2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2022秋•德化县期末）计算的结果为　　A．B．6C．D．2．（2023秋•诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　　A．金额B．数量C．单价D．金额和数量3．（2023春•嘉禾县期末）如图，在中，点，分别为，的中点，若，则的长度为　　A．1B．2C．3D．44．（2023•定远县二模）一次函数的图象不经过　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2021春•南乐县期末）在方差计算公式：中，10，15分别表示　　A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数6．（2023•枣阳市模拟）矩形具有而菱形不具有的性质是　　A．对角线相等B．对角线平分一组对角第32页（共32页）,C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．（2023春•西吉县期末）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为　　A．3尺B．3.2尺C．3.6尺D．4尺8．（2023春•仓山区校级期中）如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；再连接，，，．若，．则四边形的面积是　　A．4B．8C．D．9．（2022秋•莱芜区期末）在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是　　A．B．C．D．10．（2023春•仓山区校级期中）小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①、两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；第32页（共32页）,④当时，小带和小路的车相距50千米．其中正确的结论有　　A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②二、填空题（共6小题）11．（2023•官渡区一模）要使二次根式有意义，实数的取值范围是　　．12．（2023春•仓山区校级期末）若函数是正比例函数，则的值为　　．13．（2023春•仓山区校级期中）如图，在中，，是的中点，若，，则　　．14．（2021•黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩　　．15．（2023春•仓山区校级期中）若直线和直线的交点坐标为，则　　．16．（2023春•仓山区校级期中）如图，矩形中，，，平分，交于，，于，则下列说法：第32页（共32页）,①；②；③；④的面积为．其中正确的有　　．（填序号）三、解答题（共9小题）17．（2023春•仓山区校级期中）计算：（1）；（2）．18．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，有一四边形空地，，，，，，求四边形的面积．19．（2022秋•河口区期末）如图，以平行四边形的边、为边，作等边和等边，连接，．求证：四边形是平行四边形．20．（2023•西藏一模）已知一次函数的图象经过点．（1）求的值；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知，为图象上的动点，连接，则的最小值为　　．第32页（共32页）,21．（2023春•仓山区校级期中）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：；；；．七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）　　，　　，　　．（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．（3）我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？第32页（共32页）,22．（2023春•仓山区校级期中）某超市销售10套品牌运动装和20套品牌的运动装的利润为4000元，销售20套品牌和10套品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的3倍，该商店购进、两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？23．（2023春•仓山区校级期中）通过学习特殊的四边形我们知道平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，所以平行四边形可以看成是一个三角形通过图形变换后与原三角形组成的．如图1，平行四边形可以看作是由绕的中点旋转得到后组成．小亮把以边所在直线为对称轴翻折得到，这两个三角形组成四边形（如图，这也是一种特殊的四边形筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形．（1）首先请你给出筝形的一种定义：　　；（文字语言描述）（2）如图2，在边，角，对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想（定义除外）；（3）如图3，在筝形中，、、、分别为、、、边中点，求证：四边形是矩形．第32页（共32页）,24．（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系中，直线为常数，且与轴交于点，与轴交于点．（1）当，求的面积与的函数关系式；（2）当时，的最大值为4，求的值；（3）若，关于轴对称，且点，直线与交于点，求．25．（2023春•仓山区校级期中）如图，正方形中，点在边上，延长至，使得，平分，交于点，连接、、．（1）求证：；（2）求证：；（3）直接写出、、三者之间的数量关系．第32页（共32页）,2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2022秋•德化县期末）计算的结果为　　A．B．6C．D．【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据计算即可．【解答】解：，故选：．2．（2023秋•诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是　　A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【考点】常量与变量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：．3．（2023春•嘉禾县期末）如图，在中，点，分别为，的中点，若，则的长度为　　第32页（共32页）,A．1B．2C．3D．4【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：、分别为边，的中点，，，故选：．4．（2023•定远县二模）一次函数的图象不经过　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．【解答】解：在一次函数中，，，一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：．5．（2021春•南乐县期末）在方差计算公式：中，10，15分别表示　　A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数【考点】算术平均数；方差【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可得结论．【解答】解：中，10，15分别表示数据的个数和平均数．故选：．6．（2023•枣阳市模拟）矩形具有而菱形不具有的性质是　　A．对角线相等B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质第32页（共32页）,【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选：．7．（2023春•西吉县期末）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为　　A．3尺B．3.2尺C．3.6尺D．4尺【考点】数学常识；勾股定理的应用【分析】竹子折断后刚好构成直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边长为尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边长为尺，根据勾股定理得：，解得：，折断处离地面的高度为3.2尺，故选：．8．（2023春•仓山区校级期中）如图，在的两边上分别截取，，使；再分别以点，为圆心，长为半径作弧，两弧交于点；再连接，，，．若，．则四边形的面积是　　第32页（共32页）,A．4B．8C．D．【考点】作图—基本作图；菱形的判定与性质【分析】由尺规作图可得，，即可得四边形为菱形，根据菱形的性质可得答案．【解答】解：由尺规作图可得，，四边形为菱形，，，四边形的面积为．故选：．9．（2022秋•莱芜区期末）在平面直角坐标系中，以，，为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是　　A．B．C．D．【考点】坐标与图形性质；平行四边形的判定与性质【分析】利用图象法画出平行四边形，可得结论．【解答】解：如图平行四边形的第三个顶点坐标为，，．第32页（共32页）,故选：．10．（2023春•仓山区校级期中）小带和小路两个人开车从城出发匀速行驶至城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开城的距离（千米）与行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①、两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；④当时，小带和小路的车相距50千米．其中正确的结论有　　A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开第32页（共32页）,城的距离与时间的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知、两城市之间的距离为，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即早到1小时，①②都正确；设小带车离开城的距离与的关系式为，把代入可求得，，设小路车离开城的距离与的关系式为，把和代入可得，解得：，，令，可得：，解得：，即小带、小路两直线的交点横坐标为，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，③不正确；令，可得，即，当时，可解得，当时，可解得，又当时，，此时小路还没出发，当时，小路到达城，；综上可知当的值为或或或时，两车相距50千米，第32页（共32页）,④正确；故选：．二、填空题（共6小题）11．（2023•官渡区一模）要使二次根式有意义，实数的取值范围是　　．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：，，故答案为：．12．（2023春•仓山区校级期末）若函数是正比例函数，则的值为　1　．【考点】正比例函数的定义【分析】一般地，形如是常数，的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数，由此即可求解．【解答】解：是正比例函数，且，．故答案为：1．13．（2023春•仓山区校级期中）如图，在中，，是的中点，若，，则　5　．第32页（共32页）,【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：在中，，，，，点是边的中点，．故答案为：5．14．（2021•黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占，环境卫生成绩占，个人卫生成绩占．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩　90分　．【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：该班卫生检查的总成绩（分．故答案为90分．15．（2023春•仓山区校级期中）若直线和直线的交点坐标为，则　6　．【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线相交的问题，把分别代入两函数解析式得到，，然后把两个等式相加即可得到的值．【解答】解：线和直线的交点坐标为，，，第32页（共32页）,，．故答案为：6．16．（2023春•仓山区校级期中）如图，矩形中，，，平分，交于，，于，则下列说法：①；②；③；④的面积为．其中正确的有　①③④　．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质可得，根据，进一步可得，即可判断①选项；延长交的延长线于点，过点作于点，先证明四边形是矩形，再证明，根据全等三角形的性质可得，，再证明，可得，，然后再证明，根据全等三角形的性质可得，，可判断③选项；根据，，可判断②选项；先根据勾股定理求出的长度，进一步可得的长度，根据，可得的长度，进一步可得的长度，根据的面积计算，即可判断④选项．【解答】解：四边形是矩形，．，，，第32页（共32页）,，故①符合题意；在矩形中，，，延长交的延长线于点，过点作于点，如图所示：则，在矩形中，，，，，四边形是矩形，，，，，平分，，在和中，，，，，，，，在和中，，，第32页（共32页）,，，，，在和中，，，，，故③符合题意；，，和不全等，故②不符合题意；在中，根据勾股定理，得，，，，，，的面积，故④符合题意，综上所述，符合题意的有①③④，故答案为：①③④．第32页（共32页）,三、解答题（共9小题）17．（2023春•仓山区校级期中）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，再去括号，计算二次根式的加减法；（2）利用二次根式的乘法计算法则进行计算．【解答】解：（1）；（2）．18．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，有一四边形空地，，，，，，求四边形的面积．第32页（共32页）,【考点】勾股定理的应用【分析】连接，先根据勾股定理求出，进而判断出是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形的面积．【解答】解：如图，连接，在中，，，，根据勾股定理得，，在中，，，，，为直角三角形，．故答案为：36．19．（2022秋•河口区期末）如图，以平行四边形的边、为边，作等边和等边，连接，．求证：四边形是平行四边形．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出，，，由等边三角形的性质得出，，证明，得出，则可得出结论．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，，和是等边三角形，第32页（共32页）,，，，即，在和中，，，，又，四边形为平行四边形．20．（2023•西藏一模）已知一次函数的图象经过点．（1）求的值；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知，为图象上的动点，连接，则的最小值为　4　．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点画出函数的图象；（3）线段的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求；【解答】解：（1）一次函数的图象经过点．第32页（共32页）,，；（2）由函数可知直线与轴的交点为，（3）作于，此时是最小值，，，，，，，，．的最小值是4，故答案为：4．21．（2023春•仓山区校级期中）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用表示，共分成四组：；；；．七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第32页（共32页）,年级平均数中位数众数方差七年级92八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）　40　，　　，　　．（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．（3）我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀的八年级学生人数是多少？【考点】众数；中位数；方差【分析】（1）先根据扇形统计图求解，组的学生人数，结合组人数，求解组人数，可得的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在组，可得的值，由七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，可得的值；（2）因为两个年级的平均数相同，计算七年级的方差分析可得结论；（3）分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于90分的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案．【解答】解：（1）因为八年级组有人，组有人，组有3人，所以组有4人，所以，即．七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，所以第5个，第6个数据为：90，96，中位数为，第32页（共32页）,因为七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，所以众数，故答案为：40，93，96；（2）因为七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：，七年级成绩的方差为34.6，，七年级成绩的方差比八年级小，所以七年级的成绩更稳定．（3）由题意得：八年级成绩大于或等于90分的有7人，（人，答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人．22．（2023春•仓山区校级期中）某超市销售10套品牌运动装和20套品牌的运动装的利润为4000元，销售20套品牌和10套品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进品牌运动装套，这100套运动装的销售总利润为元，求关于的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若品牌运动装的进货量不超过品牌的3倍，该商店购进、两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【分析】（1）设每套种品牌的运动装的销售利润为，每套品牌的运动装的销售利润为元，根据销售10套品牌运动装和20套品牌的运动装的利润为4000元，销售20套品牌和10套品牌的运动装的利润为3500元，列出方程组解方程组，然后依据题目中的数量关系列出与之间的函数关系式即可；（2）依据品牌运动装的进货量不超过品牌的3倍列不等式可求得的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可．【解答】解：（1）设每套种品牌的运动装的销售利润为，每套品牌的运动装的销售利润为元，第32页（共32页）,得，解得：，关于的函数关系式为；（2）根据题意得：，解得：，，，随的增大而减小．为正整数，当时，取得最大值，此时，超市购进25套品牌运动装和75套品牌运动装才能获得最大利润．23．（2023春•仓山区校级期中）通过学习特殊的四边形我们知道平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，所以平行四边形可以看成是一个三角形通过图形变换后与原三角形组成的．如图1，平行四边形可以看作是由绕的中点旋转得到后组成．小亮把以边所在直线为对称轴翻折得到，这两个三角形组成四边形（如图，这也是一种特殊的四边形筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形．（1）首先请你给出筝形的一种定义：　把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”　；（文字语言描述）（2）如图2，在边，角，对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想（定义除外）；（3）如图3，在筝形中，、、、分别为、、、第32页（共32页）,边中点，求证：四边形是矩形．【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质得出答案；（2）先判断出，即可得出结论；（3）利用三角形中位线定理证明即可．【解答】（1）解：根据折叠的性质得，，，即把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，故答案为：把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（2）解：如图2，①筝形的一条对角线平分一组对角；②筝形的一组对角相等；证明：①由折叠知，，，，；即筝形的一条对角线平分一组对角；②由折叠知，，；即筝形的一组对角相等；（3）证明：连接，．第32页（共32页）,，，，，，，，，，，四边形是平行四边形，，，垂直平分线段，，，，，，，，四边形是矩形．24．（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系中，直线为常数，且与轴交于点，与轴交于点．（1）当，求的面积与的函数关系式；（2）当时，的最大值为4，求的值；（3）若，关于轴对称，且点，直线与交于点，求．【考点】一次函数综合题第32页（共32页）,【分析】（1）令，则，可得，令，则，，当，根据三角形的面积公式即可得与的函数关系式；（2）分两种情况：①当时，②当时，根据的最大值为4即可求得的值；（3）由，关于轴对称得，利用待定系数法求出直线的解析式为，联立直线可得，可得为线段的中点，，即可求解．【解答】解：（1）直线，令，则，，令，则，，当时，的面积，的面积与的函数关系式为；（2）直线，当时，的最大值为4，分两种情况：①当时，直线，随的增大而增大，时，的最大值为4，，；②当时，直线，随的增大而减小，时，的最大值为4，，；综上，的值为1或；第32页（共32页）,（3），，关于轴对称，，点，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为，联立直线得，解得，，点，，为线段的中点，，．25．（2023春•仓山区校级期中）如图，正方形中，点在边上，延长至，使得，平分，交于点，连接、、．（1）求证：；（2）求证：；（3）直接写出、、三者之间的数量关系．【考点】四边形综合题第32页（共32页）,【分析】（1）证明，可得结论；（2）如图1中，过点作于点，交的延长线于点．证明，推出，推出平分，证明，可得结论；（3）结论：．过点作于点，交的延长线于点．同法可证，推出，，证明四边形是正方形，推出，可得结论．【解答】（1）证明：平分，，在和中，，，；（2）证明：如图1中，过点作于点，交的延长线于点．设，则，，，，，第32页（共32页）,，，，，，，，，，，，，平分，，，；（3）解：结论：．理由：过点作于点，交的延长线于点．同法可证，，，平分，，，四边形是矩形，第32页（共32页）,，四边形是正方形，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2011:59:33；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第32页（共32页）