查了圆内接四边形的性质，平行线的性质，先由两直线平行，同位角相等得到∠=∠DBEC=°50，再根据圆内接四边形对角互补进行求解即可．【详解】解：∵BE∥AD，∴∠=∠DBEC=°50，∵四边形ABCD内接于O，∴∠ABC+∠=D180°，∴∠=°ABC130，故答案为：130．215.方程2xx+−=450的解是x1=1，x2=−5，现在给出另一个方程(2142150xx−+)(−−=)，它的解是______．【答案】x=1或x=−2【解析】2【分析】本题主要考查了解一元二次方程，设21xt−=，则方程(2142150xx−+)(−−=)可以化为22t=1，t=−5，则211x−=或215x−=−，tt+−=450，根据题意可得方程tt+−=450的解是12据此求解即可．22【详解】解：设21xt−=，则方程(2142150xx−+)(−−=)可以化为tt+−=450，2∵方程xx+−=450的解是x1=1，x2=−5，2t=1，t=−5，∴方程tt+−=450的解是12∴211x−=或215x−=−，解得x=1或x=−2，故答案为：x=1或x=−2，216.如图，已知抛物线yxx=−−23，抛物线与x轴从左到右分别交于A、B．点M在抛物线的对称轴上，点N为抛物线上位于第四象限一点，满足ON=3OM．点P在抛物线上，且满足∠=CAP∠CMO，则点P的坐标为______．第9页/共26页 1557【答案】,416【解析】【分析】在AP上取一点Q，使得∠=ACQ45°，过点Q作QHCA延长线于H，分别过点Q、C作y轴的垂线，分别与过点H平行于y轴的直线交于点E、F，EF交x轴于点D，根据点M在抛物线的对称轴上，ON=3OM，求出点N的坐标，求出直线ON的解析式，进而求出点M的坐标，根据相似三角ACAQQC形的判定与性质，证明ACQ∽MCO，得出，结合图形与坐标，求出AQ、QC，MCMOOCAHADDH利用AAS证明EQH≌FHC，证明ADH∽AOC，得出，求出AD、DH，根ACOAOC据图形与坐标，求出点Q的坐标，结合点A的坐标，求出直线AQ的解析式，结合抛物线的解析式，求出点P的坐标即可．【详解】解：如图，在AP上取一点Q，使得∠=ACQ45°，过点Q作QHCA延长线于H，分别过点Q、C作y轴的垂线，分别与过点H平行于y轴的直线交于点E、F，EF交x轴于点D，∴QEHHFC90，第10页/共26页 2∵抛物线yxx=−−23，抛物线与x轴从左到右分别交于A、B，∴当y=0时，2xx−−=230，(xx+−=130)()，解得：x1=−1，x2=3，当x=0时，y=3−，∴A(−1,0)，B(3,0)，