2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．（4分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与合并的是　　A．B．C．D．2．（4分）（2022•广州）点在正比例函数的图象上，则的值为　　A．B．15C．D．3．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在平行四边形中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是　　A．B．C．D．对角线互相垂直4．（4分）（2022春•安宁市期末）在函数中，自变量的取值范围是　　A．B．C．且D．且5．（4分）（2022•南漳县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在网格的格点上，于点，则的长为　　A．2B．C．D．6．（4分）（2014•十堰）如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是　　第31页（共31页）,A．7B．10C．11D．127．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则点所在的象限是第　　A．一象限B．二象限C．四象限D．不能确定8．（4分）（2023•枣阳市二模）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　A．9B．6C．4D．39．（4分）（2017•枣庄）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为　　A．B．C．，D．，10．（4分）（2023•锦州模拟）如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，第31页（共31页）,、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为　　A．4B．4.5C．5D．6二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．（4分）（2023春•红旗区校级期末）与最简二次根式是同类二次根式，则的值为　　．12．（4分）（2021春•阿拉善左旗期末）直角三角形的两边长分别是、，则第三边长　　．13．（4分）（2023春•芜湖期末）若平行四边形相邻的两边长分别是和，其周长为　　．14．（4分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，那么乙的速度是　　．15．（4分）（2022春•老边区期中）如图，在中，是边上的中点，是的平分线，于点，已知，，那么的长为　　．16．（4分）（2021•清江浦区二模）如图，直线的函数表达式为，过点第31页（共31页）,作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为　　．三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2022春•西山区期末）计算：（1）；（2）．18．（8分）（2018春•雨花区期末）已知、、满足．（1）求、、的值；（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．19．（8分）（2022秋•商河县期中）已知：与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．20．（8分）（2017•甘肃）如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，求的长．第31页（共31页）,21．（8分）（2023春•会同县期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量的取值范围是　　；下表是与的几组对应值．01233210134①求的值；②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　　．22．（8分）（2021春•爱辉区期末）求的值解：；设，两边平方得：，第31页（共31页）,即，．，请利用上述方法，求的值．23．（10分）（2022秋•太仓市期末）如图，中，，垂足为，，，．（1）求证：；（2）点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．24．（14分）（2021春•曲靖期末）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图3，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若第31页（共31页）,，正方形的边长为3，求线段的长．25．（14分）（2019秋•吴兴区期末）已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与直线相交于点．过点作轴的平行线．点是直线上的一个动点．（1）求点，点的坐标．（2）若，求点的坐标．（3）若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标．第31页（共31页）,2022-2023学年福建省福州市鼓楼区文博中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题1．（4分）（2018•曲靖）下列二次根式中能与合并的是　　A．B．C．D．【考点】同类二次根式【分析】先化简选项中各二次根式，然后找出被开方数为3的二次根式即可．【解答】解：、，不能与合并，错误；、能与合并，正确；、不能与合并，错误；、不能与合并，错误；故选：．2．（4分）（2022•广州）点在正比例函数的图象上，则的值为　　A．B．15C．D．【考点】待定系数法求正比例函数解析式【分析】直接把已知点代入，进而求出的值．【解答】解：点在正比例函数的图象上，，解得：，故选：．3．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在平行四边形中，若增加一个条件使其成为矩形，则增加的条件是　　第31页（共31页）,A．B．C．D．对角线互相垂直【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定；平行四边形的性质【分析】根据矩形的判定（有一个角是直角的平行四边形是矩形），所以在平行四边形的基础上，只要满足一个角为直角即可．【解答】解：答案中，又四边形为平行四边形，所以可得其为矩形；故该选项正确，故选：．4．（4分）（2022春•安宁市期末）在函数中，自变量的取值范围是　　A．B．C．且D．且【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据二次根式，以及分母不为0，可得且，进行计算即可解答．【解答】解：由题意得；且，且，故选：．5．（4分）（2022•南漳县模拟）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点，，均在网格的格点上，于点，则的长为　　A．2B．C．D．【考点】勾股定理【分析】依据勾股定理即可得到的长，再根据面积法即可得出的长．第31页（共31页）,【解答】解：由勾股定理可得，，，，，，解得，故选：．6．（4分）（2014•十堰）如图，在平行四边形中，，，的垂直平分线交于点，则的周长是　　A．7B．10C．11D．12【考点】线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据平行四边形的性质可得，，进而可以算出的周长．【解答】解：的垂直平分线交于，，四边形是平行四边形，，，的周长为：，故选：．7．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）在平面直角坐标系中，点在一次函数的图象上，则点所在的象限是第　　A．一象限B．二象限C．四象限D．不能确定【考点】：一次函数图象上点的坐标特征【分析】将点的坐标代入到一次函数中，得出关于第31页（共31页）,的一元一次方程，解方程即可求出的值，将的值代入到点的坐标中，即可求出的坐标，由此即可得出结论．【解答】解：点在一次函数的图象上，，解得：．点的坐标为，点的坐标为．点在第一象限．故选：．8．（4分）（2023•枣阳市二模）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为，若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　A．9B．6C．4D．3【考点】勾股定理的证明【分析】分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：，每一个直角三角形的面积为：，从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，，，．故选：．第31页（共31页）,9．（4分）（2017•枣庄）如图，直线与轴、轴分别交于点和点，点、分别为线段、的中点，点为上一动点，当最小时，点的坐标为　　A．B．C．，D．，【考点】：轴对称最短路线问题；：一次函数图象上点的坐标特征【分析】（方法一）根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，结合点、的坐标求出直线的解析式，令即可求出的值，从而得出点的坐标．（方法二）根据一次函数解析式求出点、的坐标，再由中点坐标公式求出点、的坐标，根据对称的性质找出点关于轴的对称点的坐标，根据三角形中位线定理即可得出点为线段的中点，由此即可得出点的坐标．【解答】解：（方法一）作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．令中，则，点的坐标为；第31页（共31页）,令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点．点和点关于轴对称，点的坐标为．设直线的解析式为，直线过点，，有，解得：，直线的解析式为．令中，则，解得：，点的坐标为，．故选．（方法二）连接，作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时值最小，如图所示．令中，则，点的坐标为；令中，则，解得：，点的坐标为．点、分别为线段、的中点，点，点，轴，点和点关于轴对称，点的坐标为，点为线段的中点．第31页（共31页）,又，点为线段的中点，点的坐标为，．故选：．10．（4分）（2023•锦州模拟）如图，在四边形中，，，，，点为上异于、的一定点，点为上的一动点，、分别为、的中点，当从到的运动过程中，线段扫过图形的面积为　　A．4B．4.5C．5D．6【考点】：三角形中位线定理；：直角梯形【分析】取中点，连接，，，根据三角形中位线定理可得，当点从到运动过程中，点在所在直线上运动，即线段扫过的图形为，求出当点与点重合时，的值，以及上的高，进而即可求解．【解答】解：如图，取中点，连接，，，是的中位线，是的中位线，第31页（共31页）,，，，，当点从到运动过程中，点在所在直线上运动，即线段扫过的图形为，当点与点重合时，，过点作于点，，，，，，，当点与点重合时，，，即，即，中，上的高为2，当从到的运动过程中，线段扫过的图形面积为：．故选：．二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11．（4分）（2023春•红旗区校级期末）与最简二次根式是同类二次根式，则的值为　　．【考点】最简二次根式；同类二次根式【分析】先把化为最简二次根式，再根据同类二次根式得到，然后解方程即可．【解答】解：，，．故答案为．12．（4分）（2021春•阿拉善左旗期末）直角三角形的两边长分别是、第31页（共31页）,，则第三边长　4或　．【考点】勾股定理【分析】分为两种情况，①当和都是直角边时；②当为直角边和为斜边时；根据勾股定理求出即可．【解答】解：①当和都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为；②当为直角边和为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为．故答案为：4或．13．（4分）（2023春•芜湖期末）若平行四边形相邻的两边长分别是和，其周长为　　．【考点】：二次根式的应用【分析】平行四边形的周长等于两条邻边长的和的2倍．【解答】解：平行四边形的周长．故本题答案为：．14．（4分）（2018•阜新）甲、乙两人分别从，两地相向而行，他们距地的距离与时间的关系如图所示，那么乙的速度是　3.6　．【考点】一次函数的应用【分析】方法1，根据题意，甲的速度为，乙出发后2.5小时两人相遇，可以用方程思想解决问题．方法2，先求出甲的路程与时间的函数关系，进而求出时，甲的速度，即可得出结论．第31页（共31页）,【解答】解法1：由题意，甲速度为．当甲开始运动时相距，两小时后，乙开始运动，经过2.5小时两人相遇．设乙的速度为，，解得，故答案为：3.6．解法2：由题意得，设甲的路程与时间的函数关系，把，，代入，，，甲的路程与时间的函数关系式为，甲乙相遇时，，所以乙的速度为，故答案为：3.6．15．（4分）（2022春•老边区期中）如图，在中，是边上的中点，是的平分线，于点，已知，，那么的长为　4　．【考点】：等腰三角形的判定与性质；：三角形中位线定理【分析】延长交于，利用角边角定理求证，再利用是中点，求证是的中位线，即可求出的长．第31页（共31页）,【解答】解：延长交于是的角平分线，于，，，，，，，，，是的中位线，．故答案为：4．16．（4分）（2021•清江浦区二模）如图，直线的函数表达式为，过点作轴，与直线交于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；再作轴，交直线于点，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点；，按此作法进行下去，则点的坐标为　，　．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；正比例函数的性质；规律型：点的坐标【分析】依据直线为，点，轴，可得，，同理可得，，，，，依据规律可得点的坐标为，．第31页（共31页）,【解答】解：直线为，点，轴，当时，，即，，，，，以原点为圆心，长为半径画圆弧交轴于点，，，同理可得，，，，，点的坐标为，，，，，故答案为：，．三、解答题：（本题共9小题，共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）（2022春•西山区期末）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算【分析】应用二次根式的混合运算法则与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．进行计算即可得出答案．【解答】解：（1）原式；（2）原式第31页（共31页）,．18．（8分）（2018春•雨花区期末）已知、、满足．（1）求、、的值；（2）试问以、、为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系【分析】（1）由于有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零，即若，，，为非负数，且，则必有，由此即可求出、、的值；（2）根据三角形的三边关系即可判定．【解答】解：（1）由题意得：；；，解之得：，，；（2）根据三角形的三边关系可知，、、能构成三角形．此时三角形的周长为．19．（8分）（2022秋•商河县期中）已知：与成正比例，且当时，．（1）求与之间的函数解析式；（2）若点在这个函数的图象上，求的值．【考点】一次函数的性质；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据与成正比，设，把与的值代入求出的值，即可确定出关系式；（2）把点代入一次函数解析式求出的值即可．【解答】解：（1）根据题意：设，第31页（共31页）,把，代入得：，解得：．则与函数关系式为；（2）把点代入得：，解得．20．（8分）（2017•甘肃）如图，矩形中，，，过对角线中点的直线分别交，边于点，．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）当四边形是菱形时，求的长．【考点】菱形的性质；矩形的性质；平行四边形的判定与性质【分析】（1）根据平行四边形的性质，判定，得出四边形的对角线互相平分，进而得出结论；（2）在中，由勾股定理得出方程，解方程求出，由勾股定理求出，得出，再由勾股定理求出，即可得出的长．【解答】（1）证明：四边形是矩形，是的中点，，，，，，在和中，，，，四边形是平行四边形；（2）解：当四边形是菱形时，，第31页（共31页）,设，则，，在中，，，解得：，，，，，．21．（8分）（2023春•会同县期末）有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小强根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小强的探究过程，请补充完整：（1）在函数中，自变量的取值范围是　为任意实数　；下表是与的几组对应值．01233210134①求的值；②如图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；（2）结合函数图象，写出该函数的一条性质：　　．第31页（共31页）,【考点】一次函数的图象；一次函数的性质【分析】（1）根据题目中的函数解析式，可知的取值范围；①根据函数解析式可以得到的值；②根据表格中的数据先描点，再画出相应的函数图象；（2）根据函数图象可以写出该函数的一条性质，本题答案不唯一．【解答】解：（1）在函数中，自变量的取值范围是为任意实数，故答案为：为任意实数；①当时，，即的值是2；②如图所示；（2）由函数图象可得，第31页（共31页）,当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．故答案为：当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．22．（8分）（2021春•爱辉区期末）求的值解：；设，两边平方得：，即，．，请利用上述方法，求的值．【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据题意给出的解法即可求出答案．【解答】解：设，两边平方得：，即，．，23．（10分）（2022秋•太仓市期末）如图，中，，垂足为，，，．（1）求证：；第31页（共31页）,（2）点为上一点，连接，若为等腰三角形，求的长．【考点】等腰三角形的判定；勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】（1）在中利用勾股定理可求，同理在中利用勾股定理可求，而，易求，从而可知是直角三角形．（2）分三种情况：①当时；②当时；③当时；分别求出的长即可．【解答】（1）证明：，，，，又，，，，，，，是直角三角形．．（2）解：分三种情况：①当时，，，；②当时，是的中点，；③当时，；综上所述：的长为或2或2.5．第31页（共31页）,24．（14分）（2021春•曲靖期末）如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于点．（1）求证：；（2）如图2，连接、，点、、、分别是、、、的中点，试判断四边形的形状，并说明理由；（3）如图3，点、分别在正方形的边、上，把正方形沿直线翻折，使得的对应边恰好经过点，过点作于点，若，正方形的边长为3，求线段的长．【考点】四边形综合题【分析】（1）由正方形的性质及直角三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出结论；（2）由三角形中位线定理可得出，，由平行四边形的判定可得出四边形为平行四边形，证出，，则可得出结论；（3）延长交于，由勾股定理求出的长，设，则，由勾股定理可得出，解得，则可得出答案．【解答】（1）证明：四边形是正方形，，，，第31页（共31页）,，，在和中，，，；（2）解：四边形为正方形，理由如下：，为，的中点，为的中位线，，，同理可得，，，，，，，，四边形为平行四边形，，，四边形为菱形，，，，，，四边形为正方形；（3）延长交于，第31页（共31页）,由对称性可知，，，，，设，则，在△中，，，，．25．（14分）（2019秋•吴兴区期末）已知，一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，与直线相交于点．过点作轴的平行线．点是直线上的一个动点．（1）求点，点的坐标．第31页（共31页）,（2）若，求点的坐标．（3）若点是直线上的一个动点，当是以为直角边的等腰直角三角形时，求点的坐标．【考点】一次函数综合题【分析】（1）一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，则点、的坐标分别为：、；（2），解得：，即可求解；（3）分、两种情况，分别求解即可．【解答】（1）一次函数的图象与轴、轴分别交于点、点，则点、的坐标分别为：、；（2）联立、并解得：，故点，，解得：，故点，或，（3）设点、点；①当时，当点在轴右侧时，当点在点的左侧时，如图1，第31页（共31页）,，，，，，则，，即，，解得：，当点在点的右侧时，如图，同理可得，当时，当点在轴左侧时，如图2，第31页（共31页）,同理可得：，，解得：，故点；故点，或或；如3图，同理可得：，故，，即，，解得：或14，故点或；综上，，或或或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:00:59；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第31页（共31页）