福州一中2024-2025学年上学期九年级10月月考数学试题（原卷版）

2024-2025学年九年级10月适应性练习数学学科一、单选题1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2.下列方程中，属于一元二次方程的是（）2222A.xy−=21B.x+=3C.xy−+=240D.xx−+=210x3.如图，在O中，∠=°ABC60，则∠AOC等于（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.已知点Am(2,)和点Bn(,1−)关于原点对称，则mn+=（）A.1B.−1C.3D.−425.抛物线yx=−+2的对称轴是（）A.直线x=2B.直线x=−2C.直线x=2D.y轴26.将抛物线yx=−2先向左平移4个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的函数表达式为（）22A.yx=−+−2(4)5B.yx=−++2(4)522C.y2(x4)5D.yx=−−+2(4)57.某工厂2022年全年某产品的产量为234万吨，预计2024年全年该产品的产量为345万吨，设2022年至2024年该产品的年平均增长率为x，根据题意列出方程为（）22A.234(1+=x)345B.345(1−=x)23422C.345(1+=x)234D.234(1−=x)345第1页/共6页 8.如图，在ABC中，DE∥BC，DE=1，BC=2，则SS△ADE:四边形DECB的值是（）1121A.B.C.D.45539.如图，在ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和ACD的重心，如果BC=6，那么线段EF的长为（）A.2B.3C.4D.5DE210.如图，在正方形ABCD中，AB=5，点E是CD边上一点，且=，点F是BD上一点，若CE3∠=°FAE45，则AF的长为（）58369A.32B.C.D.222二、填空题11.如图，ABC与DEF是位似图形，相似比为1:3，OA=2，则OD的长为________．第2页/共6页 2a−212.若方程(axx−2)−=30是关于x的一元二次方程，则a的值为____________．213.如图是二次函数y=++axbxc的部分图象，其中与x轴的一个交点坐标是(5,0)，对称轴是直线x=2，则它与x轴的另一个交点坐标为________．14.如图，四边形ABCD内接于O，过点B作BE∥AD，交CD于点E．若∠=°BEC50，则∠ABC等于_____________度．215.方程2xx+−=450的解是x1=1，x2=−5，现在给出另一个方程(2142150xx−+)(−−=)，它的解是______．216.如图，已知抛物线yxx=−−23，抛物线与x轴从左到右分别交于A、B．点M在抛物线的对称轴上，点N为抛物线上位于第四象限一点，满足ON=3OM．点P在抛物线上，且满足∠=CAP∠CMO，则点P的坐标为______．第3页/共6页 三、解答题17.解下列方程：（1）2xx−−=230；2（2）21(−xx)=−1．18.如图，在等边ABC中，D为BC边上一点，若∠=°ADE60，求证：DCE∽ABD．219.关于x的一元二次方程x−++=(3mx)3m0．（1）试判断该方程根的情况；（2）若x1，x2是该方程的两个实数根，且2xxx1−+=122x212，求m的值．20.如图，AB是O的弦，点D是AB的中点，连接OD并反向延长交O于点C．若AB=CD=16，求O的半径．21.如图，已知O的直径为AB，点C在圆周上（异于A，B），AD⊥CD．第4页/共6页 （1）若BC=65,OA=，求AC的长；（2）若AC是∠DAB的平分线，求证：直线CD是O的切线．22.某地今年种植12万千克的莲藕，计划在甲、乙两店销售，其中在乙店的销售量为x（万千克），销售情况如下表：甲店乙店利润（万元/万千克）2−+0.2x4.2（1）若在甲店销售莲藕2万千克，求销售完这批莲藕的获利总数；（2）若该地销售完所有莲藕后，共获利28.8万元，求x的值．23.阅读与思考请阅读以下材料并完成相应的任务．伟大的古希腊数学家、哲学家、物理学家阿基米德提出了有关圆的一个引理．这个引理的作图步骤如下：①如图，已知AB，C是弦AB上一点，作线段AC的垂直平分线DE，分别交AB于点D，AC于点E，连接ADCD，．②以点D为圆心，DA的长为半径作弧，交AB于点F（F，A两点不重合），连接DF，BDBF，．引理的结论：BC=BF．（1）任务一：用尺规完成材料中的作图，保留作图痕迹，并标明字母．（2）任务二：请你完成引理结论的证明过程．24.如图1，AB为O的直径，AB=12,C是O上异于AB,的任一点，连接ACBC,，过点A作射线第5页/共6页 AD⊥ACD,为射线AD上一点，连接CD．（1）若点CD,在直线AB同侧，且∠=ADC∠B，求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）若在点C运动过程中，始终有∠=ADC60°，连接OD．①如图2，ADC∽CAB时，求OD的长度；②求OD长度的取值范围．225.如图，抛物线y=++axbx3与x轴交于AB(−3,0,)两点，与y轴交于C点，对称轴直线x=−1．（1）求抛物线解析式；（2）如图1，直线x=−1与抛物线，x轴分别交于点MNND,,⊥AC于点D，点E在坐标平面内，若SS△DNC=△ABE，求点E的纵坐标；（3）如图2，若过（2）中点D的直线与抛物线交于PQ、两点（点P在点Q左侧），过P点的直线yxc=2+与抛物线交于点R，探究直线QR是否经过某个定点？若经过某定点，求该定点的坐标；若不经过定点，请说明理由．第6页/共6页