2022-2023学年福建省福州一中八年级（下）期中数学试卷

2022-2023学年福建省福州一中八年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（2023•淮安一模）函数中自变量的取值范围是　　A．B．C．D．2．（4分）（2021春•西城区期末）下列各式中是最简二次根式的是　　A．B．C．D．3．（4分）（2023春•新罗区期末）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩1.551.601.651.701.751.80人数143462这些运动员成绩的众数是　　A．1.65B．1.70C．1.75D．1.804．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是　　A．B．C．D．5．（4分）（2023春•梁山县期中）如图，在中，，，是边上的中线，则的长是　　第29页（共29页）,A．1B．2C．4D．86．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）菱形的对角线，相交于点，若，，则菱形的面积是　　A．6B．12C．24D．487．（4分）（2023春•博兴县期末）下列各曲线中不能表示是的函数是　　A．B．C．D．8．（4分）（2022春•安次区期末）如图，直线与轴的交点的坐标是，那么关于的不等式的解集是　　A．B．C．D．9．（4分）（2021春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点，在第一象限，且点的纵坐标为1，则点的坐标为　　第29页（共29页）,A．B．，C．，D．，10．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中），，三种上宽带网方式的月收费金额（元，（元，（元与月上网时间（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式最省钱；②月上网时间超过60小时且不足80小时，选择方式最省钱；③对于上网方式，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是　　A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2023春•句容市期末）　　．12．（4分）（2023春•花都区期末）甲、乙两人参加“新冠防控知识”竞赛，经过5轮比赛，他们的平均成绩都是98分．若两人比赛成绩的方差分别为分，分，则两人中比赛成绩更加稳定的是　　．（填“甲”或“乙”第29页（共29页）,13．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，已知，要使四边形为平行四边形，需要添加的一个条件是：　　（填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母）．14．（4分）（2008•莆田）如图，四边形是一张矩形纸片，，若沿过点的折痕将角翻折，使点落在上的处，则　　度．15．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知，则的值为　　．16．（4分）（2023•黄石港区校级模拟）如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形，点是线段上的一个动点，连接，，若，，则的最小值为　　．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2018•昭阳区模拟）计算：．18．（2021•商河县校级模拟）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：．第29页（共29页）,19．（2023春•潼关县期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这个一次函数的图象与轴的交点为，求的面积．20．（2023春•鼓楼区校级期中）每年4月7日为世界卫生日，我校组织了七年级全体400名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽取其中20名学生的测试成绩，并整理成如表频数分布表：成绩分人数2486其中测试成绩在这一组的是：81，81，83，84，86，87，89，89．（1）被抽取的20名学生的测试成绩的中位数是　　，这一组的组中值是　　；（2）若成绩在80分以上的记为优秀，请用统计的知识估计七年级测试成绩优秀的学生人数．21．（2023春•鼓楼区校级期中）在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系：例如：由，可得与互为倒数，即，．类似地，，；，；．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）　　，　　；为正整数）（2）计算：．第29页（共29页）,22．（2023春•临邑县期末）如图，在中，，，分别是边，的中点，，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接与相交于点，若，求的长．23．（2023春•鼓楼区校级期中）某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．（1）试写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？24．（2023春•鼓楼区校级期中）直线交轴于点，交轴于点．（1）如图1，若，则点坐标为　　，点坐标为　　；（2）如图2，若直线交于点，点的横坐标为，求的值；（3）当时，若点为轴上的一点，，求点坐标．第29页（共29页）,25．（2023春•鼓楼区校级期中）在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得．（1）如图1，延长到点，使得，连接，．①求证：；②若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意请补全图2．若，试探究线段、与的数量关系．第29页（共29页）,2022-2023学年福建省福州一中八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．（4分）（2023•淮安一模）函数中自变量的取值范围是　　A．B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，，解得．故选：．2．（4分）（2021春•西城区期末）下列各式中是最简二次根式的是　　A．B．C．D．【考点】最简二次根式【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【解答】解：、是最简二次根式；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；、，被开方数含分母，不是最简二次根式；、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：．3．（4分）（2023春•新罗区期末）在一次学校田径运动会上，参加男子跳高的20名运动员的成绩如表所示：成绩1.551.601.651.701.751.80人数143462这些运动员成绩的众数是　　第29页（共29页）,A．1.65B．1.70C．1.75D．1.80【考点】众数【分析】根据众数的定义，出现次数最多的数为众数求解即可．【解答】解：这组数据中1.75米出现了6次，次数最多，故这组数据的众数是1.75．故选：．4．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，为了测量一块不规则绿地，两点间的距离，可以在绿地的一侧选定一点，然后测量出，的中点，，如果测量出，两点间的距离是，那么绿地，两点间的距离是　　A．B．C．D．【考点】三角形中位线定理【分析】根据三角形中位线定理即可求出．【解答】解：中，、分别是、的中点，为三角形的中位线，，，故选：．5．（4分）（2023春•梁山县期中）如图，在中，，，是边上的中线，则的长是　　A．1B．2C．4D．8第29页（共29页）,【考点】直角三角形斜边上的中线【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出，代入求出即可．【解答】解：在中，，，是边上的中线，，故选：．6．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）菱形的对角线，相交于点，若，，则菱形的面积是　　A．6B．12C．24D．48【考点】：菱形的性质【分析】根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行计算即可．【解答】解：根据菱形面积等于对角线乘积的一半可得：．故选：．7．（4分）（2023春•博兴县期末）下列各曲线中不能表示是的函数是　　A．B．C．D．【考点】函数的概念【分析】根据函数是一一对应的关系，给自变量一个值，有且只有一个函数值与其对应，就是函数，如果不是，则不是函数．【解答】解：、、选项中，对于一定范围内自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以是的函数；选项中，对于一定范围内取值时，可能有2个值与之相对应，所以不是第29页（共29页）,的函数；故选：．8．（4分）（2022春•安次区期末）如图，直线与轴的交点的坐标是，那么关于的不等式的解集是　　A．B．C．D．【考点】一次函数与一元一次不等式；一次函数的性质【分析】根据直线与轴交点坐标为，得出的值大于0的点都符合条件，从而得出的解集．【解答】解：直线与轴交点坐标为，由图象可知，当时，，不等式的解集是．故选：．9．（4分）（2021春•西城区期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点，在第一象限，且点的纵坐标为1，则点的坐标为　　A．B．，C．，D．，【考点】坐标与图形性质；菱形的性质第29页（共29页）,【分析】延长交轴于，由菱形的性质可得，，在中，由勾股定理可求的长，即可求解．【解答】解：延长交轴于，菱形的顶点的坐标为，，，，点的纵坐标为1，，，，点，，故选：．10．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中），，三种上宽带网方式的月收费金额（元，（元，（元与月上网时间（小时）的对应关系如图所示．以下有四个推断：①月上网时间不足35小时，选择方式最省钱；②月上网时间超过60小时且不足80小时，选择方式最省钱；③对于上网方式，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元；④对于上网方式，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费0.05元．所有合理推断的序号是　　第29页（共29页）,A．①③B．①②③C．①③④D．①②③④【考点】函数的图象【分析】根据，，三种上宽带网方式的月收费金额（元，（元，（元与月上网时间（小时）的图象逐一进行判断即可．【解答】解：由图象可知：①月上网时间不足35小时，选择方式最省钱，说法正确；②月上网时间超过60小时且不足80小时，选择方式最省钱，说法正确；③对于上网方式，若月上网时间在60小时以内，则月收费金额为60元，说法正确；④对于上网方式，若月上网时间超出25小时，则超出的时间每分钟收费为：（元，说法正确，所以所有合理推断的序号是①②③④．故选：．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4分）（2023春•句容市期末）　3　．【考点】75：二次根式的乘除法【分析】直接进行平方的运算即可．【解答】解：原式．故答案为：312．（4分）（2023春•花都区期末）甲、乙两人参加“新冠防控知识”竞赛，经过5轮比赛，他们的平均成绩都是98分．若两人比赛成绩的方差分别为分，分，则两人中比赛成绩更加稳定的是　乙　．（填“甲”或“乙”第29页（共29页）,【考点】方差【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答】解：分，分，，两人中比赛成绩更加稳定的是乙．故答案为：乙．13．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）如图，已知，要使四边形为平行四边形，需要添加的一个条件是：　（或　（填一个你认为正确的条件即可，不再添加任何线段与字母）．【考点】平行四边形的判定【分析】在已知一组对边平行的基础上，要判定是平行四边形，则需要增加另一组对边平行，或平行的这组对边相等，或一组对角相等均可．【解答】解：根据平行四边形的判定方法，知需要增加的条件是或或或．故答案为：（或．14．（4分）（2008•莆田）如图，四边形是一张矩形纸片，，若沿过点的折痕将角翻折，使点落在上的处，则　60　度．【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠的性质知，；，易证第29页（共29页）,．再证．【解答】解：由折叠的性质知，，，，．故答案为：60．15．（4分）（2023春•鼓楼区校级期中）已知，则的值为　4　．【考点】二次根式的化简求值【分析】根据完全平方公式计算和变形即可求解．【解答】解：，，，，，故答案为：4．16．（4分）（2023•黄石港区校级模拟）如图，点在线段上，是等边三角形，四边形是正方形，点是线段上的一个动点，连接，，若，，则的最小值为　　．【考点】正方形的性质；轴对称最短路线问题；等边三角形的性质；等边三角形的判定【分析】作点关于的对称点，连接与交点为，则，由（1）可得，再由，则，可求，过第29页（共29页）,作则△为等腰直角三角形，可知与重合，在中，，，求得即为所求．【解答】解：作点关于的对称点，连接与交点为，，，，，，，，，，过作，则△为等腰直角三角形，，与重合，，在中，，，，的最小值为，故答案为：．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2018•昭阳区模拟）计算：．【考点】二次根式的混合运算第29页（共29页）,【分析】先计算乘法和除法，再合并即可得．【解答】解：原式18．（2021•商河县校级模拟）如图，在平行四边形中，、分别是、上的点，且．求证：．【考点】：平行四边形的性质【分析】根据“平行四边形的对边平行且相等的性质”证得四边形为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．【解答】证明：四边形是平行四边形，，；又，，，四边形为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），（平行四边形的对边相等）．19．（2023春•潼关县期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．（1）求这个一次函数的解析式；（2）若这个一次函数的图象与轴的交点为，求的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式【分析】（1）根据点、的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；（2）利用直线解析式求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得的面积．【解答】解：（1）一次函数的图象经过点，．，第29页（共29页）,解得：，这个一次函数的解析式为：．（2）令，则，解得，，．．20．（2023春•鼓楼区校级期中）每年4月7日为世界卫生日，我校组织了七年级全体400名学生进行健康知识学习并测试，现随机抽取其中20名学生的测试成绩，并整理成如表频数分布表：成绩分人数2486其中测试成绩在这一组的是：81，81，83，84，86，87，89，89．（1）被抽取的20名学生的测试成绩的中位数是　85　，这一组的组中值是　　；（2）若成绩在80分以上的记为优秀，请用统计的知识估计七年级测试成绩优秀的学生人数．【考点】用样本估计总体；中位数；频数（率分布表【分析】（1）根据中位数是指一列数据，按大小进行排列后，排列序号是最中间的那个数字，如果数据有偶数个，那取中间两个数值的平均值，组中值是指数据分组后，小组的两个端点的数的平均数；第29页（共29页）,（2）利用样本中“优秀”所占的百分比估计总体中“优秀”所占的百分比，进而求出全年级“优秀”的学生人数．【解答】解：（1）这一组的组中值是，由样本数据得中间位置的第10个，第11个数据分别是84，86，中位数是，故答案为85，85．（2）若成绩在80分以上（含80分）的记为优秀，优秀率，七年级测试成绩优秀的学生人数为人．21．（2023春•鼓楼区校级期中）在学习二次根式的过程中，小腾发现有一些特殊无理数之间具有互为倒数的关系：例如：由，可得与互为倒数，即，．类似地，，；，；．根据小腾发现的规律，解决下列问题：（1）　　，　　；为正整数）（2）计算：．【考点】规律型：数字的变化类；分母有理化；二次根式的混合运算【分析】（1）根据平方差公式可以解答本题；（2）先将题目中的式子变形，然后化简即可．【解答】解：（1），第29页（共29页）,，故答案为：，；（2）．22．（2023春•临邑县期末）如图，在中，，，分别是边，的中点，，点在的延长线上，且．（1）求证：四边形为菱形；（2）连接与相交于点，若，求的长．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定与性质【分析】（1）先证四边形是平行四边形，再由直角三角形斜边上的中线性质得，然后证出，即可得出结论；（2）由菱形的性质得，，再由等边三角形的性质得，，然后由含角的直角三角形的性质得，，进而得出．【解答】（1）证明：，分别是边，的中点，第29页（共29页）,是的中位线，，，四边形是平行四边形，，是边的中点，，又，，平行四边形为菱形；（2）解：连接，交于于，如图，由（1）得：四边形为菱形，，，又，，，是等边三角形，，，，，在中，，，，第29页（共29页）,，在中，．23．（2023春•鼓楼区校级期中）某商店销售型和型两种电脑，其中型电脑每台的利润为400元，型电脑每台的利润为500元，该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，设购进型电脑台，这100台电脑的销售总利润为元．（1）试写出关于的函数解析式，并指出自变量的取值范围；（2）该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意列出关系式为：，化简整理，再根据两种型号电脑共100台，型电脑的进货量不超过型电脑的2倍，确定自变量的取值范围；（2）根据一次函数的增减性质和的取值范围，解答即可．【解答】解：（1），由，得，，，故；（2）中，，随的增大而减小，，且为正整数，当时，取最大值，最大值为（元，此时（台．购进型电脑34台，型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润为第29页（共29页）,46600元．24．（2023春•鼓楼区校级期中）直线交轴于点，交轴于点．（1）如图1，若，则点坐标为　　，点坐标为　　；（2）如图2，若直线交于点，点的横坐标为，求的值；（3）当时，若点为轴上的一点，，求点坐标．【考点】一次函数综合题【分析】（1）将，，分别代入求解即可；（2）求得、坐标，过点作轴，交轴于点，交于点，即点的纵坐标与点相同，可求得的横坐标，过点作轴于点，过点作轴于点，过点作轴于点，通过证明，将转化成求解即可；（3）过点作于点，由已知可得是等腰直角三角形，则，过点作轴于点，过点作于点，设，，画出点在点的左侧或右侧的图形，分类讨论，得到与的等量关系建立方程组，求得的坐标，再利用待定系数法求得直线的解析式，令即可求解．【解答】解：（1）当，时，则，第29页（共29页）,，当，时，则，解得：，，故答案为：，；（2）如图，过点作轴，交轴于点，交于点；过点作轴于点，过点作轴于点，，时，解得：，，点横坐标为，且在直线上，，，当时，解得：，，，，第29页（共29页）,垂直平分，，，解得：，，，，在与中，，，，，，，，，，；（3）过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，，，是等腰直角三角形，，，第29页（共29页）,，，，，，设，，由（1）知当时，，，，，①如图，当点在点左侧时，在第二象限，，，，解得：，，设直线解析式为，，解得：，直线解析式为，当时，解得，；②如图，当点在点右侧时，在第一象限，第29页（共29页）,，，，解得：，，设直线解析式为，，解得：，直线解析式为，当时，解得，，综上所述，点的坐标为或．25．（2023春•鼓楼区校级期中）在中，，为内一点，连接，，延长到点，使得．（1）如图1，延长到点，使得，连接，．第29页（共29页）,①求证：；②若，求证：；（2）连接，交的延长线于点，连接，依题意请补全图2．若，试探究线段、与的数量关系．【考点】三角形综合题【分析】（1）根据全等三角形的判定证明，再根据全等三角形的性质可得，证明，即可得出结论；（2）依题意如图所示：延长到，使，连接、，根据线段垂直平分线的判定与性质可得，证明，可得，，可证，再根据可证，从而证明，即可得出结论．【解答】（1）①证明：在和中，，；②，，，，；（2）解：依题意如图所示：延长到，使，连接、，第29页（共29页）,，，是线段的垂直平分线，，在和中，，，，，，，，，在中，，，，，，，在中，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/3/2012:02:52；用户：彼粒星；邮箱：orFmNt3ioZ7m9pIbCI01vF5XpREs@weixin.jyeoo.com；学号：40668998第29页（共29页）