2025数学一轮总复习：课时分层作业64　二项式定理

课时分层作业(六十四)　二项式定理一、单项选择题1．若x+1xn展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为(　　)A．10　　B．20　　C．30　　D．1202．(2024·广东广州模拟)若(x＋2)4＝a4x4＋a3x3＋a2x2＋a1x＋a0，则a4－a3＋a2－a1＋a0＝(　　)A．1　B．－1C．15　D．－153．(2024·四川成都模拟)已知(x－2y)n的展开式中第4项与第5项的二项式系数相等，则展开式中的x5y2项的系数为(　　)A．―4　B．84C．―280　D．5604．(2024·浙江杭州模拟)在(x2＋x＋y)6的展开式中，x5y2的系数为(　　)A．60　B．15C．120　D．305．(2024·安徽宿州模拟)设(1＋2x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，若a7＝a8，则n＝(　　)A．8　B．9C．10　D．116．(2024·湖南长沙一中模拟)若1+x136的展开式中共有n个有理项，则n的值为(　　)A．1　B．2C．3　D．47．在二项式(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为(　　)A．－960　B．960C．1120　D．16803/3 8．(x2－x＋1)(1＋x)9展开式中含x5的系数是(　　)A．28　B．－28C．84　D．－849．(2023·山东德州三模)若(2x－3)12＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋a11(x－1)11＋a12(x－1)12，则(　　)A．a0＝－1B．a0－a1＋a2－a3＋…＋a10－a11＋a12＝－312C．a1＋a2＋…＋a12＝－2D．a12+a222＋…＋a11211+a12212＝－110．已知二项式(1＋2x)13的展开式中第k项系数最大，则(2＋x)k展开式的二项式系数和是(　　)A．210　B．310C．29　D．39二、多项选择题11．在2x-1x8的展开式中，下列说法正确的是(　　)A．常数项是1120　B．第4项和第6项的系数相等C．各项的二项式系数之和为256D．各项的系数之和为25612．已知1+ax2x-1x6的展开式中各项系数的和为2，则下列结论正确的有(　　)A．a＝1B．展开式中常数项为160C．展开式系数的绝对值的和为1458D．展开式中含x2项的系数为240三、填空题13．(2023·天津高考)在2x3-1x6的展开式中，x2项的系数为________．14．已知(1＋x)n的展开式中，唯有x3的系数最大，则(1＋x)n的系数和为3/3 ________．15．(2022·浙江高考)已知多项式(x＋2)(x－1)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a2＝________，a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝________．16．(2024·海南海口模拟)在(x＋1)4(y＋z)6的展开式中，系数最大的项为________．17．(2024·江苏扬州模拟)若(x＋5)2023＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2023x2023，T＝a0＋a1＋a2＋…＋a2023，则T被5除所得的余数为________．18．如图，在由二项式系数构成的“杨辉三角”中，记第2行的第3个数字为a1，第3行的第3个数字为a2，…，第n＋1行的第3个数字为an，则a1＋a2＋a3＋…＋a10＝________，1a1+1a2＋…＋1an＝________．3/3