2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．（4分）（2023春•江津区期末）下列图象中，不能表示是的函数的是　　A．B．C．D．2．（4分）（2023春•鼓楼区期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是　　A．，2B．5，12，13C．3，4，5D．1，1，23．（4分）（2023春•鼓楼区期中）矩形、正方形都具有的性质是　　A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角4．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列计算正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）（2023春•鼓楼区期中）关于函数，下列结论中正确的是　　A．函数图象经过点B．函数图象经过第二、第四象限C．随的增大而增大D．不论取何值，总有6．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为　　第28页（共28页）,A．16B．20C．24D．327．（4分）（2020秋•石河子校级期末）如图，字母所代表的正方形的面积是　　A．12B．15C．144D．3068．（4分）（2023春•鼓楼区期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　A．7B．C．D．无法确定9．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在同一条道路上，甲车从地到地匀速出发，乙车从地到地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是　　A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米小时C．乙出发0.9小时后两车相遇D．乙到地比甲到地早小时第28页（共28页）,10．（4分）（2023秋•新民市期中）如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为5，则的长为　　A．2B．3C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）（2023•防城港二模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．12．（4分）（2023春•鼓楼区期中）将函数的图象沿轴向下平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是　　．13．（4分）（2023春•鼓楼区期中）的对角线、相交于点，，，，则的周长为　　．14．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在中，，若，则　　．15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交点、，与相交于点，若，，，则的为　　．16．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为　　．第28页（共28页）,三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）计算：．18．（8分）如图，在中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．19．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在正方形中，正方形的边长为，是的中点，是上一点，且，判断的形状并说明理由．20．（8分）（2023春•鼓楼区期中）已知，，求代数式的值：（1）；（2）．21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.5万元，且用1150万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机．（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？第28页（共28页）,（2）该市明年计划采购型、型一体机共950套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．（10分）（2021•越秀区校级模拟）如图，在中，，是的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作的平分线；作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点．（2）连接、，判断四边形的形状并加以证明．23．（10分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．第28页（共28页）,24．（12分）（2023春•鼓楼区期中）已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点．（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的面积；（3）求证：．25．（14分）（2023春•樊城区期中）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．（1）求直线的函数解析式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．①若的面积为，求点的坐标；②连接，如图2，若，求点的坐标．第28页（共28页）,2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．（4分）（2023春•江津区期末）下列图象中，不能表示是的函数的是　　A．B．C．D．【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义及函数图象即可判断．【解答】解：根据函数定义，对于自变量取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值与之对应，体现在图象上，作轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，选项、、是函数的图象，均不符合题意，只有选项中的图象不是函数图象，故符合题意．故选：．2．（4分）（2023春•鼓楼区期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是　　A．，2B．5，12，13C．3，4，5D．1，1，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：．，以1，，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；第28页（共28页）,．，以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；．，以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；．，以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：．3．（4分）（2023春•鼓楼区期中）矩形、正方形都具有的性质是　　A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】正方形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解．【解答】解：、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故选项符合题意；、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故选项不符合题意；、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故选项不符合题意；、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故选项不符合题意．故选：．4．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列计算正确的是　　A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算；分母有理化【分析】根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法则逐项判断．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，故错误，不符合题意；，故正确，符合题意；，故错误，不符合题意；第28页（共28页）,，故错误，不符合题意；故选：．5．（4分）（2023春•鼓楼区期中）关于函数，下列结论中正确的是　　A．函数图象经过点B．函数图象经过第二、第四象限C．随的增大而增大D．不论取何值，总有【考点】正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】．代入，求出值，进而可得出函数的图象不经过点；．由，利用正比例函数的性质，可得出函数的图象经过第二、四象限；．由，利用正比例函数的性质，可得出随的增大而减小；．利用不等式的性质，可得出当时，．【解答】解：．当时，，，函数的图象不经过点，选项不符合题意；．，函数的图象经过第二、四象限，选项符合题意；．，随的增大而减小，选项不符合题意；．当时，，选项不符合题意．故选：．6．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接，若，则菱形的周长为　　第28页（共28页）,A．16B．20C．24D．32【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求菱形的周长．【解答】解：点，分别是，的中点，，，四边形是菱形，菱形的周长．故选：．7．（4分）（2020秋•石河子校级期末）如图，字母所代表的正方形的面积是　　A．12B．15C．144D．306【考点】：勾股定理【分析】如图，利用勾股定理得到，再根据正方形的面积公式得到，，则可计算出，从而得到字母所代表的正方形的面积．【解答】解：如图，，而，，，字母所代表的正方形的面积为．故选：．第28页（共28页）,8．（4分）（2023春•鼓楼区期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　A．7B．C．D．无法确定【考点】实数与数轴【分析】根据图示，可得，据此判断出，的正负，再根据算术平方根的含义和求法，求出化简后的结果即可．【解答】解：根据图示，可得，，，．故选：．9．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在同一条道路上，甲车从地到地匀速出发，乙车从地到地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是　　A．乙先出发的时间为0.5小时第28页（共28页）,B．甲的速度是80千米小时C．乙出发0.9小时后两车相遇D．乙到地比甲到地早小时【考点】一次函数的应用【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：由图可知，乙先出发的时间为．故选项说法正确，不符合题意；乙的速度为（千米小时），则乙从地到地的时间为：（小时），则甲车的速度为：（千米小时）．故选项说法正确，不符合题意；甲出发0.5小时后行驶距离为，乙车行驶的距离为，，故两车相遇，此时乙出发时间为：（小时）．故选项说法错误，符合题意；乙到地比甲到地早（小时）．故选项说法正确，不符合题意．故选：．10．（4分）（2023秋•新民市期中）如图，矩形中，对角线、相交于点，过点作交于点，已知，的面积为5，则的长为　　A．2B．3C．D．第28页（共28页）,【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；三角形的面积【分析】连接，由题意可得为对角线的垂直平分线，可得，，由三角形的面积则可求得的长，得出的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：如图，连接，由题意可得，为对角线的垂直平分线，，，．，，，，在中，由勾股定理得：．故选：．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）（2023•防城港二模）若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是　　．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有，解得．故答案为：．12．（4分）（2023春•鼓楼区期中）将函数的图象沿轴向下平移2第28页（共28页）,个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是　　．【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将函数的图象沿轴向下平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是，故答案为：．13．（4分）（2023春•鼓楼区期中）的对角线、相交于点，，，，则的周长为　17　．【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，进而得出答案．【解答】解：平行四边形的对角线、相交于点，，，，，，，的周长为：．故答案为：17．14．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在中，，若，则　6　．【考点】勾股定理【分析】利用勾股定理得，再代入计算即可．【解答】解：在中，，，，故答案为：6．第28页（共28页）,15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在平行四边形中，、的平分线、分别与相交点、，与相交于点，若，，，则的为　24　．【考点】平行四边形的性质【分析】证出，则，同理，则，进而得出的长，再利用平行线分线段成比例定理求出，利用勾股定理求出，可得结论．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，平分，，，，同理，，即，，，，，．，，，，第28页（共28页）,，，，，，，，．故答案为：24．16．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，点在轴上，直线与两坐标轴分别交于，两点，，分别是线段，上的动点，则的最小值为　　．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称最短路线问题【分析】作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，连接，则的最小值即为的长度，分别求出，和的长度，根据，可得，求出的长度，即可确定的最小值．【解答】解：作点关于轴的对称点，过点作于点，交轴于点，连接，，连接，如图所示：第28页（共28页）,则的最小值即为的长度，点在轴上，点坐标为，直线与两坐标轴分别交于，两点，令，则，点坐标为，令，则，点坐标为，，，，，，，的最小值为，故答案为：．三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（8分）计算：．【考点】零指数幂；二次根式的混合运算【分析】先算零指数幂，去绝对值，二次根式的乘法，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．第28页（共28页）,【解答】解：原式．18．（8分）如图，在中，已知点和点分别在和上，且，求证：四边形是平行四边形．【考点】：平行四边形的判定与性质【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形．19．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在正方形中，正方形的边长为，是的中点，是上一点，且，判断的形状并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质【分析】得出，，，由勾股定理得出，，，则得出，结论得证．【解答】解：为直角三角形．理由如下：，，，第28页（共28页）,四边形为正方形，且边长为，，，是的中点，且，，，，在中，由勾股定理可得：，同理，在，中，可得，，，为直角三角形．20．（8分）（2023春•鼓楼区期中）已知，，求代数式的值：（1）；（2）．【考点】二次根式的化简求值【分析】先求出，和的值，再将所求式子变形后整体代入即可算得答案．【解答】解：，，，，，（1）；（2）．21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）第28页（共28页）,为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批、两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.5万元，且用1150万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机．（1）求今年每套型、型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购型、型一体机共950套，考虑物价因素，预计明年每套型一体机的价格比今年上涨，每套型一体机的价格不变，若购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】（1）设今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元，根据“今年每套型一体机的价格比每套型一体机的价格多0.5万元，且用1150万元恰好能购买500套型一体机和200套型一体机”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买套型一体机，则购买套型一体机，根据购买型一体机的总费用不低于购买型一体机的总费用，可得出关于的一元一次不等式，解之可得出的取值范围，设该市明年需要投入采购资金为万元，利用总价单价数量，可得出关于的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年每套型一体机的价格是万元，每套型一体机的价格是万元，根据题意得：，解得：．答：今年每套型一体机的价格是1.5万元，每套型一体机的价格是2万元；（2）设购买套型一体机，则购买套型一体机，根据题意得：，第28页（共28页）,解得：．设该市明年需要投入采购资金为万元，则，即，，随的增大而减小，又，且为正整数，当时，取得最小值，最小值．答：该市明年至少需要投入1800万元才能完成采购计划．22．（10分）（2021•越秀区校级模拟）如图，在中，，是的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作的平分线；作线段的垂直平分线，与交于点，与边交于点．（2）连接、，判断四边形的形状并加以证明．【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．【解答】解：（1）如图，射线，直线即为所求作．第28页（共28页）,（2）结论：四边形是菱形．理由：垂直平分线段，，，，，平分，，，，，，，，，，，，四边形是菱形．23．（10分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数的图象分别与轴和轴相交于、两点，且与正比例函数的图象交于点．（1）求一次函数的解析式；（2）当时，直接写出自变量的取值范围；第28页（共28页）,（3）点是一次函数图象上一点，若，求点的坐标．【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）因一次函数与正比例函数交于点，可以将代入，求出为4，再将点，代入即可求出一次函数的解析式；（2）当时，直线在直线的上方；（3）根据，利用三角形面积公式即可求出，得出的纵坐标，代入即可求得横坐标．【解答】解：（1）把代入中得，，把、代入得，解得，一次函数的解析式；（2）观察图象可知，当时，；（3）由，，，，，第28页（共28页）,代入得或，点的坐标为或．24．（12分）（2023春•鼓楼区期中）已知正方形如图所示，连接其对角线，的平分线交于点，过点作于点，交于点，过点作，交延长线于点．（1）求证：；（2）若正方形的边长为4，求的面积；（3）求证：．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由“”可证，可得；（2）根据等角对等边易证，根据勾股定理求得的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）由全等三角形的性质可得，在上截取，连接，则可以证明，得到，即可证得．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，，，；第28页（共28页）,（2）平分，，，，，且，，，，；（3）在上截取，连接，，，，且，，，，，，，，，，．第28页（共28页）,25．（14分）（2023春•樊城区期中）如图1，已知函数与轴交于点，与轴交于点，点与点关于轴对称．（1）求直线的函数解析式；（2）设点是轴上的一个动点，过点作轴的平行线，交直线于点，交直线于点．①若的面积为，求点的坐标；②连接，如图2，若，求点的坐标．【考点】一次函数综合题【分析】（1）分别求出、、三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；（2）①设，则，，求出，再由，求出的值后即可求点坐标；②分两种情况讨论：当点在线段上时，利用角的关系推导出，再由勾股定理得，求出的值即可求点的坐标；当点在线段上时，同理可求点的另一个坐标．【解答】解：（1）在中，令得，，令得，，点与点关于轴对称，第28页（共28页）,，设直线的解析式为，，解得，直线的函数解析式为；（2）①设，轴，，，，，解得，的坐标为，或，；②点在线段上运动，，当点在线段上时，如图：点与点关于轴对称，，，第28页（共28页）,，，，，，，，，，，解得，；当点在线段上时，如图：同理可得，综上所述：点的坐标为或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:08:27；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第28页（共28页）