2022-2023学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2023春•灵宝市期末）下列各式是最简二次根式的是　　A．B．C．D．2．（4分）（2023春•仓山区期中）下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是　　A．4，5，6B．8，15，17C．2，3，D．，2，3．（4分）（2023春•仓山区期中）不等式的解集是　　A．B．C．D．4．（4分）（2023春•仓山区期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）（2023春•仓山区期中）下列说法错误的是　　A．全等三角形的三组对应边相等B．平行四边形的两组对角分别相等C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形6．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，在矩形中，，相交于点．若，，则的长为　　A．8B．C．D．47．（4分）（2023春•仓山区期中）若，则的值为　　A．B．C．2D．1第28页（共28页）,8．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，点是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为　　A．B．C．D．9．（4分）（2023春•仓山区期中）一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和，则这个平行四边形的面积为　　A．B．C．35D．10．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点处，底端在水平地面的点处．保持梯子底端的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点处，连接，是线段的一点，且．若，，顶端距离地面的高度比少，则下列结论不成立的是　　A．的长为B．的长为C．的长为D．的长为二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2013•无锡）六边形的外角和等于　　度．12．（4分）（2021•锦州一模）二次根式有意义，则的取值范围是　　．13．（4分）（2023春•仓山区期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为第28页（共28页）,，则的长为　　．14．（4分）（2021春•岑溪市期末）如图，菱形的周长为24，对角线，交于点，点是的中点，则的长是　　．15．（4分）（2010•山西模拟）当时，代数式的值为　　．16．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，在矩形中，，，分别平分，交于点，，且，相交于点，连接并延长交于点．则下面结论正确的是　　．（写出所有正确结论的序号）①；②四边形是轴对称图形；③；④．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．18．（8分）（2023春•仓山区期中）先化简，再求值：，其中．19．（10分）（2021春•铜梁区期末）中，，，边的中线，求的面积．第28页（共28页）,20．（10分）（2023春•仓山区期中）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16.5吨，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨．大货车与小货车每辆一次各运货多少吨？21．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，求证：．22．（10分）如图，在矩形中，，，点是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点与在上的点重合，求的长．23．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，在梯形中，，．（1）尺规作图：在上找一点，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，若，，，求梯形的高．24．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，正方形，点，分别在，的延长线上，连接交于点，连接交的延长线于点，且．（1）求证：平分；（2）求的度数；第28页（共28页）,（3）如备用图，过点作于，求证：，，三点共线．25．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，轴于点，轴于点，且是轴正半轴上的一点，．（1）求点的坐标；（用含的式子表示）（2）如备用图1，已知，连接，若，则：①求的值；②如备用图2，若，分别是线段，射线上的一点，求的最小值．第28页（共28页）,2022-2023学年福建省福州市仓山区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（4分）（2023春•灵宝市期末）下列各式是最简二次根式的是　　A．B．C．D．【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式被开方数不含能开方的因式和不含分母判断即可．【解答】解：．是最简二次根式，符合题意；．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；．，被开方数含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；．，被开方数含有能开方的因数4，不是最简二次根式，不符合题意；故选：．2．（4分）（2023春•仓山区期中）下列各组长度的线段中，首尾顺次相接能构成直角三角形的是　　A．4，5，6B．8，15，17C．2，3，D．，2，【考点】勾股定理的逆定理【分析】判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：、，，5，6不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，，15，17能组成直角三角形，故本选项符合题意；、，，3，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；、，第28页（共28页）,，2，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．故选：．3．（4分）（2023春•仓山区期中）不等式的解集是　　A．B．C．D．【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母，再移项合并同类项，即可求解．【解答】解：，去分母得：，移项合并同类项得：．故选：．4．（4分）（2023春•仓山区期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的运算法则，逐项判断即可求解．【解答】解：、和不是同类二次根式，无法合并，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，原计算错误，不符合题意；、，正确，符合题意．故选：．5．（4分）（2023春•仓山区期中）下列说法错误的是　　A．全等三角形的三组对应边相等B．平行四边形的两组对角分别相等C．对角线相等的四边形是矩形D．四条边都相等的四边形是菱形第28页（共28页）,【考点】矩形的判定；全等三角形的性质；菱形的判定；平行四边形的性质【分析】根据全等三角形的性质，平行四边形的性质，矩形和菱形的判定，逐项判断即可求解．【解答】解：、全等三角形的三组对应边相等，故本选项正确，不符合题意；、平行四边形的两组对角分别相等，故本选项正确，不符合题意；、对角线相等的平行四边形是矩形，故本选项错误，符合题意；、四条边都相等的四边形是菱形，故本选项正确，不符合题意；故选：．6．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，在矩形中，，相交于点．若，，则的长为　　A．8B．C．D．4【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：四边形为矩形．，，，，，为等边三角形，，，由勾股定理得，，故选：．7．（4分）（2023春•仓山区期中）若，则的值为　　A．B．C．2D．1第28页（共28页）,【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根【分析】根据非负数的性质求出未知数的值，再代入计算即可．【解答】解：，，，，，故选：．8．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，点是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为　　A．B．C．D．【考点】等边三角形的性质；正方形的性质【分析】求得，，根据三角形内角定理和等腰三角形的性质即可求解．【解答】解：四边形是正方形，，，是等边三角形，，，，，，故选：．9．（4分）（2023春•仓山区期中）一个平行四边形的一条边长为7，两条对角线的长分别是10和，则这个平行四边形的面积为　　A．B．C．35D．第28页（共28页）,【考点】平行四边形的性质【分析】根据勾股定理逆定理可以说明平行四边形的对角线互相垂直，进而可以判断这个平行四边形是菱形，据此即可求解．【解答】解：设平行四边形的对角线交于点，且，，，，，，，，平行四边形是菱形．平行四边形的面积为，故选：．10．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，一架梯子斜靠在某个走廊竖直的左墙上，顶端在点处，底端在水平地面的点处．保持梯子底端的位置不变，将梯子斜靠在竖直的右墙上，此时梯子的顶端在点处，连接，是线段的一点，且．若，，顶端距离地面的高度比少，则下列结论不成立的是　　A．的长为B．的长为C．的长为D．的长为【考点】相似三角形的应用【分析】根据勾股定理求出、的长，得出，证明，利用勾股定理求出，再利用平行线得出相似和比例式，求出即可．第28页（共28页）,【解答】解：，，，成立，不符合题意；比少，，，，，成立，不符合题意；，，，，，，，，，成立，不符合题意；连接并延长，交直线于，，，，，，，，，，，第28页（共28页）,，不成立，符合题意；故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2013•无锡）六边形的外角和等于　360　度．【考点】多边形内角与外角【分析】根据任何多边形的外角和是360度即可求出答案．【解答】解：六边形的外角和等于360度．故答案为：360．12．（4分）（2021•锦州一模）二次根式有意义，则的取值范围是　　．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数列出方程，解方程即可．【解答】解：根据题意得：，解得．故答案为：．13．（4分）（2023春•仓山区期中）在平面直角坐标系中，点的坐标为，则的长为　　．【考点】勾股定理；两点间的距离公式【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：点的坐标为，由勾股定理得．故答案为：．14．（4分）（2021春•岑溪市期末）如图，菱形的周长为24，对角线，交于点，点是的中点，则的长是　3　．第28页（共28页）,【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理；菱形的性质【分析】利用菱形的性质得出，进而直角三角形斜边上的中线性质求出，即可得出结果．【解答】解：四边形是菱形，，，点为边的中点，是的斜边上的中线，，；故答案为：3．15．（4分）（2010•山西模拟）当时，代数式的值为　6　．【考点】：二次根式的化简求值【分析】由已知得，将代数式变形为完全平方式后，再整体代入．【解答】解：由已知得，．16．（4分）（2023春•仓山区期中）如图，在矩形中，，，分别平分，交于点，，且，相交于点，连接并延长交于点．则下面结论正确的是　①②③　．（写出所有正确结论的序号）①；②四边形是轴对称图形；③；第28页（共28页）,④．【考点】四边形综合题【分析】①根据矩形的性质和角平分线的性质即可得出答案；②连接，根据①中的结论可知是等腰直角三角形，再结合的长可求出，从而得出结论；③延长、相交于点，根据题中条件证明，可得，即可证出结论；④取的中点，连接，可知，即可求出答案．【解答】解：①四边形是矩形，，分别平分，，，，；②连接，如图所示，由①知，是等腰直角三角形，四边形是矩形，，，是等腰直角三角形，，，，第28页（共28页）,，，，四边形是以为对称轴的轴对称图形；③延长、相交于点，如图所示，四边形是矩形，，分别平分，，，，，，是等腰直角三角形，，，由①得，，是等腰直角三角形，，，，，是等腰直角三角形，，由②知，是等腰直角三角形，，，又，，第28页（共28页）,，；④取的中点，连接，如图所示，四边形是矩形，，，由③知，，，点为的中点，是的中位线，，，四边形是矩形，，，，，由③得，，，，，；故答案为：①②③．第28页（共28页）,三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）计算：．【考点】二次根式的混合运算；零指数幂【分析】先根据平方差公式，二次根式的化简和零指数幂算出结果，再进行二次根式的加减运算．【解答】解：．18．（8分）（2023春•仓山区期中）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可．【解答】解：，，，；把代入，原式．19．（10分）（2021春•铜梁区期末）中，，，边的中线，求的面积．【考点】勾股定理的逆定理；三角形的面积【分析】根据勾股定理的逆定理可以判断的形状，然后根据三角形的面积公式可以求得的面积．【解答】解：是的中线，，，，，第28页（共28页）,，是直角三角形，，的面积是：，即的面积是60．20．（10分）（2023春•仓山区期中）有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货16.5吨，1辆大货车与1辆小货车一次可以运货7吨．大货车与小货车每辆一次各运货多少吨？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用【分析】设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨，根据等量关系列方程，可求解．【解答】解：设每辆大货车一次运货吨，每辆小货车一次运货吨，依题意列方程组，，解得，答：每辆大货车一次运货4.5吨，每辆小货车一次运货2.5吨．21．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，在平行四边形中，点，在对角线上，且，连接，，求证：．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形，利用可以证明，即可得到．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，第28页（共28页）,，在和中，，，．22．（10分）如图，在矩形中，，，点是上一点，连接，将沿着折叠，恰好点与在上的点重合，求的长．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】根据勾股定理求出的长，再设，利用勾股定理列出方程即可求解．【解答】解：由折叠可知，，，，设，则设，，根据勾股定理得，，解得，的长为．23．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，在梯形中，，．（1）尺规作图：在上找一点，连接，使得；（不写作法，保留作图痕迹）第28页（共28页）,（2）在（1）条件下，若，，，求梯形的高．【考点】梯形；作图—复杂作图【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行，作即可解决问题；（2）证明四边形是平行四边形，求得，再证明是等边三角形，作于点，根据等边三角形的性质和勾股定理即可求解．【解答】解：（1）如图，即为所作，；（2）解：，，四边形是平行四边形，，，，，，，，是等边三角形，，，作于点，，，答：梯形的高为．24．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，正方形，点，分别在，的延长线上，连接交于点，连接交的延长线于点，且第28页（共28页）,．（1）求证：平分；（2）求的度数；（3）如备用图，过点作于，求证：，，三点共线．【考点】四边形综合题【分析】（1）先根据四边形是正方形，证明，推出，得到，推出，据此即可证明平分；（2）过点作交的延长线于点，交于点，先根据四边形是正方形，证明，，得到，依次证明，和，得到，，最后证明；（3）连接，，延长、相交于点，设交于点，交于点，连接，根据，得到，再根据四边形是正方形，得到，，依次证明，推出，，推出，，推出，然后证明和，得到，同理证明和，得到，据此进一步计算即可求解．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，第28页（共28页）,，，，平分；（2）解：过点作交的延长线于点，交于点，则，四边形是正方形，，，，平分，，，，，，即，在和中，，，，在和中，，，，第28页（共28页）,又，，即，又，；（3）证明：连接，，延长、相交于点，设交于点，交于点，连接，，，四边形是正方形，，，，平分，，在和中，，，，在和中，，第28页（共28页）,，，在和中，，，，，，，，又，，，即，，，，，又，，，又，，，又，，即，，，三点共线．25．（10分）（2023春•仓山区期中）如图，在平面直角坐标系中，，，，轴于点，轴于点，且是轴正半轴上的一点，．第28页（共28页）,（1）求点的坐标；（用含的式子表示）（2）如备用图1，已知，连接，若，则：①求的值；②如备用图2，若，分别是线段，射线上的一点，求的最小值．【考点】三角形综合题【分析】（1）根据证明，得到，推出，即可求解；（2）①根据证明得到，而，，利用勾股定理即可求解；②作点关于直线的对称点，连接，，，则，由于，故只要求得的最小值即可得到的最小值，根据垂线段最短可知，当轴时，最小，据此进一步计算即可求解．【解答】解：（1），轴，轴，，在和中，，，，第28页（共28页）,，，，点的坐标为；（2）①连接，由（1）可知，，，，，，在和中，，，，，，，，，；②作点关于直线的对称点，连接，，，第28页（共28页）,则，由于，故只要求得的最小值即可得到的最小值，根据垂线段最短可知，当轴时，最小，由①得，，，设直线的解析式为，把，代入得，解得：，直线的解析式为，设点的坐标为，则、的中点的坐标为，直线与轴的交点为，则点的坐标为，，，，，整理得，点与点关于直线对称，点在直线上，第28页（共28页）,，即，，整理得，即，解得：，则，点到轴的距离为，即的最小值为．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:09:05；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第28页（共28页）