福建省福州屏东中学2021-2022学年七年级上学期数学期末考试卷（解析版）

福州屏东中学2021—2022学年第一学期期末试卷七年级数学（全卷共4页，三大题，25小题：满分150分：考试时间120分钟）友情提示：所有答案都必须写在答题卷上，答在本试卷上无效．1.的相反数是（）A.2021B.C.2022D.【答案】A【解析】【分析】仅仅只有符号不同的两个数互为相反数，根据相反数的定义求解即可.【详解】解：的相反数是故选A【点睛】本题考查的是相反数的含义，掌握“利用相反数的含义求解一个数的相反数”是解题的关键.2.预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460000000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.下列图形，是正方体展开图的是（）A.B.C.D. 【答案】A【解析】【分析】由正方体的展开图中不能出现“田字或七字”，再结合正方体的展开图的形式逐一判断即可.【详解】解：选项A是正方体的展开图中型，故A符合题意；正方体的展开图中不能出现“田字型”，“七字型”，故B，C，D不符合题意；故选A【点睛】本题考查的是正方体的展开图，掌握“正方体的展开图中不能出现田字型与七字型”是解本题的关键.4.下列化简正确的是()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据整式的加减运算法则即可求解.【详解】A.，故错误；B.，故错误；C.不能合并，故错误；D.，正确故选D.【点睛】此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知合并同类项的方法.5.在一次植树活动中，小明说“只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线”，其数学依据是（　　）A.两点之间，线段最短B.垂线段最短C.两点确定一条直线D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行【答案】C【解析】【分析】两棵树的位置相当于两个点，要确定同一行树所在的直线，即两点确定一条直线．【详解】解：由题意得：两点确定一条直线，故选：C． 【点睛】本题考查了直线的性质，熟记直线的性质是解题关键．6.如图，点E在的延长线上，能判定的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析．【详解】A.，，故该选项不符合题意；B.，，故该选项符合题意；C.，，故该选项不符合题意；D.，，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键．7.下列方程变形正确的是（）A.变形为B.变形为C.变形为D.变形为【答案】C【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A.变形为22x=55-33，故该选项不符合题意；B.变形为x-1=-2，故该选项不符合题意；C.变形为，故该选项符合题意；D.变形为x=50+30，故该选项不符合题意；故选：C．【点睛】 此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．8.如图，有理数a，b，c，d在数轴上的对应点分别是A，B，C，D，若，则的值（）A.大于0B.小于0C.等于0D.不确定【答案】B【解析】【分析】根据相反数的意义确定原点的位置，进而可得，根据有理数的加法法则和乘法则即可判断的符号，进而求解．【详解】解：，则互为相反数，则原点在的中点位置，如图，故选B【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，根据点的位置判断式子的符号，有理数的加法法则，有理数的乘法法则，根据相反数的性质确定原点的位置是解题的关键．9.两根木条，一根长，另一根长，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（）A.B.C.或D.或【答案】D【解析】【分析】设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．【详解】解：如图，设较长的木条为AB=12cm，较短的木条为BC=8cm，∵M、N分别为AB、BC的中点，∴BM=6cm，BN=4cm， ∴①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=6+4=10cm，②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=6-4=2cm，综上所述，两根木条的中点间的距离是10cm或2cm．故选：D．【点睛】本题考查了两点间的距离，主要利用了线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．10.学校组织学生参加知识问答，问答活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了A、B、C三名学生的得分情况，则另一位参赛学生D的得分可能是（）参赛学生答对题数答错题数得分A200100B18288C14664A.62B.52C.42D.32【答案】B【解析】【分析】先确定答对1题得5分，答错1题扣1分，设学生答对了题，则答错了题，其中为非负整数，再根据每个选项列方程，解方程即可得到答案.【详解】解：由A学生可得答对1题得（分），由学生的得分情况可得：答错1题扣（分），此情况也符合学生的得分；设学生答对了题，则答错了题，其中非负整数，所以得分为：令解得：故A不符合题意；令解得：故B符合题意； 令解得：故C不符合题意；令解得：故D不符合题意；故选B【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，一元一次方程的非负整数解问题，理解题意，确定相等关系列方程是解本题的关键.二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11.若与是同类项，则m的值为__________．【答案】3【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项，求出的值即可．【详解】解：∵与是同类项，∴故答案为：【点睛】本题考查了同类项，根据同类项的定义求出的值的值是关键．12.如图，，则射线表示是南偏东__________的方向．【答案】【解析】【分析】如图，利用互余的含义，先求解的大小，再根据方向角的含义可得答案.【详解】解：如图， 射线表示是南偏东的方向.故答案为：【点睛】本题考查的是互余的含义，方向角的含义，掌握“方向角的含义”是解本题的关键.13.如图，在三角形中，，于点，比较线段，，长度的大小，用“”连接为__________．【答案】AD＜AB＜BC．【解析】【分析】根据垂线段的性质即可得到结论．【详解】解：∵在三角形ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，∴AD＜AB＜BC，故答案为：AD＜AB＜BC．【点睛】本题考查了垂线段，熟练掌握垂线段最短是解题的关键．14.若代数式x2﹣4x﹣5的值为0，则7＋12x﹣3x2的值等于__________．【答案】-8【解析】【分析】根据题意将代数式进行适当变形，进而利用整体代入解答即可．【详解】解：x2﹣4x﹣5的值为0，可得，.故答案为：.【点睛】本题主要考查求代数式的值，注意将代数式适当变形，利用整体代入解答是解题的关键． 15.《算法统宗》是中国古代数学名著，在《算法统宗》中记载：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多4尺，若将绳四折测之，绳多1尺，绳长并深各几何？”译文：“用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳4尺．如果将绳子折成四等份，井外余绳1尺，问绳长、井深各是多少尺？”设井深为x尺，根据题意列方程_____________________．【答案】【解析】【分析】用代数式表示绳长即可得方程．此题中等量关系有：①将绳三折测之，绳多四尺；②将绳四折测之，绳多一尺．【详解】解：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：；将绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：，故：故答案为：【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确的列出方程是解题的关键．16.如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为_______．（用含的式子表示）【答案】【解析】【分析】设，根据长方形的性质与折叠的性质可得，根据外角的性质可得，根据折叠的性质可得，进而在中，根据三角形内角和定理即可求得【详解】解：∵四边形是长方形∴ 设，折叠折叠即故答案为：【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理与三角形的外角性质，平行线的性质，掌握折叠的性质是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【小问1详解】解：【小问2详解】 解：【点睛】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握“有理数混合运算的运算顺序”是解本题的关键，有理数的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号内的运算.18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，最后把未知数的系数化“1”即可；（2）先去分母，再去括号，再移项，合并同类项，把未知数的系数化“1”，从而可得答案.【小问1详解】解：移项得：合并同类项得：解得：【小问2详解】解：去分母得：去括号得：整理得：解得：【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键.19.（1）已知三点如图所示，画直线、线段、射线，过点C画的垂线段；（2）已知线段求C点到的距离． 【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据直线、射线、线段的特点以及垂线的定义画图即可；（2）利用面积法求解即可．【详解】（1）如图所示：（2）∵，∴．∴点C到的距离是．【点睛】本题主要考查的是点到直线的距离，利用面积法求得的长是解题的关键．20先化简，后求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括号，根据整式的加减法化简，再将代入化简的结果求值即可．【详解】解：当时，原式 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，掌握去括号法则是解题的关键．21.如图，已知直线，相交于点，与互余．（1）若，求的度数；（2）若，求的度数．【答案】（1）58°；（2）120°【解析】【分析】（1）先根据对顶角的性质证得，根据与互余计算即可得到答案；（2）根据，，求得，得到，由即可求出结果．【详解】解（1）因为与是对顶角，所以，因为与互余，所以，所以；（2）因为，所以，因为，所以，，又，，所以 ．【点睛】此题考查几何图形中角度计算，余角的定义及求一个角的余角，邻补角的定义及求一个角的邻补角的度数，对顶角的性质，掌握图形中各角度的位置关系是解题的关键．22.如图，点在上，已知，平分，平分．请说明的理由．解：因为(已知)，(______)，所以(______)．因为平分，所以(______)．因为平分，所以______，得(等量代换)，所以______(______)．【答案】平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；∠AGC；；内错角相等，两直线平行【解析】【分析】由题意可求得，再由角平分线的定义得，，从而得，即可判定．【详解】解：（已知），（平角的定义），（同角的补角相等）．平分，（角平分线的定义）．平分，， （等量代换），（内错角相等，两直线平行）．故答案为：平角的定义；同角的补角相等；角平分线的定义；；；内错角相等，两直线平行．【点睛】本题主要考查角平分线的定义，补角的性质和平行线的判定，解答的关键是熟练掌握平行线的判定定理并灵活运用．23.已知b是最小正整数，且a，b满足，a，b，c分别对应数轴上的点A，B，C．（1）请直接写出a，b，c的值：_______，________，__________；（2）若点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点B恰好是的中点，求运动时间t的值．【答案】（1）（2）s【解析】【分析】（1）先求解再利用非负数的性质可得：再解方程即可；（2）先分别表示运动后对应的数分别为：再表示再利用列方程，解方程即可.【小问1详解】解：b是最小的正整数，且a，b满足，解得：故答案为：【小问2详解】解：如图，点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动，运动后对应的数分别为： 点B恰好是的中点，解得：所以当点B恰好是的中点，运动时间为2s.【点睛】本题考查的是非负数的性质，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，掌握“利用一元一次方程解决数轴上的动点问题”是解本题的关键.24.随着互联网的普及和城市通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择．某市有出租车、滴滴快车和神州专车三种网约年，收费标准见下图（该市规定网约车行驶的平均速度为40公里/时）TAXI起步价：14元超公里费：超过3公里2.4元/公里不足1公里按1公里计滴滴快车起步价：12元里程费：2.5元/公里时长费：0.4元/分钟神州专车起步价：10元里程费：2.8元/公里时长费：0.5元/分钟（1）如果里程为10公里，出租车的费用为__________元；（2）已知甲，乙两地的路程超过3公里，从甲地到乙地，乘坐出租车比滴滴快车节省17.8元，求甲、乙两地间的里程数；（3）神州专车和滴滴快车对第一次下单的乘客有如下优惠活动：神州专车收费打八折，另外加5.3元的空车费：滴滴快车超过10公里总费用立减9.1元．如果两位顾容，都是第一次下单且乘车里程数相同，他们分别乘坐神州专车、滴滴快车且收费相同，求这两位顾客乘车的里程数．【答案】（1）30.8；（2）18；（3）5或40【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算即可；（2）解：设甲乙两地的路程为x公里，由题意列方程，求解即可；（3）设这两位顾客乘车的里程数为y公里，分两种情况：当时，当y>10时，分别列方程解答． 【小问1详解】解：里程为10公里，出租车的费用为（元），故答案为：30.8；【小问2详解】解：设甲乙两地的路程为x公里，由题意得，解得x=18，∴甲乙两地的路程为18公里；【小问3详解】解：设这两位顾客乘车的里程数为y公里，当时，，解得y=5；当y>10时，，解得y=40，答：这两位顾客乘车的里程数为5公里或40公里．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的实际应用，正确理解题中三种出租车的收费标准列得方程是解题的关键．25.两个形状．大小完全相同的含有，的三角板如图放置，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．（1）如图1，试说明：；（2）如图2，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转一定角度，使得平分，平分，求； （3）如图3，若三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为/秒，同时三角板的边从处开始绕点P逆时针旋转，转速为秒，在两个三角板旋转过程中（转到与重合时，两三角板都停止转动），当平分时，旋转时间是多少？【答案】（1）证明见解析（2）（3）s【解析】【分析】（1）利用含有30°、60°三角板得出∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，进而求出即可；（2）设∠CPE=∠DPE=x，∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，进而利用∠CPA=60°求出即可；（3）先求解当重合时，则（s），如图，当重合，此时平分，再结合图形与角的和差关系，再列方程解题即可.【小问1详解】证明：∵∠DPC=180°-∠CPA-∠DPB，∠CPA=60°，∠DPB=30°，∴∠DPC=180°-30°-60°=90°；【小问2详解】解：平分，设∠CPE=∠DPE=x，平分，设∠CPF=y，则∠APF=∠DPF=2x+y，∵∠CPA=60°，∴y+2x+y=60°，∴x+y=30°，∴∠EPF=x+y=30°；【小问3详解】解：当重合时，则解得（s），如图，当重合， 平分解得：当当平分时，旋转时间是s.【点睛】本题考查的是几何图形中的角度的计算，角的和差关系，角的动态定义的理解，角平分线的含义，构建运动中的图形利用数形结合解题是关键.