2022-2023学年福建省福州十九中、十六中八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州十九中、十六中八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A．B．C．D．2．（4分）（2023春•海珠区期中）在平行四边形中，，则　　A．B．C．D．3．（4分）（2023春•福州期中）如图，三个四边形均为正方形，则字母所表示的值为　　A．12B．13C．144D．1944．（4分）（2021秋•石景山区期末）下列运算正确的　　A．B．C．D．5．（4分）（2023春•福州期中）某种签字笔每只元，买5只签字笔共支出元，下列选项判断正确的是　　A．是常量时，是变量B．是变量时，是常量C．是变量时，也是变量D．无论是常量还是变量，都是变量6．（4分）（2023春•福州期中）若，，则函数的图象大致是　　第27页（共27页）,A．B．C．D．7．（4分）（2023春•交城县期末）如图，矩形的对角线、相交于点，已知，则等于　　A．3B．4C．5D．68．（4分）（2022秋•宁波期末）点，在一次函数的图象上，与的大小关系是　　A．B．C．D．9．（4分）（2021秋•双阳区期末）如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是　　A．B．C．D．10．（4分）（2023秋•西安期末）第27页（共27页）,甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是　　A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元千克B．甲园的门票费用是60元C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2016•钦州）若正比例函数的图象经过点，则　　．12．（4分）（2018•大连一模）如图，在中，点，分别是，的中点，若，则　　．13．（4分）（2023春•福州期中）若菱形的对角线长分别为与，则菱形的面积为　　．14．（4分）（2023•舟山二模）若直线上的两点分别为、，则的值为　　．15．（4分）（2023春•张北县期末）如图，一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为　　．第27页（共27页）,16．（4分）（2023春•福州期中）如图，点为内一点，连接，，，，且，，连接，则的值为　　．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）（2023春•平罗县期末）计算：．18．（8分）（2023春•福州期中）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的长．19．（8分）（2018•福建模拟）如图，在中，于，于．求证：．20．（8分）（2021春•抚顺期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？第27页（共27页）,21．（8分）（2022秋•武功县期末）如图，在中，，，点为的中点，连接，过点作，且，连接，求证：四边形是菱形．22．（10分）（2023春•福州期中）如图，在矩形中，．（1）尺规作图：在矩形中，作正方形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若有一个正方形，其中顶点，，分别在矩形的，，边上（与端点不重合），顶点在矩形内部，证明：．23．（10分）（2023春•福州期中）“生命在于运动”．随着人民生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关（如表）．（备注：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才能取得较好的健身效果，一般而言，越接近有氧心率范围的高限，训练效果越好，最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数．第27页（共27页）,年龄（岁靶心（次分）最大心率平均值（次分）20200301903518540180451755017055165601606515570150请根据上述信息，用函数的观点探究下面问题：（1）在正常情况下，14岁的小红在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）小红妈妈今年42岁．在某次运动时，测得10秒心跳次数为25次．请你评价一下此次运动训练效果？说说你的理由．24．（13分）（2023春•福州期中）如图，在边长为4的正方形中，点、分别在、边上，连接，，且．（1）求证：；（2）将线段向右平移得到线段（点与点重合），连接、．①若，求的长；第27页（共27页）,②设，，求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围．25．（13分）（2023春•樊城区期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．当时，；当时，．（1）求，的关系式（用含的代数式表示；（2）若．①求直线的解析式；②若直线与直线相交，且两条直线所夹的锐角为，求的值．第27页（共27页）,2022-2023学年福建省福州十九中、十六中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．（4分）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：二次根式在实数范围内有意义，则，解得．故选：．2．（4分）（2023春•海珠区期中）在平行四边形中，，则　　A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答．【解答】解：如图：四边形是平行四边形，，故选：．3．（4分）（2023春•福州期中）如图，三个四边形均为正方形，则字母第27页（共27页）,所表示的值为　　A．12B．13C．144D．194【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理进行计算，即可解答．【解答】解：由勾股定理得：，故选：．4．（4分）（2021秋•石景山区期末）下列运算正确的　　A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算【分析】根据同类二次根式可以判断；根据二次根式除法可以判断；根据二次根式的乘法可以判断；根据算术平方根可以判断．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；，故选项错误，不符合题意；，故选项正确，符合题意；，故选项错误，不符合题意；故选：．5．（4分）（2023春•福州期中）某种签字笔每只元，买5只签字笔共支出元，下列选项判断正确的是　　A．是常量时，是变量B．是变量时，是常量C．是变量时，也是变量D．无论是常量还是变量，都是变量第27页（共27页）,【考点】常量与变量【分析】根据常量和变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，判断即可．【解答】解：根据题意，可知是变量时，也是变量，故选：．6．（4分）（2023春•福州期中）若，，则函数的图象大致是　　A．B．C．D．【考点】一次函数的图象【分析】直接根据一次函数图象与系数的关系判断即可．【解答】解：，，的图象在一、三、四象限，故选．7．（4分）（2023春•交城县期末）如图，矩形的对角线、相交于点，已知，则等于　　A．3B．4C．5D．6【考点】：矩形的性质【分析】根据矩形的对角线相等且相互平分即可解决问题．【解答】解：四边形是矩形，第27页（共27页）,，，，，，故选：．8．（4分）（2022秋•宁波期末）点，在一次函数的图象上，与的大小关系是　　A．B．C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，结合，即可得出．【解答】解：，随的增大而增大，又点和点是一次函数图象上的两点，且，．故选：．9．（4分）（2021秋•双阳区期末）如图，在4个均由16个小正方形组成的网格正方形中，各有一个格点三角形，那么这4个正方形网格中不是直角三角形的是　　A．B．C．D．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】分别求、、、第27页（共27页）,选项中各三角形的边长，根据勾股定理的逆定理可以判定、、中三角形为直角三角形，为钝角三角形，即可解题．【解答】解：设网格中每个小正方形的边长是1．图中各边长为2、4、，，故该三角形为直角三角形；图中各边长、、，，故该三角形为直角三角形；图中三角形各边长为、、，，故该三角形为钝角三角形；图中各边长为、、5，，故该三角形为直角三角形．即、、是直角三角形，不是直角三角形．故选：．10．（4分）（2023秋•西安期末）甲、乙两个草莓采摘园为吸引顾客，在草莓售价相同的条件下，分别推出下列优惠方案：进入甲园，顾客需购买门票，采摘的草莓按六折优惠；进入乙园，顾客免门票，采摘草莓超过一定数量后，超过的部分打折销售，活动期间，某顾客的草莓采摘量为千克，若在甲园采摘需总费用元，在乙园采摘需总费用元．、与之间的函数图象如图所示，则下列说法中错误的是　　A．乙园草莓优惠前的销售价格是30元千克B．甲园的门票费用是60元C．乙园超过5千克后，超过部分的价格按五折优惠D．顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更多【考点】一次函数的应用【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．第27页（共27页）,【解答】解：由图象可得，草莓优惠前的销售价格是（元千克），故选项正确；甲园的门票费用是60元，故选项正确；乙园超过5千克后，超过的部分价格是（元千克），，故选项正确；若顾客用280元在甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故选项错误；故选：．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．）11．（4分）（2016•钦州）若正比例函数的图象经过点，则　2　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】由点在正比例函数图象上，根据一次函数图象上点的坐标特征即可得出关于的一元一次方程，解方程即可得出值．【解答】解：正比例函数的图象经过点，，即．故答案为：2．12．（4分）（2018•大连一模）如图，在中，点，分别是，的中点，若，则　5　．【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：点，分别是，的中点，，故答案为：5．13．（4分）（2023春•福州期中）若菱形的对角线长分别为与第27页（共27页）,，则菱形的面积为　　．【考点】二次根式的应用；菱形的性质【分析】根据菱形面积等于两条对角线长度乘积的一半，即可求得答案；【解答】解：菱形的面积，故答案为：．14．（4分）（2023•舟山二模）若直线上的两点分别为、，则的值为　　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线上的两点分别为、，可得，进一步求解即可．【解答】解：直线上的两点分别为、，，解得，故答案为：．15．（4分）（2023春•张北县期末）如图，一次函数的图象为直线，则关于的方程的解为　　．【考点】一次函数与一元一次方程【分析】根据一次函数图象可得一次函数的图象经过点，则函数的图象经过，点，进而得到方程的解．第27页（共27页）,【解答】解：一次函数的图象经过点，一次函数的图象向右平移单位后，交轴于点，，关于的方程的解为，故答案为：．16．（4分）（2023春•福州期中）如图，点为内一点，连接，，，，且，，连接，则的值为　　．【考点】三角形的面积；平行四边形的性质【分析】设的面积为，根据，列式整理即可得解．【解答】解：四边形是平行四边形，，设的面积为，，，即阴影部分的面积为，故答案为：．三、解答题（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）（2023春•平罗县期末）计算：．【考点】二次根式的混合运算【分析】先算乘除，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．【解答】解：原式第27页（共27页）,．18．（8分）（2023春•福州期中）已知一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，求的长．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；勾股定理【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再在中，利用勾股定理，即可求出的长．【解答】解：当时，，点的坐标为，；当时，，解得：，点的坐标为，．在中，，，，．19．（8分）（2018•福建模拟）如图，在中，于，于．求证：．【考点】：全等三角形的判定与性质；：平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质求出，，再根据平行线的性质可得，然后利用推出，根据全等三角形的对应边相等即可证明．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，第27页（共27页）,．又，，．在与中，，，．20．（8分）（2021春•抚顺期末）《九章算术》是我国古代数学的经典著作．书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？”意思是：一根竹子，原来高一丈（一丈为十尺），虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？【考点】勾股定理的应用【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：，解得：．答：原处还有4.55尺高的竹子．21．（8分）（2022秋•武功县期末）如图，在中，，，点为的中点，连接，过点作，且，连接，求证：四边形是菱形．第27页（共27页）,【考点】三角形中位线定理；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线；含30度角的直角三角形；全等三角形的判定与性质【分析】先证明四边形是平行四边形，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到，进而证明为等边三角形得到，根据菱形的判定定理可证得结论．【解答】证明：，且，四边形是平行四边形．为的斜边上的中线，．，为等边三角形，，四边形是菱形．22．（10分）（2023春•福州期中）如图，在矩形中，．（1）尺规作图：在矩形中，作正方形（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若有一个正方形，其中顶点，，分别在矩形的，，边上（与端点不重合），顶点在矩形内部，证明：．【考点】作图—复杂作图【分析】（1）根据邻边相等的矩形是正方形作图；第27页（共27页）,（2）先证明正方形的四个顶点都在正方形的边上，且顶点不重合，得出结论．【解答】解：（1）如图：正方形即为所求；（2）如图：连接，，在正方形，正方形中，，，，，，，，，，，，，，同理：，，、、三点共线，，，与、、不重合，．第27页（共27页）,23．（10分）（2023春•福州期中）“生命在于运动”．随着人民生活水平的不断提高，人们越来越关注身体健康，积极参与各类健身运动．研究表明，运动时心跳速率通常和人的年龄有关（如表）．（备注：靶心率是指在有氧运动时心率的一个特定范围，在此范围内运动才能取得较好的健身效果，一般而言，越接近有氧心率范围的高限，训练效果越好，最大心率是指正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数．年龄（岁靶心（次分）最大心率平均值（次分）20200301903518540180451755017055165601606515570150请根据上述信息，用函数的观点探究下面问题：（1）在正常情况下，14岁的小红在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？（2）小红妈妈今年42岁．在某次运动时，测得10秒心跳次数为25次．请你评价一下此次运动训练效果？说说你的理由．第27页（共27页）,【考点】一次函数的应用【分析】（1）利用待定系数法求出一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数（次是这个人的年龄（岁的函数关系式，再把代入计算即可；（2）根据（1）式中的函数关系式求得42岁的正常心跳值，与测得1分钟的心跳数比较大小．【解答】解：设一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数（次是这个人的年龄（岁的函数关系式为，根据题意得：，解得，，当时，，答：在正常情况下，14岁的小红在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是206次；（2）当时，；小红妈妈10秒心跳次数为25次24次，他每分钟心跳次数为次，显然，，故小红妈妈运动量合适，没有危险．24．（13分）（2023春•福州期中）如图，在边长为4的正方形中，点、第27页（共27页）,分别在、边上，连接，，且．（1）求证：；（2）将线段向右平移得到线段（点与点重合），连接、．①若，求的长；②设，，求关于的函数关系式，并直接写出的取值范围．【考点】四边形综合题【分析】（1）设交于点，由四边形是正方形得，，由得，根据同角的余角相等可证明，即可证明，得；（2）①结合（1）根据平移的性质证明四边形是平行四边形，可得，，然后证明是等腰直角三角形，进而可以解决问题；②根据勾股定理可得关于的函数关系式，进而可以写出的取值范围．【解答】（1）证明：如图，设交于点，四边形是正方形，，，，第27页（共27页）,，，，，，；（2）①如图，连接，由平移可知：，，四边形是平行四边形，，，由（1）知：，，，，，，，是等腰直角三角形，；②，，，，，第27页（共27页）,关于的函数关系式为；，，，的取值范围是．25．（13分）（2023春•樊城区期中）在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．当时，；当时，．（1）求，的关系式（用含的代数式表示；（2）若．①求直线的解析式；②若直线与直线相交，且两条直线所夹的锐角为，求的值．【考点】一次函数综合题【分析】（1）根据当时，；当时，，可得当时，，即，即可得，的关系式为；（2）①由，，可得，用待定系数法即可得直线的解析式为；②设直线与轴交于，连接，直线与直线交于，分两种情况：当在轴左侧时，过作轴于，由可得，即可得，故，从而是等腰直角三角形，由，可得，，代入得；当在轴右侧时，过作轴于，由是等腰直角三角形，有，而，即可得，，代入得．【解答】解：（1）当时，；当时，，第27页（共27页）,当时，，即，，，，的关系式为；（2）①如图：由（1）知，，，，，，把，代入得：，解得，直线的解析式为；②设直线与轴交于，连接，直线与直线交于，当在轴左侧时，过作轴于，如图：第27页（共27页）,在中，令得，，，，，，，，，，是等腰直角三角形，，在中，，，，，，，把，代入得：，解得；当在轴右侧时，过作轴于，如图：第27页（共27页）,，，是等腰直角三角形，，，，，，在中，，，，，，把，代入得：，解得，综上所述，两条直线所夹的锐角为，的值为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:07:18；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第27页（共27页）