6.4.3 余弦定理、正弦定理（分层练习）（原卷版）

第六章平面向量及其应用6.4.3余弦定理、正弦定理精选练习基础篇1．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若2sinB=bsinA，则a=（    ）A．22B．2C．1D．222．△ABC中，若a2=b2+c2+bc，则∠A=（    ）A．60°B．45°C．120°D．30°3．在△ABC中，若bsinB=csinC，则△ABC的形状是________．4．在△ABC中，a，b，c分别是∠A,∠B,∠C的对边，b=6，c=2，B=120°，则a等于（    ）A．6B．2C．3D．25．△ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，若m=(b+c,a),n=(b+c,−a)，m⋅n=3bc，则A=（    ）A．5π6B．2π3C．π3D．π66．在△ABC中，a:b:c=3:2:4，则cosC的值为（    ）A．23B．－23C．－14D．147．已知∠ABC=120°，AB=2，BC=1，则AB⋅AC=（    ）A．2B．3C．5D．68．在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinC+π3=csinA.若a=2，b=4，则c=（    ）A．2B．23C．4D．2139．国庆期间我校数学兴趣小组的同学开展了测量校园旗杆高度的活动，如图所示，在操场上选择了C､D两点，在C､D处测得旗杆的仰角分别为45∘､30∘.在水平面上测得∠BCD=120∘且C､D的距离为10米，则旗杆的高度为（    ）A．5B．55C．10D．10510．若钝角△ABC中，AB=3，AC=1，B=30∘，则△ABC的面积为___________．11．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且asinB+3bcosA=0． (1)求角A的大小；(2)若b=4，△ABC的面积S=23，求△ABC的周长．提升篇1．在△ABC中，a,b,c分别为角A,B,C的对边，且满足b−a=2bsin2C2，则△ABC的形状为（    ）A．直角三角形B．等边三角形C．直角三角形或等腰三角形D．等腰直角三角形2．如图所示，为测一树的高度，在地面上选取A、B两点，从A、B两点分别测得树尖的仰角为30°、45°，且A、B两点之间的距离为60m，则树的高度为（    ）A．30+303mB．30+153mC．15+303mD．15+153m3．（多选）在△ABC中，若a:b:c=4:5:6，下列结论中正确的有（    ）A．sinA:sinB:sinC=4:5:6B．△ABC是钝角三角形C．△ABC的最大内角是最小内角的2倍D．若c=6，则△ABC外接圆的半径为8774．（多选）下列命题中，不正确的是（    ）A．“若1a<1b，则a>b”的否命题为假命题B．在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA=bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B=π3,b2=ac，则△ABC必是等边三角形5．（多选）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若b=ccosA，内角A的平分线交BC于点D，AD=1，cosA=18，以下结论正确的是（    ）A．AC=34B．AB=8C．CDBD=18D．△ABD的面积为3746．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosA=ccosA+acosC.(1)求A； (2)若a=4，求△ABC面积的最大值.7．在△ABC中，D是边AC上一点，CD=1，BD=2，AB=3，cos∠BDC=18.(1)求AD的长；(2)求△ABC的面积.8．在△ABC中，角A,B,C所对边分别为a，b，c，且b−c=1，cosA=23，S△ABC=5.(1)求边a及sinB的值；(2)求cos2C+π6的值.9．已知函数f(x)=cosx(sinx−3cosx)(x∈R)．(1)求fx的最小正周期和单调增区间；(2)在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c．若fB2=−32，b=6，求△ABC的面积的最大值．