2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题05（北师版）

2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试题05（北师版）试卷满分120分，考试时间120分钟学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题（共10题，每题3分，共30分）1.在﹣3，﹣1，0，2四个数中，最小的数是（   ）。A.﹣3B.﹣1C.0D.22.下列展开图中，是正方体展开图的是（    ）A.B.C.D.3.若|a|＝a，则有理数a一定满足（  ）A.a≥0B.a≤0C.a>0D.a<04.如果向北走6km记作+6km，那么向南走8km记作（   ）A.+8kmB.−8kmC.+14kmD.−2km5.下列各组运算结果符号为负的有（   ）①(+3)+(−4)；②(−6)−(−5)；③3−4+9−2；④2−(+3).A.1个B.2个C.3个D.4个6.．如图是从上面看到的由5个小立方块所搭成的几何体的形状图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，从左面看该几何体的形状图是（    ）   A.B.C.D.7.某市某一天的最低气温是－3，最高气温是5 ℃，该市这一天的温差是()A.2 ℃B.－8 ℃C.8 ℃D.6 ℃8.下列各数：−74，1.010010001，833，0，−π，−2.626626662(每两个2之间多一个6)，0.12˙，其中有理数的个数是（   ）A.3B.4C.5D.69.代数式a|a|+b|b|+ab|ab|的所有可能的值有（　　）A.2个B.3个C.4个D.无数个10.下列说法：①如果a＝−13，那么−a＝13；②在数轴上−7与−9之间的有理数是−8；③比负数大的是正数；④数轴上的点离原点越远，数就越大；⑤如果a是负数，那么|a|+1是正数．其中正确的是（　　）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11.比较大小：−34________−0.8（填“>”或“<号”）.12.数轴上与﹣1的距离等于5个单位长度的点所表示的数为        10 13.用几个小正方体搭一个几何体，使它的主视图和俯视图如题16图所示，则需要的小正方体个数最少为        ．      14.夏天的夜晚，萤火虫飞过，在夜空中划出一条线，这蕴含的数学原理是               .15.已知|x+3|+|y−2|＝0，那么x＝       ，y＝     ．16.−m的相反数是________，−m的绝对值数是________，倒数数是________．17.八棱柱是有      个面，    条侧棱，      个顶点．18.如果规定符号“⊗”的意义为a⊗b＝，则2⊗（﹣3）⊗6的值是      三、计算题（每题4分，共16分）（16分）（1）(−201)+135+201+(−85)；（2）﹣3+（﹣5）﹣|﹣6|-(-4)（3）(−52)+56+(−0.5)+(+76)；（4）四、解答题（共6题，50分）20.（4分）已知五个数分别为：−5，|−1.5|，0，−312，−(−2)，5，−2．在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“<”把这些数连接起来； 21.（8分）用大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示．（1）（4分）画出该几何体的从三个方向看的形状图； （2）（4分）若小正方体的棱长为1，求出该几何体的表面积．10 22.（8分）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下，其中正数表示进库的吨数：+31，−32，−16，+35，−38，−20．（1）（2分）经过这6天，仓库里的货品是________（填“增多了”或“减少了”）．（2）（3分）经过这6天，仓库管理员结算发现仓库里还有货品460吨，那么6天前仓库里有货品多少吨？（3）（3分）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天要付多少元装卸费？23.（9分） 已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，  （1）（3分）（1）用＜，＞，＝填空：a+c    0，c−b    0，b+a    0，abc    0； （2）（3分）化简：|a+c|+|c−b|−|b+a|．（3）（3分）已知2≤x≤6,求：|2-x|+|x-6|的值24.（9分）探索规律，观察下面算式，解答问题．1+3＝4＝22；1+3+5＝9＝32；1+3+5+7＝16＝42；1+3+5+7+9＝25＝52；…（1）（3分）（1）请猜想：1+3+5+7+9+…+19＝       ；（2）（3分）请猜想：1+3+5+7+9+…+（2n−1）+（2n+1）+（2n+3）＝         ；（3）（3分）试计算：41+43+...+77+7925.（12分）如图，数轴上A、C、D、B两点对应的数分别为−5、-2、10、15．  （1）（3分）A，C两点间距离＝       ；D、B两点间距离＝    ；（2）（3分）数轴上有两点P，Q，点P对应的数为a，点Q对应的数为b，那么P，Q两点之间的距离＝         ；（3）（6分）点M、N分别是数轴上的两个动点，点M从点A出发以每秒3个单位长度的速度运动，同时，点N从原点O出发以每秒2个单位长度的速度运动．①若M、N两点都向数轴正方向运动，经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？②当M、N两点运动到AM＝3BN时，请直接写出点M在数轴上对应的数．10 【参考答案与解析】一、单选题1.（3分）【答案】A【解析】根据正数大于0，0大于负数，可得答案．解：−3＜−1＜0＜2，故−3最小，故选：A．【知识点】正数和负数2.（3分）【答案】C【解析】根据正方体的表面展开图共有11种情况，A，D是“田”型，对折不能折成正方体，B是“凹”型，不能围成正方体，由此可进行选择．解：根据正方体展开图特点可得C答案可以围成正方体，故选：C．此题考查了正方体的平面展开图．关键是掌握正方体展开图特点．【知识点】几何体的展开图3.（3分）【答案】A【解析】根据绝对值的意义：正数和0的绝对值等于它本身即可得结论．解：因为正数和0的绝对值等于它本身．所以|a|＝a时，a≥0．故选：A.本题考查了绝对值，解决本题的关键是绝对值的意义的掌握．【知识点】绝对值4.（3分）【答案】B【解析】“正”和“负”是表示互为相反意义的量，向北走记作正数，那么向北的反方向，向南走应记为负数．解：因为向北走6km记作+6km，所以向南走8km记作−8km.故选：B.本题考查了正数和负数的定义．解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量．【知识点】正数和负数5.（3分）【答案】C【解析】根据有理数的加法法则、减法法则计算，判断即可．解：①(+3)+(−4)=−1；②(−6)−(−5)=−6+5=−1；③3−4+9−2=6；④2−(+3)=−1.运算结果符号为负的有①②④共3个.故选：C.本题考查的是有理数的加法运算，减法运算，掌握有理数的加法法则，减法法则是解题的关键.【知识点】有理数的加减混合运算；有理数的加法；有理数的减法10 6.（3分）【答案】D【知识点】绝对值；有理数的加法7.（3分）【答案】C【解析】本题主要考查有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．【知识点】有理数的减法8.（3分）【答案】C【解析】根据有理数分为整数和分数，进而可得答案．解：有理数是整数和分数的统称.根据定义可得有理数有：−74，1.010010001，833，0，0.12˙，共5个．故选：C．此题主要考查了有理数的定义，解题的关键是掌握有理数的分类．【知识点】有理数9.（3分）【答案】A【解析】由题意知a≠0，b≠0，则若a>0，b>0，则a|a|+b|b|+ab|ab|=1+1+1＝3．若a<0，b<0，则a|a|+b|b|+ab|ab|=−1−1+1＝−1．若a>0，b<0，则a|a|+b|b|+ab|ab|=1−1−1＝−1．若a<0，b>0，则a|a|+b|b|+ab|ab|=−1+1−1＝−1．∴a|a|+b|b|+ab|ab|=3或−1．【知识点】绝对值10.（3分）【答案】B【解析】∵如果a＝−13，那么−a＝13，∴选项①符合题意；∵在数轴上−7与−9之间的有理数有无数个，∴选项②不符合题意；∵比负数大的是正数和0，∴选项③不符合题意；∵原点左边的点离原点越远，数就越小，∴选项④不符合题意．∵如果a是负数，那么|a|+1是正数，∴选项⑤符合题意，∴正确的有2个：①⑤．【知识点】正数和负数；有理数二、填空题11.（3分）10 【答案】>【解析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．解：∵|−34|=34=0.75，|−0.8|=0.8，又∵0.75<0.8，∴−34>−0.8.此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【知识点】有理数大小的比较12.（3分）【答案】4或-6【知识点】数轴；两点间的距离13.（3分）【答案】8【解析】从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解：由俯视图可得最底层有6个小正方体，由主视图可得第一列和第三列都有2个正方体，那么最少需要6+2=8个正方体．考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．【知识点】由三视图判断几何体14.（3分）【答案】点动成线【解析】此题主要考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系．【知识点】点、线、面、体15.（3分）【答案】−3    2【解析】直接利用绝对值的性质得出x，y的值．解：∵|x+3|+|y−2|＝0，∴x+3＝0，y−2＝0，解得：x＝−3，y＝2．此题主要考查了非负数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．【知识点】非负数的性质：绝对值16.（3分）【答案】m    m    -4/5【解析】根据相反数的定义，即可解答．【知识点】相反数17.（3分）【答案】10     8     16【知识点】图形认识初步18.（3分）【答案】310 【知识点】数字的变化类规律三、计算题（每题4分，共16分）19.（16分）【答案】（1）(−201)+135+201+(−85)=[(−201)+201]+[135+(−85)]=0+135−85=50.（2）解：原式＝﹣3﹣5-6+4＝（﹣3﹣5﹣6）+4＝﹣14+4＝﹣10（3）原式=(−52−0.5)+(56+76)=−3+2=−1.（4）【解析】（1）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.（2）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.（3）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解.（4）首先利用加法交换律进行运算，然后根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得解.【知识点】（1）有理数的加法（2）有理数的加法（3）有理数的加减混合运算（4）有理数的加减混合运算四、解答题20.（4分）【答案】（4分）解：将各点在数轴上表示如图：−5<−312<−2<0<|−1.5|<−(−2)<5； 【解析】（1）先在数轴上表示出各个数，再比较即可；（2）根据有理数的乘法法则求出即可．本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数，数轴，有理数的乘法等知识点，能正确在数轴上表示出各个数是解此题的关键．【知识点】非负数的性质：绝对值；有理数的乘法；相反数；绝对值10 21.（8分）【答案】（1）（4分）这个几何体的三视图如下：（2）（4分）表面积为：(8+6+6)×2+2＝42，答：这个几何体的表面积为42．【解析】（1）根据主视图、左视图、俯视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图的面积和的2倍，再加上被挡住的面即可；考查简单几何体的三视图的画法，主视图、左视图、俯视图实际上就是从正面、左面、上面对该几何体正投影所得到的图形．画三视图时还要注意“长对正、宽相等、高平齐”．【知识点】（1）几何体的表面积；作图-三视图（2）几何体的表面积；作图-三视图22.（8分）【答案】（1）（2分）减少了（2）（3分）由(1)知经过这6天仓库里的货品减少了40吨.所以6天前仓库里有货品460+40=500（吨）．答：6天前仓库里有货品500吨.（3）（3分）|+31|+|−32|+|−16|+|+35|+|−38|+|−20|=172（吨），172×5=860（元）．答：这6天要付860元装卸费.【解析】（1）将6天进出仓库的吨数相加求和即可，结果为正则表示增多了，结果为负则表示减少了；解：+31−32−16+35−38−20=−40（吨）,∵−40<0，∴仓库里的货品减少了.（2）结合上问答案即可解答；（3）计算出所有数据的绝对值之和，然后根据进出的装卸费都是每吨5元进行计算.【知识点】（1）有理数的加减混合运算（2）有理数的加法（3）有理数的加法；有理数的乘法23.（9分）【答案】（1）（3分）（1）＜，＞，＜，＞ （2）（3分）原式＝−（a+c）+（c−b）+（b+a）＝−a−c+c−b+b+a＝0．（3）（3分）解：∵2≤x≤6  ∴2-x≤0，x-6≤0|2-x|+|x-6|=X-2+6-X=4【解析】（1）解：根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；10 根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c−b＞0，b+a＜0，abc＞0.（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用． 【知识点】（1）数轴；绝对值；有理数大小的比较（2）数轴；绝对值；有理数大小的比较（3）数轴；绝对值；有理数大小的比较24.（9分）【答案】（1）（3分）（1）100 （2）（3分）（2）（n+2）2（3）（3分） （3）41+43+...+77+79＝（1+792）2-（1+392）2＝402-202＝1200．【解析】（1）（2）观察数据可知，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，然后计算即可得解；解：1+3+5+7+9+…+19＝（1+192）2＝102＝100，1+3+5+7+9+…+（2n−1）+（2n+1）+（2n+3）＝（1+2n+32）2＝（n+2）2.（3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，列式计算即可得解．本题考查了数字变化规律，观察出结果的底数与算式中首尾两个数的关系是解题的关键．【知识点】（1）有理数的混合运算；数字的变化类规律（2）有理数（3）有理数25.（12分）【答案】（1）（3分）3    5（2）（3分）|a-b|（3）（6分）①由数轴知，当M，N重合时，3t−5＝2t，解得，t＝5（秒）；当M，N在O点异侧时，5−3t＝2t，解得t＝1（秒）；综上所述，经过5秒或1秒，点M、点N分别到原点O的距离相等；②由题可得，ON＝2t，AM＝3t，当点N在线段OB上时，BN＝OB−ON＝15−2t，由AM＝3BN，可得3t＝3×(15−2t)，解得t=5，若点M向右移动，则点M表示的数为−5+3×5=10，若点M向左移动，则点M表示的数为−5−3×5=−20；当点N在线段OB的延长线上时，BN＝ON−OB＝2t−15，由AM＝3BN，可得3t＝3×(2t−15)，解得t＝15，10 若点M向右移动，则点M表示的数为−5+3×15＝40，若点M向左移动，则点M表示的数为−5−3×15＝−50；当点N在线段BO的延长线上时，BN＝ON+OB＝2t+15，由AM＝3BN，可得3t＝3×(2t+15)，解得t＝−15（不合题意）；综上所述，M在数轴上对应的数为10，−20，40，−50．【知识点】（1）有理数；实数与数轴；一元一次方程的应用（2）有理数；实数与数轴；一元一次方程的应用（3）有理数；实数与数轴；一元一次方程的应用10