精品解析：福建省福州市福州现代中学2021-2022学年七年级下学期期中数学试题（解析版）

福建省福州现代中学2021－2022学年七年级下学期期中考数学试卷一、选择（每小题4分，共40分）1.36的平方根是（）A.﹣6B.36C.±6D.±6【答案】D【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解．【详解】36的平方根是±36±6故选D．【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的性质．2.在平面直角坐标系中，点（2，﹣4）在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．【详解】解：∵点的横坐标为正，纵坐标为负，∴该点在第四象限．故选：D．【点睛】本题考查平面直角坐标系的知识；用到的知识点为：横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限．23.已知方程：①＋y＝3；②2x﹣3y＝6；③x1y3；④3x﹣y＝2；⑤3xy﹣y＝0，其中为二元一x次方程的是（）A.②④B.②④⑤C.①④D.④⑤【答案】A【解析】【分析】含有两个未知数，且含未知数的项的次数是1的整式方程是二元一次方程，根据定义判断即可．2【详解】解：①＋y＝3不符合定义，故不符合题意；x②2x﹣3y＝6符合定义，故符合题意；第1页/共18页学科网（北京）股份有限公司 ③x1y3不符合定义，故符合题意；④3x﹣y＝2符合定义，故符合题意；⑤3xy﹣y＝0不符合定义，故不符合题意；是二元一次方程的是②④，故选：A．【点睛】此题考查了二元一次方程的定义，熟记定义是解题的关键．4.若m＞n，则下列不等式正确的是（）mnA.m﹣2＜n﹣2B.C.6m＜6nD.﹣8m＞﹣8n44【答案】B【解析】【分析】将原不等式两边分别都减2、都除以4、都乘以6、都乘以﹣8，根据不等式得基本性质逐一判断即可得．【详解】解：A、将m＞n两边都减2得：m﹣2＞n﹣2，此选项错误；mnB、将m＞n两边都除以4得：，此选项正确；44C、将m＞n两边都乘以6得：6m＞6n，此选项错误；D、将m＞n两边都乘以﹣8，得：﹣8m＜﹣8n，此选项错误，故选：B．【点睛】本题考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质，尤其是性质不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．2x2y2a,5.已知且3x2y0，则a的值为（）x4y4a,A.2B.0C.4D.5【答案】B【解析】【分析】把两方程相加得到3x2y2a0，即可求解.2x2y2a①,【详解】①+②得3x2y2a0，解得a=0.x4y4a②,故选B.【点睛】此题主要考查二元一次方程组的求解，解题的关键是熟知二元一次方程组的解法.第2页/共18页学科网（北京）股份有限公司 6.不等式﹣3（x﹣2）≤0的解集在数轴上表示为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、系数化为1，再在数轴上表示出其解集可得．【详解】解：去括号，得：-3x+6≤0，移项，得：-3x≤-6，系数化为1，得：x≥2，在数轴上表示解集为：故选：A．【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7.若点M（a﹣3，2a＋4）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标是（）A.（2.5，9）B.（﹣4，﹣2）C.（﹣2.5，5）D.（0.5，﹣1）【答案】C【解析】【分析】根据点到坐标轴的距离得到2a42a3，解出a的值即可．【详解】解：∵点M（a﹣3，2a＋4）到x轴的距离是到y轴距离的2倍，∴2a42a3，∴2a+4=2（a-3）或2a+4=-2（a-3），解得a=0.5，∴a-3=-2.5，2a+4=5，∴点M的坐标是（-2.5，5）第3页/共18页学科网（北京）股份有限公司 故选：C．【点睛】此题考查了点到坐标轴的距离：点到x轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y轴的距离是点横坐标的绝对值，熟记点到坐标轴的距离是解题的关键．8.如图，A、B、M、N四人去公园玩跷跷板．设M和N两人的体重分别为m、n，则m、n的大小关系为（）A.m＜nB.m＞nC.m＝nD.无法确定【答案】A【解析】【分析】设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意列出等式和不等式，即可得出答案．【详解】解：设A，B两人的体重分别为a，b，根据题意得：a+m＝n+b，a＞b，∴m＜n，故选：A．【点睛】本题考查了不等式的性质，根据题意列出等式和不等式是解题的关键．9.某商品的进价是1000元，标价为1500元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打（）折出售此商品．A.9B.8C.7D.6【答案】C【解析】【分析】设售货员可以打x折出售此商品，利用利润=售价-进价，结合利润率不低于5%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．【详解】解：设售货员可以打x折出售此商品，x依题意得：1500×-1000≥1000×5%，10解得：x≥7，∴售货员最低可以打7折出售此商品．故选：C．【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．第4页/共18页学科网（北京）股份有限公司 xky6k10.方程组有正整数解，则整数k的个数是（）x2y0A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】6k8【分析】利用加减法得到y1，再由方程组有正整数解，可确定k+2=4或k+2=2或k+2=1，2kk2求出k的值即可．xky6k①【详解】解：，x2y0②①-②得，（k+2）y=6-k，6k8解得y1，2kk2∵方程组有正整数解，∴k+2=4或k+2=2或k+2=1，解得k=2或k=0或k=-1，∴整数k有3个，故选：B．【点睛】此题考查了二元一次方程组的整数解问题，熟练掌握二元一次方程组的解法，分数取整数的条件是解题的关键．二、填空（每小题4分，共24分）2211.在实数，5，3.14159，﹣m，4中，无理数______个．7【答案】1【解析】【分析】无限不循环小数是无理数，根据定义判断即可．22【详解】解：，3.14159是分数，属于有理数；74=2是整数，属于有理数；﹣m中m不确定是何值，故无法判断属于有理数或无理数；5符合定义，是无理数，故无理数有1个，故答案为：1．第5页/共18页学科网（北京）股份有限公司 【点睛】此题考查了无理数的定义，熟记定义是解题的关键．12.在平面直角坐标系中，已知点M（m﹣1，m＋3）在x轴上，则m＝______．【答案】-3【解析】【分析】由x轴上点的纵坐标为0得到m+3=0，求出m即可．【详解】解：∵点M（m﹣1，m＋3）在x轴上，∴m+3=0，解得m=-3，故答案为：-3．【点睛】此题考查了坐标轴上点的坐标特征：x轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0．13.在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，﹣2），将线段AB平移至OM，使A与O重合，则点M坐标为______．【答案】（-3，-3）【解析】【分析】根据题意画出图形，利用平移的规律得到答案．【详解】解：如图，点A（4，1）向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，使点A与点O重合，故点B平移后使与点M重合，故平移后点M的坐标为（-3，-3），故答案为（-3，-3）．【点睛】此题考查了根据平移规律确定点的坐标，正确理解题意中的点平移前后的规律是解题的关键．14.如图，面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为2，若ABAE，则数轴上点E所表示的数为____．第6页/共18页学科网（北京）股份有限公司 【答案】23##32【解析】【分析】根据正方形的边长是面积的算术平方根得AB=AE=3，结合A点所表示的数及AE间距离可得点E所表示的数．【详解】解：∵正方形ABCD的面积为3，且AB=AE，∴AD=AE=3，∵点A表示的数是2，且点E在点A右侧，∴点E表示的数为：23，故答案为：23．【点睛】本题主要考查实数与数轴及两点间距离，根据两点间距离及点的位置判断出点所表示的数是解题的关键．x115.若不等式组x2无解，则a的取值范围是______．xa【答案】a≤2【解析】【分析】根据每个不等式的解集，利用口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了确定不等式组的解集，由此得到答案．x1【详解】解：∵不等式组x2无解，xa∴a≤2，故答案为a≤2．【点睛】此题考查了由一元一次不等式组的解集求参数，正确理解一元一次不等式组解集确定的口诀是解题的关键．2ax3y3mx816.若关于x、y的方程组其中a、b、m为常数）的解为，则方程组bx5y7y32axy3xy3m1的解为______．bxy5xy12第7页/共18页学科网（北京）股份有限公司 x3【答案】y5【解析】【分析】由原方程组的解及两方程组的特点知，xy、xy1分别相当于原方程组中的x、y，据此列出方程组，解之可得．2axy3xy3m12axy3xy13m【详解】解：变形为，bxy5xy12bxy5xy17xy8①由题意知：xy13②由题意知，①+②，得：2x=6，x=3，①-②，得：2y=10，y=5，x3故方程组的解为．y5x3故答案为：．y5【点睛】本题主要考查二元一次方程组，解题的关键是得出两方程组的特点并据此得出关于x、y的方程组．三、解答题（9小题，共84分）17.（1）计算：32927(2)|13|；mn2（2）解方程组．2m3n14m4【答案】（1）33；（2）n2【解析】【分析】（1）原式先根据平方根、立方根以及绝对值的意义化简，然后再进行加减运算即可；（2）运用加减消元法解方程组即可．【详解】解：（1）32927(2)|13|=33413=33213第8页/共18页学科网（北京）股份有限公司 =33mn2①（2）2m3n14②①×3+②，得：5m20解得，m4把m4代入①得，4n2解得，n2m4所以，方程组的解为：．n2【点睛】本题主要考查了实数的运算、以及解二元一次方程组，熟练掌握二次根式的性质和解二元一次方程组的步骤是解答本题的关键．18.已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣1的立方根是2，求2a﹣b的平方根．【答案】±4【解析】【分析】根据平方根和立方根得出2a﹣1=9，3a+b﹣1=8，求出a、b的值即可，然后代入计算求平方根即可．【详解】解：∵2a﹣1的平方根是±3，∴2a﹣1=9，∴a=5，∵3a+b﹣1的立方根是2，∴3a+b﹣1=8，∴b=﹣6，∴2a﹣b=16，∴2a﹣b的平方根是±4．【点睛】本题考查了对平方根和立方根定义的应用，关键是能根据题意得出算式2a﹣1=9和3a+b﹣1=8．19.在平面直角坐标系中，点A（2m﹣7，m﹣5）在第四象限，m为整数，试求2mm的值．【答案】14【解析】【分析】根据第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数列不等式组求出m的取值范围，再根据m是整数解答即可．【详解】解：∵点A（2m-7，m-5）在第四象限，第9页/共18页学科网（北京）股份有限公司 2m7＞0∴m5＜07解得：＜m＜5．2∵m为整数，∴m=4．∴22m﹣m＝4416214．【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．20.在一次寻宝游戏中，寻宝人已经找到了A（3，2）和B点的坐标分别为（﹣3，2），则宝藏的坐标P（5，5）在哪里？请利用刻度尺在图中标出．（作图过程要保留痕迹，允许存在合理误差）【答案】见解析【解析】【分析】先利用点A和点B的坐标画出直角坐标系，然后描出坐标为（5，5）的点即可．【详解】解：如图，宝藏的坐标5，5）在点P处．【点睛】此题考查了坐标确定位置，平面内的点与有序数对一一对应，记住直角坐标系中特殊位置点的坐标特征是解题的关键．21.为倡导读书风尚，打造书香校园，学校计划购买一批图书若同时购进A种图书8本和B种图书5本，第10页/共18页学科网（北京）股份有限公司 共需301元；若同时购进A种图书4本和B种图书3本，共需163元．（1）求A、B两种图书的单价各是多少元？（2）若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且A种图书的数量少于B种图书的数量，又根据学校预算，购买总金额不能超过1420元，请问学校共有哪几种购买方案？【答案】（1）A种图书单价22元，B种图书单价25元（2）共有三种方案：方案一：购买A种图书27本，购买B种图书33本；方案二：购买A种图书28本，购买B种图书32本；方案三：购买A种图书29本，购买B种图书31本【解析】【分析】（1）设A种图书单价x元，B种图书单价y元，根据题意，列出方程组，即可求解；（2）设购买A种图书n本，B种图书(60n)本，根据题意列出不等式组，即可求解．【小问1详解】解：设A种图书单价x元，B种图书单价y元8x5y301根据题意得：4x3y163x22解得：y25答：A种图书单价22元，B种图书单价25元；【小问2详解】设购买A种图书n本，B种图书(60n)本n60n根据题意得：22n2560n14202解得：26n303∵n为正整数∴n可取27，28，29，共有三种方案：方案一：购买A种图书27本，购买B种图书33本方案二：购买A种图书28本，购买B种图书32本方案三：购买A种图书29本，购买B种图书31本【点睛】本题主要考查二元一次方程组以及不等式组的实际应用，根据题意，找出数量关系，是解题的关键．第11页/共18页学科网（北京）股份有限公司 22.先阅读，然后解答提出的问题：设a，b是有理数，且满足a2b322，求ab的值．解：由题意得(a3)(b2)20，因为a，b都是有理数，所以a﹣3，b＋2也是有理数，由于2是无理数，所以a﹣3＝0，b＋2＝0，所以a＝3，b＝﹣2，a3所以b(2)8，2问题：设x，y都是有理数，且满足x2y5y845，求xy的值．【答案】xy的值是16或-16．【解析】【分析】根据题目中例题的方法，对所求式子进行变形，求出x、y的值，从而可以求得xy的值．2【详解】解：∵x2y5y845，2∴(x2y8)(y4)50，2∴x2y80，y-4=0，解得，x=±4，y=4，当x=4，y=4时，xy=4×4=16，当x=-4，y=4时，xy=（-4）×4=-16，即xy的值是16或-16．【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是明确题目中例题的解答方法，然后运用类比的思想解答所求式子的值．23.已知一元一次不等式mx-3＞2x+m．m3（1）若它的解集是x＜，求m的取值范围；m23（2）若它的解集是x＞，试问：这样的m是否存在？如果存在，求出它的值；如果不存在，请说明理由．4【答案】（1）m＜2；（2）m值不存在,理由见解析．【解析】【分析】（1）求出不等式的解集，根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可；m33（2）根据已知和不等式的解集得出=和m-2＞0，求出即可．m24【详解】（1）不等式mx-3＞2x+m，移项合并得：（m-2）x＞m+3，第12页/共18页学科网（北京）股份有限公司 m3由解集为x＜，m2得到m-2＜0，即m＜2；3m33（2）由解集为x＞，得到m-2＞0，即m＞2，且=，4m24解得：m=-18＜0，不合题意，则这样的m值不存在．【点睛】本题考查了解一元一次不等式，能得出关于m的不等式是解此题的关键．24.已知两种不同的数对处理器f、g当数对（x，y）输入处理器f时，输出数对（x＋2y，2x﹣y），记作f（x，y）＝（x＋2y，2x﹣y）；但数对（x，y）输入处理器g时，输出数对（y，﹣x＋4），记作g（x，y）＝（y，﹣x＋4）．（1）f（3，2）＝（，），g（3，2）＝（，）．（2）当f（x，y）＝g（1，﹣1）时，求x，y；（3）是否存在数对（x，y），使f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]成立？若存在，求出数对（x，y）；若不存在，说明理由．【答案】（1）(7，4)，(2，1)（2）x=1，y=-1124（3）存在数对（x，y）即,，使f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]成立．见解析55【解析】【分析】（1）根据题意把x=3，y=2分别代入f(x，y)=(x+2y，2x-y)和g(x，y)=(y，-x+4)中即可；（2）先根据g(x，y)=(y，-x+4)求出g(1，-1)=(-1，3)，再根据f(x，y)=(x+2y，2x-y)列出关于x、y的方程组即可求解出x和y的值；（3）先表示出f[g(x，y)]=f(y，-x+4)，根据f(x，y)=(x+2y，2x-y)，则f(y，-x+4)=f[y+2(-x+4)，2y-(-x+4)]=(-2x+y+8，x+2y-4)，同理求解g[f(x，y)]的值，组成二元一次方程组求解即可．【小问1详解】∵x=3，y=2，∴x+2y=7，2x-y=4，由f(x，y)=(x+2y，2x-y)，得到f(3，2)=(7，4)；同理把x=3，y=2，代入g(x，y)=(y，-x+4)中，可得g(3，2)=(2，1)，故答案为(7，4)，(2，1)；【小问2详解】第13页/共18页学科网（北京）股份有限公司 ∵g(x，y)=(y，-x+4)，∴g(1，-1)=(-1，3)，当f(x，y)=g(1，-1)=(-1，3)时，x2y1根据f(x，y)=(x+2y，2x-y)，可得，2xy3解得x=1，y=-1；【小问3详解】存在数对(x，y)，理由如下：∵g(x，y)=(y，-x+4)，∴f[g(x，y)]=f(y，-x+4)，又∵f(x，y)=(x+2y，2x-y)，∴f(y，-x+4)=f[y+2(-x+4)，2y-(-x+4)]=(-2x+y+8，x+2y-4)，∵f(x，y)=(x+2y，2x-y)，∴g[f(x，y)]=g(x+2y，2x-y)，又∵g(x，y)=(y，-x+4)，∴g(x+2y，2x-y)=[2x-y，-(x+2y)+4)]=(2x-y，-x-2y+4)，2xy82xy∴解方程组，x2y4x2y44x2y8整理得，x2y412x5解得，y45124∴存在数对（x，y）即,，使f[g（x，y）]＝g[f（x，y）]成立．55【点睛】本题主要考查新定义运算，解二元一次方程组，读懂题意，理解f(x，y)=(x+2y，2x-y)和g(x，y)=(y，-x+4)的含义是解题的关键．25.在平面直角坐标系中，点A（a，1），B（b，3）满足关系式（a＋1）2＋b2＝0第14页/共18页学科网（北京）股份有限公司 （1）求a、b的值；（2）若点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，求n的值；（3）线段AB与y轴交于点C，动点E从点C出发，在y轴上以每秒1个单位长度的速度向下运动，动点F从点M（﹣8，0）出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动，问t为何值时有S△ABE＝2S△ABF？求t的值．【答案】（1）a=-1，b=2231（2）n=或3322（3）t=或25【解析】【分析】（1）利用偶次方的非负性及算术平方根的非负性得到a+1=0，b-2=0，由此求出a，b；（2）过P作直线l⊥x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），过A作AH⊥l交直线l于点1111H，利用S△AHQS△ABHS△BQH，列式计算求出m=，得到Q（3，），再根据33113SABPSAQPSBPQPQ31PQ32PQ，△ABP的面积等于6，列得222311n6，求出n；23（3）延长BA交x轴于D，过A作AG⊥x轴于G，过B作BN⊥x轴于N，根据S梯形AGOCS梯形CONBS梯形AGNB535求出OC=，由SADGS梯形AGNBSDNB求出DG=，得到D（-，0），由题意知F（-8+2t，0），根据322S2S求出t．ABFABF【小问1详解】解：∵（a＋1）2＋b2＝0，∴a+1=0，b-2=0，第15页/共18页学科网（北京）股份有限公司 解得a=-1，b=2；【小问2详解】如图，过P作直线l⊥x轴，延长AB交直线l于点Q，设Q的坐标为（3，m），过A作AH⊥l交直线l于点H，∵S△AHQS△ABHS△BQH111∴31m1313132m122211解得m=，311∴Q（3，），3113∵SSSPQ31PQ32PQ，ABPAQPBPQ222又∵点P（3，n）满足△ABP的面积等于6，311∴n623231解得n=或；33【小问3详解】如图，延长BA交x轴于D，过A作AG⊥x轴于G，过B作BN⊥x轴于N，第16页/共18页学科网（北京）股份有限公司 ∵S梯形AGOCS梯形CONBS梯形AGNB,111∴1OC12OC31332225解得OC=，3∵SADGS梯形AGNBSDNB，111∴DG11333DG3，2223解得DG=，2∵G（-1，0），5∴D（-，0），2由题意知，当t秒时，F（-8+2t，0），511∴DF=82t2t，22∵CE=t，13111∴SABECE21t，SABFSBDFSDAFDF312t，2222∵SABF2SABF，113∴22tt，2222解得t=或2．5【点睛】此题考查了偶次方的非负性及算术平方根的非负性，一元一次方程的实际应用，动点问题，正确第17页/共18页学科网（北京）股份有限公司 掌握一元一次方程与几何图形的知识是解题的关键．第18页/共18页学科网（北京）股份有限公司