2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•高邮市二模）下列式子中，属于最简二次根式的是　　A．B．C．D．2．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．3．（4分）（2015•越秀区一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．4．（4分）（2022•遵义）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是　　A．2B．C．D．5．（4分）（2018•长宁区二模）函数的图象不经过　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（4分）如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为　　A．B．4C．3D．57．（4分）如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为　　第27页（共27页）,A．48B．32C．16D．128．（4分）（2022春•来宾期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为　　A．B．6C．D．139．（4分）（2020春•德化县期末）如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是　　A．B．C．D．10．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，为菱形的对角线上的一定点，为边上的一点，的垂直平分线分别交，于点，，，若的最小值为3，则的长为　　A．3B．C．6D．9二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分11．（4分）（2023秋•惠安县期中）若，为实数，且满足，则的值是　　．12．（4分）（2022•黑龙江）若两个连续的整数、满足，则第27页（共27页）,的值为　　．13．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则　　．14．（4分）（2005•黑龙江）如图，，是对角线上的两点，请你添加一个适当的条件：　　，使四边形是平行四边形．15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　　．16．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，直线与轴，轴分别交于点点和，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为　　．第27页（共27页）,三、解答题。17．（8分）（2023春•鼓楼区期中）（1）计算：．（2）解方程．18．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在中，，，，以为直径作半圆，求图形的面积．19．（8分）（2023春•新会区校级期中）如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结．求证：四边形为菱形．20．（8分）（2023•长岭县一模）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为升，行驶时间为小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量　　升；（2）在行驶了　　小时汽车加油，加了　　升；（3）根据图象求加油前与之间的关系式，并写出的取值范围．第27页（共27页）,21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，已知，．（1）请用尺规作图法，在边上取一点，使得，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若线段，，求线段的长．22．（10分）（2023春•鼓楼区期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：．（1）请你写出的有理化因式：　　；（2）请仿照上面给出的方法简化；（3）已知，，求的值．23．（10分）（2023春•鼓楼区期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产，两种产品共50件．已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产第27页（共27页）,种产品的生产件数为，，两种产品所获总利润为（元．（1）试写出与之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？24．（12分）如图1，已知正方形，点，分别在，上，且．（1）求证：．（2）如图2，点在的延长线上，且．①求的度数；②求证：．25．（14分）（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点．（1）求点的坐标；（2）若点为线段的中点，求证：；（3）如图2，已知，将线段绕点逆时针方向旋转至，连接，求证：点在某条直线上运动，并求的最小值．第27页（共27页）,第27页（共27页）,2022-2023学年福建省福州市鼓楼区立志中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．（4分）（2017•高邮市二模）下列式子中，属于最简二次根式的是　　A．B．C．D．【考点】最简二次根式【分析】逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：是最简二次根式，正确；，不是最简二次根式，不正确；，不是最简二次根式，不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，不正确，故选：．2．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的性质，二次根式的减法法则，二次根式的除法和乘法法则逐个判断即可．【解答】解：．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；．第27页（共27页）,，故本选项符合题意；故选：．3．（4分）（2015•越秀区一模）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　A．B．C．D．【考点】62：分式有意义的条件；72：二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故选：．4．（4分）（2022•遵义）若一次函数的函数值随的增大而减小，则值可能是　　A．2B．C．D．【考点】一次函数图象与系数的关系【分析】根据一次项系数小于0时，一次函数的函数值随的增大而减小列出不等式求解即可．【解答】解：一次函数的函数值随着的增大而减小，，解得．所以的值可以是，故选：．5．（4分）（2018•长宁区二模）函数的图象不经过　　A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】：一次函数的性质【分析】由于，函数的图象经过第一、三象限；，图象与第27页（共27页）,轴的交点在轴的下方，即图象经过第四象限，即可判断图象不经过第二象限．【解答】解：，函数的图象经过第一，三象限；又，图象与轴的交点在轴的下方，即图象经过第四象限；所以函数的图象经过第一，三，四象限，即它不经过第二象限．故选：．6．（4分）如图，矩形中，对角线，交于点，若，，则长为　　A．B．4C．3D．5【考点】等边三角形的判定与性质；矩形的性质【分析】由矩形对角线性质可得，又，可证为等边三角形，得，即可得解．【解答】解：由矩形对角线相等且互相平分可得，即为等腰三角形，又，为等边三角形．故，．故选：．7．（4分）如图，菱形中，、分别是、的中点，若，则菱形的周长为　　第27页（共27页）,A．48B．32C．16D．12【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可得，由菱形的性质可求出菱形的周长．【解答】解：点，分别是，的中点，，，四边形是菱形，，菱形的周长，故选：．8．（4分）（2022春•来宾期末）已知直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为　　A．B．6C．D．13【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】根据勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：由勾股定理得：斜边的长为：，斜边上的中线的长为：，故选：．9．（4分）（2020春•德化县期末）如图，已知函数与函数的图象交于点，则不等式的解集是　　第27页（共27页）,A．B．C．D．【考点】两条直线相交或平行问题；一次函数与一元一次不等式【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：关于的不等式的解集是．故选：．10．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，为菱形的对角线上的一定点，为边上的一点，的垂直平分线分别交，于点，，，若的最小值为3，则的长为　　A．3B．C．6D．9【考点】菱形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】如图，过点作于，连接，由菱形的性质可得，由角平分线的性质可得，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质可求．【解答】解：如图，过点作于，连接，四边形是菱形，第27页（共27页）,，的最小值为3，当时，，此时，，，，垂直平分，，，，，，故选：．二、填空题（本题共6小题，每题4分，共24分11．（4分）（2023秋•惠安县期中）若，为实数，且满足，则的值是　1　．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据绝对值、算术平方根的非负性分别求出、，根据有理数的乘方法则计算，得到答案．【解答】解：，，，解得：，，则，故答案为：1．12．（4分）（2022•黑龙江）若两个连续的整数、满足，则的值为　　．第27页（共27页）,【考点】估算无理数的大小【分析】，由此可确定和的值，进而可得出的值．【解答】解：，，，即．故答案为：．13．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数与轴，轴分别交于，两点，则　1　．【考点】三角形的面积；一次函数图象上点的坐标特征【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点，的坐标，进而可得出，的长，再利用三角形的面积公式，即可求出的值．【解答】解：当时，，点的坐标为，；当时，，解得：，点的坐标为，．．第27页（共27页）,故答案为：1．14．（4分）（2005•黑龙江）如图，，是对角线上的两点，请你添加一个适当的条件：　（或或　，使四边形是平行四边形．【考点】：平行四边形的判定与性质【分析】用反推法，假如四边形是平行四边形，会推出什么结果，这结果就是要添加的条件．【解答】解：使四边形是平行四边形．就要使，，就要使，而在平行四边形中已有，，再加一个，或就可用证，，或．故答案为：或或．15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，，，以点为圆心，长为半径画弧，交轴正半轴于点，则点的坐标为　　．【考点】坐标与图形性质；勾股定理【分析】根据已知可得，．利用勾股定理即可求解．【解答】解：根据已知可得：，．在中，．．故答案为：．16．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，直线与轴，第27页（共27页）,轴分别交于点点和，点，分别为线段，的中点，点为上一动点，当时，点的坐标为　，　．【考点】平行线的性质；三角形中位线定理；一次函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的判定与性质【分析】连接，过点作于点，由点，分别为线段，的中点，可得出是的中位线，进而可得出，利用“两直线平行，内错角相等”及，可得出，结合等腰三角形的三线合一，可得出点为线段的中点，利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出点，的坐标，结合点为线段的中点，可得出点的坐标，进而可得出点的坐标．【解答】解：连接，过点作于点，如图所示．点，分别为线段，的中点，是的中位线，，，，又，，点为线段的中点．当时，，点的坐标为，点的坐标为；第27页（共27页）,当时，，解得：，点的坐标为，又点为线段的中点，点的坐标为，，点的坐标为，．故答案为：，．三、解答题。17．（8分）（2023春•鼓楼区期中）（1）计算：．（2）解方程．【考点】解一元二次方程配方法；二次根式的混合运算【分析】（1）先利用平方差公式和二次根式的乘法及性质进行计算、化简，再进一步计算即可；（2）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得．【解答】解：（1）原式；（2），，第27页（共27页）,则，即，，，．18．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在中，，，，以为直径作半圆，求图形的面积．【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理可得是直角，再根据三角形的面积公式和圆的面积公式计算即可求解．【解答】解：在中，，，，，此三角形是直角三角形，，图形的面积为．19．（8分）（2023春•新会区校级期中）如图，在四边形中，，平分，，为中点，连结．求证：四边形为菱形．【考点】等腰三角形的判定与性质；菱形的判定【分析】证四边形是平行四边形，再由平行线的性质和角平分线定义得，则，然后由菱形的判定即可得出结论．【解答】证明：为中点，，第27页（共27页）,，，又，四边形是平行四边形，平分，，，，，，平行四边形是菱形．20．（8分）（2023•长岭县一模）一辆汽车油箱内有油升，从某地出发，每行驶1小时耗油6升，若设剩余油量为升，行驶时间为小时，根据以上信息回答下列问题：（1）开始时，汽车的油量　42　升；（2）在行驶了　　小时汽车加油，加了　　升；（3）根据图象求加油前与之间的关系式，并写出的取值范围．【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据图象开始时的值即可得出结论；（2）根据图象，中途增大的位置即可得出结论；（3）根据图象上的两个点，用待定系数法即可．【解答】解：（1）由图象知，时，，第27页（共27页）,开始时，汽车的油量升，故答案为42；（2）当时，的值增大，在行驶5小时时加油，加油量为升，故答案为5，24；（3）加油前，图象上有两点，，设与的关系式为，代入，，得：，解得，，．21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，已知，．（1）请用尺规作图法，在边上取一点，使得，连接．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）若线段，，求线段的长．【考点】作图—基本作图；勾股定理【分析】（1）作线段的垂直平分线即可．（2）设，则，，在中，利用勾股定理求出的值即可．【解答】解：（1）若，第27页（共27页）,则点在线段的垂直平分线上．如图，点即为所求．（2）设，则，，在中，由勾股定理得，，解得．线段的长为13．22．（10分）（2023春•鼓楼区期中）阅读下面的材料，解答后面给出的问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：．（1）请你写出的有理化因式：　（答案不唯一）　；（2）请仿照上面给出的方法简化；（3）已知，，求的值．【考点】分母有理化；二次根式的混合运算【分析】（1）根据互为有理化因式的定义求出答案即可；（2）先分母有理化，再得出答案即可；（3）先分母有理化求出、的值，再求出和的值，根据完全平方公式求出的值，再求出答案即可．【解答】解：（1）的有理化因式是．第27页（共27页）,故答案为：（答案不唯一）；（2）；（3），，，，，．23．（10分）（2023春•鼓楼区期中）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产，两种产品共50件．已知生产一件种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．设生产种产品的生产件数为，，两种产品所获总利润为（元．（1）试写出与之间的函数关系式；（2）求自变量的取值范围；（3）利用函数的性质说明哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式组的应用；一次函数的应用【分析】（1）由于用这两种原料生产、两种产品共50件，设生产种产品件，那么生产种产品件．由产品每件获利700元，产品每件获利1200元，根据总利润种产品数量种产品数量即可得到与之间的函数关系式；第27页（共27页）,（2）关系式为：种产品需要甲种原料数量种产品需要甲种原料数量；种产品需要乙种原料数量种产品需要乙种原料数量，把相关数值代入得到不等式组，解不等式组即可得到自变量的取值范围；（3）根据（1）中与之间的函数关系式，利用一次函数的增减性和（2）得到的取值范围即可求得最大利润．【解答】解：（1）设生产种产品件，则生产种产品件，由题意得：，即与之间的函数关系式为；（2）由题意得，解得，为整数，自变量的取值范围为为整数）；（3），，随的增大而减小，为整数），，31或32，当时，有最大值为．答：生产种产品30件，种产品20件时，总利润最大，最大利润是45000元．24．（12分）如图1，已知正方形，点，分别在，上，且．第27页（共27页）,（1）求证：．（2）如图2，点在的延长线上，且．①求的度数；②求证：．【考点】四边形综合题【分析】（1）由“”可证，可得；（2）①通过证明点，点，点，点四点共圆，可得；②由“”可证，可得，，可证，即可求解．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，，，，；（2）①解：如图2，连接，第27页（共27页）,四边形是正方形，，，，点，点，点，点四点共圆，；②如图3，延长至，使，连接，点，点，点，点四点共圆，，，，，又，，，，，，，第27页（共27页）,．25．（14分）（2023春•鼓楼区期中）如图1，已知直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点．（1）求点的坐标；（2）若点为线段的中点，求证：；（3）如图2，已知，将线段绕点逆时针方向旋转至，连接，求证：点在某条直线上运动，并求的最小值．【考点】一次函数综合题【分析】（1）令，即可求解；（2）由点，得到点，求出，得到，即可求解；（3）证明，得到点的坐标为：，即可求解．【解答】（1）解：令，解得：，则点；（2）证明：对于，令，则，则点，点为线段的中点，则点，将点的坐标代入得：，解得：，第27页（共27页）,则直线，则点，由点、的坐标知，其中点坐标为，改点和点的横坐标相同，即点在的中垂线上，；（3）证明：过点作轴于点，线段绕点逆时针方向旋转至，则，，，，，，，，，，则点的坐标为：，则点在直线上，则，的最小值为：．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:04:09；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第27页（共27页）