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福建省福州屏东中学2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷(解析版)

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福州屏东中学2021—2022学年第一学期期末试卷七年级数学(全卷共4页,三大题,25小题:满分150分:考试时间120分钟)友情提示:所有答案都必须写在答题卷上,答在本试卷上无效.1.的相反数是()A.2021B.C.2022D.【答案】A【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数,根据相反数的定义求解即可.【详解】解:的相反数是故选A【点睛】本题考查的是相反数的含义,掌握“利用相反数的含义求解一个数的相反数”是解题的关键.2.预计到2025年,中国5G用户将超过460000000,将460000000用科学记数法表示为()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数.【详解】460000000=4.6×108.故选C.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.下列图形,是正方体展开图的是()A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】由正方体的展开图中不能出现“田字或七字”,再结合正方体的展开图的形式逐一判断即可.【详解】解:选项A是正方体的展开图中型,故A符合题意;正方体的展开图中不能出现“田字型”,“七字型”,故B,C,D不符合题意;故选A【点睛】本题考查的是正方体的展开图,掌握“正方体的展开图中不能出现田字型与七字型”是解本题的关键.4.下列化简正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A.,故错误;B.,故错误;C.不能合并,故错误;D.,正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减,解题的关键是熟知合并同类项的方法.5.在一次植树活动中,小明说“只要定出两棵树的位置,就能确定同一行树所在的直线”,其数学依据是(  )A.两点之间,线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【解析】【分析】两棵树的位置相当于两个点,要确定同一行树所在的直线,即两点确定一条直线.【详解】解:由题意得:两点确定一条直线,故选:C. 【点睛】本题考查了直线的性质,熟记直线的性质是解题关键.6.如图,点E在的延长线上,能判定的是()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行分别进行分析.【详解】A.,,故该选项不符合题意;B.,,故该选项符合题意;C.,,故该选项不符合题意;D.,,故该选项不符合题意;故选B【点睛】本题考查了平行线的判定定理,掌握平行线的判定定理是解题的关键.7.下列方程变形正确的是()A.变形为B.变形为C.变形为D.变形为【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质解答.【详解】解:A.变形为22x=55-33,故该选项不符合题意;B.变形为x-1=-2,故该选项不符合题意;C.变形为,故该选项符合题意;D.变形为x=50+30,故该选项不符合题意;故选:C.【点睛】 此题考查了等式的性质:等式两边同时加上或减去同一个整式,等式仍然成立;等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式,等式仍然成立.8.如图,有理数a,b,c,d在数轴上的对应点分别是A,B,C,D,若,则的值()A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义确定原点的位置,进而可得,根据有理数的加法法则和乘法则即可判断的符号,进而求解.【详解】解:,则互为相反数,则原点在的中点位置,如图,故选B【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数,根据点的位置判断式子的符号,有理数的加法法则,有理数的乘法法则,根据相反数的性质确定原点的位置是解题的关键.9.两根木条,一根长,另一根长,将它们一端重合且放在同一条直线上,此时两根木条的中点之间的距离为()A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】设较长的木条为AB,较短的木条为BC,根据中点定义求出BM、BN的长度,然后分①BC不在AB上时,MN=BM+BN,②BC在AB上时,MN=BM-BN,分别代入数据进行计算即可得解.【详解】解:如图,设较长的木条为AB=12cm,较短的木条为BC=8cm,∵M、N分别为AB、BC的中点,∴BM=6cm,BN=4cm, ∴①如图1,BC不在AB上时,MN=BM+BN=6+4=10cm,②如图2,BC在AB上时,MN=BM-BN=6-4=2cm,综上所述,两根木条的中点间的距离是10cm或2cm.故选:D.【点睛】本题考查了两点间的距离,主要利用了线段的中点定义,难点在于要分情况讨论,作出图形更形象直观.10.学校组织学生参加知识问答,问答活动共设有20道选择题,各题分值相同,每题必答,下表记录了A、B、C三名学生的得分情况,则另一位参赛学生D的得分可能是()参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18288C14664A.62B.52C.42D.32【答案】B【解析】【分析】先确定答对1题得5分,答错1题扣1分,设学生答对了题,则答错了题,其中为非负整数,再根据每个选项列方程,解方程即可得到答案.【详解】解:由A学生可得答对1题得(分),由学生的得分情况可得:答错1题扣(分),此情况也符合学生的得分;设学生答对了题,则答错了题,其中非负整数,所以得分为:令解得:故A不符合题意;令解得:故B符合题意; 令解得:故C不符合题意;令解得:故D不符合题意;故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用,一元一次方程的非负整数解问题,理解题意,确定相等关系列方程是解本题的关键.二、填空题:本题共6小题,每小题4分,共24分.11.若与是同类项,则m的值为__________.【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义:所含字母相同,且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项,求出的值即可.【详解】解:∵与是同类项,∴故答案为:【点睛】本题考查了同类项,根据同类项的定义求出的值的值是关键.12.如图,,则射线表示是南偏东__________的方向.【答案】【解析】【分析】如图,利用互余的含义,先求解的大小,再根据方向角的含义可得答案.【详解】解:如图, 射线表示是南偏东的方向.故答案为:【点睛】本题考查的是互余的含义,方向角的含义,掌握“方向角的含义”是解本题的关键.13.如图,在三角形中,,于点,比较线段,,长度的大小,用“”连接为__________.【答案】AD<AB<BC.【解析】【分析】根据垂线段的性质即可得到结论.【详解】解:∵在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,∴AD<AB<BC,故答案为:AD<AB<BC.【点睛】本题考查了垂线段,熟练掌握垂线段最短是解题的关键.14.若代数式x2﹣4x﹣5的值为0,则7+12x﹣3x2的值等于__________.【答案】-8【解析】【分析】根据题意将代数式进行适当变形,进而利用整体代入解答即可.【详解】解:x2﹣4x﹣5的值为0,可得,.故答案为:.【点睛】本题主要考查求代数式的值,注意将代数式适当变形,利用整体代入解答是解题的关键. 15.《算法统宗》是中国古代数学名著,在《算法统宗》中记载:“以绳测井,若将绳三折测之,绳多4尺,若将绳四折测之,绳多1尺,绳长并深各几何?”译文:“用绳子测水井深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳4尺.如果将绳子折成四等份,井外余绳1尺,问绳长、井深各是多少尺?”设井深为x尺,根据题意列方程_____________________.【答案】【解析】【分析】用代数式表示绳长即可得方程.此题中等量关系有:①将绳三折测之,绳多四尺;②将绳四折测之,绳多一尺.【详解】解:根据将绳三折测之,绳多四尺,则绳长为:;将绳四折测之,绳多一尺,则绳长为:,故:故答案为:【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确的列出方程是解题的关键.16.如图,长方形纸片,将沿对角线折叠得,和相交于点E,将沿折叠得,若,则度数为_______.(用含的式子表示)【答案】【解析】【分析】设,根据长方形的性质与折叠的性质可得,根据外角的性质可得,根据折叠的性质可得,进而在中,根据三角形内角和定理即可求得【详解】解:∵四边形是长方形∴ 设,折叠折叠即故答案为:【点睛】本题考查了折叠的性质,三角形内角和定理与三角形的外角性质,平行线的性质,掌握折叠的性质是解题的关键.三、解答题:本题共9小题,共86分.17.计算:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【小问1详解】解:【小问2详解】 解:【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算,掌握“有理数混合运算的运算顺序”是解本题的关键,有理数的混合运算的运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号内的运算.18.解方程:(1);(2).【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)先移项,再合并同类项,最后把未知数的系数化“1”即可;(2)先去分母,再去括号,再移项,合并同类项,把未知数的系数化“1”,从而可得答案.【小问1详解】解:移项得:合并同类项得:解得:【小问2详解】解:去分母得:去括号得:整理得:解得:【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法,掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.19.(1)已知三点如图所示,画直线、线段、射线,过点C画的垂线段;(2)已知线段求C点到的距离. 【答案】(1)见解析;(2)【解析】【分析】(1)根据直线、射线、线段的特点以及垂线的定义画图即可;(2)利用面积法求解即可.【详解】(1)如图所示:(2)∵,∴.∴点C到的距离是.【点睛】本题主要考查的是点到直线的距离,利用面积法求得的长是解题的关键.20先化简,后求值:,其中.【答案】;【解析】【分析】先去括号,根据整式的加减法化简,再将代入化简的结果求值即可.【详解】解:当时,原式 【点睛】本题考查了整式的加减,化简求值,掌握去括号法则是解题的关键.21.如图,已知直线,相交于点,与互余.(1)若,求的度数;(2)若,求的度数.【答案】(1)58°;(2)120°【解析】【分析】(1)先根据对顶角的性质证得,根据与互余计算即可得到答案;(2)根据,,求得,得到,由即可求出结果.【详解】解(1)因为与是对顶角,所以,因为与互余,所以,所以;(2)因为,所以,因为,所以,,又,,所以 .【点睛】此题考查几何图形中角度计算,余角的定义及求一个角的余角,邻补角的定义及求一个角的邻补角的度数,对顶角的性质,掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键.22.如图,点在上,已知,平分,平分.请说明的理由.解:因为(已知),(______),所以(______).因为平分,所以(______).因为平分,所以______,得(等量代换),所以______(______).【答案】平角的定义;同角的补角相等;角平分线的定义;∠AGC;;内错角相等,两直线平行【解析】【分析】由题意可求得,再由角平分线的定义得,,从而得,即可判定.【详解】解:(已知),(平角的定义),(同角的补角相等).平分,(角平分线的定义).平分,, (等量代换),(内错角相等,两直线平行).故答案为:平角的定义;同角的补角相等;角平分线的定义;;;内错角相等,两直线平行.【点睛】本题主要考查角平分线的定义,补角的性质和平行线的判定,解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用.23.已知b是最小正整数,且a,b满足,a,b,c分别对应数轴上的点A,B,C.(1)请直接写出a,b,c的值:_______,________,__________;(2)若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动,当点B恰好是的中点,求运动时间t的值.【答案】(1)(2)s【解析】【分析】(1)先求解再利用非负数的性质可得:再解方程即可;(2)先分别表示运动后对应的数分别为:再表示再利用列方程,解方程即可.【小问1详解】解:b是最小的正整数,且a,b满足,解得:故答案为:【小问2详解】解:如图,点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动,同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动,运动后对应的数分别为: 点B恰好是的中点,解得:所以当点B恰好是的中点,运动时间为2s.【点睛】本题考查的是非负数的性质,数轴上的动点问题,数轴上两点之间的距离,一元一次方程的应用,掌握“利用一元一次方程解决数轴上的动点问题”是解本题的关键.24.随着互联网的普及和城市通的多样化,人们出行的时间与方式有了更多的选择.某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年,收费标准见下图(该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时)TAXI起步价:14元超公里费:超过3公里2.4元/公里不足1公里按1公里计滴滴快车起步价:12元里程费:2.5元/公里时长费:0.4元/分钟神州专车起步价:10元里程费:2.8元/公里时长费:0.5元/分钟(1)如果里程为10公里,出租车的费用为__________元;(2)已知甲,乙两地的路程超过3公里,从甲地到乙地,乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元,求甲、乙两地间的里程数;(3)神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动:神州专车收费打八折,另外加5.3元的空车费:滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元.如果两位顾容,都是第一次下单且乘车里程数相同,他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同,求这两位顾客乘车的里程数.【答案】(1)30.8;(2)18;(3)5或40【解析】【分析】(1)根据题意直接列式计算即可;(2)解:设甲乙两地的路程为x公里,由题意列方程,求解即可;(3)设这两位顾客乘车的里程数为y公里,分两种情况:当时,当y>10时,分别列方程解答. 【小问1详解】解:里程为10公里,出租车的费用为(元),故答案为:30.8;【小问2详解】解:设甲乙两地的路程为x公里,由题意得,解得x=18,∴甲乙两地的路程为18公里;【小问3详解】解:设这两位顾客乘车的里程数为y公里,当时,,解得y=5;当y>10时,,解得y=40,答:这两位顾客乘车的里程数为5公里或40公里.【点睛】此题考查了有理数的混合运算,一元一次方程的实际应用,正确理解题中三种出租车的收费标准列得方程是解题的关键.25.两个形状.大小完全相同的含有,的三角板如图放置,与直线重合,且三角板,三角板均可以绕点P逆时针旋转.(1)如图1,试说明:;(2)如图2,若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转一定角度,使得平分,平分,求; (3)如图3,若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转,转速为/秒,同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转,转速为秒,在两个三角板旋转过程中(转到与重合时,两三角板都停止转动),当平分时,旋转时间是多少?【答案】(1)证明见解析(2)(3)s【解析】【分析】(1)利用含有30°、60°三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,进而求出即可;(2)设∠CPE=∠DPE=x,∠CPF=y,则∠APF=∠DPF=2x+y,进而利用∠CPA=60°求出即可;(3)先求解当重合时,则(s),如图,当重合,此时平分,再结合图形与角的和差关系,再列方程解题即可.【小问1详解】证明:∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB,∠CPA=60°,∠DPB=30°,∴∠DPC=180°-30°-60°=90°;【小问2详解】解:平分,设∠CPE=∠DPE=x,平分,设∠CPF=y,则∠APF=∠DPF=2x+y,∵∠CPA=60°,∴y+2x+y=60°,∴x+y=30°,∴∠EPF=x+y=30°;【小问3详解】解:当重合时,则解得(s),如图,当重合, 平分解得:当当平分时,旋转时间是s.【点睛】本题考查的是几何图形中的角度的计算,角的和差关系,角的动态定义的理解,角平分线的含义,构建运动中的图形利用数形结合解题是关键.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2024-04-05 20:20:02 页数:18
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文章作者:180****8757

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