福建省厦门市厦门外国语学校2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（原卷版）

2024-2025福建厦门思明区厦门外国语学校高二上学期10月月考数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．A1,0,B-1,231.已知是直线l上的两点，则直线l的倾斜角为（）A.30°B.60°C.120°D.150°rrrrrrrrrr2.已知向量a=1,,1,xb=y,1,1,c=--2,2,z，且a^bbc,∥，则abc++=（）A.22B.3C.42D.16uuurruuurruuurruuuuruuuuruuuruuuruuuur3.在空间四边形OABC中，OA=a，OBb=，OC=c，且AM=2MC，ON=2NB，则MN=（）1r2r2r1r2r2rA.-a+b+cB.-a+b-c3333332r1r2r1r2r2rC.-a+b-cD.-a-b+c33333314.已知直线lxay1:+-=10和直线l2:3a-2x-ay-2=0，则“l1∥l2”是“a=”的（）3A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.经过点P(0,1)-作直线l，若直线l与连接A(2,1),(1,-B--31)-两点的线段总有公共点，则l的倾斜角a的取值范围为（）πpp3pπ3pA.[0,]B.[0,π)C.[0,](,U]D.[0,][U,π)3324346.已知二面角a--lb的棱l上有A，B两点，直线BD，AC分别在平面ab,内，且它们都垂直于l．若AB=5,AC=3,BD=6,CD=213，则异面直线AC与BD所成角为（）A30°B.60°C.120°D.135°.7.我校钱学森班有同学发现：数轴上，方程AxB+=0A¹0可以表示数轴上的点；平面直角坐标系xOy中，方程AxByC++=0（A、B不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系Oxyz-中，方程AxByCz+++D=0（A、B、C不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点Pxyz0,0,0且一个 r法向量为n=abc,,的平面a的方程可表示为axx-0+by-y0+cz-z0=0．根据上述材料，解决下面问题：已知平面a的方程为2x-y+z-7=0，直线l是两平面x-+=y10与2xz-+=10的交线，则直线l与平面a所成角的正弦值为（）3121A.B.C.D.23328.我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”事22实上，很多代数问题可以都转化为几何问题加以解决，列如，与(xa-)+(yb-)相关的代数问题，可以转化为点xy,与点ab,之间的距离的几何问题.已知点Mxy1,1在直线l1:y=+x2，点Nxy2,22222在直线l2:y=x上，且MN^l1，结合上述观点，x1+y1-4+x2-5+y2的最小值为（）72112A.B.C.41-2D.522二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题不正确的是（）4A.已知直线(a+2)x+2ay-=10与直线3ax-+=y20垂直，则实数a的值是-3B.设点Pxy0(,00)在直线AxByC++=0上，则这条直线的方程还可以表示为Axx(-0)+By(-y0)=0rrrrrrrrrC.若{,,}abc是空间向里的一组基底，则{a+bca,2,++bc}也是空间向量的一组基底rr11D.向量a=(1,1,0)在向量b=(0,1,1)上的投影向量为(0,,)2210.对于直线l:m-1x+-y2m+=30，下列选项正确的是（）A.直线l恒过点2,1-B.当m=0时，直线l在y轴上的截距为3æ3öC.若直线l不经过第二象限，则mÎç1,÷è2øD.坐标原点到直线l的距离的最大值为5uuuruuuruuuruuur11.在长方体ABCD-ABCD1111中，AB=AD=2，AA1=1，点P满足：AP=lAB+mAD+gAA1，其中l、m、gÎ0,1，下列结论正确的是（） A.当l=1，γ=0时，P到AD11的距离为5B.当m=1时，点P到平面BDDB11的距离的最大值为12C.当l=0，m=1时，直线PB与平面ABCD所成角的正切值的最大值为41289pD.当l=m=1，g=时，四棱锥PBBDD-11外接球的表面积为232三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.如图，平行六面体ABCD-ABCD¢¢¢¢，其中AB=4，AD=3，AA¢=3，ÐBAD=90°，ÐBAA¢=60°，ÐDAA¢=60°，则AC¢的长为________13.过点P3,0作直线l，使它被两条相交直线2x--=y20和x++=y30所截得的线段恰好被点P平分，则直线l的一般式方程为______．a-3b14.已知实数a>0,b<0，则的取值范围是______．22a+b四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，直四棱锥ABCD-ABCD1111中，ABCD∥，AB^AD，AA1=AB=2AD=2CD=4，E，F，G分别为棱DDADBB1,11,1的中点． uuuruuur（1）求CGEF×的值；（2）证明：C，E，F，G四点共面．16.已知VABC的顶点A1,2，AB边上的中线CM所在直线的方程为x+2y-=10，ÐABC的平分线BH所在直线的方程为y=x．（1）求点B的坐标；（2）求直线BC的一般式方程；（3）求VABC的面积．π17.如图所示，在三棱柱ABC-ABC111中，四边形ABBA11为菱形，ÐAAB11=，平面ABBA11^平面ABC，3AB=BC，AC=2AA=22，E为AC的中点.1 （1）求证：BC11^平面ABBA11；（2）求平面EBC11与平面BBCC11所成角的大小.18.已知点P和非零实数l，若两条不同的直线l1、l2均过点P，且斜率之积为l，则称直线l1、l2是一组1“Pl共轭线对”，如直线l1:y=2x和l2:y=-x是一组“O-1共轭线对”，其中O是坐标原点.2 （1）已知l1、l2是一组“O-3共轭线对”，且知直线l1:y=2x，求直线l2的方程；（2）如图，已知点A(0,1)、点B(1,0)-和点C(1,0)分别是三条倾斜角为锐角的直线PQ、QR、RP上的点（A、B、C与P、Q、R均不重合），且直线PR、PQ是“P1共轭线对”，直线QP、QR是“Q4共轭线对”，直线RP、RQ是“R9共轭线对”，求点P的坐标；（3）已知点Q(1,--2)，直线l1、l2是“Q-2共轭线对”，当l1的斜率变化时，求原点O到直线l1、l2的距离之积的取值范围.19.如图①所示，矩形ABCD中，AD=1，AB=2，点M是边CD的中点，将△ADM沿AM翻折到△PAM，连接PB，PC，得到图②的四棱锥P-ABCM，N为PB中点． （1）求证：NC//平面PAM；（2）若平面PAM^平面ABCD，求直线BC与平面PMB所成角的大小；π（3）设P-AM-D的大小为θ，若qÎ(0,]，求平面PAM和平面PBC夹角余弦值的最小值．2