2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（每题4分，本题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2023春•江油市期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　A．B．C．D．2．（4分）（2023春•晋安区期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．3．（4分）（2023春•晋安区期中）在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是　　A．B．C．D．4．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为　　A．B．C．D．5．（4分）（2022•陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是　　A．B．C．D．6．（4分）（2023春•晋安区期中）下列逆命题成立的是　　A．两条直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果，那么D．如果，那么7．（4分）（2023•霞山区一模）如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是　　第28页（共28页）,A．B．C．D．8．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为　　A．B．C．D．9．（4分）（2023•南宁一模）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为　　A．B．C．D．10．（4分）（2023春•沧州期末）在平行四边形中，为的中点，点，为平行四边形同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），，的延长线分别与平行四边形的另一边交于点，．下面四个判断：①四边形是平行四边形；②四边形是平行四边形；③若平行四边形是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形是正方形；④对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形．其中，正确的个数有　　A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题：（每题4分，本题共6小题，共24分）11．（4分）（2012•盐城）若二次根式有意义，则的取值范围是　　．12．（4分）（2021•郯城县模拟）在中，，，，第28页（共28页）,为的中点，则　　．13．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，在正方形的外侧，作等边，则　　．14．（4分）（2017•辽阳）如图，在矩形中，的平分线交于点，连接．若，，则　　．15．（4分）（2023春•龙沙区期末）如图，已知菱形的边长为4，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为　　．16．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，在四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为　　．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）第28页（共28页）,17．（2023春•晋安区期中）计算：（1）；（2）．18．（2022•乐山）先化简，再求值：，其中．19．（2021春•衡阳期末）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．20．（2023春•晋安区期中）如图，在中，，，，为的高，求的长．21．（2020•柳州模拟）证明四个角相等的四边形是矩形．22．（2023春•晋安区期中）如图，已知四边形是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连接；②作的垂直平分线交，于，；③连接，；（2）判断四边形的形状，并说明理由．23．（2023春•晋安区期中）第28页（共28页）,在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法：【操作感知】：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开．第二步；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图．【猜想论证】：（1）写出图1中一个的角：　　．（2）若延长交于点，如图2所示，试判断的形状，并证明．【迁移探究】：（3）小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照“操作感知”的方式操作，并延长交于点，连接．当点在上时，，求正方形的边长．24．（2023春•晋安区期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：，，，，．．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）　　；第28页（共28页）,（2）化简：；（3）若，求的值．25．（2023春•晋安区期中）已知：菱形的边长为6，．把一个含的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形的顶点与点重合，三角尺的两边与菱形的两边，分别相交于点，（点，不与端点重合）．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，求面积的最大值；（3）如图3，连接，与，相交于点，．若以线段，，为边组成的三角形是直角三角形，求的值．第28页（共28页）,2022-2023学年福建省福州市晋安区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，本题共10小题，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）（2023春•江油市期末）下列二次根式中，属于最简二次根式的是　　A．B．C．D．【考点】74：最简二次根式【分析】根据最简二次根式的定义即可判断．【解答】解：（B）原式，故不是最简二次根式；（C）原式，故不是最简二次根式；（D）原式，故不是最简二次根式；故选：．2．（4分）（2023春•晋安区期中）下列运算正确的是　　A．B．C．D．【考点】二次根式的加减法；二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质进行化简即可求解．【解答】解：．，故该选项不正确，不符合题意；．，故该选项不正确，不符合题意；．，故该选项不正确，不符合题意；．，故该选项正确，符合题意；故选：．3．（4分）（2023春•晋安区期中）在中，，，的对边分别是，，，下列条件不能判断是直角三角形的是　　A．B．第28页（共28页）,C．D．【考点】：三角形内角和定理；：勾股定理的逆定理【分析】根据三角形内角和定理可得、是否是直角三角形；根据勾股定理逆定理可判断出、是否是直角三角形．【解答】解：、，，故不是直角三角形；、，且，，故为直角三角形；、，，故为直角三角形；、，故为直角三角形．故选：．4．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，菱形的对角线相交于点，，，则菱形的面积为　　A．B．C．D．【考点】菱形的性质【分析】由菱形面积公式即可得出答案．【解答】解：四边形是菱形，对角线，，则菱形的面积为，故选：．5．（4分）（2022•陕西）在下列条件中，能够判定为矩形的是　　A．B．C．D．【考点】平行四边形的性质；矩形的判定【分析】由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．【解答】解：、中，，不能判定是矩形，故选项不符合题意；、中，，第28页（共28页）,是菱形，故选项不符合题意；、中，，是菱形，故选项不符合题意；、中，，是矩形，故选项符合题意；故选：．6．（4分）（2023春•晋安区期中）下列逆命题成立的是　　A．两条直线平行，内错角相等B．全等三角形的对应角相等C．如果，那么D．如果，那么【考点】命题与定理；全等三角形的性质【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析逆命题是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：、两条直线平行，内错角相等的逆命题是内错角相等，两直线平行，成立；、全等三角形的对应角相等的逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形全等，不成立；、如果，那么逆命题是如果，那么；也可能是，不成立；、如果，那么的逆命题是如果，那么也可能是，不成立；故选：．7．（4分）（2023•霞山区一模）如图，在中，点，分别是，边上的中点，连接，如果，那么的长是　　第28页（共28页）,A．B．C．D．【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理即可求解．【解答】解：点，分别是，边上的中点，，，故选：．8．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，菱形的顶点在直线上，若，，则的度数为　　A．B．C．D．【考点】菱形的性质【分析】先求出，根据菱形性质得出，即得到，可得的度数．【解答】解：，，，四边形为菱形，，，故选：．9．（4分）（2023•南宁一模）一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为，，，则第四个顶点的坐标为　　A．B．C．D．第28页（共28页）,【考点】：坐标与图形性质；：矩形的性质【分析】本题可在画出图后，根据矩形的性质，得知第四个顶点的横坐标应为3，纵坐标应为2．【解答】解：如图可知第四个顶点为：即：．故选：．10．（4分）（2023春•沧州期末）在平行四边形中，为的中点，点，为平行四边形同一边上任意两个不重合的动点（不与端点重合），，的延长线分别与平行四边形的另一边交于点，．下面四个判断：①四边形是平行四边形；②四边形是平行四边形；③若平行四边形是矩形（正方形除外），则至少存在一个四边形是正方形；④对于任意的平行四边形，存在无数个四边形是矩形．其中，正确的个数有　　A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的性质；正方形的判定与性质【分析】由可证，可得，可证四边形是平行四边形，可得与不一定相等，故①错误，②正确，由正方形的判定和性质和矩形的判定可判断③正确，④正确，即可求解．第28页（共28页）,【解答】解：设点，为边上任意两个不重合的动点，如图，连接，四边形是平行四边形，为的中点，也经过点，，，在和中，，，，同理可得，四边形是平行四边形，与不一定相等，故①错误，②正确；若四边形是矩形，当、时，则、，又四边形是平行四边形，四边形是正方形，故③正确，过作的垂线，垂足为，若点，点均在第28页（共28页）,的右侧，则不存在任何一个矩形，故对于任意平行四边形的说法是错误的，当平行四边形特别扁的时候就是不对的故④错误，正确的为：②③．故选：．二、填空题：（每题4分，本题共6小题，共24分）11．（4分）（2012•盐城）若二次根式有意义，则的取值范围是　　．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再解不等式即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12．（4分）（2021•郯城县模拟）在中，，，，为的中点，则　5　．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理【分析】先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长．【解答】解：如图，在中，，，，，又为的中点，．故答案为：5．第28页（共28页）,13．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，在正方形的外侧，作等边，则　45　．【考点】正方形的性质；等边三角形的性质【分析】由四边形为正方形，三角形为等边三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到，且得到为直角，为，由求出的度数，进而利用等腰三角形的性质可求出的度数．【解答】解：四边形为正方形，为等边三角形，，，，，又，，，故答案为：45．14．（4分）（2017•辽阳）如图，在矩形中，的平分线交于点，连接．若，，则　5　．【考点】勾股定理；矩形的性质【分析】首先证明，在中，根据计算即可．【解答】解：四边形是矩形，，，，，第28页（共28页）,，，，在中，．故答案为515．（4分）（2023春•龙沙区期末）如图，已知菱形的边长为4，，为的中点，若为对角线上一动点，则的最小值为　　．【考点】轴对称最短路线问题；等边三角形的判定与性质；菱形的性质【分析】连接，，，交于，依据，可得，依据是等边三角形，即可得到，当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长，的最小值为．【解答】解：如图，连接，，，交于，四边形是菱形，，，，，第28页（共28页）,，，，，是等边三角形，又是的中点，菱形的边长为4，，，，中，，当点，，在同一直线上时，即点在点处时，的最小值为的长，的最小值为，故答案为：．16．（4分）（2023春•晋安区期中）如图，在四边形中，，，且，以，，为边向外作正方形，其面积分别为，，，若，，则的值为　48　．【考点】勾股定理【分析】根据已知条件得到，，过作交于，则，根据平行四边形的性质得到，，由已知条件得到，根据勾股定理得到，于是得到结论．【解答】解：，，，，过作交于，第28页（共28页）,则，，四边形是平行四边形，，，，，，，，，，，故答案为：48．三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2023春•晋安区期中）计算：（1）；（2）．【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）二次根式化简、合并，然后由二次根式的除法运算即可完成计算；（2）利用平方差公式和完全平方差公式，进行二次根式的加减法运算即可．【解答】解：（1）第28页（共28页）,；（2）．18．（2022•乐山）先化简，再求值：，其中．【考点】分式的化简求值【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将的值代入化简后的式子计算即可．【解答】解：，当时，原式．19．（2021春•衡阳期末）如图，在平行四边形中，、是对角线上的两点，．求证：四边形是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】连接，交于点，根据四边形是平行四边形可得，，再由，可得，即可得出结论．第28页（共28页）,【解答】证明：连接，交于点，如图所示：四边形是平行四边形，，，又，，即，四边形是平行四边形．20．（2023春•晋安区期中）如图，在中，，，，为的高，求的长．【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，然后根据等面积法即可求解．【解答】解：在中，，，，，，，是直角三角形，且，为的高，，．21．（2020•柳州模拟）证明四个角相等的四边形是矩形．第28页（共28页）,【考点】：矩形的判定【分析】先画出图形，写出已知、求证，先求出四边形是平行四边形，再求出，根据矩形的判定推出即可．【解答】已知：四边形，，求证：四边形是矩形．证明：，，，四边形是平行四边形，，，，四边形是矩形．22．（2023春•晋安区期中）如图，已知四边形是平行四边形．（1）尺规作图：按下列要求完成作图；（保留作图痕迹，请标注字母）①连接；②作的垂直平分线交，于，；③连接，；（2）判断四边形的形状，并说明理由．【考点】平行四边形的性质；作图—复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据题意连接，作的垂直平分线，连接，；（2）先根据线段垂直平分线的性质得到，，，再证明第28页（共28页）,得到，所以，于是可判断四边形为菱形．【解答】解：（1）如图，、、为所作；（2）四边形为菱形．理由如下：如图，垂直平分，，，，四边形为平行四边形，，，在和中，，，，，四边形为菱形．23．（2023春•晋安区期中）在一个数学活动中，若身旁没有量角器或者三角尺，又需要作，，的角，可以采用如下的方法：【操作感知】：第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开．第二步；再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图．第28页（共28页）,【猜想论证】：（1）写出图1中一个的角：　　．（2）若延长交于点，如图2所示，试判断的形状，并证明．【迁移探究】：（3）小华将矩形纸片换正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片按照“操作感知”的方式操作，并延长交于点，连接．当点在上时，，求正方形的边长．【考点】四边形综合题【分析】（1）设交与点，连接，由折叠可知，，，，，证明，得出，则；（2）由（1）可知，根据平行线的性质得出，则，即可证明是等边三角形；（3）由（2）可得，则在中，，，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得，，证明，得出，进而根据，可得，即可求解．【解答】解：（1）设交与点，连接，由折叠可知，，，，，，第28页（共28页）,，，，，又，，，，，，故答案为：．（2）是等边三角形，证明：如图所示，由（1）可知，，，是等边三角形，（3）解：由（2）可得，在中，，，，，是由翻折得到，，，在和中，，第28页（共28页）,，，，，．24．（2023春•晋安区期中）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：，，，，．．请你根据小明的解题过程，解决如下问题：（1）　　；（2）化简：；（3）若，求的值．【考点】分母有理化；二次根式的化简求值【分析】（1）根据所给的解答方式进行求解即可；（2）把各式的分母进行有理化，即可求解；（3）先进行分母有理化的运算，再代入相应的式子运算即可．【解答】解：（1）；故答案为：；第28页（共28页）,（2）原式；（3），，，即．．．25．（2023春•晋安区期中）已知：菱形的边长为6，．把一个含的三角尺与这个菱形叠合，如果使三角形的顶点与点重合，三角尺的两边与菱形的两边，分别相交于点，（点，不与端点重合）．（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接，求面积的最大值；（3）如图3，连接，与，相交于点，．若以线段，，为边组成的三角形是直角三角形，求的值．【考点】四边形综合题第28页（共28页）,【分析】（1）①，利用证明，利用全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由三角形与三角形全等，得到两三角形面积相等，，根据等边三角形的边长为6，求出四边形的面积，即为三角形的面积，表示出三角形的面积，当垂直于时，三角形面积最小时，三角形面积最大，求出此时的长，确定此三角形的面积，即可求出三角形面积的最大值；（3）将绕点逆时针旋转得到，其中，，，由三角形全等于三角形，得到对应角，再由，，利用等式的性质得到一对角相等，利用得到三角形与三角形全等，利用全等三角形的对应边相等得到，又在中，，，故即为以，，为边的三角形，则，所以为直角三角形的情况分为两种：①，如图4所示，求出此时的长；②，如图5所示，求出此时的长即可．【解答】（1）证明：菱形的边长为6，，，，和为等边三角形，，，，又，且，，，在和中，，，；（2），第28页（共28页）,，，又等边的边长为6，且，，，又，，为等边三角形，三角尺运动过程中，当时，最小，最大，当时，，此时；（3）将绕点逆时针旋转得到，其中，，，，，，又，，，，，，，，，，，在中，，，即为以，，为边的三角形，，所以为直角三角形的情况分为两种：①，如图4所示，在中，，第28页（共28页）,，，，即，，②，如图5所示，在中，，，，，，即，，综上所述，或．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:08:03；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第28页（共28页）