2022-2023学年福建省福州市鼓楼区三牧中学八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区三牧中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2024•镇海区校级模拟）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　A．B．C．D．2．（4分）（2022秋•代县期末）在中，若，则　　A．B．C．D．不能确定3．（4分）（2021春•殷都区期末）下列二次根式中是最简二次根式的是　　A．B．C．D．4．（4分）（2021春•殷都区期末）下列图象中，不是的函数的是　　A．B．C．D．5．（4分）（2021春•殷都区期末）已知正比例函数图象上有两点，、，，且，则与的大小关系是　　A．B．C．D．不能确定6．（4分）（2022春•青龙县期末）如图，在中，平分，交于点，若，，则的周长为　　第31页（共31页）,A．14B．16C．20D．247．（4分）（2021秋•雁塔区期末）将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是　　A．B．C．D．8．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）下列命题中正确的是　　A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形9．（4分）（2021春•殷都区期末）定义运算：，例如：，，则等于　　A．B．C．2D．10．（4分）（2022春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，直线过定点，过点作直线轴交直线于点，连接，若平分，则的值是　　A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2022春•越秀区期末）求值：　　．12．（4分）（2023春•新罗区期末）点在一次函数的图象上，则的值为　　．13．（4分）（2009•河池）已知关于，的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是　　．14．（4分）（2021•滨城区模拟）如图，在中，，、、第31页（共31页）,分别为、、的中点，若，则　　．15．（4分）（2021春•殷都区期末）如图，已知点为矩形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点的对应点恰好在线段上，若，，则　　．16．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为，，，，，则的值为　　．三、解答题（共86分）17．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）计算：（1）．（2）．第31页（共31页）,18．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知，求代数式的值．19．（8分）（2022春•越秀区期末）如图，在矩形中，点，分别在边，上．且．求证：四边形是平行四边形．20．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）此函数图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，若，请直接写出点的坐标．21．（8分）（2023春•利州区期末）如图，已知，，．（1）求的长；（2）求的面积．第31页（共31页）,22．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）在购买某场足球赛门票时，设购买门票为（张，总费用为（元．现有两种购买方案：方案一：若单位赞助广告费5000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：总费用（元与购买门票（张的函数关系如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，与的函数关系式为　　．方案二中，当时，与的函数关系式为　　．当时，与的函数关系式为　　．（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．23．（10分）（2022春•越秀区期末）如图，已知．（1）尺规作图：作平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点．①若，，，求的长；②过点作直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为，平行四边形的面积为，求的值．第31页（共31页）,24．（12分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标是，点坐标是，矩形沿直线折叠，点落在边上的处，、分别在、上，直线解析式为，点的坐标是．（1）求出的值；（2）若直线平行于直线，交轴于点，求直线的解析式；（3）点在轴上，直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．25．（14分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知，，点为射线上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为．（1）如图1，当点在射线上时，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当点在射线，之间时，若点为射线上一点，点为中点，连接，，，①求证：为直角三角形；②求的长；第31页（共31页）,（3）如图3，在（1）的条件下，若，点，分别是线段，上的两点，且，，点为射线上一动点，是否存在最小值．若存在，请直接写出的最小值．第31页（共31页）,2022-2023学年福建省福州市鼓楼区三牧中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）（2024•镇海区校级模拟）要使二次根式有意义，则的取值范围是　　A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，解不等式得到答案．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．2．（4分）（2022秋•代县期末）在中，若，则　　A．B．C．D．不能确定【考点】勾股定理的逆定理【分析】由勾股定理的逆定理即可得到答案．【解答】解：，，．故选：．3．（4分）（2021春•殷都区期末）下列二次根式中是最简二次根式的是　　A．B．C．D．【考点】最简二次根式【分析】直接利用最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式，分别判断即可．【解答】解：，不是最简二次根式，不合题意；第31页（共31页）,，不是最简二次根式，不合题意；，不是最简二次根式，不合题意；是最简二次根式，符合题意．故选：．4．（4分）（2021春•殷都区期末）下列图象中，不是的函数的是　　A．B．C．D．【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义可知，满足对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定选项、、都是符合定义的，唯独选项不符合定义．【解答】解：函数必须对于的每一个取值，都有唯一确定的值，选项不符合函数的定义．故选：．5．（4分）（2021春•殷都区期末）已知正比例函数图象上有两点，、，，且，则与的大小关系是　　A．B．C．D．不能确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据可知随的增大而减小，由此可得与的大小关系．【解答】解：，，随的增大而减小，，第31页（共31页）,．故选：．6．（4分）（2022春•青龙县期末）如图，在中，平分，交于点，若，，则的周长为　　A．14B．16C．20D．24【考点】平行四边形的性质【分析】首先根据角平分线的性质可得，再根据是平行四边形，进而证明出，利用平行线的性质可得到，进而得到，根据等角对等边可得结论．【解答】解：平分，，又四边形是平行四边形，，，，，，，，平行四边形的周长，故选：．7．（4分）（2021秋•雁塔区期末）将直线向下平移3个单位长度后得到的函数解析式是　　A．B．C．D．第31页（共31页）,【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据函数的平移规律“上加下减”，可得答案．【解答】解：将直线向下平移3个单位，得，即，故选：．8．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）下列命题中正确的是　　A．对角线相等的四边形是矩形B．有一个角是直角的四边形是矩形C．对角线互相平分且相等的四边形是矩形D．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形【考点】：命题与定理【分析】根据矩形和平行四边形的判定判断即可．【解答】解：、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题；、有一个角是直角的平行四边形是矩形，原命题是假命题；、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，是真命题；、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原命题是假命题；故选：．9．（4分）（2021春•殷都区期末）定义运算：，例如：，，则等于　　A．B．C．2D．【考点】实数的运算【分析】直接利用已知运算规律，进而代入计算即可．【解答】解：．故选：．10．（4分）（2022春•越秀区期末）在平面直角坐标系中，直线过定点，过点作直线轴交直线于点第31页（共31页）,，连接，若平分，则的值是　　A．B．C．D．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象【分析】根据题意证明，则，即可根据勾股定理得到关于的方程，解方程即可．【解答】解：过点作直线轴交直线于点，点，设直线与轴交于点，令，则，即点，如图，平分，，，，，则，即，解得：．故选：．二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）（2022春•越秀区期末）求值：　3　．【考点】22：算术平方根【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．第31页（共31页）,【解答】解：．故答案为：3．12．（4分）（2023春•新罗区期末）点在一次函数的图象上，则的值为　1　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点的坐标代入函数关系式，解出方程的解即可．【解答】解：把点代入中，得：，．故答案为：113．（4分）（2009•河池）已知关于，的一次函数的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，那么的取值范围是　　．【考点】：一次函数图象与系数的关系【分析】根据题意得，然后解不等即可得到的取值范围．【解答】解：的图象经过平面直角坐标系中的第一、三、四象限，，．故填空答案：．14．（4分）（2021•滨城区模拟）如图，在中，，、、分别为、、的中点，若，则　6　．【考点】直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理第31页（共31页）,【分析】由、分别为、的中点，得，再根据，点为的中点，得，从而得出答案．【解答】解：、分别为、的中点，，，点为的中点，，，，，故答案为：6．15．（4分）（2021春•殷都区期末）如图，已知点为矩形纸片的边上一点，将纸片沿折叠，点的对应点恰好在线段上，若，，则　5　．【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质可得，，，根据矩形的性质和勾股定理可求的长．【解答】解：将纸片沿折叠，点的对应点恰好在线段上，△，，，，四边形是矩形，，，，第31页（共31页）,，，在△中，，，故答案为：516．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点的坐标为，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为，，，，，则的值为　　．【考点】规律型：点的坐标；一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据直线解析式判断出直线与正方形的边围成的三角形是底是高的2倍，再根据的坐标求出正方形的边长并得到变化规律表示出第4个正方形的边长，然后根据阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积列式求解并根据结果的规律解答即可．【解答】解：的坐标为，，点的横坐标为27，第31页（共31页）,点的纵坐标为，第4个正方形的边长是，同理可得第5个正方形的边长为，第6个正方形的边长为，阴影部分面积等于一个等腰直角三角形的面积加上梯形的面积再减去一个直角三角形的面积，，故答案为：．三、解答题（共86分）17．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）计算：（1）．（2）．【考点】零指数幂；二次根式的混合运算【分析】（1）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（2）根据平方差公式和零指数幂的计算法则去括号，然后计算加减法即可．【解答】解：（1）原式；（2）原式．第31页（共31页）,18．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知，求代数式的值．【考点】二次根式的化简求值；分母有理化【分析】先对进行分母有理化求出，再把所求式子变形为，再把整体代入求解即可．【解答】解：，，．19．（8分）（2022春•越秀区期末）如图，在矩形中，点，分别在边，上．且．求证：四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；矩形的性质【分析】根据矩形的性质得出，，求出，，求出，根据平行线的判定得出，根据平行四边形的判定推出即可．【解答】证明：四边形是矩形，（即，，第31页（共31页）,，，，，，，四边形是平行四边形．20．（8分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知与成正比例，当时，．（1）求与之间的函数解析式．（2）在所给直角坐标系中画出函数图象．（3）此函数图象与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，若，请直接写出点的坐标．【考点】：待定系数法求一次函数解析式；：一次函数的图象；：一次函数的性质【分析】（1）根据正比例的定义设，然后把已知数据代入进行计算求出值，即可得解；（2）利用描点法法作出函数图象即可；（3）根据三角形面积可知，由图象可得结论．【解答】解：（1）与成正比例，设，当时，，，第31页（共31页）,解得，，函数关系式为：；（2）当时，，当时，，解得，所以，函数图象经过点，，函数图象如图：（3）点在轴上，若，，由图象得：或．21．（8分）（2023春•利州区期末）如图，已知，，．（1）求的长；（2）求的面积．第31页（共31页）,【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）根据垂直定义可得，然后在中，利用勾股定理进行计算即可解答；（2）根据勾股定理的逆定理先证明是直角三角形，从而可得，然后利用三角形的面积公式进行计算即可解答．【解答】解：（1），，，，的长为；（2），，，是直角三角形，，的面积，的面积为．22．（10分）（2023春•鼓楼区校级期中）在购买某场足球赛门票时，设购买门票为（张，总费用为（元．现有两种购买方案：第31页（共31页）,方案一：若单位赞助广告费5000元，则该单位所购门票的价格为每张50元；（总费用广告赞助费门票费）方案二：总费用（元与购买门票（张的函数关系如图所示．解答下列问题：（1）方案一中，与的函数关系式为　　．方案二中，当时，与的函数关系式为　　．当时，与的函数关系式为　　．（2）如果购买本场足球赛门票超过100张，你将选择哪一种方案，使总费用最省？请说明理由．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）由题意可直接写出方案一的函数关系式，根据待定系数法求出方案二的函数关系式．（2）根据题意列出一元一次方程和一元一次不等式，分情况讨论即可．【解答】解：（1）方案一中，与的函数关系式为：，方案二中，当时，设，将代入得，，与的函数关系式为：，当时，设，将，代入得，，，与的函数关系式为：．第31页（共31页）,（2）由得，，当时，方案一、二均可．由得，，当时，选择方案二，使总费用最省．由得，．当时，选择方案一，使总费用最省．23．（10分）（2022春•越秀区期末）如图，已知．（1）尺规作图：作平行四边形；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）所作的平行四边形中，连接，交于点．①若，，，求的长；②过点作直线与边，分别交于点，，设四边形的面积为，平行四边形的面积为，求的值．【考点】勾股定理；平行四边形的判定与性质；作图—复杂作图；相似三角形的判定与性质【分析】（1）分别以、为圆心，、为半径画弧，两弧交于点，连接、，即可得到平行四边形；（2）①由平行四边形的性质得出，，由勾股定理得出，即可求出；②先证明，得出，即可得出，再证明，得出，得出，进而得出，即可得出．【解答】解：（1）如图1所示，第31页（共31页）,即为所求；（2）①如图2，四边形是平行四边形，，，，，，，；②如图3，四边形是平行四边形，，，，，，，第31页（共31页）,四边形是平行四边形，，，，，，，，，．24．（12分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，点坐标是，点坐标是，矩形沿直线折叠，点落在边上的处，、分别在、上，直线解析式为，点的坐标是．（1）求出的值；（2）若直线平行于直线，交轴于点，求直线的解析式；（3）点在轴上，直线上是否存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】一次函数综合题【分析】（1）将点的坐标代入直线解析，即可得出结论；（2）根据直线平行于直线，可设直线解析式第31页（共31页）,，利用折叠的性质和勾股定理确定，再代入即可；（3）本问关键是确定平行四边形的位置与形状．因为、均为动点，只有已经确定，所以可从此入手，按照为平行四边形的一边、为平行四边形的对角线的思路，顺序探究可能的平行四边形的形状．确定平行四边形的位置与形状之后，利用全等三角形求得点的纵坐标，再利用直线解析式求出点的横坐标，从而求得点的坐标．【解答】（1）解：直线解析式为，点的坐标是，，，直线解析式为，的值为．（2）点坐标是，点的坐标是，，，，矩形沿直线折叠，点落在边上的处，，，，，，，直线平行于直线，设直线解析式为，，，直线解析式为．第31页（共31页）,（3）若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，则可能存在以下情形：①如图1所示，为平行四边形的一边，且点在轴正半轴上，过点作轴于点，延长交轴于点，设，，，，，，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，，，，，，在△和中，，△，，点的纵坐标：，直线解析式为，点的横坐标：，；第31页（共31页）,②如图1所示，为平行四边形的一边，且点在轴负半轴上，过点作轴于点，延长交轴于点，设，，，，，，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，，，，，，在△和中，，△，，点的纵坐标：，直线解析式为，点的横坐标：，；第31页（共31页）,③如图3所示，为平行四边形的对角线，过点作延长线的垂线，垂足为，设，，，，，，四边形为矩形，点在轴上，点在轴上，，，，，，在△和△中，，△△，，点的纵坐标为：，直线解析式为，点的横坐标为：，；综上所述，存在点，使以、、、为顶点的四边形是平行四边形，点第31页（共31页）,的坐标为或或．25．（14分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知，，点为射线上一动点（不与点重合），关于的轴对称图形为．（1）如图1，当点在射线上时，求证：四边形是菱形；（2）如图2，当点在射线，之间时，若点为射线上一点，点为中点，连接，，，①求证：为直角三角形；②求的长；（3）如图3，在（1）的条件下，若，点，分别是线段，上的两点，且，，点为射线上一动点，是否存在最小值．若存在，请直接写出的最小值．【考点】四边形综合题【分析】（1）根据翻折的性质可得，，，再证出，即可得证；（2）①设与交于，由（1）得：，可证，从而可以得证；②设，在和中，用勾股定理列出方程即可求解；第31页（共31页）,（3）作点关于的对称点，交于，连接交与，连接，此时，最短，即的值最小，根据等腰三角形“三线合一”可证、、三点共线，即可求解．【解答】（1）证明：由翻折得：，，，，，，，，四边形是菱形．（2）①证明：如图，设与交于，由（1）得：，，是的中点，，，，是直角三角形．②解：由①得：，，，设，则有，在中：，在中：，，解得：，第31页（共31页）,，．（3）解：存在．作点关于的对称点，交与，连接交于，连接，此时，最短，即的值最小，四边形是菱形，，，，是等边三角形，在中：，是的中点，，、、三点共线，，，，，在中：，的值最小是8．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:03:16；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第31页（共31页）