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2025数学一轮总复习：课时分层作业29　正弦定理、余弦定理

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课时分层作业(二十九)　正弦定理、余弦定理一、单项选择题1．在下列关于△ABC的四个条件中选择一个，能够使角A被唯一确定的是(　　)①sinA＝12；②cosA＝－13；③cosB＝－14，b＝3a；④C＝π4，b＝2，c＝3.A．①②　B．②③C．②④　D．②③④2．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝(　　)A．5π6　B．2π3C．π3　D．π63．(2023·北京高考)在△ABC中，(a＋c)(sinA－sinC)＝b(sinA－sinB)，则∠C＝(　　)A．π6　B．π3C．2π3　D．5π64．(2024·山东济南模拟)在△ABC中，若AB·BC＝－2，且B＝60°，则△ABC的面积为(　　)A．23　B．3C．32　D．65．(2024·湖北武汉模拟)已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，且bcosC＋acosB＝a，则△ABC是(　　)A．等腰三角形　B．直角三角形C．等边三角形　D．等腰或直角三角形6．已知锐角△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＝1，B＝2A，则b的取值范围为(　　)A．(2，3)　B．(1，3)C．(2，2)　D．(0，2)二、多项选择题3/3 7．(2023·辽宁六校联考)△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知bsinA＝(3b－c)sinB，且cosA＝13，则下列结论正确的是(　　)A．a＋c＝3bB．tanA＝22C．△ABC的周长为4cD．△ABC的面积为229a28．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝23，c＝3，A＋3C＝π，则下列结论正确的是(　　)A．cosC＝33　B．sinB＝23C．a＝3　D．S△ABC＝2三、填空题9．在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－14，则b＝________．10．(2022·浙江高考)我国南宋著名数学家秦九韶，发现了由三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S＝14c2a2-c2+a2-b222，其中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a＝2，b＝3，c＝2，则该三角形的面积S＝________．四、解答题11．(2024·山东省淄博实验中学模拟)在△ABC中，bsinA－acosB2＝0.(1)求角B；(2)若b＝3，再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求a及△ABC的面积．条件①：sinA＋sinC＝2sinB；条件②：c＝3；条件③：ac＝10.3/3 12．(2023·山东潍坊二模)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝π2，∠ACD＝π3，AD＝3，S为△ABC的面积，且2S＝－3BA·BC.(1)求角B；(2)若cosD＝12，求四边形ABCD的周长．13．(2021·新高考Ⅰ卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.3/3

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所属： 高考 - 一轮复习
发布时间：2024-09-30 20:40:02 页数：3
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文章作者：180****8757

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