精品解析：福建省福州第十一中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试卷（解析版）

2021－2022学年福建省福州十一中七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.下列各点中，在第一象限的是（）A.1,0B.1,1C.(1,-1)D.1,1【答案】B【解析】【分析】根据各象限内点的坐标的符号特征解答即可．【详解】解：A、（1，0）在x轴上，不符合题意；B、（1，1）是第一象限内的点，符合题意；C、（1，-1）是第四象限内的点，不符合题意；D、（-1，1）是第二象限内的点，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2.如图，三角形ABC中，∠ACB＝∠CDB＝90°，则点C到直线AB的距离是（）A.线段CA的长B.线段AD的长C.线段CB的长D.线段CD的长【答案】D【解析】【分析】根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，即可解答．【详解】解：QCDB90，点C到直线AB的距离是线段CD的长，故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是注意点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形．3.下列命题是真命题的是（）A.同位角相等第1页/共17学科网（北京）股份有限公司 B.两个锐角的和是锐角C.若两个角的和为180，则这两个角互补D.相等的角是对顶角【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义逐项进行判断即可．【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、两个锐角的和可能是锐角、钝角，也可能是直角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若两个角的和为180，则这两个角互补，正确，是真命题，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意．故选：C．【点睛】本题主要考查了命题真假的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，补角的定义，锐角的定义，对顶角的定义．4.如图所示，点E在线段AC的延长线上，下列条件中能判断ABCD的是（）A.∠3＝∠AB.∠1＝∠2C.∠D＝∠DCED.∠D+∠ACD＝180°【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．【详解】A.由∠3＝∠A无法判断ABCD，故A不符合题意；B.由∠1＝∠2能判断AB∥CD，故B符合题意；C.由∠D＝∠DCE可以判断AC∥BD，不能判断AB∥CD，故C不符合题意；D.∠D+∠ACD＝180°可以判断AC∥BD，不能判断AB∥CD，故D不符合题意．故选：B．【点睛】本题主要考查平行线的判定，熟知平行线的判定条件，是解题的关键．5.若ab，则下列结论中，不一定成立的是（）A.a1b1B.3a3bC.12a12bD.第2页/共17学科网（北京）股份有限公司 ambm【答案】D【解析】【分析】根据不等式的性质逐一判断即可.【详解】解：∵ab，根据不等式的性质可得：∴a1b1，3a3b，12a12b，而m的符号未知，当m=0时，ambm=0，故D选项不一定成立，故选D.【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边都乘、除同一个数，要注意只有乘、除负数时，不等号方向才改变．yx16.以方程组{的解为坐标的点（x，y）在（）yx2A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A【解析】1x2【详解】解方程组可得{，根据平面直角坐标系中点的特征可得点（x，y）在第一象3y2限，故选A.7.已知A，B在数轴上的位置如图所示，点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，则这个无理数可以是（）22A.3B.C.D.72【答案】D【解析】【分析】根据点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，可得-2≤点C表示的数≤1，依此即可求解．【详解】解：∵点C在线段AB上，且点C表示的数为无理数，∴-2≤点C表示的数≤1，第3页/共17学科网（北京）股份有限公司 22∵1＜3＜2，是有理数，-π＜3，0＜＜1，722∴这个无理数可以是，2故选：D．【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数，关键是得到-2≤点C表示的数≤1．8.一食品原料厂某日用大小两种货车运货两次．第一次用2辆大货车和6辆小货车运货23吨；第二次用5辆大货车和6辆小货车运货35吨．小明比较这两次运货，知道3辆大货车一次可运货12吨．若设1辆大货车和1辆小货车一次分别运货x吨和y吨，根据该日两次2x6y23①运货的信息，可列方程组．若对该方程组进行变形，下列变形中可直接5x6y35②得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”的是（）A.①+②B.②﹣①C.②﹣①×2D.①×5﹣②×2【答案】B【解析】【分析】根据“3辆大货车一次可运货12吨”直接得到答案即可．2x6y23①【详解】解：方程组中②①得：5x2x6y6y3523，5x6y35②即：3x12，所以能得到小明所说的“3辆大货车一次可运货12吨”，故选：B．【点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，解题的关键是了解二元一次方程组的解法，难度不大．9.根据表中的信息判断，下列语句正确的是（）n256259.21262.44265.69268.96272.25275.56n1616.116.216.316.416.516.6A.25.9211.61B.26316.2C.只有3个正整数n满足16.2n16.3D.2755.6166【答案】C【解析】【分析】根据表格中数据以及算术平方根的概念逐项分析即可．第4页/共17学科网（北京）股份有限公司 【详解】A.由表格可知，259.2116.1，2.59211.61故A不符合题意；B.由表格可知，262.44=16.226316.2故B不符合题意；C.由表格可知，262.44=16.2，265.6916.3只有3个正整数n满足16.2n16.3，分别是263,264,265故C符合题意；D.由表格可知，275.5616.627556166故D不符合题意；故选C【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根和无理数的估算，求不等式组解集的整数解，理解算术平方根的概念是解题的关键．2xy210.关于x、y的方程组的解为整数，则满足这个条件的整数m的个数有mxy2m（）A.4个B.3个C.2个D.无数个【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程组x、y，然后利用解为整数解题即可．2xy2【详解】解方程组mxy2mmxm2得到y42m因为方程组的解为整数，所以m可以为0、1、3、4，所以满足条件的m的整数有4个．故选A【点睛】本题主要考查二元一次方程组的解，解出x、y再利用解为整数求解是本题关键．二、填空题（本大题有6小题，每小题4，共24分）第5页/共17学科网（北京）股份有限公司 11.如图，已知12120，则3______．【答案】120°【解析】【分析】先根据对顶角的性质求出∠1，再根据邻补角的性质求出∠3．【详解】由图可知∠1=∠2，又12120∴∠1=60°∴∠3=180°-∠1=120°故答案为：120°．【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知对顶角与邻补角的性质．12.9的平方根是_________．【答案】±3【解析】【分析】根据平方根的定义解答即可．【详解】解：∵（±3）2=9，∴9的平方根是±3．故答案为±3．【点睛】本题考查了平方根的定义，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．13.把方程a﹣2b＝5改写成用含b的式子表示a的形式，可以写成a＝_______．【答案】5+2b【解析】【分析】将方程a2b5移项即可求解．【详解】解：a2b5，a52b，故答案为52b．【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程解的过程是解题的关键．14.一个等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置摆放，若220，则1的度数是________．第6页/共17学科网（北京）股份有限公司 【答案】25##25度【解析】【分析】由题意可知2345，可求345225，又由平行可知13，即可得答案．【详解】解：如图，由题意可知2345，345225，又直尺的两对边平行，则1325，故答案为：25．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质、平行线的性质，难度较低，熟知以上性质是解题的关键．15.已知：3xy，其中x是整数，且0y1，则xy________．【答案】31##13【解析】【分析】根据3xy，其中x是整数，且0y1，得出x1，y31，然后求出xy的值即可．【详解】解：Q132，x是整数，x1，3xy，∴y31，xy31．故答案为：31．【点睛】本题主要考查了无理数整数部分与小数部分的计算，解题的关键是根据题意得出x1，y31．16.在平面直角坐标系xOy中，点A（a，b），B（a﹣1，b+2），C（c，d），D（c﹣1，d+2），其中a≠c且b≠d．下列结论正确的有_____．（只填序号）①AC＝BD；②AB∥CD；③AB＝24；④a﹣c＝b﹣d．第7页/共17学科网（北京）股份有限公司 【答案】①②【解析】【分析】由勾股定理得两点距离公式与点的平移规律逐一分析即可．【详解】解：由勾股定理得出的两点间距离公式，2222得：AC(ac)(bd)，BD(a1c1)(b2d2)，ACBD，故①符合题意；A(a,b)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：B(a1,b2)，C(c,d)向左平移1个单位，向上平移2个单位得：D(c1,d2)，AB//CD，故②符合题意；22AB(aa1)(bb2)145，AB24，故③不符合题意；|ac|表示A、C之间的左右平移的距离，|bd|表示A、C之间的上下平移的距离，毫无关联，仅仅从题干中，得不出acbd，故④不符合题意．故答案为：①②．【点睛】本题主要考查了两点距离公式与点的平移规律，熟悉并准确使用两点距离公式22d(xx)(yy)是本题的关键．1212三、解答题（本大题有9小题，共86分）2317.计算：25(1)8．【答案】2【解析】【分析】根据求一个数的算术平方根，立方根，有理数的乘方运算进行计算即可求解．【详解】解：原式5122．【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，立方根，有理数的乘方，正确的计算是解题的关键．xy318.解方程组：．2xy9x2【答案】y5【解析】【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可．第8页/共17学科网（北京）股份有限公司 xy3①【详解】解：，2xy9②①②得：3x6，解得：x2，把x2代入①得：2y3，解得：y5，x2则方程组的解为．y5【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的一般步骤，准确进行计算．xx319.解不等式：﹣1≥2﹣，并把它的解集在数轴上表示出来．24【答案】x≥5，数轴表示见解析【解析】【分析】先根据不等式的性质求出不等式的解集，再在数轴上把不等式的解集表示出来即可．【详解】解：去分母得：2x48x3，去括号得：2x48x3，移项合并得：3x15，系数化为1得：x≥5，数轴表示如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集等知识点，能正确根据不等式的性质进行变形是解题的关键．20.如图，在正方形网格中，ABC的三个顶点和点D都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点A，B，C的坐标分别为(2,4)，(4,0)，(0,1)，平移ABC使点A平移到点D，点E，F分别是B，C的对应点．第9页/共17学科网（北京）股份有限公司 （1）请画出平移后的DEF，并直接写出点E，F的坐标；（2）Q是ABC内部一点，在上述平移条件下得到点P(a,a4)，请直接写出点Q的坐标．（用含a的式子表示）【答案】（1）图见解析，E(2,2)，F(6,1)（2）Q(a6,a2)【解析】【分析】（1）根据平移的性质确定点D、E、F，顺次连线即可；（2）由（1）确定平移的规律，即可解答．【小问1详解】解：如图，DEF即为所求．第10页/共17学科网（北京）股份有限公司 点E(2,2)，F(6,1)．【小问2详解】由（1）可知，ABC是向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到的DEF，点P(a,a4)，点Q(a6,a2)．【点睛】此题考查了平移作图，利用平移的方式确定点坐标，正确掌握平移的性质是解题的关键．21.《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？【答案】人数为7，物价为53钱【解析】【分析】先设出人数，再根据物价列出方程即可．【详解】解：设有x人，8x37x4，x7，8x353（钱），∴人数为7，物价为53钱．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是理解题意，正确列出方程．22.如图，已知三角形ABC，CD⊥AB于点D，（1）根据题意画出图形：过点D作DE∥BC交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F；第11页/共17学科网（北京）股份有限公司 （2）在（1）的条件下，求证：∠FED＝∠BCD．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）根据平行线的判定与性质即可证明．【详解】解：（1）如图所示：（2）∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴CD∥EF，∴∠FED=∠CDE，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠BCD，∴∠FED=∠BCD．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，垂线，平行线性质定理：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．23.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解，2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元．（1）问A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，假如这些新能源汽车全部售出，问该公司的共有几种购买方案？最大利润是多少元？第12页/共17学科网（北京）股份有限公司 【答案】（1）A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元（2）三种，最大利润为91000元【解析】【分析】（1）设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，根据题意列出二元一次方程，然后求解即可确定方案种类，然后求利润即可．【小问1详解】解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，2a3b80由题意可得，3a2b95a25解得：，b10答：A、B两种型号的汽车每辆进价分别为25万元、10万元；【小问2详解】设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，由题意可得25m10n200且m0，n0，整理得5m2n40，402n2∴m8n，0n20，55n15n10n5解得或或m2m4m6∴该公司共有三种购买方案，当n15,m2时，获得的利润为：5000158000291000（元），当n10,m4时，获得的利润为：5000108000482000（元），当n5,m6时，获得的利润为：500058000673000（元），由上可得，最大利润为91000元．【点睛】题目主要考查二元一次方程组的应用及方案选择问题，理解题意，列出方程是解题关键．24.在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较大值称为点A的“长距”，当点P的“长距”等于点Q的“长距”时，称P，Q两点为“等距点”．（1）点A5,2的“长距”为__________；（2）点B2,2m1的“长距”为3，求m的值；第13页/共17学科网（北京）股份有限公司 （3）若C1,k3，D4,4k3两点为“等距点”，求k的值．【答案】（1）5（2）-1或2（3）1或2【解析】【分析】（1）根据点到坐标轴的距离及“长距”的定义求解即可；（2）根据“长距”的定义得出方程求解即可；（3）由“等距点”的定义得出相应不等式求解即可．【小问1详解】解：点A到x轴、y轴距离分别为2，5，∴“长距”为5，故答案为：5；【小问2详解】点B2,2m1的“长距”为3，23，2m13，m1或m2；【小问3详解】C1,k3，D4,4k3两点为“等距点”，41，k31，当44k3时，k34，解得k1或7，k7时4k3314，k7舍去，当44k3时k34k3，解得k2或0，Qk0时4k334，k0舍去，综上：k1或k2．【点睛】题目主要考查点到坐标轴的距离，一元一次方程及不等式的应用，理解题目中的新第14页/共17学科网（北京）股份有限公司 定义是解题关键．25.已知AB∥CD，点M在直线AB上，点N、Q在直线CD上，点P在直线AB、CD之间，连接PM、PN、PQ，PQ平分MPN，如图①．（1）若PMA、PQC，求NPQ的度数（用含，的式子表示）；（2）过点Q作QE∥PN交PM的延长线于点E，过E作EF平分∠PEQ交PQ于点F，如图②，请你判断EF与PQ的位置关系，并说明理由；1（3）在（2）的条件下，连接EN，如图③，若NEFPMA，求证：NE平分ÐPNQ．2【答案】（1）∠NPQ＝α＋β；（2）EF⊥PQ，理由见解析.（3）证明见解析.【解析】【分析】（1）过点P作PR∥AB，可得AB∥CD∥PR，即可求得∠MPQ＝α＋β，再根据角平分线的定义可得结论；（2）根据已知条件可得2∠EPQ＋2∠PEF＝180°，进而可得EF与PQ的位置关系；（3）结合（2）和已知条件根据三角形内角和定理可得∠NEF＝180°−∠QEF−∠NQE−∠QNE1＝∠PMA，可得∠NQE＋2∠QNE＝180°，结合三角形的内角和定理可得∠QNE＝∠NEQ，2再根据平行线的性质可得∠PNE＝∠QNE，进而可得结论．【小问1详解】解：过点P作PR∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥PR，∴∠MPR＝∠PMA＝α，∠RPQ＝∠PQC＝β，∴∠MPQ＝∠MPR＋∠RPQ＝α＋β，∵PQ平分∠MPN，第15页/共17学科网（北京）股份有限公司 ∴∠NPQ＝∠MPQ＝α＋β；【小问2详解】解：如图②，EF⊥PQ，理由如下：∵PQ平分∠MPN．∴∠MPQ＝∠NPQ＝α＋β，∵QE∥PN，∴∠EQP＝∠NPQ＝α＋β，∴∠EPQ＝∠EQP＝α＋β，∵EF平分∠PEQ，∴∠PEQ＝2∠PEF＝2∠QEF，∵∠EPQ＋∠EQP＋∠PEQ＝180°，∴2∠EPQ＋2∠PEF＝180°，∴∠EPQ＋∠PEF＝90°，∴∠PFE＝180°−90°＝90°，∴EF⊥PQ；【小问3详解】解：由（2）可知：∠EQP＝∠AMP＋∠PQC，∠EFQ＝90°，∴∠QEF＝90°−（∠AMP＋∠PQC），∴∠NQE＝∠PQC＋∠EQP＝∠AMP＋2∠PQC，∴∠NEF＝180°−∠QEF−∠NQE−∠QNE＝180°−[90°−（∠AMP＋∠PQC）]−（∠AMP＋2∠PQC）−∠QNE＝180°−90°＋∠AMP＋∠PQC−∠AMP−2∠PQC−∠QNE＝90°−∠PQC−∠QNE，1∵∠NEF＝∠AMP，21∴90°−∠PQC−∠QNE＝∠AMP，2即∠APM＋2∠PQC＋2∠QNE＝180°，∴∠NQE＋2∠QNE＝180°，∵∠NQE＋∠QNE＋∠NEQ＝180°，∴∠QNE＝∠NEQ，第16页/共17学科网（北京）股份有限公司 ∵QE∥PN，∴∠PNE＝∠QEN，∴∠PNE＝∠QNE，∴NE平分∠PNQ．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行线的判定与性质第17页/共17学科网（北京）股份有限公司