精品解析：福建省福州第十八中学2021-2022学年七年级下学期期中考数学试题（解析版）

福州十八中2021―2022学年第二学期期中考七年级数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1.9的平方根是（）A.3B.3C.3D.9【答案】B【解析】【分析】根据（±3）2=9，即可得出答案．2【详解】解：∵(3)9，∴9的平方根为：3故选B．【点睛】本题考查了平方根的知识，掌握平方根的定义是关键，注意一个正数的平方根有两个且互为相反数．2.在平面直角坐标系中，点P3,5所在的象限是（）A.一B.二C.三D.四【答案】D【解析】【分析】根据各象限点的坐标特征解答．【详解】解：∵P(3，−5)的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P(3，−5)所在的象限是第四象限，故选D．【点睛】本题考查直角坐标系的基础知识，熟练掌握直角坐标系中各象限点的坐标特征是解题关键．3.如图，下列条件中能判定直线l1//l2的是（）A.∠1=∠2B.∠1=∠5C.∠1+∠3=180°D.∠3=∠5【答案】C第1页/共20页学科网（北京）股份有限公司 【解析】【分析】根据平行线的判定定理解答．【详解】证明：∵∠1+∠3=180°，∴l1//l2，故选：C．【点睛】此题考查了平行线的判定定理，熟记定理并熟练应用是解题的关键．4.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是()．A.PAB.PBC.PCD.PD【答案】B【解析】【详解】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选：B.5.下列采用的调查方式中，不合适的是（）A.了解澧水河的水质，采用抽样调查．B.了解一批灯泡的使用寿命，采用全面调查．C.了解张家界市中学生睡眠时间，采用抽样调查．D.了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．【答案】B【解析】【分析】根据调查对象的特点，结合普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果接近准确数值，从而可得答案．【详解】解：了解澧水河的水质，采用普查不太可能做到，所以采用抽样调查，故A合适，了解一批灯泡的使用寿命，不宜采用全面调查，因为调查带有破坏性，故B不合适，了解张家界市中学生睡眠时间，工作量大，宜采用抽样调查，故C合适，了解某班同学的数学成绩，采用全面调查．合适，故D合适，故选B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征第2页/共20页学科网（北京）股份有限公司 灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏，如图，若表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（3，2），（﹣3，0），则表示棋子“炮”的点的坐标为（）A.（1，2）B.（0，2）C.（2，1）D.（2，0）【答案】B【解析】【分析】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可得出原点的位置，进而得出答案．【详解】根据棋子“馬”和“車”的点的坐标可建立直角坐标系，如图所示：故棋子“炮”的点的坐标为：(0，2)．故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点的位置建立直角坐标系是解题关键．x=27.若是二元一次方程kxy5的解，则k的值为（）y=1A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】第3页/共20页学科网（北京）股份有限公司 x=2【分析】将代入方程kxy5，求出k的值即可．y=1x=2【详解】解：∵是二元一次方程kxy5的解，y=1∴2k15解得k=3故选C．【点睛】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解与二元一次方程的关系是解题的关键．8.一组数据的样本容量是50，若其中一个数出现的频率为0.4，则该数出现的频数为（）A.20B.25C.30D.125【答案】A【解析】【分析】根据频率、频数的关系：频数=频率×数据总和，可得这一小组的频数．【详解】解：∵容量是50，某一组的频率是0.4，∴样本数据在该组的频数=0.4×50=20．故选：A．【点睛】本题考查频率、频数、总数的关系，属于基础题，比较简单，注意熟练掌握：频数=频率×数据总和．9.学校的篮球数比排球数的2倍少3个，篮球数与排球数的比是3:2，求两种球各有多少个？若设篮球有x个，排球有y个，根据题意得方程组（）x2y3x2y3x2y3x2y3A.B.C.D.3x2y3x2y2x3y2x3y【答案】D【解析】【分析】根据题意可直接进行排除选项．【详解】解：设篮球有x个，排球有y个，根据题意得：x2y3，2x3y故选D．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，熟练掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．10.一个正数a的平方根是2x﹣3与5﹣x，则这个正数a的值是（）第4页/共20页学科网（北京）股份有限公司 A.25B.49C.64D.81【答案】B【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，可求得x，再由平方根的定义即可解答．【详解】解：由正数的两个平方根互为相反数可得（2x﹣3）+（5﹣x）＝0，解得x＝﹣2，所以5﹣x＝5﹣（﹣2）＝7，所以a＝72＝49．故答案为B．【点睛】本题考查了平方根的性质,理解平方根与算术平方根的区别及联系是解答本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共24分）11.把方程5xy3改写为用含x的式子表示y的形式是_________．【答案】y=3-5x##y=-5x+3【解析】【分析】把x看作已知数求出y即可．【详解】5xy3移项，得：y35x，故答案为：y35x．【点睛】此题考查了二元一次方程的知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.若a20b，且a，b是两个连续的整数，则ab的值为__________．【答案】9【解析】【分析】根据根指数相同，被开方数的大小顺可知16171819202122232425，再根据最简二次根式，可知只有16，25可以开方，且是整数，由此即可求出答案．【详解】解：∵162025，即4205，且a，b是两个连续的整数∴a4，b5，第5页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∴ab459，故答案是：9．【点睛】本题主要考查无理数的估算，正确利用“夹逼法”估算无理数的大小是解题的关键．13.如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠AOE=55°，则∠BOD的度数为__________．【答案】145°【解析】【分析】根据垂直的定义可求出∠AOC，最后根据对顶角相等得出∠BOD的度数．【详解】∵EO⊥CD，∠AOE=55°，∴AOCAOEEOC145，∴BODAOC145，故答案为：145°．【点睛】本题考查垂直的定义，对顶角的性质，熟练掌握对顶角的性质是解题的关键．14.如图所示，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB等于________．【答案】90°【解析】【分析】根据方位角的概念和平行线的性质即可得答案．【详解】过点C作CD∥AE，第6页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∵AE∥BF，∴CD∥AE∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，∴∠ACB＝∠ACD十∠BCD＝50°+40°＝90°．故答案为90．【点睛】本题考查方位角的概念及平行线的性质，解答此类题需要从运动的角度，结合平行线的性质求解．15.已知AB//x轴，点A的坐标为(2,-1)并且AB3，则点B的坐标为_________________．【答案】（5，-1）或（-1.-1）【解析】【分析】根据平行和A点的坐标，可求得B点坐标，可能在A左边和右边，所以有两个结果.【详解】∵AB//x轴，点A的坐标为(2,-1)∴点B的纵坐标为-1∵AB3∴点B的横坐标为-1或5∴点B的坐标为（5，-1）或（-1，-1）故答案为：（5，-1）或（-1.-1）【点睛】本题考查了平行的性质，解题的关键在于根据平行线之间的距离处处相等和AB=3求出B点的坐标.3man16m716.若关于m，n的二元一次方程组的解是,那么关于x，y的二元一次方程组2mbn15n33xyaxy16的解______．2xybxy15x5【答案】y2第7页/共20页学科网（北京）股份有限公司 【解析】3(xy)a(xy)16【分析】把关于x、y的二元一次方程看作关于xy和xy的二元一2(xy)b(xy)153man16m7次方程组，利用关于m,n的二元一次方程组的解为,得到xy7，2mbn15n3xy3，从而求出x、y即可；3man16m7【详解】解：∵关于m,n的二元一次方程组的解为，2mbn15n33(xy)a(xy)16把关于x、y的二元一次方程看作关于xy和xy的二元一次方2(xy)b(xy)15程组，xy7∴,xy33(xy)a(xy)16x5∴关于x,y的二元一次方程的解为；2(xy)b(xy)15y2x5故答案为：；y2【点睛】本题考查了二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解，也考查了解二元一次方程组．三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.计算：23（1）2816432（2）31213【答案】（1）9（2）23【解析】【分析】（1）根据实数的混合运算法则计算即可；（2）根据实数的混合运算法则计算即可．【小问1详解】第8页/共20页学科网（北京）股份有限公司 23281644949；【小问2详解】323121331431123123．【点睛】本题主要考查了实数的与混合运算、求一个数的立方根以及绝对值的化简等知识．掌握实数的混合运算法则是解答本题的关键．18.解下列二元一次方程组xy1y2x13（1）（2）232xy1103x2y16【答案】（1）x3，y5；（2）x4，y2【解析】【分析】（1）方程组利用代入消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．y＝2x1①【详解】（1）方程组整理得：，2xy＝11②把①代入②得：2x+2x-1=11，解得：x=3，把x=3代入①得：y=5，x3则方程组的解为；y53x2y＝16①（2）方程组整理得：3x2y＝8②①+②得：6x=24，解得：x=4，第9页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ①-②得：4y=8，解得：y=2，x4则方程组的解为y2【点睛】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19.已知ABC与ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：（1）分别写出点B、B的坐标：B（______，_____），B（_____，_____）；（2）若点P3,2是ABC内部一点，则平移后ABC内的对应点P的坐标为______；（3）求ABC的面积．【答案】（1）3、4、2、0（2）2,2（3）7【解析】【分析】（1）根据网格图和坐标系即可找到相应的坐标，据此即可作答；（2）根据（1）的结果判断出图形平移的方式，结合P点坐标即可作答；（3）采用割补法即可求解．【小问1详解】结合坐标系和网格图，可得B点坐标为3,4，B的坐标为：2,0，故答案为：3、4、2、0；【小问2详解】根据B点坐标3,4，B的坐标2,0，可知：ABC先向左平移5个单位，再向上平移4个单位，即可得到ABC，第10页/共20页学科网（北京）股份有限公司 则P点向左平移5个单位，再向上平移4个单位，即可得到P，∵P3,2，∴P2,2，故答案为：2,2；【小问3详解】根据网格图，111可得S444241327，△ABC222即所求面积为7．【点睛】本题考查的是坐标与图形面积，图形的平移等知识，掌握“平移的坐标变化规律”是解本题的关键．20.某小区居民利用“健步行APP”开展健步走活动，为了解居民的健步走情况，小文调查了部分居民某天行走的步数（单位：千步），并将样本数据整理绘制成如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）小文此次调查的样本容量是______；（2）行走步数为12~16千步的人数为______人；（3）行走步数为4~8千步的扇形圆心角为______°．（4）如该小区有4000名居民，请估算一下该小区行走步数为0~4千步的人数．【答案】（1）200（2）40（3）90（4）560【解析】【分析】（1）由8~12千步的人数及其所占百分比可得答案；（2）总人数乘以对应的百分比可得；（3）用360°乘以4~8千步对应的百分比可得答案；第11页/共20页学科网（北京）股份有限公司 （4）总人数乘以样本中0~4千步的人数所占比例．【小问1详解】小文此次调查的样本容量为70÷35%=200，故答案为：200；【小问2详解】行走步数为12~16千步的人数为200×20%=40（人），故答案为：40；【小问3详解】行走步数为4~8千步的扇形圆心角为360°×25%=90°故答案为：90；【小问4详解】28估算一下该小区行走步数为0~4千步的人数为4000560（人）200【点睛】本题考查了频数（率）直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21.已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且12，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由．【答案】BDEC，理由见解析【解析】【分析】根据ADBC，FGBC，得出AD∥FG，根据平行线的性质得出13，根据12，得出32，根据平行线的判定得出ED∥AC，根据平行线的性质即可得出结论．【详解】解：BDEC；理由：因为ADBC，FGBC（已知），所以ADCFGC90（垂直定义），所以AD∥FG（同位角相等，两直线平行），所以13（两直线平行，同位角相等），又因为12，（已知），第12页/共20页学科网（北京）股份有限公司 所以32（等量代换），所以ED∥AC（内错角相等，两直线平行），所以BDEC（两直线平行，同位角相等）．【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22.如图，a，b，c是数轴上三个点A、B、C所对应的实数．（1）将a，b，c，0由大到小排列（用“”连接）__________________；（2）ab______0；bc______0（填写“”，“”，“”）32（3）试化简：ab3accb【答案】（1）c＞0＞a＞b（2），（3）2b【解析】【分析】（1）数轴上，越往左数字越小，越往右数字越大，据此即可作答；（2）根据（1）中的结果，结合不等式的性质即可作答；（3）根据（2）中的结果去绝对值和根号，即可得解．【小问1详解】根据数轴上各数的位置，有：c＞0＞a＞b，故答案为：c＞0＞a＞b；【小问2详解】在（1）中有c＞0＞a＞b，∴a＞b，c＞b，∴ab＞0，cb＞0，∴bc＜0，故答案为：＞，＜；【小问3详解】∵ab＞0，cb＞0，第13页/共20页学科网（北京）股份有限公司 32∴ab3accbabaccbabaccb2b，故答案为：2b．【点睛】本题考查了利用数轴比较实数的大小，不等式的性质，求一个数的立方根以及二次根式的性质等知识，根据数据得到c＞0＞a＞b，再根据不等式的性质得到ab＞0，cb＞0，是解答本题的关键．不等式的基本性质①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，即：若a＞b，那么am＞bm；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即：若a＞b，ab且m＞0，那么am＞bm或＞；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，mmab即：若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜．mm23.阅读下面的文字，解答问题：大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用21来表示2的小数部分，事实上，小明的表示方法是有道理的，因为2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是2的小数部分，又例如：∵479，即273，∴7的整数部分为2，小数部分为72．请解答：（1）17的整数部分是______，小数部分是_______．（2）如果5的小数部分为a，40的整数部分为b，求ab5的值．（3）已知x是3+5的小数部分，y是35小数部分，求出xy的值．【答案】（1）4，174；（2）4（3）255【解析】【分析】（1）先估算17的大小，继而即可求得其整数部分与小数部分；（2）分别估算5，40的大小，进而求得a,b的值，代入代数式进行计算即可求解；第14页/共20页学科网（北京）股份有限公司 （3）由已知条件可先求出x,从而求出y,代入即可求解．【小问1详解】解：∵161725，∴4175，∴17的整数部分为4，小数部分为174，故答案为：4，174；【小问2详解】解：∵459，36<40<49，∴253,6407，∴a52，b6，∴ab552654；【小问3详解】∵253，∴5356,0351，∵x是3+5的小数部分，y是35小数部分，∴x35552，y35，∴xy52355235255．【点睛】本题考查了无理数的估算，无理数的整数部分与小数部分，正确的计算是解题的关键．24.一方有难八方支援，某市政府筹集了抗旱必需物资120吨打算运往灾区，现有甲、乙、丙三种车型供选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示：（假设每辆车均满载）车型甲乙丙汽车运载量（吨/辆）5810汽车运费（元/辆）300400500第15页/共20页学科网（北京）股份有限公司 （1）若全部物资都用甲、乙两种车型来运送，需运费6400元，问分别需甲、乙两种车型各几辆？（2）为了节约运费，该市政府决定甲、乙、丙三种车型至少两种车型参与运送，已知它们的总辆数为18辆，你能通过列方程组的方法分别求出几种车型的辆数吗？（3）求出哪种方案的运费最省？最省是多少元．【答案】（1）需甲车型8辆，需车型10辆（2）甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3；（3）方案的运费是6500元【解析】【分析】（1）设需甲车x辆，乙车y辆，根据运费600元，总吨数是120，列出方程组，再进行求解即可；（2）设甲车有x辆，乙车有y辆，则丙车有z辆，列出等式，再根据x、y、z均为非负整数，求出x，y，z的值，从而得出答案．（3）计算每种方案的运费，再比较即可求解．【小问1详解】解：设需甲车型x辆，乙车型y辆，根据题意，得：5x8y120，300x400y6400x8解得：，y10答：需甲车型8辆，需车型10辆；【小问2详解】解：甲车型x辆，乙车型y辆，丙车型z辆，根据题意，得：xyz18，5x8y10z120消去z得5x+2y=60，2∴x=12-y，5因x，y是非负整数，且不大于18，得y=0，5，10，15，则x=12，10，8，6；又z是非负整数，解得z=6，3，0，x12x10x8∴y0或y5或y10，z6z3z0第16页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∴共有三种运送方案：方案一：甲车型12辆，乙车型0辆，丙车型6辆；方案二：甲车型10辆，乙车型5辆，丙车型3辆；方案三：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆；【小问3详解】解：方案一的运费是：300×12+400×0+500×6=6600(元)．方案二的运费是：300×10+400×5+500×3=6500(元)．方案三的运费是：300×8+400×10+500×0=6400(元)．∵6600元>6500元>6400元，∴方案三的运费最省，最省是6400元．答：甲车型8辆，乙车型10辆，丙车型0辆，运费最省，最省是6400元．【点睛】本题考查了二元一次方程组和三元一次方程的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出方程即可求解．利用整体思想和未知数的实际意义通过筛选法可得到未知数的具体解，这种方法要掌握．25.如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若12180．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若3M2N，则AEM，NFD，N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．（3）如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若MPN3MPB，NFH3HFD，则请直接写出PMH与N之间的数量．1【答案】（1）见详解（2）FNMNFDAEM，理由见详解31（3）NPMH180，理由见详解4【解析】【分析】（1）根据平行线的判定定理即可得到结论；第17页/共20页学科网（北京）股份有限公司 （2）过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB，设FNM3，EMN2，AEMx，NFDy，可得MP∥NQ∥AB∥CD，即有EMPAEMx，FNQNFDy，PMNQNM，进而有PMNEMNEMP2x，QNMFNMQNF3y，可得2x3y，yx，问题得解；（3）连接PF，可得NNPMPMHMFN360，设MPB，则MPN3，HFD，NFH3，根据AB∥CD，有BEFCFEDFH，即有PMEBEFBPM，即PMH180PME180，根据NNPMPMHMFN360，可得N2()，1即可得NPMH180．2【小问1详解】解：∵1BEF，2DFE，12180，∴BEFDFE180，∴AB∥CD，得证；【小问2详解】1解：EMNNFDAEM，理由如下：2过M作MP∥AB，过N作NQ∥AB，设FNM3，EMN2，AEMx，NFDy，∵AB∥CD，MP∥AB，NQ∥AB，∴MP∥NQ∥AB∥CD，∴EMPAEMx，FNQNFDy，PMNQNM，∴PMNEMNEMP2x，QNMFNMQNF3y，第18页/共20页学科网（北京）股份有限公司 ∴2x3y，∴yx，1∴FNMNFDAEM；3【小问3详解】1解：NPMH180，理由如下：2连接PF，如图3，即有：PMFMFPFPM180，PNFNFPFPN180，∴NNPMPMHMFN360，∵MPN3MPB，NFH3HFD，∴设MPB，则MPN3，HFD，NFH3，∵AB∥CD，∴BEFCFEDFH，∴PMEBEFBPM，∴PMH180PME180，∵NNPMPMHMFN360，MFN180NFH1803，∴N31801803360，∴N4，∵PME，PMH180PME180，∴180PMH，1∴NPMH180．4【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是掌握平行线的判定与性质．第19页/共20页学科网（北京）股份有限公司