2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题1．（4分）（2023春•闽侯县期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A．B．C．D．2．（4分）（2023春•闽侯县期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是　　A．B．5，12，13C．D．6，8，103．（4分）（2010•常州）下列运算中错误的是　　A．B．C．D．4．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，下列结论中不一定正确的是　　A．B．C．D．5．（4分）（2023春•闽侯县期中）在四边形中，，，若，则的度数为　　A．B．C．D．6．（4分）（2023秋•东明县期中）如图，点表示的实数是　　A．B．C．D．7．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，已知的对角线和交于点，若，．则边的长度可能是　　第27页（共27页）,A．2B．6C．8D．108．（4分）（2022•北碚区校级模拟）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为　　A．B．C．D．9．（4分）（2022春•麻章区期末）如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是　　A．2B．C．D．10．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，在中，过点分别作于点，于点，分别作点关于，的对称点，，连接，，，，．如果，，的面积为，那么下列说法不正确的是　　第27页（共27页）,A．B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）（2022•衢江区一模）二次根式中字母的取值范围是　　．12．（4分）（2022秋•宿城区期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是　　．13．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长为　　．14．（4分）（2023春•闽侯县期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　．15．（4分）（2015•黄冈）在中，，，边上的高为，则的面积为　　．16．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，平分，交于点，连接，且，若，且　　．（用含的代数式来表示）第27页（共27页）,三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2023春•和平区校级期末）（1）；（2）．18．（8分）（2012•淄博）如图，在中，点、分别在、上，且．求证四边形是平行四边形．19．（8分）（2023春•盘山县期末）已知：，，分别求下列代数式的值：（1）（2）．20．（8分）（2022春•绥滨县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段、的长度；（2）在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．21．（8分）（2023春•闽侯县期中）如图，已知、、在同一条直线上，且，，若设，，第27页（共27页）,，试利用这个图形验证勾股定理．22．（10分）（2023春•闽侯县期中）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，此时为．（1）求的长度；（2）如果梯子顶端沿墙面向下移动到达点，那么梯子底端向外移动多少米？23．（10分）（2023春•闽侯县期中）材料阅读：“已知，求的值”．，，，，，请你根据以上解答过程，解决下列问题：（1）化简：　　；（2）若，求的值．24．（12分）（2023春•闽侯县期中）如图，在中，，，点为上一动点，与相交于点，，垂足为，的延长线与相交于点．（1）若，，求的长；（2）当时，求的度数；第27页（共27页）,（3）当点在线段上运动时，试探究，，三者之间的数量关系．25．（14分）（2023春•闽侯县期中）如图1，在四边形中，，，，是各边中点，连接，，，．可得到以下结论：结论1：四边形是平行四边形；结论2：四边形的面积是四边形的一半；（1）试证明结论1．（2）探究与应用：（提示：以下问题可以直接使用上述结论）①如图2，在四边形中，，分别为边，的中点，连接．已知，，求出线段的取值范围．②如图3，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，若，，，试求出四边形的面积．第27页（共27页）,2022-2023学年福建省福州市闽侯县八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题1．（4分）（2023春•闽侯县期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是　　A．B．C．D．【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：、是最简二次根式，符合题意；、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；、，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；故选：．2．（4分）（2023春•闽侯县期中）下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是　　A．B．5，12，13C．D．6，8，10【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；、，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；、，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；故选：．第27页（共27页）,3．（4分）（2010•常州）下列运算中错误的是　　A．B．C．D．【考点】：实数的运算【分析】、根据合并二次根式的法则即可判定；、根据二次根式的乘法法则即可判定；、根据二次根式的除法法则即可判定；、根据二次根式的性质即可判定．【解答】解：、和不是同类项不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、，故选项正确；、，故选项正确．故选：．4．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，已知四边形是平行四边形，对角线、交于点，是的中点，下列结论中不一定正确的是　　A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理【分析】根据平行四边形的性质、三角形中位线定理、平行线的性质判断即可．【解答】解：四边形是平行四边形，，，故不符合题意；是的中点，，，，，故，不符合题意；四边形是平行四边形，第27页（共27页）,不一定等于，不一定等于，不一定等于，故符合题意，故选：．5．（4分）（2023春•闽侯县期中）在四边形中，，，若，则的度数为　　A．B．C．D．【考点】平行四边形的判定与性质【分析】由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，证得四边形是平行四边形；根据平行四边形的对边平行，易得，由，即可求得的度数为．【解答】解：，，四边形是平行四边形，，，，．故选：．6．（4分）（2023秋•东明县期中）如图，点表示的实数是　　A．B．C．D．【考点】29：实数与数轴【分析】根据勾股定理可求得的长为，再根据点在原点的左侧，从而得出点所表示的数．【解答】解：如图，，，，第27页（共27页）,点在数轴上表示的实数是．故选：．7．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，已知的对角线和交于点，若，．则边的长度可能是　　A．2B．6C．8D．10【考点】三角形三边关系；平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和三角形的三边关系即可得到结论．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，，边的长度可能是6，故选：．8．（4分）（2022•北碚区校级模拟）如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面尺，根据题意，可列方程为　　A．B．C．D．第27页（共27页）,【考点】由实际问题抽象出一元二次方程；勾股定理的应用【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，利用勾股定理列出方程即可．【解答】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，根据勾股定理得：．故选．9．（4分）（2022春•麻章区期末）如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积是　　A．2B．C．D．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】在直角三角形中，利用勾股定理求出的长，在三角形中，利用勾股定理的逆定理判断得到三角形为直角三角形，两直角三角形面积之和即为四边形的面积．【解答】解：在中，，，根据勾股定理得：，在中，，，，为直角三角形，则．故选：．10．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，在中，过点分别作于点，于点，分别作点关于，的对称点，，连接，第27页（共27页）,，，，．如果，，的面积为，那么下列说法不正确的是　　A．B．C．D．【考点】轴对称的性质；相似三角形的判定与性质；三角形三边关系；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的面积公式可求，由直角三角形的性质可求，的长，可判断选项；由轴对称的性质和周角的性质可求，可判断选项；可证是等边三角形，由三角形的三边关系可得，可判断选项；计算出的面积可判断选项，即可求解．【解答】解：，，，，的面积为，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，第27页（共27页）,，故选项不符合题意；如图，连接，点关于，的对称点分别是点，，，，，，故选项不符合题意，，，是等边三角形，，在中，，，故选项不符合题意，，，，的面积，故选项符合题意，故选：．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）11．（4分）（2022•衢江区一模）二次根式中字母的取值范围是　　．【考点】二次根式有意义的条件第27页（共27页）,【分析】根据二次根式的被开方数是非负数得到，求解即可．【解答】解：由题意，得，解得．故答案为：．12．（4分）（2022秋•宿城区期末）已知一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，则斜边长是　5　．【考点】勾股定理【分析】根据勾股定理计算即可．【解答】解：由勾股定理得，斜边长，故答案为：5．13．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，且，，则的周长为　29．　．【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质和三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：四边形是平行四边形，，，，的周长，故答案为：29．14．（4分）（2023春•闽侯县期中）实数在数轴上的位置如图所示，则化简后为　　．【考点】29：实数与数轴；73：二次根式的性质与化简第27页（共27页）,【分析】原式利用二次根式的性质化简，再利用绝对值的代数意义计算即可得到结果．【解答】解：，，，则原式．故答案为：15．（4分）（2015•黄冈）在中，，，边上的高为，则的面积为　126或66　．【考点】勾股定理【分析】此题分两种情况：为锐角或为钝角已知、的值，利用勾股定理即可求出的长，利用三角形的面积公式得结果．【解答】解：当为锐角时（如图，在中，，在中，，，；当为钝角时（如图，在中，，在中，，，，故答案为：126或66．第27页（共27页）,16．（4分）（2023春•闽侯县期中）如图，的对角线，相交于点，平分，交于点，连接，且，若，且　　．（用含的代数式来表示）【考点】相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；平行四边形的性质【分析】过点作于点，过点作的延长线于点，根据平行四边形的性质可得，，点为的中点，，由角平分线的性质可得，以此得到为等边三角形，，则，即，再分别表示出，和四边形的面积即可求解．【解答】解：过点作于点，过点作的延长线于点，如图，四边形为平行四边形，，，，点为的中点，，第27页（共27页）,平分，，为等边三角形，，，即，，，点为的中点，为的中位线，，，，，，．故答案为：．三、解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（2023春•和平区校级期末）（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先化为最简二次根式，在合并同类二次根式即可．（2）先把两个二次根式相乘，得到的结果再除以，进行分母有理化得到结果即可．【解答】解：（1）第27页（共27页）,．（2）．18．（8分）（2012•淄博）如图，在中，点、分别在、上，且．求证四边形是平行四边形．【考点】：平行四边形的判定【分析】由四边形是平行四边形，可得，又，所以四边形是平行四边形．【解答】证明：四边形是平行四边形，．又，四边形是平行四边形．19．（8分）（2023春•盘山县期末）已知：，，分别求下列代数式的值：（1）（2）．【考点】：二次根式的化简求值【分析】（1）利用完全平方和公式分解因式后再代入计算．（2）先提公因式，再代入计算．第27页（共27页）,【解答】解：当，时，（1），，，，；（2），，，，，．20．（8分）（2022春•绥滨县期末）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1（1）分别求出线段、的长度；（2）在图中画线段、使得的长为，以、、三条线段能否构成直角三角形，并说明理由．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）利用勾股定理求出、的长即可；（2）根据勾股定理的逆定理，即可作出判断．【解答】解：（1）；．第27页（共27页）,（2）如图，，，，，以、、三条线可以组成直角三角形．21．（8分）（2023春•闽侯县期中）如图，已知、、在同一条直线上，且，，若设，，，试利用这个图形验证勾股定理．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理的证明【分析】根据，可得，，再根据四边形的面积的两种不同表示方式，即可得到．【解答】解：，，，，在和中，，，，，、、在同一条直线上，且，四边形是直角梯形，，第27页（共27页）,又，，即．22．（10分）（2023春•闽侯县期中）如图，一架长的梯子斜靠在一竖直墙上，此时为．（1）求的长度；（2）如果梯子顶端沿墙面向下移动到达点，那么梯子底端向外移动多少米？【考点】勾股定理的应用【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）设梯子的端下滑到，如图，求得，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在中，；（2），，，，答：梯子底端向外移了0.8米，23．（10分）（2023春•闽侯县期中）材料阅读：“已知，求的值”．，，，，，第27页（共27页）,请你根据以上解答过程，解决下列问题：（1）化简：　　；（2）若，求的值．【考点】二次根式的化简求值；平方差公式；分母有理化【分析】（1）利用分母有理化法则化简；（2）利用分母有理化法则把化简，根据完全平方公式求出，计算即可．【解答】解：（1），故答案为：；（2），，，，，，．24．（12分）（2023春•闽侯县期中）如图，在中，，，点为上一动点，与相交于点，，垂足为，的延长线与相交于点．（1）若，，求的长；（2）当时，求的度数；（3）当点在线段上运动时，试探究，，三者之间的数量关系．第27页（共27页）,【考点】四边形综合题【分析】（1）由勾股定理得，再由等腰直角三角形的性质得，然后由平行四边形的性质即可得出结论；（2）由等腰直角三角形的性质得，再由平行四边形的性质得，然后由等腰三角形的性质得，进而求出，即可解决问题；（3）延长交的延长线于点，证，得，，再证，得，即可得出结论．【解答】解：（1），，，，是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，；（2），，是等腰直角三角形，，四边形是平行四边形，，，，，第27页（共27页）,，，，，，；（3），理由如下：如图，延长交的延长线于点，，，，，，，，，，，，，，，，，，，又，，第27页（共27页）,，，．25．（14分）（2023春•闽侯县期中）如图1，在四边形中，，，，是各边中点，连接，，，．可得到以下结论：结论1：四边形是平行四边形；结论2：四边形的面积是四边形的一半；（1）试证明结论1．（2）探究与应用：（提示：以下问题可以直接使用上述结论）①如图2，在四边形中，，分别为边，的中点，连接．已知，，求出线段的取值范围．②如图3，在四边形中，点，，，分别是，，，的中点，连接，交于点，若，，，试求出四边形的面积．【考点】四边形综合题【分析】（1）证明：连接，由，是，的中点，可得，，同理，，故，，从而四边形是平行四边形；（2）解：①连接，取的中点，连接，，根据点、为，的中点，得，同理：，用三角形三边关系可得线段的取值范围是；②过作交延长线于，过作于，根据点，，，第27页（共27页）,分别是，，，的中点，可得四边形是平行四边形，有，，可知四边形是平行四边形，故，，而，可求出，，即得，故四边形的面积是．【解答】（1）证明：连接，如图：，是，的中点，是的中位线，，，同理，，，，四边形是平行四边形；（2）解：①连接，取的中点，连接，，如图：点、为，的中点，，同理：，，第27页（共27页）,，线段的取值范围是；②过作交延长线于，过作于，如图：点，，，分别是，，，的中点，由结论1可得四边形是平行四边形，，，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，，由结论2得，四边形的面积是．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:00:01；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第27页（共27页）