厦门一中2024-2025学年九上10月月考数学试题（解析版）

福建省厦门第一中学2024—2025学年度第一学期10月学业调研评估初三年数学学科练习（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分）1.下列方程是一元二次方程的是（）1A.3x+1＝0B.x2﹣3＝0C.y+x2＝4D.+x2＝2x【答案】B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义求解即可，一元二次方程必须满足两个条件：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0．【详解】A、该方程属于一元一次方程，故本选项不符合题意，B、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意，C、该方程是二元二次方程，故本选项不符合题意，D、该方程属于分式方程，故本选项不符合题意，故选：B．【点睛】此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2.方程2x10的解是（）A.x1=1，x2=−1B.x=0C.xx==1D.xx==−11212【答案】A【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据直接开方法进行计算即可．2【详解】解：x10，2x=1，解得x1=1，x2=−1．第1页/共22页 3.把一元二次方程2xx+−=210配方后，下列变形正确的是（）A.222(x−=1)22(x+=1)1B.(x+=1)2C.(x−=1)1D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查配方法，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．根据完全平方公式进行配方即可得到答案．2【详解】解：xx+−=210，2即xx++−−=21110，2得到(x+=1)2．故选B．24.将抛物线yx向上平移2个单位后所得到的抛物线为（）2222A.yx=(+2)B.yx=+2C.yx=(−2)D.yx=−2【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键．根据上加下减，左加右减即可得到答案．22【详解】解：将抛物线yx向上平移2个单位后所得到的抛物线为yx=+2，故选B．25.抛物线yx=−4与y轴的交点的坐标是（）A.(−2,0)B.(2,0)C.(0,4)D.(0,4−)【答案】D【解析】【分析】令x=0，利用函数解析式求得对应的y的值即可求得答案．【详解】解：当x=0时，y=−4，2∴抛物线yx=−4与y轴的交点的坐标是(0,4−)．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数与坐标轴交点的特点是解答此题的关第2页/共22页 键．26.对于二次函数yx=−+(1)2的图象，下列叙述正确的是（）A.顶点坐标为(−1,2)B.对称轴为x=1C.函数y有最大值2D.当x<0时，y随x增大而增大【答案】B【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握函数的图像和性质是解题的关键．根据函数解析式依次判断即可．【详解】解：顶点坐标为(1,2)，故选项A错误；对称轴为x=1，故选项B正确；函数开口向上，故函数y有最小值2，故选项C错误；当x>1时，y随x增大而增大，故选项D错误；故选B．7.某机械长今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为x，那么x满足方程（）2A.501(+=x)1322B.(50+=x)1322C.501(+++=xx)501()1322D.501(+++xx)5012()=132【答案】C【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题，设出未知数，分别表示明年、后年生产的零件数量，根据“明后两年共生产零件132万个”即可列出方程．2【详解】解：根据题意得明年生产零件为501(+x)（万个），后年生产零件为501(+x)（万个），2由题意得501(+++=xx)501()132．故选：C28.用描点法画二次函数y=++≠axbxca(0)的图象时，列出了下面的表格：第3页/共22页 x−2−1012ym−2−204从表中信息可得m值为（）A.0B.−1C.−2D.1【答案】A【解析】1【分析】本题考查了图表表示函数，二次函数的性质，由表格得到二次函数的对称轴为直线x=−，再根2据二次函数的对称性即可求解，由表格得到二次函数的对称轴是解题的关键．【详解】解：由表格可得，x=−1时，y=−2；x=0时，y=−2；−+101∴二次函数的对称轴为直线x==−，2211∵−−−=−−(21)，22∴当x=−2时的函数值等于x=1时的函数值，∴m=0，故选：A．9.已知函数22y=++axbxc图象如图所示，则关于x的方程ax+++=bxc20根的情况是（）A.无实数根B.有两个相等实数根C.有两个异号实数根D.有两个同号不等实数根【答案】D【解析】2【分析】本题考查了抛物线与x轴交点的知识，此题涉及一元二次方程ax+++=bxc20的根的情况，先2看函数y=++axbxc的图象的顶点坐标纵坐标，再通过图象可得到答案，此题难度不大．根据抛物线的2顶点坐标的纵坐标为−3，判断方程ax+++=bxc20的根的情况即是判断y=−2时x的值．第4页/共22页 2【详解】解：y=++axbxc的图象与x轴有两个交点，顶点坐标的纵坐标是−3，方程ax2+++=bxc20，2∴++=−axbxc2时，即是y=−2求x的值，由图象可知：有两个同号不等实数根．故选：D．2bb10.已知抛物线y＝x2+bx+与y轴交于点B，将该抛物线平移，使其经过点A（-，0），且与x轴22交于另一点C．若b≤﹣2，则线段OB，OC的大小关系是（）A.OB≤OCB.OB＜OCC.OB≥OCD.OB＞OC【答案】D【解析】2b【分析】由二次函数y＝x2+bx+的图象上点的坐标特征求得点B的坐标，由顶点坐标公式求得点A的坐2标，根据抛物线平移规律和待定系数法求平移后抛物线的解析式，易比较线段OB，OC的大小关系．【详解】如下图所示：2222bbbbb由y＝x2+bx+）2+得到B（0，），故OB+=（x=．224222bb该抛物线的顶点坐标是（−，）．24b设：抛物线向右平移了m个单位、下平移n个单位（m＞0，n＞0），平移后抛物线顶点坐标为（−+222bbbm，+−m）2−n），则平移后抛物线的解析式为：y＝（x+−424222b2n，（xC﹣xA）＝（xC+xA）﹣4xAxC＝4n﹣b，xC=−+4nb−=OC，OB﹣OC2第5页/共22页 2bb2=++4nb−．222bb2∵b≤﹣2＜0，∴b+1≤﹣1＜0，∴OB﹣OC=+−4nb−＞0，抛物线向左平移了m个单位、下平移22n个单位（m＞0，n＞0），用同样的方法验证：OB＞OC．故选D．【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解．关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）211.二次函数y=(x−1)+2的顶点坐标为_________．【答案】（1，2）.【解析】【详解】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案．∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）．考点：二次函数的性质．12.方程(xx+110)(−=)的根为__________．【答案】xx12=1,=−1【解析】【分析】本题考查了解一元二次方程，解题时可把一元二次方程化为两个一元一次方程即可求解，熟知解一元二次方程的方法是解题的关键．【详解】解：(xx+−=1)(1)0，∴+=x10或x−=10，解得xx12=1,=−1，故答案为：xx12=1,=−1．13.已知方程2xx++=720的两根为a和b，则ab+=__________．【答案】−7【解析】第6页/共22页 b【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，根据xx+=−，即可求解．12a2【详解】解：∵方程xx++=720的两根为a和b，∴ab+=−7故答案为：−7．14.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程为__________2【答案】1+++=xxx(1)121或(1+=x)121【解析】【分析】本题考查传染流感病问题，关键分清题意，找出等量关系，两轮传染的人数是等量关系，列出一轮传染的代数式，二轮传染的代数式即可解决问题，先根据题意列出第一轮传染后患流感的人数，再列出第二轮传染后患流感的人数，而已知第二轮传染后患流感的人数即可列出方程．【详解】解：第一轮传染后患流感的人数为：x人，第二轮传染后患流感的人数为：1+++xxx(1)，经过两轮传染后共有121人患了流感，2可列方程为：1+++=xxx(1)121或(1+=x)121．2故答案为：1+++=xxx(1)121或(1+=x)121．15.某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是2stt=−+530，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来共用了_________．【答案】3秒##3s【解析】【分析】本题考查了抛物线的最值与刹车距离的关系，正确理解题意是解题的关键．222【详解】stttt=−+=530−−=5(6)−−+5(t3)45，当t=3时，是最大时间，故答案为：3s．212116.已知关于x的一元二次方程ax++=bx0有一个根是−1，若抛物线y=++axbx的顶点在第一22象限，设tab=2+，则t的取值范围是__________．第7页/共22页 1【答案】−<<1t2【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质、二次函数与一元二次方程、解一元一次不等式等知识点，掌握二次211函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键．将x=−1代入ax++=bx0可得ab−+=0，即2211111ab−=−；由tab=2+，则at=−，bt=+，；二次函数的图像的顶点在第一象限，则236332b2ab−−>0且>0，最后解不等式组即可．2a4a21【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax++=bx0有一个根是−1，211∴ab−+=0，即ab−=−，2211∴ab=−，ba=+，22∵tab=2+，1∴tb=2−+=−bb31，211taa=++=+23a，221111∴at=−，bt=+，363321∵二次函数y=++axbx的图像的顶点在第一象限，22bab2−∴顶点坐标为−,24aa2b2ab−∴−>0且>0，2a4a1111将at=−，bt=+，代入上式得：3633第8页/共22页 11t+33−>0112t−362，11112tt−−+3633>0114t−36t+1<021t−12整理得：−−(t2)，9>041t−3212∵−−≤(t20)，912−−(t2)941∴要使>0成立，则t−<0，4132t−321∴t−<0，21解得：t，21当t时，210t−<，2t+1∴要使<0成立，则t+>10，21t−解得：t>−1，1∴−<<1t．21故答案为：−<<1t．2三、解答题（本大题有8小题，共86分）17.解方程：2（1）(x−=1)42（2）xx+−=230．第9页/共22页 【答案】（1）xx12=3,=−1（2）xx12=1,=−3【解析】【分析】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．（1）根据直接开平方法进行计算即可；（2）利用因式分解进行计算即可．【小问1详解】2解：(x−=1)4，x−=±12，xx=3,=−1；12【小问2详解】2解：xx+−=230，(xx+3)(−=1)0，xx=1,=−3．12218.画出函数yx=(−1)的图象．列表：x……y……【答案】见解析第10页/共22页 【解析】【分析】本题主要考查二次函数的图象，解题的关键是选取合适的x的值，求出对应的y的值．先选取合适的x的值，求出对应的y的值即可完成表格，再利用描点法画出函数图象．【详解】解：列表得：x...−10123...y...41014...描点，连线219.如图，抛物线yxx=−4与x轴交于O、A两点，点P在x轴下方且在抛物线上，当AOP的面积为8时，求点P的坐标．【答案】(2,4−)【解析】【分析】本题主要考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．先求出点A的坐标，得到OA=4，再根据三角形面积计算公式得到y=±4，求出点P横坐标即可得到答案．P2【详解】解：当y=0时，即xx−=40，解得x=4或x=0，第11页/共22页 ∴A(4,0)，AOP的面积为8，1∴⋅=OAy8，P2∴=28y，P∴y=±4，P点P在x轴下方且在抛物线上，当2xx−4=−4时，解得x=2，故点P的坐标为(2,4−)．220.已知抛物线yx=−1与直线yxm=2+有且只有一个交点A，求m的值以及交点A的坐标．【答案】mA=−2,(1,0)【解析】2【分析】本题考查了二次函数与一次函数的交点问题，根据抛物线yx=−1与直线yxm=2+有且只有一2个交点A，得方程x−−−=2xm10有两个相等的实数根，求出m的值，进而求出交点A的坐标．2【详解】解：由题意得x−=+12xm，2整理得：x−−−=2xm10，2∵抛物线yx=−1与直线yxm=2+有且只有一个交点，Δ=+44(mm+=+=1840)，解得：m=−2，2∴xx−+=210，解得：xx12==1，2把x=1代入yx=−1得y=0，∴交点A的坐标为(1,0)．21.如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路2线是抛物线y=−0.5xx++31的一部分．第12页/共22页 （1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC=5米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．【答案】（1）5.5米（2）成功，见解析【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质，利用公式求得定点坐标，即可求解；（2）令x=4，求得函数值，与5比较，即可求解．【小问1详解】2解：y=−0.5xx++31，1∵a=−，b=3，c=1，212b34×−×−132−=−=34acb−2−−29−11∴2a1，====5.5，2×−4a1−−2224×−2∴顶点(3,5.5)，答：演员弹跳离地面的最大高度为5.5米．【小问2详解】12解：当x=4时，代入yxx=−++31，212y=−×+×+434121=−×++161212=−++8121=5，55=，第13页/共22页 ∴这次表演成功了．【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．22.某商店经过市场调查，整理出某种商品在第x(1≤x≤90)天的售价与销量的相关信息如下表：时间x(天)1≤x＜5050≤x≤90售价(元/件)x＋4090每天销量(件)200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．(1)求出y与x的函数关系式；(2)问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？2−+2xx180+2000(1≤<x50)【答案】(1)y＝；(2)该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是−120xx+12000(50≤≤90)6050元．【解析】【分析】（1）分1≤x＜50和50≤x≤90两种情况进行讨论，利润=每件的利润×销售的件数，即可求得函数的解析式；（2）结合（1）得到的两个解析式，结合二次函数与一次函数的性质分别求得最值，然后两种情况下取最大值即可．【详解】（1）当1≤x＜50时，y＝(200－2x)(x＋40－30)＝－2x2＋180x＋2000；当50≤x≤90时，y＝(200－2x)(90－30)＝－120x＋12000．2−+2xx180+2000(1≤<x50)∴y＝−120xx+1200050(≤≤90)（2）当1≤x＜50时，二次函数的图象开口下、对称轴为x＝45，∴当x＝45时，y2＋180×45＋2000＝6050；最大＝－2×45当50≤x≤90时，一次函数y随x的增大而减小，∴当x＝50时，y最大＝6000．∴综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元．【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的应用，根据函数的增减性确定最值是解题的关键.223.如果关于x的一元二次方程ax++=bxc00(a≠)有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么22称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程xx+=0的两个根是x1=0，x2=−1，则方程xx+=0是“邻根方程”．第14页/共22页 2（1）通过计算，判断方程xx−+=560是否是“邻根方程”；2（2）若关于x的方程xmxm−−−=(10)（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；22（3）若关于x的方程ax++=bx10（a，b是常数，且a>0）是“邻根方程”，令t=12ab−，求t的最大值．【答案】（1）是（2）0或−2（3）16【解析】2【分析】（1）先解方程xx−+=560，再结合新定义可得答案；2（2）先解方程xmxm−−−=(10)，再利用新定义建立方程xxm12−=−−=+=(1)m11，再解方程即可；2ba−422（3）利用根与系数的关系表示出xx−==1，进一步化简得baa=+4，整体代入122a2t=12ab−，通过配方可求出t最大值．【小问1详解】2解：∵xx−+=560∴(xx−230)(−=)解得：x1=2，x2=3，∵xx21−=1，符合邻根方程的定义，2∴xx−+=560是邻根方程；【小问2详解】2解：∵关于x的方程xmxm−−−=(10)是邻根方程∴解方程可得：xmx12=,1=−，∴xxm12−=−−=+=(1)m11，∴mm12=0,=−2，故m=0或m=−2；【小问3详解】第15页/共22页 解：∵关于x的方程ax2++=bx10（a、b是常数a>0）是邻根方程，设两个根分别为x、x，12∴xx12−=1，b1由根与系数的关系：xx+=−,xx⋅=，1212aa22ba−4∴xx1−=+−2(x1x2)41xx12=2=，a∴22baa=+4，2222∴t=−=−+=−+=−−+12ab12aa(4a)aa8(a4)16，∴当a=4时，t最大值=16，答：t的最大值为16．【点睛】本题考查一元二次方程、根与系数的关系、解含绝对值方程、整体代入法、配方确定最值等知识点，熟练掌握各种方法是解题的关键．24.综合与实践问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC中，∠=°C90，D为AC上一点，CD=2，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿CBA→→匀速运动，到达点A时停止，以DP为边作正方形DPEF设点P的运动时间为ts，正方形DPEF的而积为S，探究S与t的关系（1）初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，①当t=1时，S=_______．②S关于t的函数解析式为_______．（2）当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段AB的长．（3）延伸探究：若存在3个时刻ttt123,,（ttt123<<）对应的正方形DPEF的面积均相等．第16页/共22页 ①tt12+=_______；②当tt31=4时，求正方形DPEF的面积．2【答案】（1）①3；②St=+22（2）Stt=−+8182(≤≤t8)，AB=634（3）①4；②9【解析】【分析】（1）①先求出CP=1，再利用勾股定理求出DP=3，最后根据正方形面积公式求解即可；②仿2222照（1）①先求出CP=t，进而求出DP=t+2，则S=DP=t+2；2（2）先由函数图象可得当点P运动到B点时，S=DP=6，由此求出当t=2时，S=6，可设S关于t22的函数解析式为Sat=−+(42)，利用待定系数法求出Stt=−+818，进而求出当2Stt=−+=81818时，求得t的值即可得答案；22（3）①根据题意可得可知函数St=−+(42)可以看作是由函数St=+2向右平移四个单位得到的，设PmnQmnmm(，)，(，)(>)是函数St=2+2上的两点，则(mn1+4，)，(mn2+4，)是函数12212St=−+(42)上的两点，由此可得mm12+=0，mmm121<<+<+44m2，则mm21++=44，根据题意可以看作tt12==mm21，t+=+44，3m2，则tt12+=4；②由（3）①可得tt3=1+4，再由4tt31=4，得到t1=，继而得答案．3【小问1详解】解：∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿CBA→→匀速运动，∴当t=1时，点P在BC上，且CP=1，∵∠=°C90，CD=2，∴DP=+=CP22CD3，2∴S=DP=3，故答案为：3；②∵动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在BC匀速运动，∴CP=t，第17页/共22页 ∵∠=°C90，CD=2，2222∴DP=+=CPCDt+2，22∴S=DP=t+2；【小问2详解】2解：由图2可知当点P运动到B点时，S=DP=6，2∴t+=26，解得t=2，∴当t=2时，S=6，由图2可知，对应的二次函数的顶点坐标为(42，)，2∴可设S关于t的函数解析式为Sat=−+(42)，22把(26，)代入Sat=−+(42)中得：6=−+a(242)，解得a=1，22∴S关于t的函数解析式为St=−+=−+(4)2tt8182(≤≤t8)，22在Stt=−+818中，当Stt=−+=81818时，解得t=8或t=0，∴AB=−=826；【小问3详解】22解：①∵点P在BC上运动时，St=+2，点P在AB上运动时St=−+(42)，22∴可知函数St=−+(42)可以看作是由函数St=+2向右平移四个单位得到的，设PmnQmnmm(，)，(，)(>)是函数St=2+2上的两点，则(mn1+4，)，(mn2+4，)是函数12212St=−+(42)上的两点，∴mm12+=0，mmm121<<+<+44m2，∴mm21++=44，∵存在3个时刻ttt123,,（ttt123<<）对应的正方形DPEF的面积均相等．∴可以看作tt12==mm21，t+=+44，3m2，第18页/共22页 ∴tt12+=4，故答案为：4；②由（3）①可得tt3=1+4，∵tt31=4，∴4tt11=+4，4∴t=，1322434∴St=+=22+=．39.【点睛】本题主要考查了二次函数与图形运动问题，待定系数法求函数解析式，勾股定理等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键．225.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=+−axbx1（a、b为常数，a>0）．（1）若抛物线与x轴交于A(1,0)−、B(4,0)两点，求抛物线对应的函数表达式；（2）如图，当b=1时，过点Ca(1,)−、Da(1,+22)分别作y轴的平行线，交抛物线于点M、N，连接MN、MD．求证：MD平分∠CMN；第19页/共22页 （3）当a=1，b≤−2时，过直线yx=−≤≤1(1x3)上一点G作y轴的平行线，交抛物线于点H．若GH的最大值为4，求b的值．132【答案】（1）yxx=−−144（2）见解析（3）−3【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可；（2）连接CN，根据题意，求得Ma(1,−−2)，Na(1,)，进而求出CN=2，CM=−−=a(a2)2，利用勾股定理求出MN=22，求出DN=22，从而得到∠=NDM∠NMD，结合平行线的性质即可证明结论；2（3）设Gmm(,−1)，则Hmm(,1+−bm)，13≤≤m，求出当a=1时，xb2=−≥13，得到点G在21−b31−b1−bH的上方，设GH=t，故t=−+−m(1bm)，其对称轴为m=，分为≤≤3和>3两2222种情况讨论即可．【小问1详解】2解：分别将A(1,0)−，B(4,0)代入y=+−axbx1，ab−−=10得，16ab+−=4101a=4解得．b=−34132∴函数表达式为yxx=−−1；44【小问2详解】解：连接CN，第20页/共22页 b=1，2∴=+−yaxx1．当x=1−时，ya=−2，即点Ma(1,−−2)，当x=1时，ya=，即点Na(1,)．Ca(1,)−，Na(1,)，∴=CN2，CM=−−=a(a2)2，CM⊥CN，∴在RtCMN中，MN=+=CM22CN22．DN=+a22−=a22，∴=DNMN，∴∠NDM=∠NMD．DN∥CM，∴∠NDM=∠CMD．∴∠NMD=∠CMD．∴MD平分∠CMN．【小问3详解】2解：设Gmm(,−1)，则Hmm(,1+−bm)，13≤≤m．2当a=1时，y=+−xbx1．令2x+−=−bx11x，解得x1=0，xb2=−1．b≤−2，∴=−≥xb13，2∴点G在H的上方（如图1）．第21页/共22页 设GH=t，2故t=−+−m(1bm)，1−b13−b其对称轴为m=，且≥．22231−b①当≤≤3时，即−≤≤−52b．22由图2可知：21−b(1−b)当m=时，t取得最大值=4．24解得b=−3或b=5（舍去）．1−b②当>3时，得b<−5，2由图3可知：当m=3时，t取得最大值−+−=9334b．10解得b=−（舍去）．3综上所述，b的值为−3．【点睛】本题考查抛物线与角度的综合问题，抛物线与x轴的交点，二次函数的解析式及最值等问题，关键是利用二次函数的性质求最值．第22页/共22页