2022学年福州第一中学八年级下期中数学试题（解析版）

福州一中2021-2022学年第二学期期中考试初二数学试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题（每小题4分，满分40分）1.下列二次根式，化简后能与3合并的是（）1A.18B.C.28D.203【答案】B【解析】【分析】分别化简二次根式，根据同类二次根式定义判断与3是否是同类二次根式即可．【详解】解：A、18＝32，不能与3合并，不合题意；13B、=，能与3合并，符合题意；33C、28=27，不能与3合并，不合题意；D、20=25，不能与3合并，不合题意．故选：B．【点睛】此题主要考查了同类二次根式，正确化简二次根式是解题关键．2.如图，在RtABC中，ACB90，CD是斜边AB上的中线，若CD2.5，AB的长为（）A.2.5B.4C.5D.6【答案】C【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求出AB的长度．【详解】解：∵在RtABC中，ACB90，又∵CD是斜边AB上的中线，CD2.5，第1页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ∴AB2CD22.55；故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的理解和掌握，解题的关键是理解三角形斜边上的中线等于斜边的一半．3.若顺次连接矩形ABCD各边的中点所得四边形是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.平行四边形【答案】B【解析】11【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EFHGAC，FGEHBD，22再根据矩形的对角线相等可得ACBD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可得到答案．【详解】解：如下图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，11∴EFHGAC，FGEHBD（三角形的中位线等于第三边的一半），22∵矩形ABCD的对角线ACBD，∴EFGHFGEH，∴四边形EFGH是菱形．故选：B．【点睛】本题主要考查了中点四边形，根据题意作出图象是解题关键．4.如图，EF过YABCD对角线的交点O，并交AD于E，交BC于F，若AB4，BC5，OE1.5，则四边形EFCD的周长是（）第2页/共21页学科网（北京）股份有限公司 A.16B.14C.12D.10【答案】C【解析】【分析】由在YABCD中，EF过对角线交点O，易证得AOECOF(ASA)，继而可得OEOF1.5，AECF，则可得四边形EFCD的周长ADCDEF．【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，OAOC，AD//BC，ADBC5，CDAB4，EAOFCO，在AOE和COF中，EAOFCOOAOC，AOECOFAOECOF(ASA)，OEOF1.5，AECF，四边形EFCD的周长为：EFFCCDDEEFAEEDCDEFADCD34512．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．注意证得AOECOF，进而得到四边形EFCD的周长ADCDEF是关键．5.关于函数y2x1，下列结论正确的是（）A.图象必经过点2,1B.图象经过第一、二、三象限1C.当x时，y02D.y随x的增大而增大【答案】C【解析】【分析】根据一次函数的性质，依次分析即可．【详解】A.x=−2时，y=−2×（−2）+1=5，故图象必经过(−2，5)，故错误，B.k=−2<0，b=1>0，则图象经过第一、二、四象限，故错误，1C.当x>时，y<0，故正确；2D.k<0，则y随x的增大而减小，故错误，故选C．第3页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查了一次函数的图象以及一次函数的性质，解题的关键是逐条分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，解决该题时，熟悉一次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系是解题的关键．6.小雨同学参加了学校举办的“抗击疫情，你我同行”主题演讲比赛，她的演讲内容语言表达和形象风度三项得分分别为80分，90分，85分，若这三项依次按照50%，30%，20%的百分比确定成绩，则她的成绩是（）A.82分B.83分C.84分D.85分【答案】C【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可，加权平均数计算公式为：1x(x1f1x2f2xkfk)，其中f1，f2，，fk代表各数据的权.n【详解】依题意，8050%9030%8520%84．故选C．【点睛】本题考查了加权平均数，掌握是加权平均数的计算公式解题的关键．7.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是2,3,1,3,2,5，则平行四边形ABCD的顶点D的坐标为（）A.5,5B.3,7C.1,5D.0,4【答案】C【解析】【分析】依据平行四边形的性质，即可得到点D位置，进而即可求解．【详解】如图所示：平行四边形ABCD的顶点D的坐标为（-1，5），第4页/共21页学科网（北京）股份有限公司 故选：C．【点睛】本题考查平行四边形的性质、坐标与图形，解题的关键是熟练掌握并运用平行四边形的性质．8.如图，一轮船以12海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以5海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后两船相距（）A.13海里B.16海里C.20海里D.26海里【答案】D【解析】【分析】根据方位角可知两船所走的方向正好构成了直角．然后根据路程=速度×时间，得两条船分别走了24海里，10海里．再根据勾股定理，即可求得两条船之间的距离．【详解】解：∵两船行驶的方向是东北方向和东南方向，∴∠BAC=90°，两小时后，两艘船分别行驶了12×2=24（海里），5×2=10（海里），根据勾股定理得：AB2AC224210226（海里）故选：D．第5页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，熟练运用勾股定理进行计算，基础知识，比较简单．9.如图，直线ykxb与直线ymxn相交于点C1,5，则不等式mxnkxb的解集为（）A.x1B.x1C.x5D.x5【答案】B【解析】【分析】根据函数图象，可以得到在C点左侧直线y=mx+n在直线y=kx+b的上方，在C点右侧直线y=mx+n在直线y=kx+b的下方，然后即可得到不等式mx+n＜kx+b的解集．【详解】解：由图象可知，在C点左侧直线y=mx+n在直线y=kx+b的上方，在C点右侧直线y=mx+n在直线y=kx+b的下方，∵直线y=kx+b与直线y=mx+n相交于点C（1，5），∴不等式mx+n＜kx+b的解集为x＞1，故选：B．【点睛】本题考查一次函数与一元一次不等式、两直线相交或平行问题，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．10.如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，点F是BC上一点，且FC＝2BF，连接AE，EF，AF．若AB＝2，AD＝3，则∠AEF的大小为（）第6页/共21页学科网（北京）股份有限公司 A.30°B.45°C.60°D.不能确定【答案】B【解析】【分析】根据矩形的性质得出∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3，求出AB＝CF＝2，CE＝BF＝1，根据全等三角形的判定推出△ABF≌△FCE，根据全等三角形的性质得出AF＝EF，∠BAF＝∠CFE，求出∠AFE=90°，再求出答案即可．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，AD＝3，AB＝2，∴∠B＝∠C＝90°，CD＝AB＝2，BC＝AD＝3．∵点E是CD的中点，FC＝2BF，∴CE＝DE＝1，BF＝1，CF＝2．∴AB＝CF＝2，CE＝BF＝1．在△ABF和△FCE中，ABCFBC，BFCE∴△ABF≌△FCE（SAS）．∴AF＝EF，∠BAF＝∠CFE．∵∠B＝90°，∴∠BAF+∠AFB＝90°．∴∠CFE+∠AFB＝90°．∴∠AFE＝180°﹣（∠CFE+∠AFB）＝180°﹣9°＝90°．∴△AFE是等腰直角三角形．∴∠AEF＝45°．故选：B．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，矩形的性质，等腰直角三角形的性质和判定等知识点，能综合运用定理进行推理和计算是解此题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11.使x2有意义的x的取值范围是______．第7页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【答案】x2【解析】【分析】二次根式有意义的条件．【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2在实数范围内有意义，必须x20x2．故答案为：x2．12.如图，A,B两点被池塘隔开，在池塘外选取点O，连接OA,OB，并分别取OA,OB的中点M,N,若测得MN50m,则A,B两点间的距离是__________【答案】100m【解析】【分析】连接AB，由中位线定理解题即可．【详解】连接AB，M，N是OA，OB的中点MN是AOB的中位线1MNAB2AB2MN250100m故答案为：100m．【点睛】本题考查中位线的性质，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．13.当k＝_____时，函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数．【答案】−1【解析】第8页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据正比例函数的定义可得k−1≠0，k2-1=0，解方程求得k的值即可.【详解】解：∵函数y＝（k﹣1）x+k2﹣1是一个正比例函数，∴k−1≠0，k2-1=0,解得：k=−1.故答案为：−1.【点睛】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．14.将直线y=x向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的直线解析式为________．【答案】y=x+2【解析】【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减、上加下减”的原则可知：将直线y=x沿x轴向右平移1个单位长度后，再向上平移3个单位长度得到的直线解析式为：y=（x-1）+3，即y=x+2．故答案为：y=x+2．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．15.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AB2,BC3,ABC60，则图中阴影部分的面积是_________.333【答案】##344【解析】【分析】过A作AH⊥BC于H，通过解直角三角形，即可得到AH的长，进而得到平行四边1形ABCD的面积，再根据全等三角形的性质，即可得到图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD．4【详解】解：如图所示，过A作AH⊥BC于H，则∠AHB＝90°，第9页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ∵∠ABC＝60°，BAH30122BHAB,AHABBH3BH23AHAB3，2∴S平行四边形ABCD＝BC•AH＝33，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AO＝CO，∴∠OAF＝∠OCE，在△AOF和△COE中，OAFOCEAOCO，AOFCOE∴△AOF≌△COE（ASA），∴S△AOF＝S△COE，133∴图中阴影部分的面积＝×S▱ABCD＝，4433故答案为：4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．16.现有一张边长等于a(a16)的正方形纸片，从距离正方形的四个顶点8cm处，沿45角画线，将正方形纸片分成5部分，则阴影部分是________（填写图形的形状）（如图），它的一边长是________．第10页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【答案】①.正方形②.82cm【解析】【分析】延长小正方形的一边交大正方形于一点，连接此点与距大正方形顶点8cm处的点，构造直角边长为8的等腰直角三角形，将小正方形的边长转化为等腰直角三角形的斜边长来求解即可．【详解】如图，作AB平行于小正方形的一边，延长小正方形的另一边与大正方形的一边交于B点，∴△ABC为直角边长为8cm的等腰直角三角形，∴AB2AC82，∴阴影正方形的边长AB82cm.故答案为正方形,82cm.【点睛】本题考查了正方形的性质与勾股定理的知识，题目同时也渗透了转化思想．三、解答题（共9小题，共86分）17.计算：（1）12861（2）5353455【答案】（1）63145（2）25第11页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质化简与二次根式的混合运算，进计算即可；（2）根据平方差公式以及二次根式的性质化简，分母有理化，进行计算即可．【小问1详解】解：原式234363【小问2详解】5解：原式5335514525【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，正确的计算是解题的关键．18.如图，已知CD6,AD8,ADC90,BC24,AB26．求图中阴影部分的面积．【答案】S阴影96【解析】【分析】在RtACD中，利用勾股定理计算出2AC，在ACB中利用勾股定理逆定理判定直角三角形，再用两个三角形面积作差即可.【详解】在RtACD中，ADC9,AD8,CD6，根据勾股定理，22222ACADCD86100，在ACB中，AB26,BC24，∴2222BCAC24100676AB，∴ABC为直角三角形，且ACB90，∴S阴影SABCSADC1202496.【点睛】本题考查勾股定理和勾股定理逆定理的使用，需要熟练掌握此定理.19.如图，点O为▱ABCD的对角线BD的中点，经过点O的直线分别交BA的延长线，DC的延长线于点E，F，求证：AE=CF．第12页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【答案】证明见解析．【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证明△EBO≌△FDO，可得BE=DF，再根据平行四边形对边相等可得AB=CD，由此可证AE=CF．【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠E=∠F，∠EBO=∠FDO．又∵OB=OD，∴△EBO≌△FDO（AAS），∴BE=DF．又∵AB=CD，∴BE﹣AB=DF﹣CD．即AE=CF．【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的性质和判定．理解平行四边形对边平行且相等是解决此题的关键．20.已知一次函数ykxbk0的图象经过点A2,4和B2,0.（1）求该函数的表达式；（2）若点P是x轴上一点，且ABP的面积为10，求点P的坐标.【答案】（1）y＝x−2（2）（−3，0）或（7，0）【解析】第13页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据待定系数法求一次函数解析式一般步骤：将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程组，解方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式；（2）根据题意，设p（x，0），表示BP＝|x−2|，再根据面积公式列等式，计算即可．【小问1详解】解：∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象经过点A（−2，−4）和B（2，0），进而得2kb4，2kb0解得k＝1，b＝−2，∴该函数的表达式：y＝x−2；【小问2详解】∵点P是x轴上一点，∴设P（x，0），∴BP＝|x−2|，∵△ABP的面积为10，1∴×4×|x−2|＝10，2∴|x−2|＝5，∴x−2＝5或x−2＝−5，解得x1＝−3或x2＝7，∴点P的坐标（−3，0）或（7，0）．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法求一次函数解析式一般步骤，求点P的坐标分两种情况是解题关键．21.本学期某校举行了有关垃圾分类知识测试活动，并从该校七年级和八年级中各随机抽取40名学生的测试成绩，整理如下：小明将样本中的成绩进行了数据处理，如表为数据处理的一部分，根据图表，解答问题：年级平均数众数中位数方差七年级7.5772.8八年级a8b2.35第14页/共21页学科网（北京）股份有限公司 （1）填空：表中的a＝，b＝；（2）你认为年级的成绩更加稳定，理由是；（3）若规定6分及6分以上为合格，该校八年级共1200名学生参加了此次测试活动，估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？【答案】（1）7.5；8（2）八，八年级成绩的方差小于七年级（3）1080【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义求解即可；（2）根据方差的意义求解即可；（3）用总人数乘以样本中6分及6分以上人数所占比例即可．【小问1详解】解:由表可知，45868710849610八年级成绩的平均数a＝＝7.5，40所以a＝7.5；八年级成绩最中间的2个数分别为7、8，78所以其中位数b＝＝7.5，2故答案为：7.5；8【小问2详解】解:八年级的成绩更加稳定，理由是八年级成绩的方差小于七年级，故答案为：八，八年级成绩的方差小于七年级；【小问3详解】第15页/共21页学科网（北京）股份有限公司 404解:估计参如此次测试活动成绩合格的学生人数是1200×＝1080（人）．40【点睛】本题考查条形统计图、中位数、众数、方差、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22.某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示.这些农作物在第10天、30天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克.（1）求y与x的函数关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量等于或大于4000千克时，就要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？【答案】（1）当x≤40时，y=50x+1500；当x＞40时，y=100x-500；（2）应从第45天开始进行人工灌溉．【解析】【分析】（1）设y=kx+b．把已知坐标代入求出k，b的值．求出y与x的函数关系式；再根据x的取值求出各段的函数解析式；（2）令y≥4000时，转化为不等式问题求解．【小问1详解】当x≤40时，设y=kx+b．根据题意，得200010kb，300030kb解这个方程组，得k50，b1500∴当x≤40时，y与x之间的关系式是y=50x+1500；当x＞40时，根据题意，得y=100（x-40）+3500，即y=100x-500．第16页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ∴当x＞40时，y与x之间的关系式是y=100x-500．【小问2详解】当y≥4000时，y与x之间的关系式是y=100x-500．解不等式100x-500≥4000．得x≥45．故应从第45天开始进行人工灌溉．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象，并善于从图象中得到正确的信息，将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题．23.在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积．【答案】（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）由E是AD的中点，AF∥BC，易证得△AFE≌△DBE，即可得AF＝BD，又由在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，可得AD＝BD＝CD＝AF，证得四边形ADCF是平行四边形，继而判定四边形ADCF是菱形；（2）首先连接DF，易得四边形ABDF是平行四边形，即可求得DF的长，然后由菱形的面积等于其对角线积的一半，求得答案．【详解】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE＝DE，BD＝CD，在△AFE和△DBE中，AFE＝DBEFEA＝BED，AE＝DE∴△AFE≌△DBE（AAS）；∴AF＝DB．第17页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ∵DB＝DC，∴AF＝CD，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，1∴AD＝DC＝BC，2∴四边形ADCF是菱形；（2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∵四边形ADCF是菱形，1∴S＝AC•DF＝10．2【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质．注意根据题意画出图形，结合图形求解是关键．24.为了应对全球新冠肺炎，满足抗疫物资的需求，福安某电机公司转型生产MD呼吸机和SMS呼吸机，其中MD呼吸机每台的成本为2000元，SMS呼吸机每台的成本为1800元，该公司计划生产这两种呼吸机共50台进行试销，设生产MD呼吸机x台，生产这批呼吸机的总费用为y元.（1）求y关于x的函数关系式；（2）已知生产这批呼吸机的总费用不超过98000元，试销时MD呼吸机每台售价2500元，SMS呼吸机每台售价2180元，公司决定从销售MD呼吸机的利润中按每台捐献aa120元作为公司捐献国家抗疫的资金，若公司售完50台呼吸机并捐献资金后获得的利润不超过23000元，求a的取值范围.【答案】（1）y＝200x＋90000；（2）20≤a＜120．【解析】【分析】（1）根据“总价＝单价×数量”即可得出y关于x的函数关系式；（2）根据题意可以求得x的取值范围和利润与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质第18页/共21页学科网（北京）股份有限公司 即可解答本题．【小问1详解】解：由题意得y＝2000x＋1800（50−x）＝200x＋90000，即y关于x的函数关系式为y＝200x＋90000；【小问2详解】200x＋90000≤98000，解得：x≤40，设公司售完50台呼吸机并捐献扶贫资金后获得的利润为w元，则w＝（2500−2000−a）x＋（2180−1800）（50−x）＝（120−a）x＋19000，∵a＜120，∴120−a＞0，w随x的增大而增大，∴当x＝40时，w取得最大值，∴40（120−a）＋19000≤23000，解得：a≥20，∴a的取值范围是20≤a＜120．【点睛】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用、解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．25.如图，点E在正方形AOCD的边AD上，点H在边AO上，DHCE．（1）如图1，求证：AHDE；（2）如图2，EFCE，FHAO，垂足分别为E，H，求证：FHAH；（3）在（2）的条件下，连接CF，T为FC的中点，若FO10，TO42，求点E的坐标．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（8，14）【解析】【分析】（1）证明△HAD≌△EDC（ASA），可得AH=CE；（2）如图2，作辅助线，构建三角形全等，证明△GFE≌△DEC（AAS），得EG=DC=AD，第19页/共21页学科网（北京）股份有限公司 根据等式的性质可得FH=AG=DE=AH；（3）作辅助线，构建直角三角形，设AG=x，AE=y，则ED=FG=OM=x，则GD=MC=2x+y，得△OTN是等腰直角三角形，则ON=TN=4，由此可得x和y的值，可得结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD，∠DAH=∠EDC=90°，∵DH⊥CE，∴∠DFE=90°，即∠FDE+∠FED=90°，又∵∠FED+∠DCE=90°，∴∠FDE=∠DCE，∴△HAD≌△EDC（ASA），∴AH=DE；（2）如图2，过F作FG⊥AD，交DA的延长线于G，∵FH⊥AO，∴∠G=∠GAH=∠AHF=90°，∴四边形AGFH是矩形，∴FG=AH=DE，∵∠G=∠D=90°，∠GEF=∠DCE，∴△GFE≌△DEC（AAS），∴EG=DC=AD，∴EG-AE=AD-AE，∴AG=DE=FH=AH；第20页/共21页学科网（北京）股份有限公司 （3）如图3所示，延长GF交x轴于M，过T作TN⊥OC于N，∴FM⊥MC，∴TN∥FM，∵T是FC的中点，∴N是MC的中点，1∴TN=FM，2设AG=x，AE=y，则ED=FG=OM=x，∴GD=MC=2x+y，∵N是MC的中点，11∴MN=MC=x+y=OM+ON，221∴ON=y，211∵TN=FM=y，22∴ON=TN，∵∠ONT=90°，OT=42，∴ON=TN=4，∴FM=2TN=8，Rt△FMO中，OF=10，∴OM=10282=6，∴x=6，y=8，∴GM=FM+GF=8+6=14，∴E（8，14）．【点睛】本题是四边形的综合题，考查的是正方形的性质和全等三角形的判定和性质，掌握性质并灵活运用性质进行解答是解题的关键．第21页/共21页学科网（北京）股份有限公司