2025数学一轮总复习：课时分层作业65　随机事件与概率

课时分层作业(六十五)　随机事件与概率一、单项选择题1．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)A．0.3　B．0.4C．0.6　D．0.72．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则样本点共有(　　)A．1个　B．2个C．3个　D．4个3．在手工课上，老师将5个环(颜色分别为蓝、黑、红、黄、绿)分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学加工制作，每人分得一个，则事件“甲分得红环”与“乙分得红环”(　　)A．是对立事件B．是不可能事件C．是互斥但不是对立事件D．不是互斥事件4．在2，3，5，6中任选2个不同数字，其乘积能被3整除的概率为(　　)A．16　B．17C．13　D．565．(2023·河北保定一模)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想可以表述为“每个大于2的偶数都可以表示为两个质数的和”，如：16＝5＋11．在不超过12的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的概率为(　　)A．12　B．35C．710　D．456．(2023·浙江金华十校联考)袋子中有5个质地完全相同的球，其中2个是白4/4 球，3个是红球，从中不放回地依次随机摸出两个球，记A＝“第一次摸到红球”，B＝“第二次摸到红球”，则以下说法正确的是(　　)A．P(A)＋P(B)＝P(A∩B)B．P(A)·P(B)＝P(A∪B)C．P(A)＝P(B)D．P(A∪B)＋P(A∩B)<17．(2024·山东潍坊模拟)班长邀请A，B，C，D四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则A，B两位同学座位相邻的概率是(　　)A．12　B．13C．14　D．238．有一批货物需要用汽车从生产商所在城市甲运至销售商所在城市乙，已知从城市甲到城市乙只有两条公路，据调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布情况如表所示：所用时间(天数)10111213通过公路1的频数20402020通过公路2的频数10404010假设汽车A只能在约定日期(某月某日)的前11天出发，汽车B只能在约定日期的前12天出发(将频率视为概率)，为了在各自允许的时间内将货物运至城市乙，汽车A和汽车B选择的最佳路径分别为(　　)A．公路1和公路2　B．公路2和公路1C．公路2和公路2　D．公路1和公路1二、多项选择题9．(2024·浙江嘉兴模拟)已知Ω为实验E的样本空间，随机事件Ω′⊆Ω，则(　　)A．Ω为必然事件，且P(Ω)＝1B．∅为不可能事件，且P(∅)＝04/4 C．若P(Ω′)＝1，则Ω′为必然事件D．若P(Ω′)＝0，则Ω′不一定为不可能事件10．(2024·长春模拟)有两批种子，甲批种子15粒，能发芽的占80%，乙批种子10粒，能发芽的占70%，则下列说法正确的有(　　)A．从甲批种子中任取两粒，至少一粒能发芽的概率是3435B．从乙批种子中任取两粒，至多一粒能发芽的概率是715C．从甲、乙两批中各任取一粒，至少一粒能发芽的概率是4750D．如果将两批种子混合后，随机抽出一粒，能发芽的概率为1925三、填空题11．已知花博会有四个不同的场馆A，B，C，D，甲、乙两人每人选2个去参观，则他们的选择中，恰有一个馆相同的概率为________．12．(2022·全国甲卷)从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．四、解答题13．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如表所示：上年度出险次数01234≥5保费/元0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如表所示的统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件“一续保人本年度的保费不高于基本保费”，求P(A)的估计值；(2)记B为事件“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”，求P(B)的估计值；(3)求续保人本年度平均保费的估计值．4/4 14．某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25℃，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20℃，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15)[15，20)[20，25)[25，30)[30，35)[35，40]天数216362574以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率．(1)估计六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y(单位：元)．当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y的所有可能值，并估计Y大于零的概率．4/4