2022-2023学年福建省福州市仓山区金山中学七年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市仓山区金山中学七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2021春•怀安县期末）如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的　　A．B．C．D．2．（4分）（2018春•武昌区期中）在下列实数中，无理数是　　A．B．C．0.1010010001D．3．（4分）（2022春•武昌区期中）如所示各个图中，和是对顶角的是　　A．B．C．D．4．（4分）（2020秋•罗湖区校级期末）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）（2023春•陕州区期中）如图，，，能够表示点到直线的距离的是　　第28页（共28页）,A．的长B．的长C．的长D．的长6．（4分）（2023春•仓山区校级期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．7．（4分）（2018春•武昌区期中）线段是由线段平移得到的，点的对应点为．则对应的点的坐标是　　A．B．C．D．8．（4分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是　　A．B．C．D．9．（4分）（2023春•大名县期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是　　A．，B．，C．，D．，10．（4分）（2023春•仓山区校级期中）如图，在四边形中，，，平分，，，点在直线上，满足．若，则的值是　　A．和B．和C．和D．和第28页（共28页）,二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系中，点在第　　象限．12．（4分）（2020春•雨花区期末）已知点，则到轴的距离是　　．13．（4分）（2023春•仓山区校级期中）如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是　　．14．（4分）（2023春•仓山区校级期中）把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线，，，若，，则　　”15．（4分）（2022春•黄陂区期中）下表记录了一些数的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中正确的有　　（填序号即可）．16．（4分）（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、、的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为　　．三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（2023春•仓山区校级期中）（1）计算：；（2）求的值：．18．（8分）（2023春•仓山区校级期中）用适当方法解下列方程组：（1）；第28页（共28页）,（2）．19．（8分）（2023春•仓山区校级期中）如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．（1）画出平面直角坐标系并写出、的坐标；（2）平移线段可得图中的哪条线段？线段通过怎样的平移得到它呢？20．（8分）（2023春•仓山区校级期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．21．（8分）（2023春•仓山区校级期中）如图，已知三角形，于点．（1）根据题意画出图形：过点作交于点，过点作于点；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．22．（10分）（2023春•仓山区校级期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：第28页（共28页）,解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．（1）请你运用上述方法解方程组：；（2）猜测关于、的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证．23．（10分）（2023春•仓山区校级期中）如图2，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．（1）那么点对应的数是　　；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：①如图2所示，数轴上表示1、的对应点为，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．求的值．第28页（共28页）,②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？24．（12分）（2023春•仓山区校级期中）如图，直线，连接，直线，及线段把平面分成①，②，③，④四个部分，当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（规定：线上各点不属于任何部分且点，，三点不共线）（1）当动点落在第①部分时，求证：；（2）当动点落在第②部分时，直接用等式表示，，之间的数量关系；（3）当动点落在第③部分时，用等式表示，，之间的数量关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明．25．（14分）（2023春•思明区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），且四边形的面积为8．（1）求点，的坐标；（2）连接与轴交于点，求的值：（3）若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果第28页（共28页）,是定值，请求出它的值：如果不是定值，请说明理由．第28页（共28页）,2022-2023学年福建省福州市仓山区金山中学七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）（2021春•怀安县期末）如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的　　A．B．C．D．【考点】生活中的平移现象【分析】根据平移的性质，图形只是位置变化，其形状与方向不发生变化，进而得出即可．【解答】解：如图为一只小兔，将图进行平移，得到的图形可能是下列选项中的．故选：．2．（4分）（2018春•武昌区期中）在下列实数中，无理数是　　A．B．C．0.1010010001D．【考点】22：算术平方根；26：无理数【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．【解答】解：是分数，属于有理数；是无理数；0.1010010001是有限小数，属于有理数；，是整数，属于有理数．故选：．第28页（共28页）,3．（4分）（2022春•武昌区期中）如所示各个图中，和是对顶角的是　　A．B．C．D．【考点】对顶角、邻补角【分析】根据对顶角的定义逐个分析得结论．【解答】解：有公共顶点且两条边都互为反向延长线的两个角称为对顶角，所以对顶角是两条直线相交形成的角，选项、、中的、都不是两条直线相交成的角，故选项、、中的、都不是对顶角；选项符合对顶角的定义．故选：．4．（4分）（2020秋•罗湖区校级期末）把方程改写成用含的式子表示的形式正确的是　　A．B．C．D．【考点】解二元一次方程【分析】将看作常数移项求出即可得．【解答】解：由知，即，故选：．5．（4分）（2023春•陕州区期中）如图，，，能够表示点到直线的距离的是　　第28页（共28页）,A．的长B．的长C．的长D．的长【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离定义可做出判断．【解答】解：，线段的长度表示点到直线的距离．故选：．6．（4分）（2023春•仓山区校级期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．【考点】算术平方根；立方根【分析】根据算术平方根和立方根的定义进行计算，再得出选项即可．【解答】解：．，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．7．（4分）（2018春•武昌区期中）线段是由线段平移得到的，点的对应点为．则对应的点的坐标是　　A．B．C．D．【考点】：坐标与图形变化平移【分析】由于线段是由线段平移得到的，而点的对应点为，比较它们的坐标发现横坐标增加4，纵坐标增加2，利用此规律即可求出点对应的点的坐标．【解答】解：线段是由线段平移得到的，与移动方式相同，，第28页（共28页）,变化到：右移4个单位，上移2个单位右移4个单位，上移2个单位到，对应的点的坐标为．故选：．8．（4分）（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有人，物价是钱，则下列方程正确的是　　A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】根据人数总钱数每人所出钱数，得出等式即可．【解答】解：设共有人，根据题意可得：84，设物价是钱，根据题意可得：．故选：．9．（4分）（2023春•大名县期末）对于命题“如果，那么”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是　　A．，B．，C．，D．，【考点】命题与定理【分析】说明命题为假命题，即，的值满足，但不成立，把四个选项中的，的值分别代入验证即可．【解答】解：．，，满足若，则，故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．．，，满足若，则，故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．．，，满足若，则，故第28页（共28页）,能说明这个命题是假命题，故此题符合题意．．，，满足若，则，故不能说明这个命题是假命题，故此题不符合题意．故选：．10．（4分）（2023春•仓山区校级期中）如图，在四边形中，，，平分，，，点在直线上，满足．若，则的值是　　A．和B．和C．和D．和【考点】平行线的性质【分析】分两种情形：如图，当点在点的上方时，当点在点的下方时，分别求解即可．【解答】解：如图，当点在点的上方时，设，，，，，，，平分，，，，，，，，，第28页（共28页）,，，当点在点的下方时，同法可得，，，，故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.11．（4分）（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系中，点在第　三　象限．【考点】：点的坐标【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【解答】解：点在第三象限．故答案为：三．12．（4分）（2020春•雨花区期末）已知点，则到轴的距离是　3　．【考点】：点的坐标【分析】根据到轴的距离是横坐标的绝对值可得答案．【解答】解：点，则到轴的距离是3，故答案为：3．13．（4分）（2023春•仓山区校级期中）如图，请添加一个条件，使得，则符合要求的其中一个条件可以是　　．第28页（共28页）,【考点】平行线的判定【分析】欲证，在图中发现、被一直线所截，故可按内错角相等两直线平行添加条件即可．【解答】解：要使，则要（内错角相等两直线平行）．故答案为：（答案不唯一）．14．（4分）（2023春•仓山区校级期中）把下列命题补充完整，使之成为真命题：“在同一平面内的三条直线，，，若，，则　　”【考点】命题与定理；平行线的性质【分析】利用平行线的性质补充完整即可．【解答】解：在同一平面内的直线，，，若，，则，故答案为：．15．（4分）（2022春•黄陂区期中）下表记录了一些数的平方：1616.116.216.316.416.516.616.716.816.917256259.21262.44265.69268.96272.25275.56278.89282.24285.61289下列结论：①；②26896的平方根是；③的整数部分为4；④一定有3个整数的算术平方根在．其中正确的有　①②④　（填序号即可）．【考点】估算无理数的大小【分析】根据算术平方根的定义判断①；根据平方根的定义判断②；估算无理数的大小判断③；根据算术平方根的定义判断④．【解答】解：，，故①符合题意；，，第28页（共28页）,的平方根是，故②符合题意；，，，，的整数部分是3，故③不符合题意；，，，，的值在，故④符合题意；故答案为：①②④．16．（4分）（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点、、的坐标分别为，，，若的面积为面积的2倍，则的值为　12或　．【考点】坐标与图形性质；三角形的面积【分析】由，点的横坐标相等，得出轴，，点到的距离为，根据的面积为面积的2倍，建立方程，解方程即可求解．【解答】解：、、的坐标分别为，，，轴，，点到的距离为，若的面积为面积的2倍，，即，解得或，故答案为：或．第28页（共28页）,三、解答题：本题共9小题，共86分.解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（8分）（2023春•仓山区校级期中）（1）计算：；（2）求的值：．【考点】实数的运算；平方根【分析】（1）先化简二次根式，再化简绝对值，最后加减；（2）利用等式的性质先把方程化为““的形式，再利用平方根的定义得结论．【解答】解：（1）；；（2），，，．18．（8分）（2023春•仓山区校级期中）用适当方法解下列方程组：（1）；（2）．【考点】解二元一次方程组【分析】（1）将含有的项变成系数相同的项，再根据加减消元法将两条方程相减消元解此二元一次方程组即可；（2）将两条方程相加消去，解出的值，再代入求出的值即可．【解答】解：（1），由①②得：，第28页（共28页）,解得：，把代入①中得：，解得：，原方程组的解为；（2），由①②得：，解得：，把代入①得：，解得：，原方程组的解为．19．（8分）（2023春•仓山区校级期中）如图，请在正方形网格中建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为和．（1）画出平面直角坐标系并写出、的坐标；（2）平移线段可得图中的哪条线段？线段通过怎样的平移得到它呢？【考点】作图平移变换【分析】（1）根据已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出，点坐标；（2）利用平移规律进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：第28页（共28页）,，；（2）线段可以平移到，可以将向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到线段．20．（8分）（2023春•仓山区校级期中）已知的算术平方根是3，的立方根是2，是的整数部分．（1）求，，的值；（2）求的平方根．【考点】平方根；估算无理数的大小【分析】（1）根据算术平方根，立方根的定义，以及无理数的估算求得，，的值；（2）根据（1）的结果，代入代数式，然后求得算术平方根即可求解．【解答】解：（1）的算术平方根是3，，解得：，的立方根是2，，，解得：，，，是的整数部分，，，，；第28页（共28页）,（2），，；．的平方根为．21．（8分）（2023春•仓山区校级期中）如图，已知三角形，于点．（1）根据题意画出图形：过点作交于点，过点作于点；（2）在（1）的条件下，若，求的度数．【考点】三角形内角和定理；作图—复杂作图【分析】（1）根据要求画出图形即可．（2）利用平行线的判定和性质证明即可．【解答】解：（1）如图，图形如图所示．（2），，，，，，，第28页（共28页）,，，故的度数为．22．（10分）（2023春•仓山区校级期中）阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单：①②得，所以③，③①得，解得，从而，所以原方程组的解是．（1）请你运用上述方法解方程组：；（2）猜测关于、的方程组的解是什么？请从方程组的解的角度加以验证．【考点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；二元一次方程组的解【分析】（1）仿照例子，利用加减消元法可解方程组求解；（2）将方程组的解代入方程计算方程左右两边相等即可检验．【解答】解：（1）②①得，即③，③①得，解得，将代入③得，原方程组的解为；第28页（共28页）,（2）方程组的解为，检验：把代入方程得，左边右边；把代入方程得，左边右边，是原方程组的解．23．（10分）（2023春•仓山区校级期中）如图2，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点．（1）那么点对应的数是　　；（2）从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，有理数中的相关概念，运算法则，运算律同样适合于实数，解决下列问题：①如图2所示，数轴上表示1、的对应点为，，点到点的距离与点到点的距离相等，设点所表示的数为．求的值．②若正方形的面积为，李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长和宽之比为，他能裁出吗？请说明理由？【考点】二次根式的化简求值；实数与数轴【分析】（1）利用圆的周长公式计算出圆的周长即可；（2）①由得到，再代入求值即可；②根据长方形的面积以及长与宽的比求出长与宽，再判断长是否小于正方形边长即可判断．第28页（共28页）,【解答】解：（1）圆的周长为：，，是原点，表示的数为：；（2）①点、分别表示1，，，，，，即；．②能，理由如下：设长方形的长为，则宽为，由题意可得，，，即长为，宽为，而面积为的边长为，，能裁出一块面积为的长方形纸片．24．（12分）（2023春•仓山区校级期中）如图，直线，连接，直线，及线段把平面分成①，②，③，④四个部分，当动点落在某个部分时，连接，，构成，，三个角．（规定：线上各点不属于任何部分且点，，三点不共线）（1）当动点落在第①部分时，求证：；（2）当动点落在第②部分时，直接用等式表示，，之间的数量关系；（3）当动点落在第③部分时，用等式表示，，之间的数量关系，并写出动点的具体位置和相应的结论，选择其中一种结论加以证明．第28页（共28页）,【考点】平行线的性质【分析】（1）如图1，延长交直线于点，由，可知．由，可知；（2）过点作的平行线，根据平行线的性质解答；（3）根据的不同位置，分三种情况讨论．【解答】解：（1）解法一：如图1延长交直线于点．，．，；解法二：如图2，过点作，．，．．．；解法三：如图3，，第28页（共28页）,，．又，．（2）不成立．（3）（a）当动点在射线的右侧时，结论是：．（b）当动点在射线上，结论是：．或或，（任写一个即可）．（c）当动点在射线的左侧时，结论是．选择（a），证明：如图4，连接，连接交于．，．又（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），．选择（b）证明：如图5，点在射线上，度．第28页（共28页）,，．，或，或，．选择（c），证明：如图6，连接，连接交于，，．，．25．（14分）（2023春•思明区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，将点向右平移4个单位得到点，将线段向上平移个单位，再向右平移1个单位得到线段（点与点对应，点与点对应），且四边形的面积为8．（1）求点，的坐标；（2）连接与轴交于点，求的值：（3）若点从点出发，以每秒个单位的速度向上平移运动，同时点从点出发，以每秒个单位的速度向左平移运动，当点到达点后停止运动，若射线交轴于点，设与的面积差为，问：是否定值？如果是定值，请求出它的值：如果不是定值，请说明理由．【考点】相似形综合题【分析】（1）先根据点坐标平移的特点求出点的坐标，再根据四边形的面积为8，求出，再由平移的性质得到，即可求出点的坐标；第28页（共28页）,（2）解法1：先求出，再由，得到，又由，求出，则；解法2：由，求出，则，即可得到；（3）分当点在线段上时，当点在上时，两种情况分别求出的值即可得到答案．【解答】解：（1）点向右平移4个单位得到点，点的坐标为，，，，由平移性质可知，，点的坐标为；（2）解法和同底，，，，，，和同高，第28页（共28页）,；解法，，即，，，；（3）结论：的值是定值3，理由如下：①如图，当点在线段上时，连接．设运动时间为秒，由题意：，，，，，，；②如图，当点在上时，连接．第28页（共28页）,由①可知，，，综上所述，的值是定值3．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2421:58:27；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第28页（共28页）