福建省福州市福清市2022-2023学年七年级上学期校内期末质量检测数学试卷

2022－2023学年度第一学期七年级校内期末质量检测数学试卷（完卷时间：120分钟；满分：150分）注意事项：1.全卷三大题，25小题，试卷共4页，另有答题卡.2.答案必须写在答题卡上，否则不能得分.一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.的相反数是（）A.2023B.C.D.2.根据福清市统计局公布的数据，2022年我市常住人口共有1390000人.将1390000用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下面如图1所示的圆柱，从上往下看得到的图形为（）A.B.C.D.4.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.下列四个方程属于一元一次方程的是（）A.B. C.D.6.一个正方体的每个面都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“学”相对面上所写的字是（）A.核B.心C.素D.养7.某商场销售的一件衣服标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，设这件商品的进价为元，根据题意，下面所列方程正确的是（）A.B.C.D.8.根据等式的性质，下列变形正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则9.下列语句说法正确的是（）A.若，则这三个角互补.B.若线段，则点是线段的中点.C.线段就是点与点之间的距离.D.若与互余，则的补角比大90°.10.互不重合的三点在同一直线上，已知，则这三点的位置关系是（）A.点在两点之间B.点在两点之间C.点在两点之间D.无法确定二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分）11.写一个比小的有理数______.（只需写出一个即可）12.如果是关于的方程的解，那么的值为______.13.如图3，在处观测到处的方位角是北偏东______. 14.若，则的值为______.15.将一张长方形纸片按如下步骤折叠：（1）如图①，将纸片对折，点落在点处，得到折痕后展开纸片；（2）如图②，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕；（3）如图③，将对折，点落在折痕上的点处，得到折痕，则______度.16.的取值与代数式的对应值如下表：…0123……7531…根据表中信息，给出如下结论：①；②的值随着值的增大而减小.③；④关于的方程的解是；其中正确的是______（写出所有正确结论的序号）三、解答题（本题共9小题，满分86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）计算：（1）；（2）18.（8分）先化简，再求值：，其中.19.（8分）解方程： 20.（8分）如图：，（1）若，求的度数；（2）若，求的度数.21.（8分）如图，已知点，，，，请按要求画出图形.（1）画直线和射线；（2）连接，并在射线上用尺规作线段，使.（要求保留作图痕迹）（3）在直线上确定一点，使的和最短，并写出画图的依据.22.（8分）（列方程解决问题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？23.（10分）如图，为线段上一点，为的中点，为的中点，其中，.（1）若.求；（2）若为上一点，满足，请说明：点是线段的中点.24.（12分）福清市某批发商对一种商品按销售量分三部分制定销售单价，如表：销售量单价不超过100件的部分5元/件超过100件不超过200件的部分4元/件超过200件的部分3元/件（1）求购买180件这种商品需要多少元?（2）某人购买这种商品花了1080元，求他购买了这种商品多少件? （3）若某人花了元，恰好购买了件这种商品，求的值.25.（14分）已知，如图1，将一块直角三角板的直角顶点放置于直线上，直角边与直线重合，其中，然后将三角板.绕点顺时针旋转，设，从点引射线和，平分，.（1）如图2，填空：当时，______°.（2）如图2，当时，求的度数（用含的代数式表示）；（3）如图3，当时，请判断的值是否为定值，若为定值，求出该定值，若不是定值，请说明理由.2022－2023学年度第一学期七年级校内期末质量检测数学答案一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）题号12345678910选项ACABDCBBDB二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11.（答案不唯一）12.13.55°14.15.67.516.①②三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（10分）解：（1）原式（2）原式18.（8分）解：原式当时，原式19.（8分）解： 20.（8分）解：（1）∵，∴（2）∵，，∴，∴.21.（8分）解：（1）如图所示，直线和射线即为所求；（2）如图所示，线段即为所求；（3）如图所示，点即为所求，画图的依据：两点之间，线段最短.22.（8分）解：设快马天可以追上慢马，依题意得：，解得：，答：快马20天追上慢马.23.（10分）解：（1）∵为中点， ∴，∵为中点，，∴，∴.（2）法一：∵为中点，∴，∵∴∵为中点∴.∴，∴∴为中点.法二：设，则，∵，∴，∵为中点∴∴∴∴为中点24（12分）解：（1）∵，∴购买商品需要费用：（元）.（2）设购买这种商品件，当时，购买商品需要费用：（元），∵，∴.依题意得：.解得：答：购买了这种商品260件.（3）①若，则，不符合题意，舍去②若，则 解得：当时，，而，符合条件.③若，则解得：当时，，不符合条件，舍去.综上，.25.（14分）（1）如图2，填空：当时，；（2）解：当时（如图2）∵是平角，，∴∵平分∴∵，∴∴（3）当时（如图3），为定值理由如下：∵是平角，，∴∵平分∴10分∵， ∴∴∴∴为定值，定值为