6.4.3 余弦定理、正弦定理(3个课时)（课件）-2022-2023学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

6.4.3(1)余弦定理 三角形中的边角关系内角和定理(三个角)勾股定理(直角三角形的三条边)锐角三角函数(直角三角形的边和角)大边对大角，小边对小角全等三角形的判定(SSS,SAS,AAS,ASA)边角的定量关系边角的定性关系给定两边及其夹角的三角形唯一确定，即：其它边和角随之确定.如：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 1.余弦定理作用1：知两边及夹角求第三边推论：作用2：知三边求任一角将SAS数量化将SSS数量化勾股定理是余弦定理的特例.知/求哪角，选哪式作用3：定形状 角A的对边边长：a角B的对边边长：b角C的对边边长：c把三角形的三个角A,B,C和它们的对边边长a,b,c叫三角形的元素.已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫做解三角形.“解三角形”的含义大边对大角，小边对小角 巩固：余弦定理的应用(知三边)“知三边”：(余)求cosA,cosB得A,B→(内)C=π-A-B.(余)求cosA得A知/求哪角，用哪式 巩固：余弦定理的应用(知两边及一角)“知a,c及夹角B”：(余B)求第三边b→(余A)求角A→(内)求角C=180°-A-B“知a,c及一角C”：(余C)构造关于b的一元二次方程“知a,b及夹角C”:求cosB→(余B)求边长b→比较a,b,c→(余)求最大角cos__知哪角，用哪式作 巩固：余弦定理的应用知哪角，用哪式44思路1：(余A)△ABC中求cosA→(余A)△ABD中求BD思路2：(余C)△ABC中求cosC→(余C)△BCD中求BD思路3： 三边关系与余弦定理的应用知哪角，用哪式045°白优P155-4/6/7/12 余弦定理的应用1.知三边求三角(余求两角+内求角)2.知两边及夹角(余求边+余求角+内)3.知两边及其中一边的对角(余(方程)求边+余求角+内) 6.4.3(2)正弦定理 三角形中“大边对大角,小边对小角”的量化结论作高法面积法外接圆法向量法 证明:在锐角三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。证明:在钝角三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。作高法 证明:在任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。面积法 外接圆法直角三角形的斜边等于其外接圆直径. 任意三角形中,各边边长与所对角的正弦值之比相等。新知：正弦定理1.变形：2.作用：边角互化求周长or两边和的范围 巩固1：正弦定理的理解大边对大角角化边45°45° 巩固1：正弦定理的理解大边对大角角化边 巩固2：正弦定理的应用(知两角一边)(法1)(法2)①②③ 巩固2：正弦定理的应用(知两边及其中一边的对角)(法1)或 巩固2：正弦定理的应用(知两边及其中一边的对角)检验内角和定理大边对大角(法2)检验1检验2 巩固3：边角互化的运用(求角)边化角边化角 巩固4：边角互化的运用(判断△形状)(法1)角化边(余弦定理)：过程较繁琐冗长(法2)边化角： 课后作业：课本P48第2、3题 课后作业解析 课后作业解析 边化角:等式左右的a,b,c齐次巩固3：边角互化的运用边化角边化角 巩固3：边角互化的运用角化边角化边:等式左右的A/B/C三角值齐次边化角边化角:等式左右的a,b,c齐次 求边长范围基本不等式&三边关系 求边长范围(不等式法)(外接圆法)基本不等式or三边关系or外接圆(图) 求边长范围(三角函数法)三角函数法：f(A)的值域基本不等式or三边关系or外接圆(图)or正弦Th+三角函数 求边长范围基本不等式or三边关系or外接圆(图)or正弦Th+三角函数(外接圆法)(三角函数法) 求面积范围基本不等式or三边关系or外接圆(图)or正弦Th+三角函数切入点：(不等式法)(三角函数法) 课后作业 课后作业解析 课后作业解析 课后作业解析 6.4.3(3)应用举例 实践中，我们经常会遇到测量距离、高度、角度等实际问题，解决这类问题，通常需要借助经纬仪以及卷尺等测量角和距离的工具进行测量. 可视的两点间距离AB不相通的两点间距离AB不可到达的两点间距离AB【应用1】测量距离问题新一中老一中隧道 我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，在海南省三沙市，名为“三沙永乐龙洞”．海洋蓝洞被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”．若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径（即A,B两点间的距离），现取两点CD，测得CD=100，∠ADB=120°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=135°，则图中海洋蓝洞的口径AB为多少．【应用1】测量距离问题ABCD100 【应用2】测量高度问题为测量一颗底部不可到达的树的高度，在地面上选取A,B两点，从A,B两点测得树尖的仰角分别为30°和45°，且AB=60m，则测得的树的高度为________.PQAB30°45°滕王阁 西昌市某中学数学兴趣小组为了测量校园旗杆的高度，如图所示，在操场上选择了C、D两点，在C、D处测得旗杆的仰角分别为45°，30°，在水平面上测得∠BCD=120°，且C，D的距离为12米，则旗杆AB的高度为_____m.【应用2】测量高度问题BACD12 【应用3】测量角度问题甲船在A点监测到乙船在北偏东60°方向的B处，并正以nmile/h的速度向北行驶，已知甲船的速度是3nmile/h，则甲船应沿着__________方向前进，才能最快与乙船相遇。北偏东30° 如图甲，首钢滑雪大跳台是冬奥历史上第一座与工业遗产再利用直接结合的竞赛场馆，大跳台的设计中融入了世界文化遗产敦煌壁画中“飞天”的元素.如图乙，某研究性学习小组为了估算赛道造型最高点A距离地面的高度AB(AB与地面垂直)，在赛道一侧找到一座建筑物CD，测得CD的高度为h，并从C点测得A点的仰角为30°；在赛道与建筑物之间的地面上的点E处测得A点，C点的仰角分别为75°和30°（其中B，E，D三点共线）.该学习小组利用这些数据估算得AB约为60米，则CD的高h约为()米（参考数据：，，）75°30°30°60°6075°15°45°30° 角平分线和中线问题 解三角形中的角平分线问题切入点：构造关于a,c的定值式考查：基本不等式(与b无关) 解三角形中的角平分线问题切入点：构造关于a,c的定值式考查：基本不等式周练3第8题：D为三等分点 解三角形中的中线问题(向量求模法)4 解三角形中的中线问题(中位线法)(同上) 解三角形中的中线问题(平行四边形法)(互补法)xx 角平分线问题构造a,c的定值式&基本不等式 解三角形中的中线问题(向量求模法)4 解三角形中的中线问题(中位线法)(同上) 解三角形中的中线问题(平行四边形法)(互补法)xx