精品解析：福建省福州市福州第八中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

福州八中2021-2022学年第二学期七年级期中考试数学试卷命题：金波审核：唐巧珍（满分：150分为试时间：120分钟）一、选择题（每小题4分，10小题，共40分）1.下列各式正确的是（）A.164B.3342C.93D.82【答案】D【解析】【分析】先求出每个式子的值，再进行判断即可．【详解】A、164，故本选项错误；B、34是最简根式，故本选项错误；C、93，故本选项错误；D、382，故本选项正确；故选：D．【点睛】此题考查立方根，算术平方根，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握运算法则．2.下列汽车的商标图案运用了平移变换设计的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据平移的定义:把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同,即可得出答案．【详解】根据平移的性质：平移不改变图形的形状和大小．所以选D【点睛】本题主要考查了利用平移知识设计图案,解题的关键是正确理解平移的概念．第1页/共21页学科网（北京）股份有限公司 3.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，是一局象棋残局，若表示棋子“炮”和“車”的点的坐标分别为（1，2），（﹣2，0），则表示棋子“馬”的点的坐标为（）A.（﹣3，3）B.（﹣3，2）C.（4，2）D.（3，2）【答案】C【解析】【分析】根据棋子“炮”和“車”的点坐标，推断出原点位置，进而可得出“馬”的点的坐标．【详解】解：如图所示，根据“車”的点坐标为2,0，可知x轴在“車”所在的横线上，又根据“炮”的点坐标1,2，可推出原点坐标如图所示，进而可知“馬”的点的坐标为4,2．故选：C．【点睛】本题综合考查点的坐标位置的确定．解答本题的关键是由“炮”和“車”的点坐标确定出原点的坐标．4.已知a＞b，则下列不等式中不成立的是（）abA.a﹣3＞b﹣3B.﹣3a＞﹣3bC.＞D.a+3＞b+333【答案】B【解析】【分析】根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．第2页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：A、∵a＞b，∴a﹣3＞b﹣3，故本选项成立；B、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故本选项不成立；abC、∵a＞b，∴，故本选项成立；33D、∵a＞b，∴a+3＞b+3，故本选项成立．故选：B．【点睛】本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解答此题的关键．x15.已知是方程ax2y6的一个解，那么a的值是（）y2A.10B.9C.9D.10【答案】D【解析】x1【分析】首先把代入二元一次方程ax-2y=6，然后根据解一元一次方程的方法，求出a的值即可．y2x1【详解】解：∵是二元一次方程ax-2y=6的一个解，y2∴a-2×2=6，解得：a=10．故选：D．【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．6.将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起，若AC//DE，则DAB的度数为（）A.5°B.10°C.15°D.20°【答案】C【解析】【分析】由两直线平行，内错角相等得到CADD30，再通过DAB=CABCAD，据此求第3页/共21页学科网（北京）股份有限公司 解即可．【详解】解：由题意可知，CAB45，D30，∵AC//DE∴CADD30∵CAB45∴DAB=CABCAD15【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解题的关键．7.中华汉字，源远流长．某校为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛．为了解本次大赛的成绩，学校随机抽取了其中200名学生的成绩进行统计分析，下列说法正确的是（）A.这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体B.每个学生是个体C.200名学生是总体的一个样本D.样本容量是2000【答案】A【解析】【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义即可判断．【详解】A.这2000名学生的“汉字听写”大赛成绩的全体是总体，故本选项正确；B.每个学生的大赛的成绩是个体，故本选项错误；C.200名学生的大赛的成绩是总体的一个样本，故本选项错误；D.样本容量是200，故本选项错误.故答案选:A.【点睛】本题考查的知识点是总体、个体、样本、样本容量，解题的关键是熟练的掌握总体、个体、样本、样本容量的定义．8.已知P2,3到x轴的距离是（）A.2B.3C.3D.2【答案】B【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求解即可．【详解】P2,3到x轴的距离是y33第4页/共21页学科网（北京）股份有限公司 故答案为：B．【点睛】本题考查了点到x轴的距离问题，掌握点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值是解题的关键．9.有下列说法：①无理数是无限小数，无限小数是无理数；②无理数包括正无理数、0和负无理数；③带3根号的数都是无理数；④无理数是含有根号且被开方数不能被开尽的数；⑤是一个分数．其中正确的3有（）A.0个B.1个C.2个D.3个【答案】A【解析】【分析】根据无理数、分数的概念判断．【详解】解：无限不循环小数是无理数，①错误．0是有理数，②错误．42是有理数，③错误．也是无理数，不含根号，④错误．3是一个无理数，不是分数，3⑤错误．故选：A．【点睛】本题考查实数的概念，掌握无理数是无限不循环小数是求解本题的关键．10.小月去买文具，打算买5支单价相同的签字笔和3本单价相同的笔记本，她与售货员的对话如下,那么一支笔和一本笔记本应付（）小月:您好,我要买5支签字笔和3本笔记本售货员:好的,那你应付款52元小月:刚才我把两种文具的单价弄反了,以为要付44元A.10元B.11元C.12元D.13元第5页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【答案】C【解析】【分析】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，根据题意可得5x+3y=52和3x+5y=44，进而求出x+y的值．【详解】设购买1支签字笔应付x元，1本笔记本应付y元，5x3y＝52根据题意得，3x5y＝44解得8x+8y=96，即x+y=12，所以在单价没有弄反的情况下，购买1支签字笔和1本笔记本应付12元，故选C．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．二、填空题（每小题4分，6小题，共24分）11.图是对顶角量角器，用它测量角度的原理是___________．【答案】对顶角相等【解析】【分析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角，根据对顶角的性质解答即可．【详解】解：由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．故答案为对顶角相等．【点睛】本题考查了对顶角的性质，正确掌握对顶角的性质是解题的关键．12.把方程a﹣2b＝5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a＝_______．【答案】5+2b【解析】【分析】将方程a2b5移项即可求解．第6页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【详解】解：a2b5，a52b，故答案为52b．【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键．13.为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合调查方式为__________．（选填“普查”或“抽样调查”）【答案】抽样调查【解析】【分析】根据全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答．【详解】解：为了解某社区居民每天走路的步数情况，适合采用的调查方式为抽样调查．故答案为：抽样调查．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．m14.若式子2x(m1)y3是关于x,y的二元一次方程，则m__________．【答案】-1【解析】【分析】直接根据二元一次方程的定义解答即可．【详解】解：根据题意，得m−1≠0，|m|＝1，解得：m＝−1．故答案为：−1．【点睛】此题考查的是二元一次方程的定义，掌握其定义是解决此题关键．2x3y52a24a15.关于x、y的二元一次方程组的解满足10x2y，则a的值是________．3x4ya33【答案】5【解析】24a【分析】①+②得出5x+y=2-a，再整体代入10x+2y=2(5x+y)=，求出方程的解即可．32x3y52a①【详解】解：，3x4ya3②第7页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ①+②，得5x+y=2-a，2x3y52a24a∵关于x、y的二元一次方程组的解满足10x2y，3x4ya3324a12a∴10x+2y=2(5x+y)=，即2-a=，33解得：a=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．16.小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．267x2626.126.226.326.426.526.6.26.826.927x2676681.21686.44691.69696.96702.25707.56712.89718.24723.61729下面有四个推断：①6.8644＝2.62；②一定有6个整数的算术平方根在26.6～26.7之间；③对于小于26的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于5.21；④若一个正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．所有合理推断的序号是___．【答案】①③④【解析】【分析】估计无理数的大小即可逐个排除．2【详解】解：26.2686.44．22.626.8644．6.86442.62，故①正确．当26.6x26.7时．2226.6x26.7．707.56x712.89．整数x有：708，709，710，711，712共5个．故②错误．设小于26的两个正数分别是a，b，则ab0.1．22ab(ab)(ab)第8页/共21页学科网（北京）股份有限公司 0.1(ab)0.1(2626)5.25.21．故③正确．226.4696.96．正方形的边长为26.4，那么这个正方形的面积是696.96．故④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查平方根与平方，平方差公式，通过表格数据对平方根进行估计是求解本题的关键．三、解答题（共9道大题，共86分）17.计算下列各式的值：（1）432792（2）23|23|22【答案】（1）8；（2）2-6．【解析】【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再求和即可；（2）先求绝对值，再算二次根式的加减法即可．【小问1详解】解：432792=2-3+9=8；【小问2详解】解：23|23|22=-9+3-2+22=2-6．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．18.解下列方程或方程组：2（1）(x2)9x4y9（2）x3y5【答案】（1）x15，x21第9页/共21页学科网（北京）股份有限公司 x1（2）y2【解析】【分析】（1）根据平方根的定义即可求得结果；（2）利用加减消元法，即可求得方程组的解．【小问1详解】2解：(x2)9开方得：x23，∴x15，x21；【小问2详解】x4y9①x3y5②①+②得：7y14，即：y2，将y2代入②得，x=1，x1∴该方程组的解为：．y2【点睛】本题主要考查的是平方根的意义，以及二元一次方程组的解法，掌握平方根的概念、熟练解二元一次方程组是解题的关键．19.已知5a2的立方根是3，3ab1的算术平方根是4，c是13的整数部分．（1）求a，b，c的值；（2）求3abc的平方根．【答案】（1）a5，b2，c3（2）4【解析】【分析】（1）根据立方根和算术平方根的定义即可求出a、b，估算出13的范围即可求出c；（2）将a、b、c的值代入所求式子计算，再根据平方根的定义解答．【小问1详解】∵5a2的立方根是3，3ab1的算术平方根是4，第10页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ∴5a227，3ab116，∴a5，b2，∵91316，∴3134，∵c是13的整数部分，∴c3．【小问2详解】将a5，b2，c3代入得：3abc16，∴3abc的平方根是4．【点睛】本题考查了算术平方根、平方根和立方根的定义，属于基础题型，熟练掌握这三者的概念是关键．20.如图直角三角形ABC中，B30，CE平分ACB，EAD2CAF，求证：CE//FD.【答案】见解析【解析】【分析】由ABC为直角三角形且CAB90,B30，可求BCA60，由CE平分ACB，ECA30，利用平角定义可求∠EAD+∠CAF=90°，由EAD2CAF，可求CAF30即可．【详解】证明：ABC为直角三角形且CAB90,B30，BCA90B903060，∵CE平分ACB，ECA30，EAD2CAF且CAB90，∴∠EAD+∠CAF=180°-∠CAB=90°∴2CAF+CAF=90CAF30，ECACAF，第11页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ∴CE∥FD．【点睛】本题考查直角三角形两锐角互余，角平分线定义，平角定义，掌握直角三角形两锐角互余，角平分线定义，平角定义，利用两角互余构造方程是解题关键．21.某玩具店购进2022年冬奥会吉祥物冰墩墩与冬残奥会吉祥物雪容融共100个，花去3300元，这两种吉祥物的进价、售价如表：进价（元/个）售价（元/个）冰墩墩3550雪容融3040（1）求冰墩墩、雪容融各进了多少个？（2）这100个吉祥物玩具很快售完，所得利润全部捐赠给了山区贫困学生．那么该玩具店捐赠了多少钱？【答案】（1）进了冰墩墩60个，雪容融40个（2）该玩具店捐赠了1300元【解析】【分析】（1）根据题意，设进了冰墩墩x个，雪容融y个，根据“共100个，花去3300元”建立二元一次方程组，解方程组求解即可；（2）由（售价-进价）×数量＝利润，结合（1）中的结论列算式即可求解．【小问1详解】解：设进了冰墩墩x个，雪容融y个，根据题意得，xy100，35x30y3300x60解得，y40答：进了冰墩墩60个，雪容融40个．【小问2详解】解：所得利润为：5035604030401300（元）．答：该玩具店捐赠了1300元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．22.如图，△ABC，将△ABC向右平移3个单位长度，然后再向上平移1个单位长度，可以得到△A1B1C1．第12页/共21页学科网（北京）股份有限公司 （1）画出平移后的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1三个顶点的坐标；（在图中标出）（3）已知点P在y轴上，以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，求P点的坐标．【答案】（1）图见解析；（2）A1（0，3），B1（2，-1），C1（4，0）；（3）P（0，9）或P（0，﹣3）【解析】【分析】（1）和（2）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；1（3）设P点坐标为（0，t），利用三角形面积公式得到t326，然后解方程求出t，从而得到P2点坐标．【详解】解：（1）如图，A1B1C1为所作；（2）A1（0，3），B1（2，-1），C1（4，0）；第13页/共21页学科网（北京）股份有限公司 （3）设P点坐标为（0，t），∵以A1、B1、P为顶点的三角形面积为6，1∴t326，解得t=9或t=﹣3，2∴P点的坐标为（0，9）或（0，﹣3）．【点睛】本题考查了作图-平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．23.某校举行“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分．组别正确字数x人数A0x810B8x1615C16x2425D24x32mE32x40n根据以上信息解决下列问题：（1）在统计表中，m，n_；并补全条形统计图．（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数_；（3）若该校共有900名学生，如果听写正确的个数少于24个定为不合格，请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数．【答案】（1）30，20；补全条形统计图见解析；（2）90°；（3）这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．第14页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】（1）根据B组有15人，所占的百分比是15%即可求得总人数，然后用求出的总人数分别乘以D、E两组所占的百分比即可求出m、n的值，进而可补全条形统计图；（2）用360°乘以扇形统计图中C组所占百分比解答即可；（3）先求出“听写正确的个数少于24个”的人数，再利用总人数900乘以对应的比例即可．【详解】解：（1）抽查的总人数是：15÷15%＝100（人），则m＝100×30%＝30，n＝100×20%＝20．故答案是：30，20；补全条形统计图如图所示：25（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是：360°×＝90°．100故答案是：90°；50（3）“听写正确的个数少于24个”的人数有：10+15+25＝50（人），900×＝450（人）．100答：这所学校本次比赛听写不合格的学生人数约为450人．【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、频数分布表以及利用样本估计总体等知识，属于常考题型，正确读懂图象信息、熟练掌握上述知识是解题的关键．24.对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P（x，y），给出如下定义：记a＝x+y，b＝﹣y，将点M（a，b）与N（b，a）称为点P的一对“相伴点”．第15页/共21页学科网（北京）股份有限公司 例如：点P（2，3）的一对“相伴点”是点（5，﹣3）与（﹣3，5）．（1）点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是与；（2）若点A（8，y）的一对“相伴点”重合，则y的值为；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），求点B的坐标；（4）如图，直线l经过点（0，﹣3）且平行于x轴．若点C是直线l上的一个动点，点M与N是点C的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点M，N组成的图形．【答案】（1）（1，3），（3，1）；（2）﹣4；（3）B（6，﹣7）或（6，1）；（4）图形见解析【解析】【分析】（1）根据新定义求出a，b，即可得出结论；（2）根据新定义，求出点A的一对“相伴点”，进而得出结论；（3）设出点B的坐标，根据新定义，建立方程组，即可得出结论；（4）设出点C的坐标，进而表示出点C的一对“相伴点”的坐标，即可得出结论．【小问1详解】解：∵Q（4，﹣1），∴a＝4+（﹣1）＝3，b﹣（﹣1）＝1，∴点Q（4，﹣1）的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），故答案为：（1，3），（3，1）；【小问2详解】解：∵点A（8，y），∴a＝8+y，b＝﹣y，第16页/共21页学科网（北京）股份有限公司 ∴点A（8，y）的一对“相伴点”的坐标是（8+y，﹣y）和（﹣y，8+y），∵点A（8，y）的一对“相伴点”重合，∴8+y＝﹣y，∴y＝﹣4，故答案为：﹣4；【小问3详解】解：设点B（x，y），∵点B的一个“相伴点”的坐标为（﹣1，7），xy1y1∴或，y7xy7x6x6∴或，y7y1∴B（6，﹣7）或（6，1）；【小问4详解】解：设点C（m，﹣3），∴a＝m﹣3，b＝3，∴点C的一对“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3）与N（3，m﹣3），当点C的一个“相伴点”的坐标是M（m﹣3，3），∴点M在直线m：y＝3上，当点C的一个“相伴点”的坐标是N（3，m﹣3），∴点N在直线n：x＝3上，即点M，N组成的图形是两条互相垂直的直线m与直线n，如图所示，第17页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】此题主要考查了新定义，解方程组，解方程，理解和应用新定义是解本题的关键．25.已知，在平面直角坐标系中，ABx轴于点B，点A(a,b)满足a6|b3|00，平移线段AB使点A与原点重合，点B的对应点为点C．（1）a______，b______，点C坐标为__________；（2）图1，点D(m,n)是线段CB上一个动点．①连接OD，利用△OBC,△OBD,△OCD的面积关系，可以得到m、n满足一个固定的关系式，请写出这个关系式：________；②过点A作直线l∥x轴，在l上取点M，使得MA2，若VCDM的面积为4，请求出点D的坐标．（3）如图2，以OB为边作BOGAOB，交线段BC于点G，E是线段OB上一动点，连接CE交OGOFCFCG于点F，当点E在线段OB上运动过程中，的值是否发生变化？若变化说明理由，若不变，OEC求其值．【答案】（1）6，3，(0,3)（2）①m2n6；②(2,2)或(4,1)第18页/共21页学科网（北京）股份有限公司 OFCFCG（3）的值为2，证明见解析OEC【解析】【分析】（1）利用非负数的性质求解即可；（2）①如图1，过点D分别作DMx轴于点M，DNy轴于点N，连接OD，利用面积法求解即可；②如图11中，设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM．分两种情形：当点M在点A的左侧时，m设D(m,3)，根据SCDMSCTDSDTMSCTM4，构建方程求解，当点M在点A的右侧时，同法2可得；OFCFCG（3）的值不变，值为2．利用平行线的性质，三角形的外角的性质证明即可．OEC【小问1详解】解：a6|b3|0，a60,b30，a60，b30，a6，b3，ABOC3，且C在y轴负半轴上，C(0,3)，故答案为：6，3，(0,3)；【小问2详解】①过点D分别作DMx轴于点M，DNy轴于点N，连接OD，如图所示：ABx轴于点B，且点A(6,3)，D(m,n)，C(0,3)，OB6，OC3，MDn，NDm，1SOBOC9，ΔBOC2又SΔBOCSΔBODSΔCOD第19页/共21页学科网（北京）股份有限公司 11OBMDOCND22116(n)m3223m3n，23m3n9，2m2n6，m、n满足的关系式为m2n6，故答案为：m2n6；②设直线AM交y轴于T，连接DT，CM，CM，如图所示：m当点M在点A的左侧时，设D(m,3)，2SSSS4，CDMCTDDTMCTM11m16m4(33)464，2222解得m2，D(2,2)，m当点M在点A的右侧时，设D(m,3)，2SCDMSCTDSDTMSCTM4，11m16m833864，2222解得m4，D(4,1)，综上所述，满足条件的点D的坐标为(2,2)或(4,1)，故答案为：(2,2)或(4,1)；第20页/共21页学科网（北京）股份有限公司 【小问3详解】OFCFCG的值不变，值为2．OEC理由如下：线段OC是由线段AB平移得到，BC//OA，AOBOBC，又BOGAOB，BOGOBC，根据三角形外角性质，可得OGC2OBC，OFCFCGOGC，OFCFCG2FCG2OBC2(FCGOBC)2OEC，OFCFCG2OEC2．OECOEC【点睛】本题属于几何变换综合题，主要考查了非负数，坐标与图形，平行线的性质以及平移的性质，解决问题的关键是作辅助线，运用面积法，角的和差关系以及平行线的性质进行求解．第21页/共21页学科网（北京）股份有限公司