2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．（4分）（2023春•江津区期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是()A．B．C．D．2．（4分）（2023春•鼓楼区期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．1,3，2B．5，12，13C．3，4，5D．1，1，23．（4分）（2023春•鼓楼区期中）矩形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角4．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列计算正确的是()22A．633B．2532610C．(22)16D．125．（4分）（2023春•鼓楼区期中）关于函数y2x，下列结论中正确的是()A．函数图象经过点(1,2)B．函数图象经过第二、第四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y06．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若EF2，则菱形ABCD的周长为()第1页（共28页） A．16B．20C．24D．327．（4分）（2020秋•石河子校级期末）如图，字母B所代表的正方形的面积是()2222A．12cmB．15cmC．144cmD．306cm8．（4分）（2023春•鼓楼区期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则22(a2)(a9)化简后为()A．7B．7C．2a11D．无法确定9．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在同一条道路上，甲车从A地到B地匀速出发，乙车从B地到A地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是()A．乙先出发的时间为0.5小时B．甲的速度是80千米/小时C．乙出发0.9小时后两车相遇1D．乙到A地比甲到B地早小时12第2页（共28页） 10．（4分）（2023秋•新民市期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBD交AD于点E，已知AB4，DOE的面积为5，则AE的长为()A．2B．3C．5D．2二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）（2023•防城港二模）若二次根式x4在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（4分）（2023春•鼓楼区期中）将函数y3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是．13．（4分）（2023春•鼓楼区期中）ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC8，AC6，BD12，则AOD的周长为．14．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在ABC中，C90，若AB3，则222ABBCAC．15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在平行四边形ABCD中，ABC、BCD的平分线BE、CF分别与AD相交点E、F，BE与CF相交于点G，若AB13，BC15，CF10，则BE的为．16．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，点A(3,0)在x轴上，直线yx7与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PDDA的最小值为．第3页（共28页） 三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）0117．（8分）计算：(2)28|12|．218．（8分）如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BFDE，求证：四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在正方形ABCD中，正方形的边长为4a，3E是BC的中点，F是CD上一点，且DFCD，判断AEF的形状并说明理由．420．（8分）（2023春•鼓楼区期中）已知x12，y12，求代数式的值：22（1）xy；22（2）xxyy．21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.5万元，且用1150万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共950套，考虑物价因素，预计明年第4页（共28页） 每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？22．（10分）（2021•越秀区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作DAC的平分线AM；作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E．（2）连接AE、CF，判断四边形AECF的形状并加以证明．23．（10分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数ykxb(k0)的图象分别1与x轴和y轴相交于C、A(0,6)两点，且与正比例函数y2x的图象交于点2B(2,m)．（1）求一次函数的解析式；（2）当yy时，直接写出自变量x的取值范围；12（3）点D是一次函数y图象上一点，若S2S，求点D的坐标．1OCDOCB24．（12分）（2023春•鼓楼区期中）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线第5页（共28页） AC，BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BMCF于点N，交AC于点M，过点C作CPCF，交AD延长线于点P．（1）求证：CFCP；（2）若正方形ABCD的边长为4，求ACP的面积；（3）求证：CPBM2FN．125．（14分）（2023春•樊城区期中）如图1，已知函数yx2与x轴交于点A，2与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．8①若PQB的面积为，求点M的坐标；3②连接BM，如图2，若BMPBAC，求点P的坐标．第6页（共28页） 2022-2023学年福建省福州市鼓楼区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。）1．（4分）（2023春•江津区期末）下列图象中，不能表示y是x的函数的是()A．B．C．D．【考点】函数的概念【分析】根据函数的定义及函数图象即可判断．【解答】解：根据函数定义，对于自变量x取值范围内的每一个取值，都有唯一的函数值y与之对应，体现在图象上，作x轴的垂线，这条直线与图象最多有一个交点，选项B、C、D是函数的图象，均不符合题意，只有选项A中的图象不是函数图象，故符合题意．故选：A．2．（4分）（2023春•鼓楼区期中）以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是()A．1,3，2B．5，12，13C．3，4，5D．1，1，2【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．【解答】解：222A．1(3)2，以1，3，2为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；第7页（共28页） 222B．51213，以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；222C．345，以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项不符合题意；222D．112，以1，1，2为边不能组成直角三角形，故本选项符合题意；故选：D．3．（4分）（2023春•鼓楼区期中）矩形、正方形都具有的性质是()A．对角线相等B．邻边相等C．对角线互相垂直D．对角线平分对角【考点】正方形的性质；矩形的性质【分析】根据矩形、正方形的性质，逐项判断即可求解．【解答】解：A、矩形、正方形的对角线均相等且互相平分，故A选项符合题意；B、正方形的邻边相等，矩形的邻边不一定相等，故B选项不符合题意；C、正方形的对角线互相垂直，矩形的对角线不一定互相垂直，故C选项不符合题意；D、正方形的对角线平分一组对角，矩形的对角线不一定平分对角，故D选项不符合题意．故选：A．4．（4分）（2023春•鼓楼区期中）下列计算正确的是()22A．633B．2532610C．(22)16D．12【考点】二次根式的混合运算；分母有理化【分析】根据合并同类二次根式的法则，二次根式的乘除法则逐项判断．【解答】解：6与3不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；2532610，故B正确，符合题意；2(22)8，故C错误，不符合题意；第8页（共28页） 22，故D错误，不符合题意；2故选：B．5．（4分）（2023春•鼓楼区期中）关于函数y2x，下列结论中正确的是()A．函数图象经过点(1,2)B．函数图象经过第二、第四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y0【考点】正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】A．代入x1，求出y值，进而可得出函数y2x的图象不经过点(1,2)；B．由k20，利用正比例函数的性质，可得出函数y2x的图象经过第二、四象限；C．由k20，利用正比例函数的性质，可得出y随x的增大而减小；D．利用不等式的性质，可得出当x0时，y2x0．【解答】解：A．当x1时，y212，22，函数y2x的图象不经过点(1,2)，选项A不符合题意；B．k20，函数y2x的图象经过第二、四象限，选项B符合题意；C．k20，y随x的增大而减小，选项C不符合题意；D．当x0时，y2x0，选项D不符合题意．故选：B．6．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在菱形ABCD中，点E，F分别是AB，AC的中点，连接EF，若EF2，则菱形ABCD的周长为()第9页（共28页） A．16B．20C．24D．32【考点】菱形的性质；三角形中位线定理【分析】由三角形的中位线定理可得BC4，由菱形的性质可求菱形ABCD的周长．【解答】解：点E，F分别是AB，AC的中点，EF2，BC2EF4，四边形ABCD是菱形，菱形ABCD的周长4416．故选：A．7．（4分）（2020秋•石河子校级期末）如图，字母B所代表的正方形的面积是()2222A．12cmB．15cmC．144cmD．306cm【考点】KQ：勾股定理222【分析】如图，利用勾股定理得到abc，再根据正方形的面积公式得到222a81，c225，则可计算出b144，从而得到字母B所代表的正方形的面积．222【解答】解：如图，abc，22而a81，c225，2b22581144，2字母B所代表的正方形的面积为144cm．故选：C．第10页（共28页） 8．（4分）（2023春•鼓楼区期中）实数a在数轴上的位置如图所示，则22(a2)(a9)化简后为()A．7B．7C．2a11D．无法确定【考点】实数与数轴【分析】根据图示，可得4a8，据此判断出a2，a9的正负，再根据算术22平方根的含义和求法，求出(a2)(a9)化简后的结果即可．【解答】解：根据图示，可得4a8，a20，a90，22(a2)(a9)a2(9a)a29a7．故选：A．9．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在同一条道路上，甲车从A地到B地匀速出发，乙车从B地到A地匀速出发，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是()A．乙先出发的时间为0.5小时第11页（共28页） B．甲的速度是80千米/小时C．乙出发0.9小时后两车相遇1D．乙到A地比甲到B地早小时12【考点】一次函数的应用【分析】根据已知图象分别分析甲、乙两车的速度，进而分析得出答案．【解答】解：由图可知，乙先出发的时间为0.5h．故选项A说法正确，不符合题意；乙的速度为(10070)0.560（千米/小时），5则乙从B地到A地的时间为：10060（小时），3则甲车的速度为：100(1.750.5)80（千米/小时）．故选项B说法正确，不符合题意；甲出发0.5小时后行驶距离为40km，乙车行驶的距离为60km，4060100，故两车相遇，此时乙出发时间为：0.50.51（小时）．故选项C说法错误，符合题意；51乙到A地比甲到B地早1.75（小时）．312故选项D说法正确，不符合题意．故选：C．10．（4分）（2023秋•新民市期中）如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OEBD交AD于点E，已知AB4，DOE的面积为5，则AE的长为()A．2B．3C．5D．2第12页（共28页） 【考点】矩形的性质；线段垂直平分线的性质；三角形的面积【分析】连接BE，由题意可得OE为对角线BD的垂直平分线，可得BEDE，SS5，由三角形的面积则可求得DE的长，得出BE的长，然后由勾股BOEDOE定理求得答案．【解答】解：如图，连接BE，由题意可得，OE为对角线BD的垂直平分线，BEDE，SS5，BOEDOES2S10．BDEBOE1DEAB10，2AB4，DE5，BE5，2222在RtABE中，由勾股定理得：AEBEAB543．故选：B．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分。11．（4分）（2023•防城港二模）若二次根式x4在实数范围内有意义，则x的取值范围是x4．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【解答】解：依题意有x40，解得x4．故答案为：x4．12．（4分）（2023春•鼓楼区期中）将函数y3x的图象沿y轴向下平移2个单位第13页（共28页） 长度，所得到的图象对应的函数表达式是y3x2．【考点】一次函数图象与几何变换【分析】根据解析式“上加下减”的平移规律解答即可．【解答】解：将函数y3x的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式是y3x2，故答案为：y3x2．13．（4分）（2023春•鼓楼区期中）ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC8，AC6，BD12，则AOD的周长为17．【考点】平行四边形的性质【分析】直接利用平行四边形的性质，对边相等，对角线互相平分，进而得出答案．【解答】解：平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BC8，AC6，BD12，11ADBC8，AOCOAC3，BODOBD6，22AOD的周长为：AODOAD36817．故答案为：17．14．（4分）（2023春•鼓楼区期中）在ABC中，C90，若AB3，则222ABBCAC6．【考点】勾股定理222【分析】利用勾股定理得BCACAB，再代入计算即可．【解答】解：在ABC中，C90，222BCACAB，22222ABBCAC2AB2(3)6，故答案为：6．第14页（共28页） 15．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在平行四边形ABCD中，ABC、BCD的平分线BE、CF分别与AD相交点E、F，BE与CF相交于点G，若AB13，BC15，CF10，则BE的为24．【考点】平行四边形的性质【分析】证出ABEAEB，则ABAE，同理DFCD，则AEDF，进而得出EF的长，再利用平行线分线段成比例定理求出CG，利用勾股定理求出BG，可得结论．【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD13，AD//BC，ADBC15，AEBEBC，BE平分ABC，ABECBE，ABEAEB，AEAB13，同理DFCD，AEDF，即AEEFDFEF，AFDE，AB13，BC15，DEADAE15132，EFDFDE13211．EF//CB，EFG∽BCG，EFFGEG11，BCCGBG151575CGCF，2613第15页（共28页） AB//CD，ABCBCD180，11CBGABC，BCGBCD，22GBCGCB90，BGC90，222752180BGCBCG15()，131326BEGB24．15故答案为：24．16．（4分）（2023春•鼓楼区期中）如图，点A(3,0)在x轴上，直线yx7与两坐标轴分别交于B，C两点，D，P分别是线段OC，BC上的动点，则PDDA的最小值为52．【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称最短路线问题【分析】作点A关于y轴的对称点E，过点E作EHBC于点H，交y轴于点D，连接DA，DP，连接CE，则PDDA的最小值即为EH的长度，分别求出BE，11OC和BC的长度，根据SBEOCBCEH，可得10772EH，求出EHBCE22的长度，即可确定PDDA的最小值．【解答】解：作点A关于y轴的对称点E，过点E作EHBC于点H，交y轴于点D，连接DA，DP，连接CE，如图所示：第16页（共28页） 则PDDA的最小值即为EH的长度，点A(3,0)在x轴上，点E坐标为(3,0)，直线yx7与两坐标轴分别交于B，C两点，令x0，则y7，点C坐标为(0,7)，令y0，则x7，点B坐标为(7,0)，22BE7310，OC7，BCOBOC72，11SBEOCBCEH，BCE2210772EH，EH52，PDDA的最小值为52，故答案为：52．三、解答题（本大题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）0117．（8分）计算：(2)28|12|．2【考点】零指数幂；二次根式的混合运算【分析】先算零指数幂，去绝对值，二次根式的乘法，再化为最简二次根式，最后合并同类二次根式即可．第17页（共28页） 【解答】解：原式1222210．18．（8分）如图，在ABCD中，已知点E和点F分别在AD和BC上，且BFDE，求证：四边形AFCE是平行四边形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得AD//BC，又由AECF，根据有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得结论．【解答】证明：四边形ABCD是平行四边形，AD//BC，ADBC，BFDE，AECF，四边形AFCE是平行四边形．19．（8分）（2023春•鼓楼区期中）如图，在正方形ABCD中，正方形的边长为4a，3E是BC的中点，F是CD上一点，且DFCD，判断AEF的形状并说明理由．4【考点】勾股定理；勾股定理的逆定理；正方形的性质222【分析】得出BECE2a，CFa，DF3a，由勾股定理得出AE，EF，AF，222则得出AEEFAF，结论得证．【解答】解：AEF为直角三角形．理由如下：3，DFCD，41CFCD，4四边形ABCD为正方形，且边长为4a，第18页（共28页） ABBCCDDA，BCD90，1E是BC的中点，且CFCD，4BECE2a，CFa，DF3a，在RtABE中，由勾股定理可得：222222AEABBE(4a)(2a)20a，同理，在RtEFC，RtADF中，可得222222EFCECF(2a)a5a，222222AFADDF(4a)(3a)25a，222AEEFAF，AEF为直角三角形．20．（8分）（2023春•鼓楼区期中）已知x12，y12，求代数式的值：22（1）xy；22（2）xxyy．【考点】二次根式的化简求值【分析】先求出xy，xy和xy的值，再将所求式子变形后整体代入即可算得答案．【解答】解：x12，y12，xy(12)(12)1，xy12122，xy121222，（1）22xy(xy)(xy)2(22)42；2222（2）xxyy(xy)xy2(1)415．21．（8分）（2023春•鼓楼区期中）为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体第19页（共28页） 机的价格比每套A型一体机的价格多0.5万元，且用1150万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共950套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨20%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】（1）设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，根据“今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.5万元，且用1150万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买m套A型一体机，则购买(950m)套B型一体机，根据购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该市明年需要投入采购资金为w万元，利用总价单价数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．【解答】解：（1）设今年每套A型一体机的价格是x万元，每套B型一体机的价格是y万元，x0.5y根据题意得：，500x200y1150x1.5解得：．y2答：今年每套A型一体机的价格是1.5万元，每套B型一体机的价格是2万元；（2）设购买m套A型一体机，则购买(950m)套B型一体机，根据题意得：2(950m)1.5(120%)m，解得：m500．第20页（共28页） 设该市明年需要投入采购资金为w万元，则w1.5(120%)2(950m)，即w0.2m1900，0.20，w随m的增大而减小，又m500，且m为正整数，当m500时，w取得最小值，最小值0.250019001800．答：该市明年至少需要投入1800万元才能完成采购计划．22．（10分）（2021•越秀区校级模拟）如图，在ABC中，ABAC，DAC是ABC的一个外角．实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．（1）作DAC的平分线AM；作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E．（2）连接AE、CF，判断四边形AECF的形状并加以证明．【考点】作图复杂作图；等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．【解答】解：（1）如图，射线AM，直线EF即为所求作．第21页（共28页） （2）结论：四边形AECF是菱形．理由：EF垂直平分线段AC，EAEC，FAFC，ABAC，BACB，AM平分DAC，DAMCAM，DACBACB，CAMACB，AM//BC，AFEFEC，EAEC，EFAC，AEFFEC，AEFAFE，AEAF，AEAFFCCE，四边形AECF是菱形．23．（10分）（2023春•鼓楼区期中）如图，一次函数ykxb(k0)的图象分别1与x轴和y轴相交于C、A(0,6)两点，且与正比例函数y2x的图象交于点2B(2,m)．（1）求一次函数的解析式；（2）当yy时，直接写出自变量x的取值范围；12（3）点D是一次函数y图象上一点，若S2S，求点D的坐标．1OCDOCB第22页（共28页） 【考点】一次函数的性质；一次函数与一元一次不等式；两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）因一次函数与正比例函数交于点B(2,m)，可以将x2代入y2x，2求出m为4，再将点A(0,6)，B(2,4)代入ykxb即可求出一次函数的解析式；1（2）当x2时，直线ykxb(k0)在直线y2x的上方；12（3）根据S2S，利用三角形面积公式即可求出|y|8，得出D的纵坐标，OCDOCBD代入yx6即可求得横坐标．【解答】解：（1）把B(2,m)代入y2x中得m4，B(2,4)，b6把A(0,6)、B(2,4)代入ykxb得，2kb4k1解得，b6一次函数的解析式yx6；（2）观察图象可知，当yy时，x2；12111（3）由SOCyOC|y|，SOC4，OCDDDOCB222S2S，OCDOCB|y|8，Dy8，D代入yx6得x2或x14，D点的坐标为(2,8)或(14,8)．24．（12分）（2023春•鼓楼区期中）已知正方形ABCD如图所示，连接其对角线AC，BCA的平分线CF交AB于点F，过点B作BMCF于点N，交AC于点M，过点C作CPCF，交AD延长线于点P．第23页（共28页） （1）求证：CFCP；（2）若正方形ABCD的边长为4，求ACP的面积；（3）求证：CPBM2FN．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质；等腰三角形的判定与性质【分析】（1）由“ASA”可证CDPCBF，可得CFCP；（2）根据等角对等边易证APAC，根据勾股定理求得AC的长，然后根据三角形的面积公式即可求解；（3）由全等三角形的性质可得CPCF，在CN上截取NHFN，连接BH，则可以证明AMBBHC，得到CHBM，即可证得．【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，ABBCCDAD，CADACD45，CPCF，FCP90BCD，BCFDCP，CDCB，CBFCDP90，CDPCBF(ASA)，CFCP；（2）CF平分ACB，ACFBCF22.5，BFC67.5，CDPCBF，PBFC67.5，且CAP45，第24页（共28页） ACPP67.5，ACAP，AC2AB42，1SAPCD82；ACP2（3）在CN上截取NHFN，连接BH，CDPCBF，CPCF，FNNH，且BNFH，BHBF，BFHBHF67.5，FBNHBNBCH22.5，HBCBAM45，ABBC，ABMBCH，AMBBHC(ASA)，CHBM，CFBM2FN，CPBM2FN．125．（14分）（2023春•樊城区期中）如图1，已知函数yx2与x轴交于点A，2与y轴交于点B，点C与点A关于y轴对第25页（共28页） 称．（1）求直线BC的函数解析式；（2）设点M是x轴上的一个动点，过点M作y轴的平行线，交直线AB于点P，交直线BC于点Q．8①若PQB的面积为，求点M的坐标；3②连接BM，如图2，若BMPBAC，求点P的坐标．【考点】一次函数综合题【分析】（1）分别求出A、B、C三点坐标，用待定系数法求函数的解析式即可；11（2）①设M(m,0)，则P(m,m2)，Q(m,m2)，求出PQ|m|，再由2218S|m||m|，求出m的值后即可求M点坐标；PQB23②分两种情况讨论：当点M在线段AO上时，利用角的关系推导出MBC90，22再由勾股定理得m420(4m)，求出m的值即可求点P的坐标；当点M在线段OC上时，同理可求P点的另一个坐标．1【解答】解：（1）在yx2中，令x0得y2，2B(0,2)，令y0得x4，A(4,0)，点C与点A关于y轴对称，C(4,0)，设直线BC的解析式为ykxb，第26页（共28页） b2，4kb01k解得2，b21直线BC的函数解析式为yx2；2（2）①设M(m,0)，PQx轴，11P(m,m2)，Q(m,m2)，2211PQ|m2m2||m|，2218S|m||m|，PQB2343解得m，34343M的坐标为(，0)或(，0)；33②点M在线段AC上运动，4m4，当点M在线段AO上时，如图：点C与点A关于y轴对称，ABBC，BACBCA，BMPBAC，BMPBCA，BMPBMC90，第27页（共28页） BMCBCA90，MBC90，222BMBCMC，22222MC(4m)，BMm4，BC20，22m420(4m)，解得m1，3P(1,)；2当点M在线段OC上时，如图：5同理可得P(1,)，235综上所述：点P的坐标为(1,)或(1,)．22声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:08:27；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeo.com；学号：406898第28页（共28页）