2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．（2022秋•德化县期末）计算2(6)的结果为()11A．6B．6C．D．662．（2023秋•诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量3．（2023春•嘉禾县期末）如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE2，则BC的长度为()A．1B．2C．3D．44．（2023•定远县二模）一次函数y2x1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．（2021春•南乐县期末）在方差计算公式：21222s[(x15)(x15)(x15)]中，10，15分别表示()121010A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数6．（2023•枣阳市模拟）矩形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线相等B．对角线平分一组对角第1页（共32页） C．对角线互相平分D．对角线互相垂直7．（2023春•西吉县期末）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为()A．3尺B．3.2尺C．3.6尺D．4尺8．（2023春•仓山区校级期中）如图，在MON的两边上分别截取OA，OB，使OAOB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB2，OC4．则四边形AOBC的面积是()5A．4B．8C．45D．29．（2022秋•莱芜区期末）在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,2)，B(4,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．(3,2)B．(2,2)C．(5,2)D．(3,2)10．（2023春•仓山区校级期中）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；第2页（共32页） 5④当t时，小带和小路的车相距50千米．4其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②二、填空题（共6小题）11．（2023•官渡区一模）要使二次根式x2023有意义，实数x的取值范围是．12．（2023春•仓山区校级期末）若函数ykxk1是正比例函数，则k的值为．13．（2023春•仓山区校级期中）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，若AC8，BC6，则CD．14．（2021•黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩．15．（2023春•仓山区校级期中）若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,3)，则ab．16．（2023春•仓山区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，BE平分ABD，交AD于F，BEDE，EGAD于G，则下列说法：第3页（共32页） ①ADEABE；②BCDBED；③BFDE；④BDF的面积为55．其中正确的有．（填序号）三、解答题（共9小题）17．（2023春•仓山区校级期中）计算：1（1）33(12)；3（2）(12)(22)．18．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，有一四边形空地ABCD，ABAD，AB3，AD4，BC12，CD13，求四边形ABCD的面积．19．（2022秋•河口区期末）如图，以平行四边形ABCD的边AB、CD为边，作等边ABE和等边CDF，连接DE，BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．20．（2023•西藏一模）已知一次函数ykx4的图象经过点(3,0)．（1）求k的值；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知A(2,0)，P为图象上的动点，连接AP，则AP的最小值为．第4页（共32页） 21．（2023春•仓山区校级期中）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x85；B.85x90；C.90x95；D.95x100．七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表年级平均数中位数众数方差七年级92bca八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）a，b，c．（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．（3）我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x90)的八年级学生人数是多少？第5页（共32页） 22．（2023春•仓山区校级期中）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的3倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？23．（2023春•仓山区校级期中）通过学习特殊的四边形我们知道平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，所以平行四边形可以看成是一个三角形通过图形变换后与原三角形组成的．如图1，平行四边形ABCD可以看作是由ABC绕AC的中点O旋转180得到CDA后组成．小亮把ABC以边AC所在直线为对称轴翻折得到ADC，这两个三角形组成四边形ABCD（如图2)，这也是一种特殊的四边形筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形．（1）首先请你给出筝形的一种定义：；（文字语言描述）（2）如图2，在边，角，对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想（定义除外）；（3）如图3，在筝形ABCD中，P、Q、R、T分别为AB、BC、CD、AD边中点，求证：四边形PQRT是矩形．第6页（共32页） 24．（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l:ykx2k(k为常数，且k0)与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当k0，求AOB的面积S与k的函数关系式；（2）当6x6时，y的最大值为4，求k的值；S（3）若BCNB，C关于x轴对称，且点D(6,0)，直线l与CD交于点N，求．SBDN25．（2023春•仓山区校级期中）如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，延长CP至E，使得DEDC，DN平分ADE，交CE于点N，连接AE、AN、BN．（1）求证：ANEN；（2）求证：AE//BN；（3）直接写出NB、NC、ND三者之间的数量关系．第7页（共32页） 2022-2023学年福建省福州市仓山区时代中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题）1．（2022秋•德化县期末）计算2(6)的结果为()11A．6B．6C．D．66【考点】二次根式的性质与化简；二次根式的乘除法【分析】根据2(a)a计算即可．【解答】解：2(6)6，故选：B．2．（2023秋•诸暨市期末）司机王师傅在加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，则其中的常量是()A．金额B．数量C．单价D．金额和数量【考点】常量与变量【分析】根据常量与变量的定义即可判断．【解答】解：常量是固定不变的量，变量是变化的量，单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，故选：C．3．（2023春•嘉禾县期末）如图，在ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE2，则BC的长度为()第8页（共32页） A．1B．2C．3D．4【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理计算即可．【解答】解：D、E分别为边AB，AC的中点，DE2，BC2DE4，故选：D．4．（2023•定远县二模）一次函数y2x1的图象不经过()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】一次函数的性质【分析】根据一次函数的图象与系数的关系求解即可．【解答】解：在一次函数y2x1中，k20，b10，一次函数y2x1的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D．5．（2021春•南乐县期末）在方差计算公式：21222s[(x15)(x15)(x15)]中，10，15分别表示()121010A．数据的个数和方差B．平均数和数据的个数C．数据的个数和平均数D．数据的方差和平均数【考点】算术平均数；方差【分析】根据方差的定义：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差即可得结论．21222【解答】解：s[(x15)(x15)(x15)]中，12101010，15分别表示数据的个数和平均数．故选：C．6．（2023•枣阳市模拟）矩形具有而菱形不具有的性质是()A．对角线相等B．对角线平分一组对角C．对角线互相平分D．对角线互相垂直【考点】菱形的性质；矩形的性质第9页（共32页） 【分析】根据矩形好菱形的性质，容易得出结论．【解答】解：矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；根据矩形和菱形的性质得出：矩形具有而菱形不具有的性质是：对角线相等；故选：A．7．（2023春•西吉县期末）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，则折断处离地面的高度为()A．3尺B．3.2尺C．3.6尺D．4尺【考点】数学常识；勾股定理的应用【分析】竹子折断后刚好构成直角三角形，设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为(10x)尺，利用勾股定理解题即可．【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，则斜边长为(10x)尺，222根据勾股定理得：x6(10x)，解得：x3.2，折断处离地面的高度为3.2尺，故选：B．8．（2023春•仓山区校级期中）如图，在MON的两边上分别截取OA，OB，使OAOB；再分别以点A，B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；再连接AC，BC，AB，OC．若AB2，OC4．则四边形AOBC的面积是()第10页（共32页） 5A．4B．8C．45D．2【考点】作图—基本作图；菱形的判定与性质【分析】由尺规作图可得，OAOBACBC，即可得四边形AOBC为菱形，根据菱形的性质可得答案．【解答】解：由尺规作图可得，OAOBACBC，四边形AOBC为菱形，AB2，OC4，11四边形AOBC的面积为ABOC244．22故选：A．9．（2022秋•莱芜区期末）在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,2)，B(4,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是()A．(3,2)B．(2,2)C．(5,2)D．(3,2)【考点】坐标与图形性质；平行四边形的判定与性质【分析】利用图象法画出平行四边形，可得结论．【解答】解：如图平行四边形的第三个顶点坐标为(5,2)，(3,2)，(3,2)．第11页（共32页） 故选：B．10．（2023春•仓山区校级期中）小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开A城的距离y（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，有下列结论：①A、B两城相距300千米；②小路的车比小带的车晚出发1小时，却早到1小时；③小路的车出发后2.5小时追上小带的车；5④当t时，小带和小路的车相距50千米．4其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．②③④D．①②【考点】一次函数的应用【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城第12页（共32页） 的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【解答】解：由图象可知A、B两城市之间的距离为300km，小带行驶的时间为5小时，而小路是在甲出发1小时后出发的，且用时3小时，即早到1小时，①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为ykt，小带把(5,300)代入可求得k60，y60t，小带设小路车离开A城的距离y与t的关系式为ymtn，小路mn0把(1,0)和(4,300)代入可得，4mn300m100解得：，n100y100t100，小路令yy，可得：60t100t100，小带小路解得：t2.5，即小带、小路两直线的交点横坐标为t2.5，此时小路出发时间为1.5小时，即小路车出发1.5小时后追上小带车，③不正确；令yy50，可得|60t100t100|50，即|10040t|50，小带小路5当10040t50时，可解得t，415当10040t50时，可解得t，45又当t时，y50，此时小路还没出发，小带625当t时，小路到达B城，y250；小带6515525综上可知当t的值为或或或时，两车相距50千米，4466第13页（共32页） ④正确；故选：B．二、填空题（共6小题）11．（2023•官渡区一模）要使二次根式x2023有意义，实数x的取值范围是x2023．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x20230，x2023，故答案为：x2023．12．（2023春•仓山区校级期末）若函数ykxk1是正比例函数，则k的值为1．【考点】正比例函数的定义【分析】一般地，形如ykx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，由此即可求解．【解答】解：ykxk1是正比例函数，k10且k0，k1．故答案为：1．13．（2023春•仓山区校级期中）如图，在RtABC中，ACB90，D是AB的中点，若AC8，BC6，则CD5．第14页（共32页） 【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据勾股定理求出斜边长，根据直角三角形的性质解答．【解答】解：在RtABC中，ACB90，AC8，BC6，2222ABACBC8610，点D是边AB的中点，11CDAB105．22故答案为：5．14．（2021•黄岛区一模）在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩90分．【考点】加权平均数【分析】根据加权平均数的计算公式求解即可．【解答】解：该班卫生检查的总成绩8530%9040%9530%90（分)．故答案为90分．15．（2023春•仓山区校级期中）若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,3)，则ab6．【考点】两条直线相交或平行问题【分析】根据两直线相交的问题，把(m,3)分别代入两函数解析式得到ma3，mb3，然后把两个等式相加即可得到ab的值．【解答】解：线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,3)，ma3，mb3，第15页（共32页） mamb6，ab6．故答案为：6．16．（2023春•仓山区校级期中）如图，矩形ABCD中，AB2，BC4，BE平分ABD，交AD于F，BEDE，EGAD于G，则下列说法：①ADEABE；②BCDBED；③BFDE；④BDF的面积为55．其中正确的有①③④．（填序号）【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】根据矩形的性质可得BAD90，根据BEDE，进一步可得ADEABE，即可判断①选项；延长DE交BA的延长线于点M，过点E作ENAM于点N，先证明四边形AGEN是矩形，再证明BEDBEM(ASA)，根据全等三角形的性质可得BMBD，MEDE，再证明MNEEGD(AAS)，可得NEGD，MNGE，然后再证明ABFGDE(ASA)，根据全等三角形的性质可得BFDE，AFGE，可判断③选项；根据ABCD，ABDE，可判断②选项；先根据勾股定理求出BD的长度，进一步可得AM的长度，根据AFGEANMN，1可得AF的长度，进一步可得DF的长度，根据BDF的面积DFAB计算，即2可判断④选项．【解答】解：四边形ABCD是矩形，BAD90．BEDE，DEFBAD90，AFBDFE，第16页（共32页） ADEABE，故①符合题意；在矩形ABCD中，CDAB2，BC4，延长DE交BA的延长线于点M，过点E作ENAM于点N，如图所示：则ENAENM90，在矩形ABCD中，BAD90，NAG90，EGAD，AGEDGE90，四边形AGEN是矩形，ANGE，NEAG，BEDE，BEDBEM90，BE平分ABD，ABEDBE，在BED和BEM中，BEDBEMBEBE，ABEDBEBEDBEM(ASA)，BMBD，MEDE，MAGEGD90，AM//EG，MGED，在MNE和EGD中，MNEEGDMGED，MEDEMNEEGD(AAS)，第17页（共32页） NEGD，MNGE，AGGD2，ABGD，在ABF和GDE中，BAFDGEABGD，ABFGDEABFGDE(ASA)，BFDE，AFGE，故③符合题意；ABCD，ABDE，BCD和BED不全等，故②不符合题意；22在RtBCD中，根据勾股定理，得BD2425，BMBD25，AM252，GEANMN51，AFGE51，DF4(51)55，11BDF的面积DFAB(55)255，22故④符合题意，综上所述，符合题意的有①③④，故答案为：①③④．第18页（共32页） 三、解答题（共9小题）17．（2023春•仓山区校级期中）计算：1（1）33(12)；3（2）(12)(22)．【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）利用二次根式的性质进行化简，再去括号，计算二次根式的加减法；（2）利用二次根式的乘法计算法则进行计算．1【解答】解：（1）33(12)3333(23)333323323；3（2）(12)(22)222222．18．（2022秋•鲤城区校级期末）如图，有一四边形空地ABCD，ABAD，AB3，AD4，BC12，CD13，求四边形ABCD的面积．第19页（共32页） 【考点】勾股定理的应用【分析】连接BD，先根据勾股定理求出BD，进而判断出BCD是直角三角形，最后用面积的和即可求出四边形ABCD的面积．【解答】解：如图，连接BD，在RtABD中，，AB3，AD4，22根据勾股定理得，BDABDA5，在BCD中，BC12，CD13，BD5，222222BCBD12513CD，BCD为直角三角形，1111SSSABADBCBD3412536．四边形ABCDABDBCD2222故答案为：36．19．（2022秋•河口区期末）如图，以平行四边形ABCD的边AB、CD为边，作等边ABE和等边CDF，连接DE，BF．求证：四边形BFDE是平行四边形．【考点】等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质【分析】由平行四边形的性质得出ABCD，ADBC，BADDCB，由等边三角形的性质得出BEAEABCDCFDF，BAEDCF60，证明ADECBF(SAS)，得出DEBF，则可得出结论．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ADBC，BADDCB，ABE和CDF是等边三角形，第20页（共32页） BEAEABCDCFDF，BAEDCF60，DCBDCFDABBAE，即DAEFCB，在ADE和CBF中，ADCBDAEBCF，AECFADECBF(SAS)，DEBF，又BEDF，四边形BFDE为平行四边形．20．（2023•西藏一模）已知一次函数ykx4的图象经过点(3,0)．（1）求k的值；（2）请在图中画出该函数的图象；（3）已知A(2,0)，P为图象上的动点，连接AP，则AP的最小值为4．【考点】一次函数的图象；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）利用两点画出函数的图象；（3）线段OP的最小值，就是原点到已知直线的距离，可以根据所构建的三角形面积一样来求OP；【解答】解：（1）一次函数ykx4的图象经过点(3,0)．第21页（共32页） 3k40，4k；3（2）由函数ykx4可知直线与y轴的交点为(0,4)，（3）作APBC于P，此时AP是最小值，A(2,0)，B(0,4)，C(3,0)，BC5，AC5，11CAOBBCAP，22545AP，AP4．AP的最小值是4，故答案为：4．21．（2023春•仓山区校级期中）我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制）．测试成绩整理、描述和分析如下：成绩得分用x表示，共分成四组：A.80x85；B.85x90；C.90x95；D.95x100．七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表第22页（共32页） 年级平均数中位数众数方差七年级92bca八年级929310050.4根据以上信息，解答下列问题：（1）a40，b，c．（2）这次比赛中哪个年级成绩更稳定？说明理由．（3）我校八年级共800人参加了此次活动，估计参加此次活动成绩优秀(x90)的八年级学生人数是多少？【考点】众数；中位数；方差【分析】（1）先根据扇形统计图求解A，B组的学生人数，结合C组人数，求解D组人数，可得a的值，再根据八年级学生成绩的中位数落在C组，可得b的值，由七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，可得c的值；（2）因为两个年级的平均数相同，计算七年级的方差分析可得结论；（3）分别统计出七年级、八年级成绩大于或等于90分的人数，利用样本的百分率估计总体即可得到答案．【解答】解：（1）因为八年级A组有1020%2人，B组有1010%1人，C组有3人，4所以D组有4人，所以40%，即a40．10七年级10名学生的成绩：96，86，96，86，99，96，90，100，89，82．从小到大排列：82，86，86，89，90，96，96，96，99，100，所以第5个，第6个数据为：90，96，9096中位数为93，2第23页（共32页） 因为七年级学生成绩中96分有3个，出现的次数最多，所以众数c96，故答案为：40，93，96；（2）因为七八年级的平均数相等，根据已知条件可得，七年级成绩的方差为：12222222d[3(9692)2(8692)(9992)(9092)(10092)(8992)(8292)]34.610，七年级成绩的方差为34.6，34.650.4，七年级成绩的方差比八年级小，所以七年级的成绩更稳定．（3）由题意得：八年级成绩大于或等于90分的有7人，7800560（人)，10答：参加此次调查活动成绩优秀的学生人数约为560人．22．（2023春•仓山区校级期中）某超市销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元．（1）该商店计划一次购进两种品牌的运动装共100套，设超市购进A品牌运动装x套，这100套运动装的销售总利润为y元，求y关于x的函数关系式；（2）在（1）的条件下，若B品牌运动装的进货量不超过A品牌的3倍，该商店购进A、B两种品牌运动服各多少件，才能使销售总利润最大？【考点】二元一次方程组的应用；一次函数的应用【分析】（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，根据销售10套A品牌运动装和20套B品牌的运动装的利润为4000元，销售20套A品牌和10套B品牌的运动装的利润为3500元，列出方程组解方程组，然后依据题目中的数量关系列出y与x之间的函数关系式即可；（2）依据B品牌运动装的进货量不超过A品牌的3倍列不等式可求得x的取值范围，然后依据一次函数的增减性进行解答即可．【解答】解：（1）设每套A种品牌的运动装的销售利润为a，每套B品牌的运动装的销售利润为b元，第24页（共32页） 10a20b4000得，20a10b3500a100解得：b150y100x150(100x)50x15000，y关于x的函数关系式为y50x15000；（2）根据题意得：100x3x，解得：x25，y50x15000，500，y随x的增大而减小．x为正整数，当x25时，y取得最大值，此时100x75，超市购进25套A品牌运动装和75套B品牌运动装才能获得最大利润．23．（2023春•仓山区校级期中）通过学习特殊的四边形我们知道平行四边形的一条对角线把平行四边形分成两个全等的三角形，所以平行四边形可以看成是一个三角形通过图形变换后与原三角形组成的．如图1，平行四边形ABCD可以看作是由ABC绕AC的中点O旋转180得到CDA后组成．小亮把ABC以边AC所在直线为对称轴翻折得到ADC，这两个三角形组成四边形ABCD（如图2)，这也是一种特殊的四边形筝形，请你根据学习平行四边形的经验来研究筝形．（1）首先请你给出筝形的一种定义：把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（文字语言描述）（2）如图2，在边，角，对角线的关系方面直接写出两条对筝形性质的猜想（定义除外）；（3）如图3，在筝形ABCD中，P、Q、R、T分别为AB、BC、CD、AD边中第25页（共32页） 点，求证：四边形PQRT是矩形．【考点】四边形综合题【分析】（1）根据折叠的性质得出答案；（2）先判断出ABCADC，即可得出结论；（3）利用三角形中位线定理证明即可．【解答】（1）解：根据折叠的性质得，ABAD，BCDC，即把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，故答案为：把两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”；（2）解：如图2，①筝形的一条对角线平分一组对角；②筝形的一组对角相等；证明：①由折叠知，ABCADC，BACDAC，BCADCA，BD；即筝形的一条对角线平分一组对角；②由折叠知，ABCADC，BD；即筝形的一组对角相等；（3）证明：连接AC，BD．第26页（共32页） APPB，BQQC，1PQ//AC，PQAC，2ATTD，CRRD，1TR//AC，RTAC，2PQRT，PQ//RT，四边形PQRT是平行四边形，ABAD，CBCD，AC垂直平分线段BD，APPB，ATTD，PT//BD，PTAC，AC//PQ，PTPQ，TPQ90，四边形PQRT是矩形．24．（2023春•仓山区校级期中）在平面直角坐标系xOy中，直线l:ykx2k(k为常数，且k0)与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）当k0，求AOB的面积S与k的函数关系式；（2）当6x6时，y的最大值为4，求k的值；S（3）若BCNB，C关于x轴对称，且点D(6,0)，直线l与CD交于点N，求．SBDN【考点】一次函数综合题第27页（共32页） 【分析】（1）令y0，则x2，可得A(2,0)，令x0，则y2k，B(0,2k)，当k0，根据三角形的面积公式即可得S与k的函数关系式；（2）分两种情况：①当k0时，②当k0时，根据y的最大值为4即可求得k的值；（3）由B，C关于x轴对称得C(0,2k)，利用待定系数法求出直线CD的解析式为1yx2k，联立直线l:ykx2k可得N(3,k)，可得N为线段CD的中点，3SS，即可求解．BCNBDN【解答】解：（1）直线l:ykx2k，令y0，则x2，A(2,0)，令x0，则y2k，B(0,2k)，11当k0时，AOB的面积SOAOB22k2k，22AOB的面积S与k的函数关系式为S2k；（2）直线l:ykx2k，当6x6时，y的最大值为4，分两种情况：①当k0时，直线l:ykx2k，y随x的增大而增大，x6时，y的最大值为4，6k2k4，k1；②当k0时，直线l:ykx2k，y随x的增大而减小，x6时，y的最大值为4，6k2k4，1k；21综上，k的值为1或；2第28页（共32页） （3）B(0,2k)，B，C关于x轴对称，C(0,2k)，点D(6,0)，设直线CD的解析式为ymxn，16mn0mk，解得3，n2kn2k1直线CD的解析式为ykx2k，3ykx2k联立直线l:ykx2k得1，ykx2k3x3解得，ykN(3,k)，点D(6,0)，C(0,2k)，N为线段CD的中点，SS，BCNBDNSBCN1．SBDN25．（2023春•仓山区校级期中）如图，正方形ABCD中，点P在边AD上，延长CP至E，使得DEDC，DN平分ADE，交CE于点N，连接AE、AN、BN．（1）求证：ANEN；（2）求证：AE//BN；（3）直接写出NB、NC、ND三者之间的数量关系．【考点】四边形综合题第29页（共32页） 【分析】（1）证明EDNADN(SAS)，可得结论；（2）如图1中，过点B作BJCE于点J，BKNA交NA的延长线于点K．证明BAKBCJ(AAS)，推出BKBJ，推出BN平分CNK，证明CNBAEN45，可得结论；（3）结论：BNND2NC．过点C作CRBN于点R，CTND交ND的延长线于点T．同法可证CBRCDT，推出CRCT，BRDT，证明四边形CRNT是正方形，推出CN2NT，可得结论．【解答】（1）证明：DN平分ADE，EDNADN，在EDN和ADN中，DEDAEDNADN，DNDNEDNADN(SAS)，ANEN；（2）证明：如图1中，过点B作BJCE于点J，BKNA交NA的延长线于点K．设ADEx，则CDE90x，DADEDC，1111DEADAE(180x)90x，DECECD(18090x)45x，222211AECDEADEC90x(45x)45，22ENNA，第30页（共32页） AENEAN45，ANEKNJ90，KBJN90，ABCKBJ90，ABKCBJ，BABC，KBJC90，BAKBCJ(AAS)，BKBJ，BKNK，BJNC，BN平分CNK，CNBBNK45，CNBAEN，BN//AE；（3）解：结论：BNND2NC．理由：过点C作CRBN于点R，CTND交ND的延长线于点T．同法可证CBRCDT，CRCT，BRDT，NC平分BNT，CNRCNT45，CRNTRNT90，四边形CRNT是矩形，CRCT，第31页（共32页） 四边形CRNT是正方形，CN2NT，BNDNNRBRNTDT2NT2NC．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/201:59:3；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeo.com；学号：406898第32页（共32页）