2025数学一轮总复习：课时分层作业68　二项分布、超几何分布与正态分布

课时分层作业(六十八)　二项分布、超几何分布与正态分布一、单项选择题1．接种疫苗是预防和控制传染病最经济、有效的公共卫生干预措施．根据实验数据，人在接种某种病毒疫苗后，有80%不会感染这种病毒，若有4人接种了这种疫苗，则最多1人被感染的概率为(　　)A．512625　　B．256625　　C．113625　　D．16252．北京冬奥会的两个吉祥物是“冰墩墩”和“雪容融”．“冰墩墩”将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，体现了冰雪运动和现代科技特点．冬残奥会吉祥物“雪容融”以灯笼为原型进行设计创作，顶部的如意造型象征吉祥幸福．小明在纪念品商店买了6个“冰墩墩”和3个“雪容融”，随机选了3个寄给他的好朋友小华，则小华收到的“冰墩墩”的个数的平均值为(　　)A．1　B．2C．3　D．1.53．(2023·山东烟台一模)新能源汽车具有零排放、噪声小、能源利用率高等特点，近年来备受青睐．某新能源汽车制造企业为调查其旗下A型号新能源汽车的耗电量(单位：kW·h/100km)情况，随机调查得到了1200个样本，据统计该型号新能源汽车的耗电量ξ～N(13，σ2)，若P(12<ξ<14)＝0.7，则样本中耗电量不小于14kW·h/100km的汽车大约有(　　)A．180辆　B．360辆C．600辆　D．840辆4．高尔顿(钉)板是在一块竖起的木板上钉上一排排互相平行、水平间隔相等的圆柱形小木块(如图所示)，并且每一排小木块数目都比上一排多一个，一排中各个小木块正好对准上面一排两个相邻小木块的正中央，从入口处放入一个直径略小于两个小木块间隔的小球，当小球从之间的间隙下落时，碰到下一排小木块，它将以相等的可能性向左或向右落下，若小球再通过间隙，又碰到下一排小木块．如此继续下去，小球最后落入下方条状的格子内，则小球落到第⑤5/5 个格子的概率是(　　)A．532　B．516C．316　D．3325．经检测一批产品中每件产品的合格率为35，现从这批产品中任取5件，设取得合格产品的件数为X，则以下说法正确的是(　　)A．X的可能取值为1，2，3，4，5B．P(X＝2)＝C52353252C．X＝3的概率最大D．X服从超几何分布6．(2023·山东济南高考适应性练习)已知X～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤X≤μ＋3σ)≈0.9973．今有一批数量庞大的零件．假设这批零件的某项质量指标ξ(单位：mm)服从正态分布X～N(5.40，0.052)，现从中随机抽取M个，这M个零件中恰有K个的质量指标ξ位于区间[5.35，5.55].若K＝45，试以使得P(K＝45)最大的M值作为M的估计值，则M为(　　)A．45　　B．53　C．54　　D．90二、多项选择题7．(2023·福建莆田二模)某地区高三男生的“50米跑”测试成绩ξ(单位：s)服从正态分布N(8，σ2)，且P(ξ≤7)＝0.2．从该地区高三男生的“50米跑”测试成绩中随机抽取3个，其中成绩在(7，9)间的个数记为X，则(　　)A．P(7<ξ<9)＝0.8　B．E(X)＝1.8C．E(ξ)>E(5X)　D．P(X≥1)>0.98．(2023·新高考Ⅱ卷)在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送05/5 时，收到1的概率为α(0<α<1)，收到0的概率为1－α；发送1时，收到0的概率为β(0<β<1)，收到1的概率为1－β.考虑两种传输方案：单次传输和三次传输．单次传输是指每个信号只发送1次；三次传输是指每个信号重复发送3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码(例如，若依次收到1，0，1，则译码为1)．(　　)A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为(1－α)(1－β)2B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为β(1－β)2C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为β(1－β)2＋(1－β)3D．当0<α<0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码为0的概率大于采用单次传输方案译码为0的概率三、填空题9．某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布N(100，σ2)．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到95.45%，则需调整生产工艺，使得σ至多为________．(若X～N(μ，σ2)，则P(|X－μ|<2σ)≈0.9545)10．某校召开春季运动会，为了组建一支朝气蓬勃、训练有素的赛会志愿者队伍，欲从4名男志愿者，3名女志愿者中随机抽取3人聘为志愿者队的队长，则在“抽取的3人中至少有一名男志愿者”的前提下，“抽取的3人中全是男志愿者”的概率是________；若用X表示抽取的3人中女志愿者的人数，则E(X)＝________．四、解答题11．(2024·重庆巴蜀中学模拟)某中学进行90周年校庆知识竞赛，参赛的同学需要从10道题中随机地抽取4道来回答，竞赛规则规定：每题回答正确得10分，回答不正确得－10分．(1)已知甲同学每题回答正确的概率均为0.8，且各题回答正确与否相互之间没有影响，记甲的总得分为X，求X的期望和方差；(2)已知乙同学能正确回答10道题中的6道，记乙的总得分为Y，求Y的分布列．5/5 12．(2023·山东济南一模)为了切实加强学校体育工作，促进学生积极参加体育锻炼，养成良好的锻炼习惯，某高中学校计划优化课程，增加学生体育锻炼时间，提高体质健康水平．某体质监测中心抽取了该校10名学生进行体质测试，得到如下表格：序号i12345678910成绩xi/分38414451545658647480记这10名学生体质测试成绩的平均分与方差分别为x，s2，经计算(xi－x)2＝1690.(1)求x；(2)规定体质测试成绩低于50分为不合格，从这10名学生中任取3名，记体质测试成绩不合格的人数为X，求X的分布列；(3)经统计，高中生体质测试成绩近似服从正态分布N(μ，σ2)，用x，s2的值分别作为μ，σ2的近似值，若监测中心计划从全市抽查100名高中生进行体质测试，记这100名高中生的体质测试成绩恰好落在区间[30，82]的人数为Y，求Y的数学期望E(Y)．附：若ξ～N(μ，σ2)，则P(μ－σ≤ξ≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ≤ξ≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ≤ξ≤μ＋3σ)≈0.9973.13．(2023·广东广州一模)某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色．抽奖方式为：5/5 每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球．如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖．(1)若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数X的分布列和数学期望；(2)若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数Y的分布列和数学期望；(3)如果你是商场老板，如何在上述两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由．5/5